2025-2026學年度上學期期末質量監(jiān)測八年級數(shù)學試卷注意事項：1．答題前，考生務必將自己所在縣（市、區(qū)）、學校、姓名、考號填寫在試卷上指定的位置，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題的答案必須寫在答題卡的指定位置，在本卷上答題無效．3．本試卷滿分120分，考試時間120分鐘．一、精心選一選，相信自己的判斷！（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，不涂、錯涂或涂的代號超過一個，一律得0分）1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A B. C. D.2.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.1，2，3 B.4，5，9 C.5，8，15 D.6，8，93.碳納米管的硬度與金剛石相當，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸．我國某物理研究組已研制出直徑為0.00000000052米的碳納米管，將0.00000000052用科學記數(shù)法表示是（）A. B. C. D.4.將分解因式正確的是（）A. B. C. D.5.如何確定質地均勻的三角形薄板的重心（）A.畫出三角形三條角平分線的交點 B.畫出三角形三條高線的交點C.畫出三角形三條垂直平分線的交點 D.畫出三角形三條中線的交點6.下列運算正確是（）A. B.C. D.7.如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．若S△ABC＝28，DE＝4，AB＝8，則AC長是（）A8 B.7 C.6 D.58.綜合實踐課上，嘉嘉畫出了，利用尺規(guī)作圖畫出了；使．圖1~圖3是其作圖過程．（1）以點為圓心，以適當長為半徑畫弧，交于點，交于點．（2）以點為圓心，以長為半徑畫弧，與（1）中的弧交于點，作射線．（3）以點為圓心，分別以，長為半徑畫弧，與邊交于點，與射線交于點，連接．在嘉嘉的作法中，可直接判定的依據(jù)是（）A. B. C. D.9.計算結果是（）A. B. C. D.10.如圖，中，，將折疊，使點落在點處，為折痕．下列結論中錯誤的結論是（）A. B.垂直平分C.是等邊三角形 D.二、細心填一填，試試自己的身手?。ū敬箢}共5小題，每小題3分，共15分，請將結果直接填寫在答題卡相應位置上）11.等腰三角形中一邊長是，另一邊長是，則它的周長為_______．12.如圖，，若，，則的長為___________．13.若分式有意義，則的值可以是_______．（取一個符合條件即可）14.南宋數(shù)學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了（為非負整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關規(guī)律，后人將此表稱為“楊輝三角”．如圖所示，從圖中取一列數(shù)：1，3，6，10，…，記，則的值是______．15.如圖，等邊中，于點，，點分別在邊上，且，在上有一動點，連接，．則（1）______；（2）的最小值為______．三、用心做一做，顯顯自己的能力?。ū敬箢}共9小題，滿分75分．解答寫在答題卡上，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.分解因式：（1）（2）．17.解方程：．18.某段河流的兩岸是平行的，某數(shù)學興趣小組在老師的帶領下不用涉水過河就能測得河的寬度．他們是這樣做的：①在河流的岸邊點B處，選對岸正對的一棵樹A；②沿河岸直行處有一棵樹C，繼續(xù)前行到達點D處；③從點D處沿河岸垂直的方向行走，當?shù)竭_A樹正好被C樹遮擋住的點E處時，停止行走；④測得的長為．根據(jù)測量數(shù)據(jù)求河的寬度．19.如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為，，，直線上各點的縱坐標都為．（1）在網(wǎng)格中畫出與關于直線對稱的，并寫出點的坐標；（2）點為軸上一點，若，則點的坐標為____．20.先化簡，其中．21.如圖，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于點O．（1）求證：△ABC≌△DCB；（2）判斷△OBC的形狀，并說明理由．22.實踐探究：我國著名數(shù)學家華羅庚曾用詩詞表達了“數(shù)形結合”的思想，其中談到“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微．數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休．”請你利用“數(shù)形結合”的思想解決以下問題：對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，就可以得到一個數(shù)學等式．【模擬練習】（1）如圖，通過不同的方法計算圖形的面積，直接寫出一個數(shù)學等式；【解決問題】（2）如果，求的值；【類比探究】（3）如果一個長方形的長和寬分別為和，且，求這個長方形的面積．23.【問題呈現(xiàn)】已知為等邊三角形，點為射線上一動點（點不與點，點重合）．（1）連接，以為邊向右側作等邊，連接．①如圖1，當點在邊上時，求證：；【類比探究】②如圖2，若點在邊的延長線上，隨著動點的運動位置不同，求證：．【拓展應用】（2）如圖3，在等邊中，，點是邊上一定點且，若點為射線上動點，以為邊向右側作等邊，連接．直接寫出的最小值．24.某商場準備購進甲、乙兩種商品進行銷售，若每個甲商品的進價比每個乙商品的進價少2元，且用80元購進甲商品的數(shù)量與用100元購進乙商品的數(shù)量相同．（1）甲、乙兩種商品每個的進價分別是多少元？（2）若該商場購進甲商品數(shù)量比購進乙商品的數(shù)量的3倍還少5個，且購進甲、乙兩種商品的總數(shù)量不超過95個，則商場最多購進乙商品多少個？（3）在（2）的條件下，如果甲、乙兩種商品的售價分別是12元/個和15元/個，且將購進的甲、乙兩種商品全部售出后，可使銷售兩種商品的總利潤超過380元，那么該商場購進甲、乙兩種商品有哪幾種方案？2025-2026學年度上學期期末質量監(jiān)測八年級數(shù)學試卷注意事項：1．答題前，考生務必將自己所在縣（市、區(qū)）、學校、姓名、考號填寫在試卷上指定的位置，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題的答案必須寫在答題卡的指定位置，在本卷上答題無效．3．本試卷滿分120分，考試時間120分鐘．一、精心選一選，相信自己的判斷?。ū敬箢}共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，不涂、錯涂或涂的代號超過一個，一律得0分）1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，根據(jù)軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：C．2.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.1，2，3 B.4，5，9 C.5，8，15 D.6，8，9【答案】D【解析】【分析】三角形的三條邊必須滿足：任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊．【詳解】解：A、，不能組成三角形，不符合題意；B、，不能組成三角形，不符合題意．C、，不能組成三角形，不符合題意；D、，能組成三角形，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查對三角形三邊關系的理解應用．判斷是否可以構成三角形，只要判斷兩個較小的數(shù)的和最大的數(shù)就可以．3.碳納米管的硬度與金剛石相當，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸．我國某物理研究組已研制出直徑為0.00000000052米的碳納米管，將0.00000000052用科學記數(shù)法表示是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，是非負數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時，是負數(shù)，表示時關鍵是要正確確定的值以及的值．【詳解】解：將0.00000000052用科學記數(shù)法表示是，故選：C．4.將分解因式正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了十字相乘法因式分解，即，熟練掌握十字相乘法方法是解答本題的關鍵．利用十字相乘法分解即可．【詳解】解：．故選A．5.如何確定質地均勻的三角形薄板的重心（）A.畫出三角形三條角平分線的交點 B.畫出三角形三條高線的交點C.畫出三角形三條垂直平分線的交點 D.畫出三角形三條中線的交點【答案】D【解析】【分析】本題考查了三角形重心的定義；對于質地均勻的三角形薄板，其重心與幾何重心一致，而三角形的幾何重心是三條中線的交點．【詳解】解：∵三角形的重心是三條中線的交點，且均勻薄板的重心即為幾何重心，∴應畫出三角形三條中線的交點．故選：D．6.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查指數(shù)運算的基本規(guī)則，包括合并同類項、積的乘方、同底數(shù)冪的除法和冪的乘方，根據(jù)相關運算法則逐一計算即可．【詳解】解：A、與指數(shù)不同，不能直接相加，原計算錯誤，不符合題意；B、，原計算錯誤，不符合題意；C、，原計算錯誤，不符合題意；D、，原計算正確，符合題意；故選：D．7.如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．若S△ABC＝28，DE＝4，AB＝8，則AC長是（）A.8 B.7 C.6 D.5【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的性質可得，再根據(jù)求解即可得．【詳解】解：是平分線，且，，，，，即，解得，故選：C．【點睛】本題考查了角平分線的性質定理，熟練掌握角平分線的性質定理是解題關鍵．8.綜合實踐課上，嘉嘉畫出了，利用尺規(guī)作圖畫出了；使．圖1~圖3是其作圖過程．（1）以點為圓心，以適當長為半徑畫弧，交于點，交于點．（2）以點為圓心，以長為半徑畫弧，與（1）中的弧交于點，作射線．（3）以點圓心，分別以，長為半徑畫弧，與邊交于點，與射線交于點，連接．在嘉嘉的作法中，可直接判定的依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了尺規(guī)作圖，全等三角形的判定的知識，解題的關鍵是掌握以上知識．作一個角等于已知角，根據(jù)題意得到，，，進而證明出即可．【詳解】解：由作圖可得，，∴，∴在嘉嘉作法中，可直接判定的依據(jù)是，故選：B．9.計算的結果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查分式除法，熟練掌握分式除法的計算方法是解題的關鍵．根據(jù)分式的除法計算即可．【詳解】解：故選：A．10.如圖，中，，將折疊，使點落在點處，為折痕．下列結論中錯誤的結論是（）A. B.垂直平分C.是等邊三角形 D.【答案】D【解析】【分析】由折疊的性質可得，則可得到，求出，，則可證明是等邊三角形，再證明，得到，則可證明垂直平分，可證明，則可證明，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵將折疊，使點落在點處，為折痕，∴，故A結論正確，不符合題意；∴，∵在中，，∴，，∴是等邊三角形，，故C結論正確，不符合題意；又∵，∴，∴，又∵，∴垂直平分，故B結論正確，不符合題意；在中，，∴，∴，故D結論錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了折疊的性質，全等三角形的性質與判定，等邊三角形的判定，含30度角的直角三角形的性質，線段垂直平分線的判定，熟知折疊的性質是解題的關鍵．二、細心填一填，試試自己的身手?。ū敬箢}共5小題，每小題3分，共15分，請將結果直接填寫在答題卡相應位置上）11.等腰三角形中一邊長是，另一邊長是，則它的周長為_______．【答案】20【解析】【分析】本題考查了三角形的三邊關系和等腰三角形，正確分兩種情況討論是解題關鍵．分兩種情況：①腰長為和②腰長為，利用三角形的三邊關系和等腰三角形的定義求解即可得．【詳解】解：由題意，分以下兩種情況：①當腰長為時，此時，不滿足三角形的三邊關系，舍去；②當腰長為時，此時，滿足三角形的三邊關系，則這個等腰三角形的周長為，故答案為：20．12.如圖，，若，，則的長為___________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質，，即可列式作答．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故答案為：3．【點睛】本題考查了全等三角形的性質；全等三角形的性質：對應邊相等，對應角相等；正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．13.若分式有意義，則的值可以是_______．（取一個符合條件即可）【答案】2（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了分式有意義的條件，當分母不等于零時，分式有意義；當分母等于零時，分式無意義．分式是否有意義與分子的取值無關．根據(jù)分式有意義的條件是分母不為零列式求解即可．【詳解】解：要使分式有意義，則分母，即，因此可以?。ù鸢覆晃ㄒ唬?，故答案為：2（答案不唯一）．14.南宋數(shù)學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了（為非負整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關規(guī)律，后人將此表稱為“楊輝三角”．如圖所示，從圖中取一列數(shù)：1，3，6，10，…，記，則的值是______．【答案】36【解析】【分析】本題主要考查了多項式乘法中的規(guī)律探索，觀察可知這列數(shù)滿足，據(jù)此規(guī)律求解即可．【詳解】解：，，，……，以此類推可知，，∴，，，，故答案為：36．15.如圖，等邊中，于點，，點分別在邊上，且，在上有一動點，連接，．則（1）______；（2）的最小值為______．【答案】①.②.5【解析】【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質與判定，全等三角形的性質與判定，熟知等邊三角形的性質與判定定理是解題的關鍵．（1）由等邊三角形性質可得，根據(jù)線段的和差關系求出的長即可得到答案；（2）在上截取，連接，可證明是等邊三角形，得到；證明，得到，則可得到當Q、E、F三點共線時，有最小值，最小值為的長，據(jù)此可得答案．【詳解】解：（1）∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，故答案為：；（2）如圖所示，在上截取，連接，∵是等邊三角形，∴，，∴，∴是等邊三角形，∴；∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴當Q、E、F三點共線時，有最小值，最小值為的長，∴的最小值為5．故答案為：5．三、用心做一做，顯顯自己的能力！（本大題共9小題，滿分75分．解答寫在答題卡上，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.分解因式：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關鍵．（1）用平方差公式分解即可，（2）先提公因式，再用完全平方公式分解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．17.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題考查解分式方程，通過找最簡公分母，將分式方程轉化為整式方程求解，并檢驗根是否滿足分母不為零．【詳解】解：方程兩邊同乘

，得

，移項，得

，合并同類項，得

，系數(shù)化為1，得

，檢驗：當

時，

且

，所以

是原方程的解．18.某段河流的兩岸是平行的，某數(shù)學興趣小組在老師的帶領下不用涉水過河就能測得河的寬度．他們是這樣做的：①在河流的岸邊點B處，選對岸正對的一棵樹A；②沿河岸直行處有一棵樹C，繼續(xù)前行到達點D處；③從點D處沿河岸垂直的方向行走，當?shù)竭_A樹正好被C樹遮擋住的點E處時，停止行走；④測得的長為．根據(jù)測量數(shù)據(jù)求河的寬度．【答案】【解析】【分析】本題考查全等三角形的應用，在實際生活中，對于難以實地測量的線段，常常通過兩個全等三角形，轉化需要測量的線段到易測量的邊上或者已知邊上來，從而求解．利用“角邊角”證明和全等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得．【詳解】解：由題意知，，在和中，，∴，，∵，∴，答：河寬為．19.如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為，，，直線上各點的縱坐標都為．（1）在網(wǎng)格中畫出與關于直線對稱的，并寫出點的坐標；（2）點為軸上一點，若，則點的坐標為____．【答案】（1）見解析，（2）或【解析】【分析】本題主要考查了坐標與圖形，坐標與圖形變化—軸對稱，熟知相關知識是解題的關鍵．（1）根據(jù)軸對稱的特點找到點的位置，描出點，并順次連接點，再寫出對應點的坐標即可；（2）先求出的面積，進而得到的面積，根據(jù)三角形的面積公式求出的長即可得到答案．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求，則點的坐標為；【小問2詳解】解：由題意得，，∴，∵點為軸上一點，∴，∵∴，∴點P的坐標為或．20.先化簡，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值，先根據(jù)分式的運算法則把所給分式化簡，再把代入計算即可．【詳解】解：，當時，原式．21.如圖，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于點O．（1）求證：△ABC≌△DCB；（2）判斷△OBC的形狀，并說明理由．【答案】（1）見解析；（2）等腰三角形，見解析【解析】【分析】（1）由“HL”可證Rt△ABC≌Rt△DCB；（2）由全等三角形的性質可得∠ACB＝∠DBC，可證OB＝OC，可得結論．【詳解】（1）∵∠A＝∠D＝90°，∴在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；（2）△OBC是等腰三角形，理由：∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴∠ACB＝∠DBC，∴OB＝OC，∴△OBC是等腰三角形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，掌握全等三角形的判定方法是本題的關鍵．22.實踐探究：我國著名數(shù)學家華羅庚曾用詩詞表達了“數(shù)形結合”的思想，其中談到“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微．數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休．”請你利用“數(shù)形結合”的思想解決以下問題：對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，就可以得到一個數(shù)學等式．【模擬練習】（1）如圖，通過不同的方法計算圖形的面積，直接寫出一個數(shù)學等式；【解決問題】（2）如果，求的值；【類比探究】（3）如果一個長方形的長和寬分別為和，且，求這個長方形的面積．【答案】（1）；（2）；（3）8【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式在幾何圖形中的應用，完全平方公式的變形求值，熟知完全平方公式是解題的關鍵．（1）圖中最大的正方形的面積等于其邊長的平方，圖中最大的正方形的面積等于兩個邊長分別為a和b的正方形的面積加上兩個長和寬分別為a和b的長方形的面積，據(jù)此用兩種方法分別表示出圖中最大的正方形的面積即可得到答案；（2）由（1）的結論可得，據(jù)此代值計算即可；（3）設，，則，，由（1）可得，據(jù)此求出得值即可得到答案．【詳解】解：（1）圖中最大的正方形的邊長為，其面積為，圖中最大的正方形的面積等于兩個邊長分別為a和b的正方形的面積加上兩個長和寬分別為a和b的長方形的面積，則其面積為，∴；（2）由（1）得，∴，∵，∴；（3）設，，則，∵，∴，由（1）可得，∴，∴這個長方形的面積為8．23.問題呈現(xiàn)】已知為等邊三角形，點為射線上一動點（點不與點，點重合）．（1）連接，以為邊向右側作等邊，連接．①如圖1，當點在邊上時，求證：；【類比探究】②如圖2，若點在邊的延長線上，隨著動點的運動位置不同，求證：．【拓展應用】（2）如圖3，在等邊中，，點是邊上一定點且，若點為射線上動點，以為邊向右側作等邊，連接．直接寫出的最小值．【答案】（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）8．【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定與性質，掌握相關知識是解題的關鍵．（1）由和是等邊三角形，推出，，，又因為，則，即，利用證明即可；（2）證明，得出，結合，則；（3）在射線上截取，連接，易證，則，，得出是等邊三角形，則，即點E在角平分線上運動，在射線上截取，連接，證明，得出，推出，由三角形三邊關系可得，，即當點E與點C重合時，時，有最小值．【詳解】（1）①證明：和是等邊三角形，，，．，，即．在和中，，．②證明：和是等邊三角形，，，．，，即．在和中，，．，，．（2）解：在射線上截取，連接，∵和是等邊三角形，∴，，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，在和中，，，，，∵，∴，是等邊三角形，，∴，，即點E在角平分線上運動，在射線上截取，連接，在和中，，∴，∴，∴，由三角形三邊關系可得，，即當點E與點