2026年深圳中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)沖刺試卷（附答案可下載）考試時間：90分鐘滿分：120分（核心目標(biāo)：復(fù)刻深圳中考真題題型、難度與分值分布，聚焦三輪沖刺核心——壓軸題突破、應(yīng)試技巧強(qiáng)化、易錯點(diǎn)規(guī)避，全面適配中考實(shí)戰(zhàn)節(jié)奏，助力沖刺高分）沖刺重點(diǎn)說明：試卷嚴(yán)格對標(biāo)深圳中考真題架構(gòu)，基礎(chǔ)題（50%）精準(zhǔn)覆蓋高頻必考點(diǎn)，中檔題（30%）側(cè)重題型變式與解題速度，壓軸題（20%）聚焦二次函數(shù)綜合、圓的綜合、幾何存在性三大核心模塊，同步強(qiáng)化答題規(guī)范與得分技巧，適配三輪查漏補(bǔ)缺與實(shí)戰(zhàn)演練需求。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。真題復(fù)刻型基礎(chǔ)題，快速穩(wěn)分）1.下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A.3.1415B.√6C.2/3D.-√92.下列運(yùn)算正確的是（）A.(2a2)3=8a?B.a3·a?=a?C.a?÷a2=a?D.(a-b)2=a2-b23.已知點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(3,2)4.關(guān)于x的一元二次方程x2-5x+m=0有兩個相等實(shí)數(shù)根，則m的值為（）A.25/4B.25C.-25/4D.-255.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，若OA=3，OB=4，則AB的長為（）A.5B.7C.12D.256.一次函數(shù)y=-3x+6的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及增減性是（）A.(0,6)，y隨x增大而增大B.(0,6)，y隨x增大而減小C.(2,0)，y隨x增大而增大D.(2,0)，y隨x增大而減小7.反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,-1)，則下列點(diǎn)在該圖象上的是（）A.(1,4)B.(-1,-4)C.(-2,2)D.(2,2)8.如圖，AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，OB交⊙O于點(diǎn)C，若OA=2，∠AOB=60°，則BC的長為（）A.2B.4C.2√3D.√3-29.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=3/5，則BC的長為（）A.6B.8C.10D.1210.拋物線y=-x2+2x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)及與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（）A.(1,5)，(0,4)B.(1,5)，(0,-4)C.(-1,3)，(0,4)D.(-1,3)，(0,-4)二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。聚焦易錯點(diǎn)，精準(zhǔn)搶分）11.因式分解：x3-9x=____________；計算：√27-√12+√3=____________。12.若x=-1是一元二次方程x2+2x+k=0的一個根，則k的值為____________，方程的另一個根為____________。13.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD:AB=2:3，若△ADE的面積為4，則△ABC的面積為____________。14.一個不透明的袋子中裝有3個紅球、2個白球，隨機(jī)摸出一個球后不放回，再隨機(jī)摸出一個球，則兩次都摸到紅球的概率為____________。15.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB與直徑CD垂直于點(diǎn)E，若BE=3，則AE的長為____________，OE的長為____________。三、解答題（本大題共7小題，共75分。復(fù)刻真題壓軸架構(gòu)，強(qiáng)化實(shí)戰(zhàn)突破）16.（8分）（1）計算：(-1)2?33+√18-|2-√2|-2cos30°；（2）先化簡，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x2-1)，其中x=√2-1。17.（10分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且BE=BC，連接CE，過點(diǎn)C作CF⊥BE于點(diǎn)F。（1）求證：△ABF≌△FCB；（2）若AB=3，AD=5，求CF的長。18.（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且弧AC=弧BD，過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，連接BC。（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若AE=4，CE=2，求⊙O的半徑。19.（10分）如圖，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象交于A(-2,3)、B(3,n)兩點(diǎn)，連接OA、OB。（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出當(dāng)ax+b<k/x時x的取值范圍。20.（10分）某水果店銷售一款有機(jī)水果，進(jìn)價為每千克15元，售價為每千克x元，每天的銷售量y（千克）與售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y=-10x+500。（1）求每天的利潤w（元）與售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？（3）若水果店規(guī)定售價不低于20元且不高于30元，求每天利潤的取值范圍。21.（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接OD、DE。（1）求證：OD∥AC；（2）若AB=10，∠B=30°，求DE的長；（3）若DE=AE，求∠BAC的度數(shù)。22.（17分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+3（a≠0）的圖象與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，連接PC、PB，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D。（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，求四邊形PCBD面積的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)P，使△PCB為等腰直角三角形，且直角頂點(diǎn)為P？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。參考答案與三輪沖刺解析（對標(biāo)中考評分標(biāo)準(zhǔn)，強(qiáng)化得分技巧）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.B解析：√6是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)；A是有限小數(shù)，C是分?jǐn)?shù)，D化簡為-3（整數(shù)），均為有理數(shù)。（得分技巧：牢記無理數(shù)定義，快速排除有理數(shù)選項）2.B解析：A項(2a2)3=8a?；B項正確（同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加）；C項a?÷a2=a?；D項(a-b)2=a2-2ab+b2。（得分技巧：精準(zhǔn)記憶整式運(yùn)算公式，規(guī)避常見易錯點(diǎn)）3.A解析：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，故P(2,-3)的對稱點(diǎn)為(2,3)。（得分技巧：分類記憶點(diǎn)的對稱規(guī)律，快速鎖定答案）4.A解析：方程有兩個相等實(shí)數(shù)根，Δ=(-5)2-4m=0，解得m=25/4。（得分技巧：熟練運(yùn)用根的判別式與根的情況的對應(yīng)關(guān)系，計算精準(zhǔn)）5.A解析：平行四邊形對角線互相平分，OA=3，OB=4，AC⊥BD（隱含條件，由選項反推），故AB=√(32+42)=5。（得分技巧：結(jié)合平行四邊形性質(zhì)與勾股定理，快速求解）6.B解析：令x=0，得y=6，與y軸交點(diǎn)為(0,6)；k=-3<0，y隨x增大而減小。（得分技巧：利用一次函數(shù)k、b的意義，快速判斷增減性與交點(diǎn)）7.C解析：將(4,-1)代入得k=-4，反比例函數(shù)為y=-4/x；驗(yàn)證選項，只有(-2,2)滿足解析式（-2×2=-4）。（得分技巧：利用k=xy恒不變性質(zhì)，快速驗(yàn)證）8.A解析：AB是切線，OA⊥AB，∠AOB=60°，△OAB為直角三角形，OB=2OA=4，BC=OB-OC=4-2=2。（得分技巧：切線性質(zhì)與特殊角直角三角形性質(zhì)結(jié)合，簡化計算）9.A解析：sinA=BC/AB=3/5，AB=10，故BC=10×3/5=6。（得分技巧：熟練掌握銳角三角函數(shù)定義，分清對邊、斜邊）10.A解析：配方法得y=-(x-1)2+5，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,5)；令x=0，得y=4，與y軸交點(diǎn)為(0,4)。（得分技巧：配方求頂點(diǎn)，令x=0求y軸交點(diǎn)，快速解題）二、填空題（每小題3分，共15分）11.x(x+3)(x-3)；2√3解析：因式分解先提公因式x，得x(x2-9)，再用平方差公式分解；√27=3√3，√12=2√3，合并得3√3-2√3+√3=2√3。（得分技巧：因式分解分步操作，二次根式先化簡再合并）1；-1解析：將x=-1代入得1-2+k=0，解得k=1；方程為x2+2x+1=0，解得x?=x?=-1，另一個根為-1。（得分技巧：利用根的定義求參數(shù)，注意重根情況）9解析：DE∥BC，△ADE∽△ABC，相似比=AD:AB=2:3，面積比=4:9，故△ABC面積=4÷(4/9)=9。（得分技巧：相似三角形面積比等于相似比的平方，快速換算）3/10解析：總情況數(shù)=5×4=20，兩次摸紅球情況數(shù)=3×2=6，概率=6/20=3/10。（得分技巧：分步計數(shù)計算符合條件的情況數(shù)，避免漏算）3；4解析：CD是直徑，半徑為5，CE=AE=3（垂徑定理），OE=√(OC2-CE2)=√(25-9)=4。（得分技巧：垂徑定理與勾股定理結(jié)合，精準(zhǔn)求解線段長）三、解答題（共75分，沖刺解析）16.（8分）（1）解：原式=-1+3√2-(2-√2)-2×(√3/2)（2分）=-1+3√2-2+√2-√3（1分）=-3+4√2-√3（1分）。（得分技巧：絕對值化簡判斷符號，特殊角三角函數(shù)值記準(zhǔn)，分步計算避錯）（2）解：原式=[(x+1-1)/(x+1)]×(x+1)(x-1)/x（2分）=x/(x+1)×(x+1)(x-1)/x=x-1（1分）；當(dāng)x=√2-1時，原式=√2-1-1=√2-2（1分）。（得分技巧：分式化簡先通分再約分，代入前化簡簡化計算）17.（10分）（1）證明：∵矩形ABCD，∠A=90°，AD∥BC，∴∠AEB=∠FBC（2分）；CF⊥BE，∠BFC=90°=∠A（1分）；BE=BC，∴△ABF≌△FCB（AAS）（2分）。（2）解：BE=BC=5，AE=√(BE2-AB2)=√(25-9)=4（3分）；△BCE面積=1/2×BE×CF=1/2×BC×AB，即1/2×5×CF=1/2×5×3，解得CF=3（2分）。（得分技巧：矩形性質(zhì)與全等、面積法結(jié)合，精準(zhǔn)計算）18.（10分）（1）證明：連接OC，弧AC=弧BD，∴∠CAD=∠ABC（1分）；OA=OC，∠OAC=∠OCA（1分）；AB是直徑，∠ACB=90°，∠ABC+∠OAC=90°，∴∠CAD+∠OCA=90°（1分）；CE⊥AD，∠CAD+∠ACE=90°，∴∠OCA=∠ACE，OC⊥CE，CE是切線（2分）。（2）解：連接CD，∠CED=90°，AE=4，CE=2，AC=√(42+22)=2√5（2分）；△ACE∽△ABC，AC/AB=AE/AC，即2√5/AB=4/(2√5)，解得AB=5，半徑為2.5（3分）。（得分技巧：切線判定用角的轉(zhuǎn)化，相似三角形性質(zhì)求直徑）19.（10分）（1）解：將A(-2,3)代入y=k/x，得k=-6，反比例函數(shù)解析式為y=-6/x（2分）；將B(3,n)代入，得n=-2，B(3,-2)（1分）；代入一次函數(shù)得{-2a+b=3，3a+b=-2}，解得a=-1，b=1，一次函數(shù)解析式為y=-x+1（2分）。（2）解：直線AB與y軸交于C(0,1)（2分）；S△AOB=S△AOC+S△BOC=1/2×1×2+1/2×1×3=1+1.5=2.5（2分）。（3）x>3或-2<x<0（1分）。（得分技巧：待定系數(shù)法求解析式，分割法求面積，結(jié)合圖象判解集）20.（10分）（1）解：w=(x-15)y=(x-15)(-10x+500)=-10x2+650x-7500（4分）。（2）解：w=-10(x-32.5)2+3062.5（3分），a=-10<0，x=32.5時，w最大值=3062.5（2分）。（3）解：x=20時w=1500，x=30時w=3000，取值范圍為1500≤w≤3000（1分）。（得分技巧：二次函數(shù)利潤模型，配方求最值，結(jié)合取值范圍定邊界）21.（12分）（1）證明：AB=AC，∠B=∠C（1分）；OB=OD，∠B=∠ODB，∴∠ODB=∠C，OD∥AC（2分）。（2）解：連接AD，AB是直徑，∠ADB=90°，AD=1/2AB=5，BD=√(102-52)=5√3（3分）；OD∥AC，O是AB中點(diǎn)，D是BC中點(diǎn)，DE是△ADC中位線，DE=1/2AD=2.5（3分）。（3）解：DE=AE，∠EAD=∠EDA（1分）；OD∥AC，∠EDA=∠ODE，OD=OE，∠ODE=∠OED，故∠EAD=∠EDA=∠ODE=∠OED，∠DOE=60°，∠BAC=60°（3分）。（得分技巧：等腰三角形、中位線、圓的性質(zhì)綜合運(yùn)用，分步推導(dǎo)）22.（17分）（1）解：代入A(-1,0)、B(3,0)得{a-b+3=0，9a+3b+3=0}，解得a=-1