2026年江蘇蘇州市高職單招數(shù)學(xué)試題解析及答案1.題目：已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{1+x^2}$，求函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[3,3]$上的最大值和最小值。

解析：首先，求函數(shù)$f(x)$的導(dǎo)數(shù)，$f'(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$。令$f'(x)=0$，解得$x=0$。然后，分析導(dǎo)數(shù)的符號，當(dāng)$x\in(3,0)$時，$f'(x)<0$，函數(shù)$f(x)$單調(diào)遞減；當(dāng)$x\in(0,3)$時，$f'(x)>0$，函數(shù)$f(x)$單調(diào)遞增。所以，函數(shù)$f(x)$在$x=0$處取得最小值$f(0)=1$。又因為$f(3)=f(3)=2\sqrt{2}$，所以函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[3,3]$上的最大值為$2\sqrt{2}$。

答案：最大值為$2\sqrt{2}$，最小值為$1$。

2.題目：已知三角形$ABC$的三個內(nèi)角分別為$A$、$B$、$C$，且$A:B:C=3:4:5$，求三角形$ABC$的面積。

解析：首先，根據(jù)內(nèi)角和定理，$A+B+C=180^\circ$，所以$A=45^\circ$，$B=60^\circ$，$C=75^\circ$。然后，設(shè)三角形$ABC$的邊長分別為$a$、$b$、$c$，根據(jù)正弦定理，有$\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}$。解得$a=\frac{c\sinA}{\sinC}$，$b=\frac{c\sinB}{\sinC}$。利用海倫公式，三角形$ABC$的面積$S=\sqrt{p(pa)(pb)(pc)}$，其中$p=\frac{a+b+c}{2}$。將$a$、$b$、$c$代入海倫公式，得到$S=\frac{3\sqrt{3}}{4}c^2$。

答案：三角形$ABC$的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{4}c^2$。

3.題目：已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=3n1$，求證數(shù)列$\{a_n\}$是等差數(shù)列，并求出其前$n$項和。

解析：首先，求出數(shù)列$\{a_n\}$的相鄰兩項之差，$a_{n+1}a_n=(3(n+1)1)(3n1)=3$，所以數(shù)列$\{a_n\}$是等差數(shù)列。然后，求出數(shù)列$\{a_n\}$的首項$a_1=2$，公差$d=3$。根據(jù)等差數(shù)列前$n$項和的公式$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，代入$a_1$和$a_n$，得到$S_n=\frac{n(2+(3n1))}{2}=\frac{3n^2+n}{2}$。

答案：數(shù)列$\{a_n\}$是等差數(shù)列，其前$n$項和為$\frac{3n^2+n}{2}$。

4.題目：已知平面直角坐標(biāo)系中，點$A(2,3)$、$B(4,5)$，求線段$AB$的中點坐標(biāo)。

解析：線段$AB$的中點坐標(biāo)為$M$，坐標(biāo)公式為$M\left(\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2}\right)$。代入點$A$和點$B$的坐標(biāo)，得到$M\left(\frac{2+4}{2},\frac{3+5}{2}\right)=M(3,4)$。

答案：線段$AB$的中點坐標(biāo)為$(3,4)$。

5.題目：已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象開口向上，且過點$A(1,3)$、$B(1,1)$，求二次函數(shù)的解析式。

解析：首先，將點$A$和點$B$的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式，得到以下方程組：

$$

\begin{cases}

a(1)^2+b(1)+c=3\\

a(1)^2+b(1)+c=1

\end{cases}

$$

化簡得：

$$

\begin{cases}

a+b+c=3\\

ab+c=1

\end{cases}