章綜合復(fù)習(xí)第十六章

軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)數(shù)學(xué)冀教版八年級(jí)上冊(cè)軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)概念利用圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案軸對(duì)稱(chēng)圖形兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段角性質(zhì)成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，且被對(duì)稱(chēng)中心平分線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理與它的逆定理角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理與它的逆定理概念中心對(duì)稱(chēng)圖形兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分軸對(duì)稱(chēng)一般地，如果一個(gè)圖形沿某條直線(xiàn)對(duì)折后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫作軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫作對(duì)稱(chēng)軸.概念軸對(duì)稱(chēng)的相關(guān)概念

嘗試多角度來(lái)觀(guān)察圖形和對(duì)折圖形.注意根據(jù)圖形的特征，嘗試找到一條直線(xiàn)，沿著這條直線(xiàn)對(duì)折，如果直線(xiàn)兩邊的部分能夠重合，即可確定這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，否則就不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形的方法一般地，如果兩個(gè)圖形沿某條直線(xiàn)對(duì)折后能夠完全重合，那么，我們就說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，這條直線(xiàn)叫作對(duì)稱(chēng)軸.關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)的線(xiàn)段、對(duì)稱(chēng)的角分別叫作對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線(xiàn)段、對(duì)應(yīng)角.概念軸對(duì)稱(chēng)的相關(guān)概念軸對(duì)稱(chēng)的定義包含兩層含義：(1)有兩個(gè)圖形，且形狀、大小完全相同．(2)兩個(gè)圖形的位置必須滿(mǎn)足沿一條直線(xiàn)對(duì)折后能完全重合．成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分.軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)軸對(duì)稱(chēng)的相關(guān)概念軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形區(qū)別聯(lián)系軸對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別和聯(lián)系一個(gè)圖形兩個(gè)圖形2.折疊后能重合.3.可以互相轉(zhuǎn)化.特殊形狀位置關(guān)系1.都有對(duì)稱(chēng)軸垂直且平分一條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫作這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn).概念線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理幾何語(yǔ)言：∵直線(xiàn)l垂直平分AB，點(diǎn)P在直線(xiàn)l上，∴PA=PB.BAOPl到線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)定理的逆定理線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)幾何語(yǔ)言：∵PA=PB，∴點(diǎn)P在A(yíng)B的垂直平分線(xiàn)上．BAP作用：判斷一個(gè)點(diǎn)是否在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理角的平分線(xiàn)應(yīng)用所具備的條件：(1)角的平分線(xiàn)；(2)點(diǎn)在該平分線(xiàn)上；(3)點(diǎn)到角兩邊的距離是指點(diǎn)到角兩邊垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度.定理的作用：證明線(xiàn)段相等.角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理角的平分線(xiàn)幾何語(yǔ)言：∵OP

是∠AOB的平分線(xiàn)，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE.

推理的理由有三個(gè)，必須寫(xiě)完全，不能少了任何一個(gè).注意PAOBCDE角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上.角平分線(xiàn)性質(zhì)定理的逆定理角的平分線(xiàn)應(yīng)用所具備的條件：(1)位置關(guān)系：點(diǎn)在角的內(nèi)部；(2)數(shù)量關(guān)系：該點(diǎn)到角兩邊的距離相等.定理的作用：判斷點(diǎn)是否在角平分線(xiàn)上.角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上.角平分線(xiàn)性質(zhì)定理的逆定理角的平分線(xiàn)幾何語(yǔ)言：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE，∴點(diǎn)P

在∠AOB的平分線(xiàn)上.PAOBCDE如果一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與它自身重合，我們就把這個(gè)圖形叫作中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫作它的對(duì)稱(chēng)中心.其中對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)叫作對(duì)應(yīng)點(diǎn).概念中心對(duì)稱(chēng)

中心對(duì)稱(chēng)圖形具備的條件：(1)旋轉(zhuǎn)180°；(2)能與原圖形重合.注意如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與另一個(gè)圖形重合，我們就把這兩個(gè)圖形叫作成中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫作對(duì)稱(chēng)中心，其中成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)、線(xiàn)段和角，分別叫作對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線(xiàn)段和對(duì)應(yīng)角.概念中心對(duì)稱(chēng)在成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心且被對(duì)稱(chēng)中心平分.成中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)(1)分析圖案所給定的基本圖形；(2)確定基本圖形所進(jìn)行的變換：平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、軸對(duì)稱(chēng)變換．分析圖案形成過(guò)程的一般步驟利用圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案(1)平移變換；(2)旋轉(zhuǎn)變換；(3)軸對(duì)稱(chēng)變換；(4)旋轉(zhuǎn)變換與平移變換的組合；(5)旋轉(zhuǎn)變換與軸對(duì)稱(chēng)變換的組合；(6)軸對(duì)稱(chēng)變換與平移變換的組合．常見(jiàn)的變換類(lèi)型在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)解：選項(xiàng)A中的標(biāo)志是軸對(duì)稱(chēng)圖形,選項(xiàng)B,C,D中的標(biāo)志不是軸對(duì)稱(chēng)圖形.故選A.A下面四個(gè)花窗圖案，可看成由一個(gè)基本圖形平移而成的是(

)解：只有C中圖形可以由一個(gè)基本圖形平移得到.故選C.C嘉嘉在網(wǎng)上搜到了幾個(gè)雪花圖案，如圖所示，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有(

)

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)解：4個(gè)圖案繞它們的中心旋轉(zhuǎn)180°都能與自身重合,所以

它們都是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故選D.D方法總結(jié)判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形：看是否存在一條直線(xiàn)，使圖形沿此直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能完全重合，若有則為軸對(duì)稱(chēng)圖形.畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸：依據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)特征，找出能讓圖形折疊后完全重合的直線(xiàn)，用虛線(xiàn)畫(huà)出這條直線(xiàn)，即為對(duì)稱(chēng)軸.確定兩個(gè)圖形是否成中心對(duì)稱(chēng)：只需看所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)是否過(guò)同一點(diǎn)，并且被這點(diǎn)平分即可．AMNCBNCMABAＥOFBCDAＥOFBCD如圖，D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE.(1)△ADC和_________成中心對(duì)稱(chēng).(2)已知△ADC的面積為4，則△ABE的面積是_________.△EDB8方法總結(jié)求線(xiàn)段和最短問(wèn)題的實(shí)質(zhì)：(1)若A，B兩點(diǎn)在直線(xiàn)的兩側(cè)，直接連接A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)段最短；(2)若A，B兩點(diǎn)在直線(xiàn)的同側(cè)，作其中一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，化