2026屆湖北省鄂州市吳都中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，則“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知函數(shù)，則的值是（）A. B.C. D.3．一正方體的六個(gè)面上用記號(hào)筆分別標(biāo)記了一個(gè)字，已知其表面展開圖如圖所示，則在原正方體中，互為對(duì)面的是（）A.西與樓，夢(mèng)與游，紅與記B.西與紅，樓與游，夢(mèng)與記C.西與樓，夢(mèng)與記，紅與游D.西與紅，樓與記，夢(mèng)與游4．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)5．設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（b為常數(shù)），則的值為（）A.﹣6 B.﹣4C.4 D.66．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A. B.C. D.7．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A. B.C. D.8．，，且（3）(λ），則λ等于（）A. B.－C.± D.19．已知a>b，則下列式子中一定成立的是（）A. B.|a|>|b|C. D.10．下面四個(gè)不等式中不正確的為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某校高中三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生2000人，其中高一年級(jí)有學(xué)生750人，高二年級(jí)有學(xué)生650人.為了了解學(xué)生參加整本書閱讀活動(dòng)的情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本進(jìn)行調(diào)查，那么在高三年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為___________.12．求值：___________.13．若冪函數(shù)是偶函數(shù)，則___________.14．已知函數(shù)，是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則_________.15．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.16．已知向量的夾角為，，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)其中（1）求a的值；（2）若,求x的取值范圍.18．（1）已知：，若是第四象限角，求，的值；（2）已知，求的值.19．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期和在上的值域；(2)若，求的值20．設(shè)函數(shù).（1）計(jì)算；（2）求函數(shù)的零點(diǎn)；（3）根據(jù)第（1）問計(jì)算結(jié)果，寫出的兩條有關(guān)奇偶性和單調(diào)性的正確性質(zhì)，并證明其中一個(gè).21．若函數(shù)是奇函數(shù)()，且，.(1)求實(shí)數(shù),,的值；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】解不等式，再判斷不等式解集的包含關(guān)系即可.【詳解】由得，由得，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.2、D【解析】根據(jù)題意，直接計(jì)算即可得答案.【詳解】解：由題知，，.故選：D3、B【解析】將該正方體折疊,即可判斷對(duì)立面的字.【詳解】以紅為底,折疊正方體后,即可判斷出:西與紅,樓與游,夢(mèng)與記互為對(duì)面.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了空間正方體的結(jié)構(gòu)特征,展開圖與正方體關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為上的增函數(shù)，故利用零點(diǎn)存在定理可判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間.【詳解】因?yàn)闉樯系脑龊瘮?shù)，為上的增函數(shù)，故為上的增函數(shù).又，，由零點(diǎn)存在定理可知在存在零點(diǎn)，故選B.【點(diǎn)睛】函數(shù)的零點(diǎn)問題有兩種類型，（1）計(jì)算函數(shù)的零點(diǎn)，比如二次函數(shù)的零點(diǎn)等，有時(shí)我們可以根據(jù)解析式猜出函數(shù)的零點(diǎn)，再結(jié)合單調(diào)性得到函數(shù)的零點(diǎn)，比如；（2）估算函數(shù)的零點(diǎn)，如等，我們無法計(jì)算此類函數(shù)的零點(diǎn)，只能借助零點(diǎn)存在定理和函數(shù)的單調(diào)性估計(jì)零點(diǎn)所在的范圍.5、B【解析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，可得，求得，結(jié)合函數(shù)的解析式即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，解得所以.故選：B.6、C【解析】關(guān)于面對(duì)稱的點(diǎn)為7、C【解析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出的值即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，則.故選：C.8、A【解析】利用向量垂直的充要條件列出方程，利用向量的運(yùn)算律展開并代值，即可求出λ【詳解】∵，∴=0，∵(3)⊥(λ)，∴（3）?（λ）=0，即3λ2+（2λ﹣3）﹣22=0，∴12λ﹣18=0，解得λ=故選A9、D【解析】利用特殊值法以及的單調(diào)性即可判斷選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A，若則，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，若則，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，若則，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，由在上單調(diào)增，即，故正確.故選：D10、B【解析】A，利用三角函數(shù)線比較大??；B，取中間值1和這兩個(gè)數(shù)比較；C，利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖象比較這兩個(gè)數(shù)的大??；D，取中間值1和這兩個(gè)數(shù)比較【詳解】解：A，如圖，利用三角函數(shù)線可知，所對(duì)的弧長(zhǎng)為，，∴，A對(duì)；B，由于，B錯(cuò)；C，如圖，，則，C對(duì)；D，，D對(duì)；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查比較兩個(gè)數(shù)的大小，考查三角函數(shù)線的作用，考查指對(duì)數(shù)式的大小，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、60【解析】求出高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣的方法計(jì)算即可.【詳解】高三年級(jí)有學(xué)生2000-750-650=600人，用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本，應(yīng)抽取高三年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為200×600故答案為：6012、.【解析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】，故答案為：13、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義得，解得或，再結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)得.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，，為奇函數(shù)，不滿足，舍；當(dāng)時(shí)，，為偶函數(shù)，滿足條件.所以.故答案為：14、27【解析】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得m的值，再求【詳解】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴m＝3，故f（m）＝故答案為27【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，利用了奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】首先根據(jù)函數(shù)的解析式確定，再利用換元法將函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)的問題，轉(zhuǎn)化為方程區(qū)間上有兩個(gè)不同根的問題，由此列出不等式組解得答案.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則，故由可知：，當(dāng)時(shí)，，顯然不符合題意，故，又函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于在區(qū)間上有兩個(gè)不同的根，設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的根，等價(jià)于在區(qū)間上有兩個(gè)不同的根，由得，要使區(qū)間上有兩個(gè)不同的根，需滿足a2-5a+1>06a故答案為：16、【解析】由已知得，所以，所以答案：點(diǎn)睛：向量數(shù)量積的求法及注意事項(xiàng)：（1）計(jì)算數(shù)量積的三種方法：定義、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積的幾何意義，要靈活選用，和圖形有關(guān)的不要忽略數(shù)量積幾何意義的應(yīng)用（2）求向量模的常用方法：利用公式，將模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運(yùn)算，解題時(shí)要注意向量數(shù)量積運(yùn)算率的靈活應(yīng)用（3）利用向量垂直或平行的條件構(gòu)造方程或函數(shù)是求參數(shù)或最值問題常用的方法與技巧三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)過點(diǎn)代入解析式，即可求得的值；（2）由（1）可得函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出x的取值范圍.【詳解】解：（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，即，可得；（2）由（1）得，即，，【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬于基礎(chǔ)題.18、（1），；（2）【解析】（1）由同角間的三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算；（2）弦化切后代入計(jì)算【詳解】（1）因?yàn)椋羰堑谒南笙藿?，所以，；?），則19、（1）見解析；（2）【解析】（1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為f（x）＝，進(jìn)而得到函數(shù)的周期與值域；（2）由(1)知，利用二倍角余弦公式可得所求.【詳解】(1)由已知，，，∴又，則所以的最小正周期為在時(shí)的值域?yàn)?(2)由(1)知，所以則【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查恒等變形能力，屬于中檔題.20、（1），，，；（2）零點(diǎn)為；（3）答案見解析.【解析】（1）根據(jù)解析式直接計(jì)算即可；（2）由可解得結(jié)果；（3）由（1）易知為非奇非偶函數(shù)，用定義證明是上的減函數(shù).【詳解】（1），，，.（2）令得，故，即函數(shù)的零點(diǎn)為.（3）由（1）知，，且，故為非奇非偶函數(shù)；是上的減函數(shù).證明如下：（）任取，且，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，則，又，，所以，即，故函數(shù)是上的減函數(shù).21、(1),,；(2)在上為增函數(shù),證明見解析.【解析】（1）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)