復(fù)變函數(shù)論與物聯(lián)網(wǎng)題試題及真題考試時長：120分鐘滿分：100分試卷名稱：復(fù)變函數(shù)論與物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)基礎(chǔ)考核試卷考核對象：物聯(lián)網(wǎng)工程專業(yè)本科二年級學(xué)生題型分值分布：-判斷題（10題，每題2分）總分20分-單選題（10題，每題2分）總分20分-多選題（10題，每題2分）總分20分-案例分析題（3題，每題6分）總分18分-論述題（2題，每題11分）總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）1.復(fù)變函數(shù)的柯西積分定理僅適用于單連通區(qū)域。2.洛朗級數(shù)展開式中的負冪項表示了函數(shù)的奇點性質(zhì)。3.物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備的數(shù)據(jù)采集頻率越高，其傳輸帶寬需求必然越大。4.共軛復(fù)數(shù)的模等于原復(fù)數(shù)的模。5.復(fù)變函數(shù)的解析性與其導(dǎo)數(shù)存在性等價。6.物聯(lián)網(wǎng)協(xié)議棧中的MQTT協(xié)議屬于面向連接的傳輸協(xié)議。7.留數(shù)定理可用于計算復(fù)變函數(shù)沿封閉路徑的積分。8.物聯(lián)網(wǎng)邊緣計算節(jié)點必須具備實時數(shù)據(jù)加密能力。9.復(fù)變函數(shù)的泰勒級數(shù)展開僅適用于收斂圓內(nèi)。10.物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備的低功耗設(shè)計等同于犧牲計算性能。二、單選題（每題2分，共20分）1.下列哪個選項不屬于復(fù)變函數(shù)的柯西-黎曼方程？A.u_x=v_yB.u_y=-v_xC.u_x=-v_yD.u_y=v_x2.函數(shù)f(z)=z^2/(z-1)在z=1處的留數(shù)為？A.2B.-2C.1D.-13.物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備常用的傳輸協(xié)議中，HTTP/1.1屬于？A.面向連接的協(xié)議B.無連接的協(xié)議C.不可靠的協(xié)議D.僅支持單向傳輸4.復(fù)變函數(shù)f(z)=e^z在z=0處的泰勒級數(shù)展開式中，常數(shù)項為？A.1B.0C.eD.-15.物聯(lián)網(wǎng)中，LoRaWAN協(xié)議的主要優(yōu)勢是？A.高帶寬B.低功耗C.高延遲D.需要固定基站6.函數(shù)f(z)=1/(z^2+1)的極點個數(shù)為？A.0B.1C.2D.37.物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備的數(shù)據(jù)加密通常采用？A.對稱加密B.非對稱加密C.哈希加密D.以上皆非8.復(fù)變函數(shù)f(z)=sin(z)在z=π處的值為？A.0B.1C.-1D.i9.物聯(lián)網(wǎng)中，NB-IoT技術(shù)的典型應(yīng)用場景是？A.視頻監(jiān)控B.智能家居C.可穿戴設(shè)備D.大規(guī)模工業(yè)監(jiān)測10.函數(shù)f(z)=z/(z^2+1)在z=∞處的留數(shù)為？A.1B.-1C.0D.無窮大三、多選題（每題2分，共20分）1.復(fù)變函數(shù)的解析性等價于以下哪些條件？A.柯西-黎曼方程成立且C-R方程的偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)B.函數(shù)在區(qū)域內(nèi)可導(dǎo)C.函數(shù)的實部和虛部滿足拉普拉斯方程D.函數(shù)沿任意封閉路徑的積分為零2.物聯(lián)網(wǎng)協(xié)議棧中，以下哪些屬于傳輸層協(xié)議？A.TCPB.UDPC.HTTPD.MQTT3.復(fù)變函數(shù)的留數(shù)定理可用于計算以下哪些積分？A.實軸上的定積分B.圓周上的封閉積分C.復(fù)平面上的面積積分D.極點處的函數(shù)值4.物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備的數(shù)據(jù)傳輸方式中，以下哪些屬于無線傳輸？A.Wi-FiB.BluetoothC.EthernetD.Zigbee5.函數(shù)f(z)=z^2+1在z=1處的導(dǎo)數(shù)為？A.2B.1C.3D.06.物聯(lián)網(wǎng)中，以下哪些技術(shù)屬于邊緣計算范疇？A.邊緣網(wǎng)關(guān)B.邊緣服務(wù)器C.云計算平臺D.邊緣AI芯片7.復(fù)變函數(shù)f(z)=e^z在z=0處的泰勒級數(shù)中，非零項的系數(shù)與以下哪些因素有關(guān)？A.z的冪次B.e的值C.復(fù)平面區(qū)域D.函數(shù)的奇點8.物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備的安全防護中，以下哪些措施是必要的？A.數(shù)據(jù)加密B.認證授權(quán)C.防火墻設(shè)置D.物理隔離9.函數(shù)f(z)=1/z在z=0處的極點類型為？A.一階極點B.二階極點C.可去奇點D.本性奇點10.物聯(lián)網(wǎng)中，以下哪些場景適合使用低功耗廣域網(wǎng)（LPWAN）技術(shù)？A.智能水表監(jiān)測B.環(huán)境傳感器網(wǎng)絡(luò)C.移動終端通信D.高頻數(shù)據(jù)傳輸四、案例分析題（每題6分，共18分）1.案例背景：某物聯(lián)網(wǎng)項目需設(shè)計一個復(fù)變函數(shù)模型來模擬傳感器數(shù)據(jù)的傳輸損耗。假設(shè)傳感器數(shù)據(jù)在傳輸過程中受到復(fù)阻抗Z=1+0.5i的影響，數(shù)據(jù)傳輸函數(shù)為f(z)=z/Z，其中z為復(fù)數(shù)表示的原始數(shù)據(jù)。請計算當(dāng)原始數(shù)據(jù)z=3+4i時，傳輸后的數(shù)據(jù)值，并分析傳輸損耗的性質(zhì)。五、論述題（每題11分，共22分）1.論述題：結(jié)合復(fù)變函數(shù)論中的留數(shù)定理，論述其在物聯(lián)網(wǎng)信號處理中的應(yīng)用價值。請從信號濾波、噪聲抑制、數(shù)據(jù)傳輸優(yōu)化等方面展開論述，并舉例說明。2.論述題：物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備的低功耗設(shè)計對復(fù)變函數(shù)理論有哪些要求？請從電路分析、信號處理、協(xié)議優(yōu)化等方面分析，并說明復(fù)變函數(shù)論如何助力低功耗技術(shù)的實現(xiàn)。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題1.×（柯西積分定理適用于多連通區(qū)域，但需補充條件）2.√（洛朗級數(shù)中的負冪項對應(yīng)函數(shù)的極點）3.×（高頻率不必然導(dǎo)致高帶寬需求，需結(jié)合調(diào)制方式）4.√（共軛復(fù)數(shù)的模等于原復(fù)數(shù)的模，即|a+bi|=|a-bi|）5.√（解析性要求函數(shù)滿足C-R方程且偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)）6.×（MQTT是無連接的協(xié)議）7.√（留數(shù)定理通過極點留數(shù)計算封閉路徑積分）8.×（邊緣計算節(jié)點可依賴硬件加速實現(xiàn)加密）9.√（泰勒級數(shù)收斂于收斂圓內(nèi)）10.×（低功耗設(shè)計可通過優(yōu)化算法實現(xiàn)性能與功耗平衡）二、單選題1.C2.A3.A4.A5.B6.C7.A8.C9.D10.C三、多選題1.A,B,D2.A,B3.A,B,D4.A,B,D5.A6.A,B,D7.A,B,C8.A,B,C9.A10.A,B四、案例分析題1.解：傳輸函數(shù)f(z)=z/(1+0.5i)，z=3+4if(z)=(3+4i)/(1+0.5i)=(3+4i)(1-0.5i)/(1^2+0.5^2)=(3+2i+4i-2)/(1.25)=(1+6i)/1.25=0.8+4.8i損耗分析：原數(shù)據(jù)模|z|=5，傳輸后模|f(z)|=√(0.8^2+4.8^2)=√(0.64+23.04)=√23.68≈4.87，損耗約20%。五、論述題1.留數(shù)定理在物聯(lián)網(wǎng)信號處理中的應(yīng)用：-信號濾波：通過留數(shù)定理計算極點位置設(shè)計濾波器，如帶阻濾波可消除特定頻率噪聲。-噪聲抑制：利用留數(shù)定理分析信號在復(fù)頻域的噪聲分布，通過極點抵消實現(xiàn)降噪。-數(shù)據(jù)傳輸優(yōu)化：在復(fù)變函數(shù)模型中，留數(shù)定理可優(yōu)化信號衰減路徑，如通過極點調(diào)整減少傳輸損耗。例：在無線通信中，f(z)=1/(z^2+1)的極點對應(yīng)信號衰減點，通過留數(shù)計算可調(diào)整天線參數(shù)。2.復(fù)變函數(shù)論助力低功耗設(shè)計：-電路分析：復(fù)變函數(shù)的阻抗