2026屆內(nèi)蒙古鄂爾多斯一中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在等差數(shù)列中，，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．如圖，直四棱柱的底面是菱形，，，M是的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.3．直線是雙曲線的一條漸近線，，分別是雙曲線左、右焦點，P是雙曲線上一點，且，則（）A.2 B.6C.8 D.104．已知球O的半徑為2，球心到平面的距離為1，則球O被平面截得的截面面積為（）A. B.C. D.5．在一次體檢中，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩個單位的職工中體重超過的人員的體重如下（單位：）.若規(guī)定超過為顯著超重，從甲、乙兩個單位中體重超過的職工中各抽取1人，則這2人中，恰好有1人顯著超重的概率為（）A. B.C. D.6．函數(shù)，則的值為（）A B.C. D.7．已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則8．現(xiàn)有60瓶飲料，編號從1到60，若用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6瓶進行檢驗，則所抽取的編號可能為（）A.3，13，23，33，43，53 B.2，14，26，38，40，52C.5，8，31，36，48，54 D.5，10，15，20，25，309．設(shè)數(shù)列的前項和為，若，，，則、、、中，最大的是（）A. B.C. D.10．在中，內(nèi)角所對的邊為，若，，，則（）A. B.C. D.11．過原點O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓交于A、C與B、D，則四邊形ABCD面積最小值為（）A B.C. D.12．已知向量是兩兩垂直的單位向量，且，則（）A.5 B.1C.-1 D.7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知三棱錐中，平面BCD，，，，則三棱錐的外接球的表面積為_____.14．若兩平行直線3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之間的距離為，則的值為________15．若圓C：與圓D2的公共弦長為，則圓D的半徑為___________.16．在數(shù)列中，，，則數(shù)列中最大項的數(shù)值為__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在①，②，③，這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答問題在中，內(nèi)角A，，的對邊分別為，，，且滿足______________（1）求；（2）若的面積為，在邊上，且，求的最小值注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分18．（12分）在等差數(shù)列中，，前10項和（1）求列通項公式；（2）若數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，求的前8項和19．（12分）2020年10月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于全面加強和改進新時代學(xué)校體育工作的意見》，某地積極開展中小學(xué)健康促進行動，發(fā)揮以體育智、以體育心功能，決定在2021年體育中考中再增加一定的分數(shù)，規(guī)定：考生須參加立定跳遠、擲實心球、一分鐘跳繩三項測試，其中一分鐘跳繩滿分20分，某校為掌握九年級學(xué)生一分鐘跳繩情況，隨機抽取了100名學(xué)生測試，其一分一分鐘跳繩個數(shù)成績(分)1617181920頻率（1）若每分鐘跳繩成績不足18分，則認為該學(xué)生跳繩成績不及格，求在進行測試的100名學(xué)生中跳繩成績不及格的人數(shù)為多少？（2）該學(xué)校決定由這次跳繩測試一分鐘跳繩個數(shù)在205以上(包括205)的學(xué)生組成“小小教練員"團隊，小明和小華是該團隊的成員，現(xiàn)學(xué)校要從該團隊中選派2名同學(xué)參加某跳繩比賽，求小明和小華至少有一人被選派的概率20．（12分）已知等比數(shù)列滿足（1）求的通項公式；（2）記的前n項和為，證明：，，成等差數(shù)列21．（12分）已知數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項和為，且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前100項和22．（10分）已知函數(shù)在處取得極值（1）求實數(shù)a的值；（2）若函數(shù)在內(nèi)有零點，求實數(shù)b的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)題設(shè)可得關(guān)于的不等式，從而可求的取值范圍.【詳解】設(shè)公差為，因為，，所以，即，從而.故選：A.2、D【解析】用向量分別表示,利用向量的夾角公式即可求解.【詳解】由題意可得，故選：D【點睛】本題主要考查用向量的夾角公式求異面直線所成的角，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】根據(jù)漸近線可求出a，再由雙曲線定義可求解.【詳解】因為直線是雙曲線的一條漸近線，所以，，又或，或（舍去），故選：C4、B【解析】根據(jù)球的性質(zhì)可求出截面圓的半徑即可求解.【詳解】由球的性質(zhì)可知，截面圓的半徑為，所以截面的面積.故選：B5、B【解析】列舉出所有選取的情況，再找出滿足題意的情況，根據(jù)古典概型的概率計算公式即可求解.【詳解】不妨用表示每種抽取情況，其中是指甲單位抽取1人的體重，代表從乙單位抽取人的體重.則所有的可能有16種，如下所示：，，，，，，，，，，，，，，，其中滿足題意的有6種：，，，，，故抽取的這2人中，恰好有1人顯著超重的概率為：.故選：.6、B【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，代入求值即可.【詳解】函數(shù),故，所以，故選：B7、C【解析】由空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，逐一核對四個選項得答案【詳解】解：對于A：若，則或，故A錯誤；對于B：若，則或與相交，故B錯誤；對于C：若，根據(jù)面面垂直的判定定理可得，故C正確；對于D：若則與平行、相交、或異面，故D錯誤；故選：C8、A【解析】求得組距，由此確定正確選項.【詳解】，即組距為，A選項符合，其它選項不符合.故選：A9、C【解析】求出的表達式，解不等式可得結(jié)果.【詳解】由已知可得，故數(shù)列為等差數(shù)列，且公差為，所以，，令可得.因此，當(dāng)時，最大.故選：C.10、B【解析】利用正弦定理角化邊得到，再利用余弦定理構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】，，由余弦定理得：，，.故選：B.11、A【解析】直線AC、BD與坐標軸重合時求出四邊形面積，與坐標軸不重合求出四邊形ABCD面積最小值，再比較大小即可作答.【詳解】因四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直，由橢圓性質(zhì)知，四邊形ABCD的四個頂點為橢圓頂點時，而，四邊形ABCD的面積，當(dāng)直線AC斜率存在且不0時，設(shè)其方程為，由消去y得：，設(shè)，則，，直線BD方程為，同理得：，則有，當(dāng)且僅當(dāng)，即或時取“=”，而，所以四邊形ABCD面積最小值為.故選：A12、B【解析】根據(jù)單位向量的定義和向量的乘法運算計算即可.【詳解】因為向量是兩兩垂直的單位向量，且所以.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意可知三棱錐的外接球即為三棱柱的外接球，進而求出三棱柱的外接球的半徑即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，所以，故，又因為平面BCD，因此三棱錐的外接球即為三棱柱的外接球，如圖：取的中點，則為外接圓的圓心，取的中點，則為外接圓的圓心，則的中點即為外接球的球心，因此，,因此，所以三棱錐的外接球的表面積為，故答案為：.14、±1【解析】由題意得＝≠，∴a＝－4且c≠－2，則6x＋ay＋c＝0可化為3x－2y＋＝0，由兩平行線間的距離公式，得＝，解得c＝2或c＝－6，∴＝±115、【解析】首先根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系得到公共弦方程，再根據(jù)弦長求解即可.【詳解】根據(jù)得公共弦方程為：.因為公共弦長為，所以直線過圓的圓心.所以，解得.故答案為：16、【解析】用累加法求出通項，再由通項表達式確定最大項.【詳解】當(dāng)時，，所以數(shù)列中最大項的數(shù)值為故答案為:三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、選擇見解析；（1）；（2）【解析】（1）選條件①．利用正弦定理邊角互化，結(jié)合兩角和的正弦公式可得，從而可得答案；選條件②．邊角互化、切化弦，結(jié)合兩角和的正弦公式可得，從而得答案；選條件③．邊角互化，利用余弦定理可得，從而可得答案；（2）由三角形面積公式可得得，再利用余弦定理與基本不等式可得答案.【詳解】（1）方案一：選條件①由可得，由正弦定理得，因為，所以，所以，故，又，于是，即，因為，所以方案二：選條件②因為，所以由正弦定理及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，得，即，因為，所以，又，所以，因為，所以方案三：選條件③∵，∴，即，∴，∴又，所以（2）由題意知，得由余弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時取等號，所以的最小值為18、（1）；（2）347.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，解方程組即得解；（2）先求出，再分組求和得解.【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則解得所以（2）由題意，，所以所以的前8項和為19、（1）14人；（2）.【解析】（1）根據(jù)頻率直方表區(qū)間成績及其對應(yīng)的頻率，即可求每分鐘跳繩成績不足18分的人數(shù).（2）由表格數(shù)據(jù)求出一分鐘跳繩個數(shù)在205以上(包括205)的學(xué)生共6人，列舉出六人中選兩人參加比賽的所有情況、小明和小華至少有一個被選派的情況，由古典概型的概率求法即可得小明和小華至少有一人被選派的概率.【詳解】（1）由表可知，每分鐘跳繩成績不足18分，即為成績是16分或17分，在進行測試的100名學(xué)生中跳繩成績不及格人數(shù)為：人)（2）一分鐘跳繩個數(shù)在205以上(包括205)的學(xué)生頻率為，其人數(shù)為：(人)，記小明為，小華為，其余四人為，則在這六人中選兩人參加比賽的所有情況為：，共15種，其中小明和小華至少有一個被選派的情況有：，共9種，小明和小華至少有一人被選派的概率為：.20、（1）（2）證明見解析【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)，求得的值，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）由等比數(shù)列的求和公式求得，得到，，化簡得到，即可求解【小問1詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，所以，解得，所以，所以數(shù)列的通項公式【小問2詳解】解：由（1）可得，，，所以，所以，即，，成等差數(shù)列21、（1）（2）【解析】（1）由題意得出，然后與原式結(jié)合，兩式相減并化簡求出，最后根據(jù)等差數(shù)列的定義求得答案；（2）結(jié)合（1），分別討論，和三種情況，分別求出，進而求出.【小問1詳解】因為，所以，兩式相減得，所以又，所以數(shù)列是首項為，公差為2