2026屆山西省渾源縣第五中學高二上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，當時，有恒成立.則不等式的解集為（）A. B.C. D.2．早在古希臘時期，亞歷山大的科學家赫倫就發(fā)現(xiàn):光從一點直接傳播到另一點選擇最短路徑，即這兩點間的線段.若光從一點不是直接傳播到另一點，而是經(jīng)由一面鏡子(即便鏡面是曲面)反射到另一點，仍然選擇最短路徑.已知曲線，且將假設(shè)為能起完全反射作用的曲面鏡，若光從點射出，經(jīng)由上一點反射到點，則（）A. B.C. D.3．已知圓：，圓：，則兩圓的位置關(guān)系為（）A.外離 B.外切C.相交 D.內(nèi)切4．若關(guān)于x的方程有解，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.5．橢圓的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，若|PF1|=4，則∠F1PF2的余弦值為A. B.C. D.6．某手機上網(wǎng)套餐資費：每月流量500M以下（包含500M），按20元計費；超過500M，但沒超過1000M（包含1000M）時，超出部分按0.15元/M計費；超過1000M時，超出部分按0.2元/M計費，流量消費累計的總流量達到封頂值（15GB）則暫停當月上網(wǎng)服務(wù).若小明使用該上網(wǎng)套餐一個月的費用是100元，則他的上網(wǎng)流量是（）A.800M B.900MC.1025M D.1250M7．命題“，則”及其逆命題、否命題和逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)為（）A.0 B.2C.3 D.48．運行如圖所示程序后，輸出的結(jié)果為（）A.15 B.17C.19 D.219．函數(shù)的最小值是（）A.2 B.4C.5 D.610．已知點與不重合的點A，B共線，若以A，B為圓心，2為半徑的兩圓均過點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.11．已知拋物線C：，焦點為F，點到在拋物線上，則（）A.3 B.2C. D.12．已知實數(shù)、滿足，則的最大值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如果方程表示焦點在軸上的橢圓，那么實數(shù)的取值范圍是______.14．數(shù)列滿足前項和，則數(shù)列的通項公式為_____________15．函數(shù)僅有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是_________.16．已知空間向量，，且，則值為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題p：點在橢圓內(nèi)；命題q：函數(shù)在R上單調(diào)遞增（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若為假命題，求實數(shù)m的取值范圍18．（12分）甲、乙兩人參加普法知識競賽，共有5題，選擇題（1）甲、乙兩人中有一個抽到選擇題（2）甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題19．（12分）已知函數(shù)（1）求關(guān)于x的不等式的解集；（2）若對任意的，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍20．（12分）已知拋物線：的焦點為，點在上，點在的內(nèi)側(cè)，且的最小值為.（1）求的方程；（2）為坐標原點，點A在y軸正半軸上，點B，C為E上兩個不同的點，其中B點在第四象限，且AB，互相垂直平分，求四邊形AOBC的面積.21．（12分）如圖，在多面體ABCEF中，和均為等邊三角形，D是AC的中點，（1）證明：（2）若平面平面ACE，求二面角的余弦值.22．（10分）已知直線l過點A（﹣3，1），且與直線4x﹣3y+t＝0垂直（1）求直線l的一般式方程；（2）若直線l與圓C：x2+y2＝m相交于點P，Q，且|PQ|＝8，求圓C方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)當時，可知在上單調(diào)遞減，結(jié)合可確定在上的解集；根據(jù)奇偶性可確定在上的解集；由此可確定結(jié)果.【詳解】，當時，，在上單調(diào)遞減，，，在上的解集為，即在上的解集為；又為上的奇函數(shù)，，為上的偶函數(shù)，在上的解集為，即在上的解集為；當時，，不合題意；綜上所述：的解集為.故選：.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問題，關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式，確定所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，進而根據(jù)零點確定不等式的解集.2、B【解析】記橢圓的右焦點為，根據(jù)橢圓定義，得到，由題中條件，確定本題的本質(zhì)即是求的最小值，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】記橢圓的右焦點為，根據(jù)橢圓的定義可得，，所以，因為，當且僅當三點共線時，，即；由題意可得，求的值，即是求最短路徑，即求的最小值，所以的最小值為，因此.故選：B.【點睛】思路點睛：求解橢圓上動點到一焦點和一定點距離和的最小值或差的最大值時，一般需要利用橢圓的定義，將問題轉(zhuǎn)化為動點與另一焦點以及該定點距離和的最值問題來求解即可.3、C【解析】求出兩圓的圓心和半徑，根據(jù)圓心距與半徑和與差的關(guān)系，判斷圓與圓的位置關(guān)系【詳解】圓：的圓心為，半徑，圓：，即，圓心，半徑，兩圓的圓心距，顯然，即，所以圓與圓相交.故選：C4、C【解析】將方程有解，轉(zhuǎn)化為方程有解求解.【詳解】解：因為方程有解，所以方程有解，因為，當且僅當，即時，等號成立，所以實數(shù)a的取值范圍為，故選：C5、B【解析】根據(jù)題意，橢圓的標準方程為，其中則，則有|F1F2|=2，若a=3，則|PF1|+|PF2|=2a=6，又由|PF1|=4，則|PF2|=6-|PF1|=2，則cos∠F1PF2==.故選B6、C【解析】根據(jù)已知條件列方程，化簡求得小明的上網(wǎng)流量.【詳解】顯然小明上網(wǎng)流量超過了1000M但遠遠沒達到封頂值，假設(shè)超出部分為M，由得.故選：C7、D【解析】首先判斷原命題的真假，寫出其逆命題，即可判斷其真假，再根據(jù)互為逆否命題的兩個命題同真假，即可判斷；【詳解】解：因為命題“，則”為真命題，所以其逆否命題也為真命題；其逆命題為：則，顯然也為真命題，故其否命題也為真命題；故命題“，則”及其逆命題、否命題和逆否命題這四個命題中，真命題有4個；故選：D8、D【解析】根據(jù)給出的循環(huán)程序進行求解，直到滿足，輸出.【詳解】，，，，，，，，，，，，所以.故選：D9、C【解析】結(jié)合基本不等式求得所求的最小值.【詳解】，，當且僅當時等號成立.故選：C10、D【解析】由題意可得兩點的坐標滿足圓，然后由圓的性質(zhì)可得當時，弦長最小，當過點時，弦長最長，再根據(jù)向量數(shù)量積的運算律求解即可【詳解】設(shè)點，則以A，B為圓心，2為半徑的兩圓方程分別為和，因為兩圓過，所以和，所以兩點的坐標滿足圓，因為點與不重合的點A，B共線，所以為圓的一條弦，所以當弦長最小時，，因為，半徑為2，所以弦長的最小值為，當過點時，弦長最長為4，因為，所以當弦長最小時，的最大值為，當弦長最大時，的最小值為，所以的取值范圍為，故選：D11、D【解析】利用拋物線的定義求解.【詳解】因為點在拋物線上，，解得，利用拋物線的定義知故選：D12、A【解析】作出可行域，利用代數(shù)式的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合可求得的最大值.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立可得，即點，代數(shù)式的幾何意義是連接可行域內(nèi)一點與定點連線的斜率，由圖可知，當點在可行域內(nèi)運動時，直線的傾斜角為銳角，當點與點重合時，直線的傾斜角最大，此時取最大值，即.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】化簡橢圓的方程為標準形式，列出不等式，即可求解.【詳解】由題意，方程可化為，因為方程表示焦點在軸上的橢圓，可得，解得，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.14、【解析】由已知中前項和，結(jié)合，分別討論時與時的通項公式，并由時，的值不滿足時的通項公式，故要將數(shù)列的通項公式寫成分段函數(shù)的形式【詳解】∵數(shù)列前項和，∴當時，，又∵當時，，故，故答案為.【點睛】本題考查的知識點是等差數(shù)列的通項公式，其中正確理解由數(shù)列的前n項和Sn，求通項公式的方法和步驟是解答本題的關(guān)鍵15、【解析】根據(jù)題意求出函數(shù)的導函數(shù)并且通過導數(shù)求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而得到原函數(shù)的極值，因為函數(shù)僅有一個零點，所以結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的極大值小于或極小值大于，即可得到答案.【詳解】解：由題意可得：函數(shù)，所以，令，則或，令，則，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，減區(qū)間為所以當時函數(shù)有極大值，當時函數(shù)有極小值，，因為函數(shù)僅有一個零點，，所以或，解得或.所以實數(shù)的取值范圍是故答案為：16、【解析】利用向量的坐標運算及向量數(shù)量積的坐標表示即求.【詳解】由題意，空間向量，可得，所以，解得.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意列不等式組求解（2）判斷的真假性后分別求解【小問1詳解】由題意得，解得且故m的取值范圍是【小問2詳解】∵為假命題，∴p和q都是真命題，對于命題q，由題意得：恒成立，∴，∴，∴，解得故m的取值范圍是18、（1）（2）【解析】首先用列舉法，求得甲、乙兩人各抽一題的所有可能情況.（1）根據(jù)上述分析，分別求得“甲抽到判斷題，乙抽到選擇題（2）根據(jù)上述分析，求得“甲、乙兩人都抽到判斷題”的概率，根據(jù)對立事件概率計算公司求得“甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題【詳解】把3個選擇題因此基本事件的總數(shù)為.（1）記“甲抽到選擇題（2）記“甲、乙兩人至少有一人抽到選擇題【點睛】本小題主要考查互斥事件概率計算，考查對立事件，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）答案見解析（2）【解析】（1）求出對應(yīng)方程的根，再根據(jù)根的大小進行討論，即可得解；（2）對任意的，恒成立，即恒成立，結(jié)合基本不等式求出的最小值即可得解.【小問1詳解】解：由已知易得即為：，令可得與，所以，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；【小問2詳解】解：由可得，由，得，所以可得，，當且僅當，即時等號成立，所以，所以的取值范圍是.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合拋物線定義，可求得，即得拋物線方程；（2）由題意推出四邊形AOBC是菱形.，設(shè)，根據(jù)拋物線的對稱性，可表示出B,C的坐標，從而利用向量的坐標運算，求得所設(shè)參數(shù)值，進而求得答案.【小問1詳解】的準線為：，作于R，根據(jù)拋物線的定義有，所以，因為在的內(nèi)側(cè)，所以當P，Q，R三點共線時，取得最小值，此時，解得，所以的方程為.小問2詳解】因為AB，OC互相垂直平分，所以四邊形AOBC是菱形.由，得軸，設(shè)點，則，由拋物線的對稱性知，，，.由，得，解得,所以在菱形中，，邊上的高，所以菱形的面積.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到、，即可得到平面，再根據(jù)，即可得證；（2）由面面垂直的性質(zhì)得到平面，建立如圖所示空間直角坐標系，設(shè)，即可得到點，，的坐標，最后利用空間向量法求出二面角的余弦值；小問1詳解】證明：連接DE因為，且D為AC的中點，所以因為，且D為AC的中點，所以因為平面BDE，平面BDE，且，所以平面因為，所以平面BDE，所以【小問2詳解】解：由（1）可知因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以DC，DB，DE兩兩垂直以D為原點，分別以，，的方向為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系設(shè)．則，，．從而，設(shè)平面BCE的法向量為，則令，得平面ABC的一個法向量為設(shè)二面角為，由圖可知為銳角，則22、（1）3x+4y+5＝0（2）x2+y2＝17【