３.１力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影３.１.１力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影在平面力系中，常將作用于物體上某點(diǎn)的力向坐標(biāo)軸ｘ、ｙ上投影。同理，在空間力系中，也可將作用于空間某一點(diǎn)的力向坐標(biāo)軸ｘ、ｙ、ｚ上投影。具體作法如下：１.一次投影法設(shè)空間直角坐標(biāo)系的三個(gè)坐標(biāo)軸如圖３－１所示，已知力Ｆ與三個(gè)坐標(biāo)軸所夾的銳角分別為α、β、γ，則力Ｆ在三個(gè)軸上的投影等于力的大小乘以該夾角的余弦，即下一頁(yè)返回３.１力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影２.二次投影法如圖３－２所示，若已知力Ｆ與ｚ軸的夾角為γ，力Ｆ和ｚ軸所確定的平面與ｘ軸的夾角為φ，可先將力Ｆ在ｘＯｙ平面上投影，然后再向ｘ、ｙ軸進(jìn)行投影，則力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影分別為反過(guò)來(lái)，若已知力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影Ｆｘ、Ｆｙ、Ｆｚ，也可求出力的大小和方向，即上一頁(yè)返回３.２力對(duì)軸之距３.２.１力對(duì)軸之矩的概念在工程中，常遇到剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的情形，為了度量力對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的作用效應(yīng)，必須引入力對(duì)軸之矩的概念?，F(xiàn)以關(guān)門動(dòng)作為例，圖３－４（ａ）中門的一邊有固定軸ｚ，在Ａ點(diǎn)作用一力Ｆ，為度量此力對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，可將該力Ｆ分解為兩個(gè)互相垂直的分力：一個(gè)是與轉(zhuǎn)軸平行的分力Ｆｚ＝Ｆｓｉｎβ；另一個(gè)是在與轉(zhuǎn)軸垂直平面上的分力Ｆｘｙ＝ｃｏｓβ。由經(jīng)驗(yàn)可知，Ｆｚ不能使門繞ｚ軸轉(zhuǎn)動(dòng)，只有分力Ｆｘｙ才能產(chǎn)生使門繞ｚ軸轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)。下一頁(yè)返回３.２力對(duì)軸之距如以ｄ表示Ｆｘｙ作用線到ｚ軸與平面的交點(diǎn)Ｏ的距離，則Ｆｘｙ對(duì)Ｏ點(diǎn)之矩，就可以用來(lái)度量力Ｆ使門繞ｚ軸轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)，記作力對(duì)軸之矩在軸上的投影是代數(shù)量，其值等于此力在垂直該軸平面上的投影對(duì)該軸與此平面的交點(diǎn)之矩。力矩的正負(fù)代表其轉(zhuǎn)動(dòng)作用的方向。當(dāng)從ｚ軸正向看，逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為正，順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為負(fù)（或用右手法則確定其正負(fù)）。上一頁(yè)下一頁(yè)返回３.２力對(duì)軸之距３.２.２合力矩定理設(shè)有一空間力系Ｆ１，Ｆ２，…，Ｆｎ，其合力為ＦＲ，則可證合力ＦＲ對(duì)某軸之矩等于各分力對(duì)同軸力矩的代數(shù)和?？蓪懗缮弦豁?yè)返回３.２空間力系的平衡方程及其應(yīng)用３.２.１空間力系的簡(jiǎn)化設(shè)物體上作用空間力系Ｆ１，Ｆ２，…，Ｆｎ，如圖３－６（ａ）所示。與平面任意力系的簡(jiǎn)化方法一樣，在物體內(nèi)任取一點(diǎn)Ｏ作為簡(jiǎn)化中心，依據(jù)力的平移定理，將圖中各力平移到Ｏ點(diǎn)，加上相應(yīng)的附加力偶，這樣就可得到一個(gè)作用于簡(jiǎn)化中心Ｏ點(diǎn)的空間匯交力系和一個(gè)附加的空間力偶系。將作用于簡(jiǎn)化中心的匯交力系和附加的空間力偶系分別合成，便可以得到一個(gè)作用于簡(jiǎn)化中心Ｏ點(diǎn)的主矢Ｆ′Ｒ和一個(gè)主矩ＭＯ。主矢Ｆ′Ｒ的大小為下一頁(yè)返回３.２空間力系的平衡方程及其應(yīng)用主矩ＭＯ的大小為３.２.２空間力系的平衡方程及其應(yīng)用空間任意力系平衡的必要與充分條件是：該力系的主矢和力系對(duì)于任一點(diǎn)的主矩都等于零。即Ｆ′Ｒ＝０，ＭＯ＝０，則上一頁(yè)下一頁(yè)返回３.２空間力系的平衡方程及其應(yīng)用式（３－８）說(shuō)明，空間任意力系平衡的必要與充分條件是：空間力系中各力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和等于零，空間力系中各力對(duì)三個(gè)坐標(biāo)軸之矩的代數(shù)和等于零。利用這六個(gè)平衡方程式，可以求解六個(gè)未知量。前三個(gè)方程式稱為投影方程式，后三個(gè)方程稱為力矩方程式。由式（３－８）可推知，空間匯交力系的平衡方程為：各力在三個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和都等于零?？臻g平行力系的平衡方程為：各力在某坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和以及各力對(duì)另外二軸之矩的代數(shù)和都等于零。上一頁(yè)返回３.３空間力系平衡問(wèn)題的平面解法當(dāng)空間任意力系平衡時(shí)，它在任意平面上的投影所組成的平面任意力系也是平衡的。因而在工程中，常將空間力系投影到三個(gè)坐標(biāo)平面上，畫出構(gòu)件受力圖的主視、俯視、側(cè)視三視圖，分別列出它們的平衡方程，同樣可解出所求的未知量。這種將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的研究方法，稱為空間問(wèn)題的平面解法。這種方法特別適用于受力較多的軸類構(gòu)件。返回３.４重心及其計(jì)算重力是地球?qū)ξ矬w的引力，如果將物體看成由無(wú)數(shù)的質(zhì)點(diǎn)組成，則重力便組成空間平行力系，這個(gè)力系的合力的大小就是物體的重量。不論物體如何放置，其重力的合力作用線相對(duì)于物體總是通過(guò)一個(gè)確定的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱為物體的重心（圖３－１０中Ｃ點(diǎn)）。不論是在日常生活里還是在工程實(shí)際中，確定物體重心的位置都具有重要的意義。根據(jù)合力矩定理可推導(dǎo)出物體重心位置坐標(biāo)公式為下一頁(yè)返回３.４重心及其計(jì)算若物體是均質(zhì)的，則各微小部分的重力ΔＷｉ與其體積ΔＶｉ成正比，物體的重量Ｗ也必按相同的比例與物體總體積Ｖ成正比。于是式（３－９）可變?yōu)榭梢?，均質(zhì)物體的重心位置完全取決于物體的形狀，即均質(zhì)物體的重心與體積形心重合。若物體不僅是均質(zhì)的，而且是等厚平板，消去式（３－１０）中的板厚，則得其平面圖形的形心坐標(biāo)公式為上一頁(yè)下一頁(yè)返回３.４重心及其計(jì)算求物體重心時(shí)，須注意：（１）利用物體的對(duì)稱性求重心。很多常見的物體往往具有一定的對(duì)稱性，如具有對(duì)稱面、對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心，此時(shí)，重心必在物體的對(duì)稱面、對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心上。（２）積分法。在求基本規(guī)則形體的形心時(shí)，可將形體分割成無(wú)限多塊微小的形體。在此極限情況下，式（３－９）、式（３－１０）和式（３－１１）均可寫成定積分形式。上一頁(yè)下一頁(yè)返回３.４重心及其計(jì)算重心公式體積、面積等形心公式可依此類推。這是計(jì)算物體重心和形心的基本方法。機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)中，可查得用此法求出的常用基本幾何形體的形心位置，表３－１列出了其中的幾種。上一頁(yè)下一頁(yè)返回３.４重心及其計(jì)算（３）組合體的重心求法。工程中很多構(gòu)件往往是由幾個(gè)簡(jiǎn)單的基本形體組合而成的，即所謂組合體，若組合體中每一基本形體的重心（或形心）是已知的，則整