2025年邏輯運算編程題庫及答案一、基礎(chǔ)位運算邏輯題1.給定無符號整數(shù)n（32位），要求通過位運算實現(xiàn)以下功能：（1）將n的第5位（從0開始計數(shù)）設(shè)置為1；（2）將n的第10位清除為0；（3）判斷n的第15位是否為1；（4）交換n的第3位和第7位的值。解答：（1）設(shè)置第5位為1：n|(1<<5)。通過左移1得到第5位的掩碼，與原數(shù)按位或保留其他位，僅第5位設(shè)為1。（2）清除第10位為0：n&~(1<<10)。左移1得到第10位的掩碼，取反后與原數(shù)按位與，僅第10位被置0。（3）判斷第15位是否為1：(n&(1<<15))!=0。通過掩碼提取第15位的值，非0則為1。（4）交換第3位和第7位：若兩位值不同則交換，相同則不變。步驟如下：提取兩位的值：bit3=(n>>3)&1；bit7=(n>>7)&1；若bit3!=bit7，用異或操作翻轉(zhuǎn)兩位：n^=((1<<3)|(1<<7))；最終表達式可簡化為：n^=(((n>>3)^(n>>7))&1)<<3|(((n>>3)^(n>>7))&1)<<7。2.編寫函數(shù)intcountSetBits(intn)，返回n的二進制表示中1的個數(shù)（要求時間復(fù)雜度O(logn)，且不使用內(nèi)置函數(shù)）。解答：利用位運算逐位消除最低位的1。每次n&(n-1)會清除n的最低位1，循環(huán)計數(shù)直到n為0。```cintcountSetBits(intn){intcount=0;while(n){n&=n1;count++;}returncount;}```二、布爾邏輯表達式題3.已知布爾函數(shù)F(A,B,C,D)的真值表如下（輸入ABCD為4位二進制數(shù)，輸出F為0或1）：|ABCD|0000|0001|0010|0011|0100|0101|0110|0111||F|0|1|0|1|1|0|1|0||ABCD|1000|1001|1010|1011|1100|1101|1110|1111||F|1|0|1|0|0|1|0|1|要求：（1）寫出F的最小項表達式；（2）用卡諾圖化簡為最簡與或式；（3）用與非門實現(xiàn)該函數(shù)（僅用與非門）。解答：（1）最小項表達式：F=Σm(1,3,4,6,8,10,13,15)。（2）卡諾圖化簡：將4變量卡諾圖中F=1的位置圈選，合并相鄰項。觀察得：橫向相鄰項：m1(0001)、m3(0011)→B’D；m4(0100)、m6(0110)→BD’；m8(1000)、m10(1010)→A’B’；m13(1101)、m15(1111)→AB；但實際卡諾圖中，正確圈選應(yīng)為：列A=0時，B=0行D=1（m1,m3）→B’D；A=0時，B=1行D=0（m4,m6）→BD’；A=1時，B=0行D=0（m8,m10）→A’B’（此處修正：A=1時B=0對應(yīng)A=1,B=0，即AB’，原分析錯誤）；A=1時，B=1行D=1（m13,m15）→AB；正確化簡后：F=B’D+BD’+AB’+AB=B’D+BD’+A(B’+B)=A+B⊕D（異或簡化）。（3）與非門實現(xiàn)：F=A+(B⊕D)=A+(B’D+BD’)。根據(jù)德摩根定律，A+X=(A’·X’)’，其中X=B’D+BD’=(B’D)’·(BD’)’的反。因此：計算B’D：(B’·D)=(B·D’)’（與非門）；計算BD’：(B·D’)=(B’·D)’（與非門）；計算X=(B’D+BD’)=[(B’D)’·(BD’)’]’（與非門）；最終F=[A’·(X)’]’（與非門）。三、組合邏輯設(shè)計題4.設(shè)計一個邏輯電路，輸入為3位二進制數(shù)X（X2X1X0），輸出為Y（Y2Y1Y0），要求Y為X的“鏡像數(shù)”（即X的二進制位反轉(zhuǎn)，如X=101則Y=101，X=110則Y=011）。解答：鏡像數(shù)要求Y0=X2，Y1=X1，Y2=X0。因此直接通過導(dǎo)線連接即可：Y0=X2；Y1=X1；Y2=X0。無需額外邏輯門，僅需位交換。5.編寫Python函數(shù)is_valid_password(strs)，驗證密碼是否符合以下邏輯條件（需同時滿足）：（1）長度在8-16字符之間；（2）包含至少一個大寫字母（A-Z）；（3）包含至少一個小寫字母（a-z）；（4）包含至少一個數(shù)字（0-9）；（5）不包含連續(xù)三個相同字符（如“aaa”不允許，但“aab”允許）。解答：```pythondefis_valid_password(s):iflen(s)<8orlen(s)>16:returnFalsehas_upper=any(c.isupper()forcins)has_lower=any(c.islower()forcins)has_digit=any(c.isdigit()forcins)ifnot(has_upperandhas_lowerandhas_digit):returnFalseforiinrange(len(s)-2):ifs[i]==s[i+1]==s[i+2]:returnFalsereturnTrue```四、邏輯錯誤調(diào)試題6.以下代碼用于判斷一個數(shù)是否為“快樂數(shù)”（快樂數(shù)定義：重復(fù)將各位平方和替換原數(shù)，最終得到1的數(shù)），但存在邏輯錯誤，找出并修正。```pythondefis_happy(n):seen=set()whilen!=1:ifninseen:returnTrueseen.add(n)sum_sq=0whilen>0:digit=n%10sum_sq+=digit2n=n//10n=sum_sqreturnFalse```解答：錯誤分析：當(dāng)n進入循環(huán)（非1的循環(huán)）時，應(yīng)返回False，但原代碼在檢測到重復(fù)時返回True；最終n=1時應(yīng)返回True，原代碼返回False。修正后：```pythondefis_happy(n):seen=set()whilen!=1:ifninseen:檢測到循環(huán)（非1的循環(huán)）returnFalseseen.add(n)sum_sq=0whilen>0:digit=n%10sum_sq+=digit2n=n//10n=sum_sqreturnTrue成功得到1```五、復(fù)雜邏輯運算綜合題7.設(shè)計一個4位二進制數(shù)比較器，輸入為A（A3A2A1A0）和B（B3B2B1B0），輸出為G（A>B時G=1）、E（A=B時E=1）、L（A<B時L=1），要求僅用與非門實現(xiàn)，且邏輯表達式最簡。解答：比較器邏輯需逐位比較，從最高位開始：若A3>B3（即A3=1且B3=0），則G=1，L=E=0；若A3<B3（即A3=0且B3=1），則L=1，G=E=0；若A3=B3，繼續(xù)比較A2和B2，以此類推；所有位相等時E=1。最簡邏輯表達式：G=A3B3’+(A3⊕B3)’A2B2’+(A3⊕B3)’(A2⊕B2)’A1B1’+(A3⊕B3)’(A2⊕B2)’(A1⊕B1)’A0B0’E=(A3⊕B3)’·(A2⊕B2)’·(A1⊕B1)’·(A0⊕B0)’L=B3A3’+(A3⊕B3)’B2A2’+(A3⊕B3)’(A2⊕B2)’B1A1’+(A3⊕B3)’(A2⊕B2)’(A1⊕B1)’B0A0’轉(zhuǎn)換為與非門實現(xiàn)：異或非（同或）可表示為(A’B’)’·(AB)’（與非門）；各項乘積項通過與非門級聯(lián)實現(xiàn)，最終G、E、L均為與非門的組合輸出。8.編寫C語言函數(shù)intlogic_puzzle(inta,intb,intc)，其中a、b、c為0或1，滿足以下邏輯條件：（1）若a=1，則b必須=1；（2）b和c不能同時為1；（3）若c=1，則a必須=1；求所有滿足條件的(a,b,c)組合，并返回組合數(shù)量。解答：分析條件：條件1：a→b≡a’∨b；條件2：b’∨c’；條件3：c→a≡c’∨a；所有可能的0/1組合共8種，逐一驗證：(0,0,0)：滿足所有條件；(0,0,1)：條件3要求c=1時a=1（a=0不滿足），不通過；(0,1,0)：條件1（a=0時成立），條件2（b=1,c=0，b’∨c’=0∨1=1成立），條件3（c=0時成立），通過；(0,1,1)：條件2（b=1,c=1，b’∨c’=0∨0=0不成立），不通過；(1,0,0)：條件1（a=1時b=0不成立），不通過；(1,0,1)：條件1（a=1時b=0不成立），不通過；(1,1,0)：條件1（a=1,b=1成立），條件2（b=1,c=0成立），條件3（c=0成立），通過；(1,1,1)：條件2（b=1,c=1不成立），不通過；滿足條件的組合為(0,0,0)、(0,1,0)、(1,1,0)，共3種。函數(shù)實現(xiàn)：```cintlogic_puzzle(inta,intb,intc){intcount=0;for(inta_val=0;a_val<=1;a_val++){for(intb_val=0;b_val<=1;b_val++){for(intc_val=0;c_val<=1;c_val++){intcond1=(a_val==0)||(b_val==1);intcond