第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年黑龍江省綏化市綏棱林業(yè)局中學九年級（上）期末數(shù)學試卷（五四學制）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列幾何體都是由5個棱長為1的正方體組成，其中俯視圖與其他三個不同的是（）A. B. C. D.3.知銳角∠AOB，如圖，（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點D，連接CD；（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點M，N；（3）連接OM，MN．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（）

A.∠COM=∠COD B.若OM=MN，則∠AOB=20°

C.MN∥CD D.MN=3CD4.一個不透明的口袋中裝有n個白球，為了估計白球的個數(shù)，向口袋中加入3個紅球，它們除顏色外其它完全相同.通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在10%附近，則n的值為（）A.27 B.30 C.33 D.365.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD，若AC=4，則四邊形CODE的周長為（）

A.4 B.8 C.6 D.106.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，CE=DF=1，DE，AF交于點G，點H為AE的中點，連接GH，則GH的長為（）A.

B.

C.2

D.7.用配方法將方程x2-4x-2020=0轉化為（x+m）2=n的形式，則m-n的值為（）A.2027 B.-2026 C.2023 D.-20238.如圖，平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交BD于點F，則EF：FC等于（）A.2：3

B.1：2

C.1：3

D.1：49.如圖，一次函數(shù)y=x（x≥0）與反比例函數(shù)的圖象交于點C，過反比例函數(shù)圖象上點A作x軸垂線，垂足為點D，交y=x的圖象于點B，過點C作CE⊥AD于E，點A的橫坐標為1.有以下結論：

①線段AB的長為9；

②點C的坐標為（3，3）；

③當x＞3時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；

④BE：AE=2：3.

其中結論正確的個數(shù)是（）

A.1 B.2 C.3 D.410.豎直向上發(fā)射的小球的高度h（m）關于運動時間t（s）的函數(shù)表達式為h=at2+bt,其圖象如圖所示，若小球發(fā)射后第2秒與第6秒時的高度相等，則下列時刻中小球達到最高度的是（）A.第2.5秒

B.第3秒

C.第3.5秒

D.第4秒11.小美和小好同學做“石頭、剪刀、布”的游戲，兩人同時出相同的手勢，這個事件是（）A.隨機事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.確定性事件12.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的最小值為-5，則一元二次方程x2+bx+c+7=0的根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.無實數(shù)根 D.無法確定二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的根和魂.某學校組織開展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化成果展示活動，慧慧同學制作了一把扇形紙扇（如圖）.已知OA=20cm,OB=5cm,紙扇完全打開后，外側兩竹條（竹條寬度忽略不計）的夾角∠AOC=120°，現(xiàn)需在扇面一面繪制山水畫，則山水畫所在紙面的面積

cm2.（結果保留π）14.如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點E，則AE的長是______．

15.在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共90個，這些球除顏色外都相同，通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則可估計袋子里約有

個紅球.16.如圖，△AOB和△COD是位似圖形，點O是位似中心，且CD=2AB.若點C的坐標為（-4，-2），則點A的坐標為

.

三、解答題：本題共7小題，共52分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題7分)

“新定義”問題就是給出一個從未接觸過的新規(guī)定，要求同學們現(xiàn)學現(xiàn)用，更多考查閱讀理解能力、應變能力和創(chuàng)新能力.定義：方程cx2+bx+a=0是一元二次方程ax2+bx+c=0的倒方程，其中a,b,c為常數(shù)（且a,c≠0）.根據(jù)此定義解決下列問題：

（1）一元二次方程-4x2+3x+1=0的倒方程是______；

（2）若x=-1是一元二次方程x2-2x+c=0的倒方程的解，求出c的值；

（3）若m是一元二次方程-6x2+x+1=0的倒方程的一個實數(shù)根，則m3+m2-6m+2025的值為______.18.(本小題7分)

某學校準備開設籃球、足球、排球、游泳等4項體育特色課程，為了解學生的參與情況，該校隨機抽取了部分學生的報名情況（每人選報一個項目），小穎根據(jù)調查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）本次抽樣調查的總人數(shù)為______，請將圖形補充完整.

（2）扇形統(tǒng)計圖中“排球”對應的圓心角的度數(shù)為______.若該學校共有學生1200名，請估計參加“游泳”的有多少人？

（3）通過初選有4名優(yōu)秀同學（兩男兩女）順利進入了游泳選拔賽，學校將推薦2名同學到市上參加新一輪比賽.請用畫樹狀圖或列表法求出到市上參加比賽的兩人恰為一男一女的概率.

19.(本小題7分)

解方程：

（1）x2-8x=0；

（2）x2-2x-4=0.20.(本小題7分)

如圖，在矩形ABCD中，連接AC，分別以點A，C為圓心，大于長為半徑，在線段AC的兩側作弧，過兩弧交點的直線分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，交AC于點O，連接AF，CE.

（1）求證：四邊形AECF為菱形；

（2）若，BC=3，求四邊形AECF的面積.21.(本小題7分)

觀察如下四個圖形，并根據(jù)圖中規(guī)律回答相關問題，在圖1中，S△ABC=S，D是△ABC中AB邊的二等分點，圖2中D、E是AB邊的三等分點，圖3中D、E、F是AB邊的四等分點，圖4中D、E、F、G是AB邊的五等分點，過各等分點的線段分別與底邊BC平行.設△ABC的面積為S，過各等分點與底邊平行的線段分三角形各部分的面積分別為：S1，S2，S3?Sn，由兩個相似三角形的面積比等于相似比的平方可得：

①當D是AB邊的二等分點：S2=______；

②當D、E是AB邊的三等分點：S3=______；

③當D、E、F是AB邊的四等分點：S4=______；

…

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）寫出第④個等式：S5=______.

（2）從①，②，③中，任選一個，寫出求解過程.

（3）請你猜想出Sn的結果（用含n的式子表示）.22.(本小題7分)

雪假期間，學苑社區(qū)為學生們開設了冰雪體驗營.甲、乙兩名同學需要通過抽簽從3個不同的體驗項目中選擇一個參加.抽簽規(guī)則如下：在3張相同的卡片上分別標注字母A、B、C對應三個項目（A：制作冰燈，B：雪地露營，C：冰雪攝影），甲同學先隨機抽取一張卡片，記錄后放回，乙同學再隨機抽取.請用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結果，并求甲、乙兩名同學抽中同一項目的概率.23.(本小題10分)

在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，拋物線y=x2+bx-3（b是常數(shù)）經(jīng)過點（1，-4），點P在拋物線上，橫坐標為m,點Q的橫坐標為m+2，縱坐標與點P的縱坐標相同，點A在y軸上，縱坐標為m.當點P和點A的縱坐標不相等時，作點A關于點P的對稱點B，作點A關于點Q的對稱點C，連結AB、AC、BC.

（1）該拋物線對應的函數(shù)表達式為______；

（2）證明：PQ∥BC；

（3）若點P在對稱軸左側，當直線BC與拋物線y=x2+bx-3（b是常數(shù)）有兩個交點時，設這兩個交點分別為M、N（點M在點N左側）.

①請直接寫出點P、點B的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；

②點M在線段BC上，當此拋物線在△ABC內部（包括邊）的點的縱坐標最大值與最小值的差為1時，求m的值.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】125π

14.【答案】cm

15.【答案】18

16.【答案】（2，1）

17.【答案】x2+3x-4=0；

c=-3；

2025．

18.【答案】（1）40；

補充條形統(tǒng)計圖如圖所示．

（2）54°；

1200×35%=420（人）．

∴參加“游泳”的人數(shù)大約為420人．

（3）將兩名男生分別記為A，B，兩名女生分別記為C，D

畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結果，其中到市上參加比賽的兩人恰為一男一女的結果有：AC，AD，BC，BD，CA，CB，DA，DB，共8種，

∴到市上參加比賽的兩人恰為一男一女的概率為=．

19.【答案】（1）x1=0，x2=8

（2）x1=1-，x2=1+

20.【答案】由作圖過程可知：直線EF是線段AC的垂直平分線，

∴AO=CO，AF=CF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴AE