第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年山西省長治市平順縣部分學(xué)校九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.二次函數(shù)y=3x2-3x+2的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A.-3 B.2 C.1 D.32.下列各圖中，滿足的是（）A. B. C. D.3.五線譜是世界上通用的一種記譜法，由等距離等長度的五條平行橫線組成.如圖，同一條直線l上的A，B，C三個點(diǎn)都在五線譜上.若線段AC=9，則線段BC的長是（）A.3

B.4

C.5

D.64.若二次根式有意義，則a的取值范圍是（）A.a＞6 B.a＜6 C.a≥6 D.a≤65.如圖，將一段筆直的鐵絲先沿點(diǎn)B彎折，若再沿BC的中點(diǎn)D將DC順時(shí)針彎折90°，能恰好得到一個三角形框架，則sinB的值為（）A.

B.

C.

D.6.如圖，AB為半圓O的直徑，C，D為半圓上的點(diǎn)，AD和BC交于點(diǎn)E.若∠C=30°，∠B=20°，則∠DEB的度數(shù)為（）

A.40° B.50° C.60° D.70°7.已知點(diǎn)（-1，y1），（4，y2）都在二次函數(shù)y=-（x-1）2+c的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A.y1＜y2 B.y1=y2 C.y1＞y2 D.無法確定8.如圖1，圖2，將一個直角三角形形狀的楔子（Rt△ABC）從木樁的底端點(diǎn)P沿水平方向打入木樁底下，可以使木樁豎直向上運(yùn)動.如果楔子斜面的傾斜角為12°，當(dāng)楔子沿水平方向（如箭頭所示）前進(jìn)了6厘米時(shí)，木樁上升了（）A.6sin12°厘米 B.6tan12°厘米 C.厘米 D.厘米9.2025年全國大學(xué)生航模總決賽于10月舉行，多支大學(xué)生代表隊(duì)參加.投擲比賽時(shí)，某代表隊(duì)的飛機(jī)模型在距離地面a米處投擲沙包，擲出的沙包距離地面的高度y（單位：米）與下落時(shí)間x（單位：秒）之間滿足y=-5x2+a.當(dāng)下落時(shí)間x=2時(shí)，y=25，則當(dāng)沙包落地時(shí)，下落時(shí)間x的值為（）A.3 B.4 C.5 D.610.如圖，在圓形紙片圓O中，AB為直徑.把紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為OC，把紙片再次折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為DE，則∠ADE的度數(shù)為（）A.45°

B.30°

C.25°

D.22.5°二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0的一個根為1，則m的值為

．12.山西省舉行古建筑行業(yè)技能比拼大賽，孫師傅的徒弟計(jì)劃參加.為判斷徒弟是否適合參賽，孫師傅從徒弟手工制作的榫卯結(jié)構(gòu)零件中隨機(jī)抽查，檢驗(yàn)其合格率，并將結(jié)果繪制成如下表格.由表格內(nèi)容可知，若從手工制作的零件中隨機(jī)抽取一個，則零件合格的概率為

.（結(jié)果精確到0.01）抽取的零件個數(shù)20501005001000合格率0.930.940.960.950.9513.二次函數(shù)y=4x2-8x+7的對稱軸是直線x=

.14.如圖，量角器外緣上有A，B，C三點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)所表示的讀數(shù)分別是110°，150°，則∠ACB的度數(shù)為

.15.如圖1，△EDH和△FBG分別由兩塊積木拼成，若改變圖1中的拼圖③和④的位置，可將其拼成一個邊長為4的正方形（圖2），則AG的長為

.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題9分)

（1）計(jì)算：；

（2）解方程：x2-2x=3.17.(本小題9分)

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥AB于點(diǎn)D，連接OB.

（1）若OB=5，OD=3，求AB的長.

（2）若∠BOD=50°，請直接寫出∠C的度數(shù).18.(本小題9分)

科技創(chuàng)新引領(lǐng)世界發(fā)展，某校成立科技創(chuàng)新小組，主管教師對小組所有成員發(fā)放如下問卷進(jìn)行調(diào)查：你本周參與科技活動的時(shí)間是（單選）

A.2小時(shí)B.4小時(shí)C.6小時(shí)D.8小時(shí)

你本周參與科技活動的主要類型是（單選）

E.新能源研究F.動力飛行器制作G.遙感裝置H.紅外裝置問卷全部回收后，老師根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（1）若參與時(shí)長為8小時(shí)的成員中有5名女生，則從參與時(shí)長為8小時(shí)的成員中隨機(jī)抽取一人，結(jié)果是女生的概率為______.

（2）若參與科技活動的主要類型為H的成員中只有1名女生，則從參與科技活動的主要類型為H的成員中隨機(jī)選取兩人，求兩人為一男一女的概率.

（3）如果你是該校學(xué)生，為鼓勵同學(xué)們積極地參與科技活動，請你面向全體同學(xué)寫出一條建議.19.(本小題9分)

《九章算術(shù)》中記載了一種測量古井水面以上部分深度的方法.如圖，在井口A處立一根垂直于井口的木桿AB，從木桿的頂端B處觀察井水水面D，視線BD與井口的直徑AC交于點(diǎn)E.如果測得AB=2.2米，AC=3米，AE=0.6米，求古井水面以上的深度CD.20.(本小題9分)

項(xiàng)目學(xué)習(xí)

項(xiàng)目背景：九年級（1）班班主任計(jì)劃在本班教室窗戶下方的墻面上安裝正六邊形置物柜以方便同學(xué)們放置物品.綜合實(shí)踐小組的同學(xué)圍繞“置物柜安裝的測量與計(jì)算”開展項(xiàng)目學(xué)習(xí)活動，形成了如下活動報(bào)告.項(xiàng)目主題置物柜安裝的測量與計(jì)算活動內(nèi)容通過測量與計(jì)算判斷網(wǎng)購的置物柜能否正常安裝活動過程活動1：測量墻高如圖1，測量發(fā)現(xiàn)窗臺距離地面的高度為90cm.

活動2：詢問商家客服置物柜的尺寸如圖2，由商家客服處獲知，此置物柜中正六邊形全等，且每個正六邊形的邊長為20cm.根據(jù)客服提供的信息，綜合實(shí)踐小組成員繪制出如下示意圖，置物柜的高為AB，AH=EF=20cm,點(diǎn)C，D在AB上，BD=EG，∠HAC=30°，∠EGF=90°.

交流展示…請通過計(jì)算判斷該置物柜能否正常安裝在窗戶的正下方.（參考數(shù)據(jù)：）21.(本小題9分)

閱讀與思考

下面是小宣同學(xué)數(shù)學(xué)筆記中的部分內(nèi)容，請認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù).關(guān)聯(lián)弦【概念理解】.

如圖1，A，B，C為⊙O上的三點(diǎn)，連接OA，若OA平分∠BAC，我們把此時(shí)的兩條弦AB和AC稱為圓上頂點(diǎn)關(guān)聯(lián)弦.

【特例研究】

通過觀察和測量，發(fā)現(xiàn)AB=AC.

證明：如圖1，過點(diǎn)O分別作OD⊥AB，OE⊥AC，則AB=2AD，AC=2AE.

∵OA平分∠BAC，∴∠OAB=∠OAC.

∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴OD=①∵OA=OA，∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL），

∴②，∴AB=AC.

【概念、特性拓展】

如圖2，B，C為⊙O上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A在⊙O外，AB與⊙O交于點(diǎn)F，AC與⊙O交于點(diǎn)G，連接OA.若OA平分∠BAC，我們把此時(shí)的兩條弦BF和CG稱為圓外頂點(diǎn)關(guān)聯(lián)弦，觀察發(fā)現(xiàn)BF=CG.

證明：…任務(wù)：

（1）填空：“①”處空缺的內(nèi)容為______，“②”處空缺的內(nèi)容為______.

（2）將“…”處證明過程補(bǔ)充完整.

（3）如圖3，點(diǎn)M在⊙O上，點(diǎn)A在⊙O外，AM與⊙O交于點(diǎn)P.若點(diǎn)N為⊙O上的點(diǎn)，AN與⊙O交于點(diǎn)Q，且MP與NQ為圓外頂點(diǎn)關(guān)聯(lián)弦，請利用無刻度直尺和圓規(guī)確定弦NQ的位置.（不寫作法，保留畫圖痕跡）

22.(本小題9分)

綜合與實(shí)踐

問題情境：圖1是某個倉庫，圖2是棱長為1米的立方體倉儲品，圖3是倉庫橫截面的示意圖，已知墻體OA=2.6，BC=5米，水平距離OC=12米，倉庫頂部的輪廓為拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，它可以近似的用函數(shù)表示.

問題解決：

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

（2）將四件一樣的圖2中的倉儲品按如圖3所示的方式疊放在MN處，OM=2.4米，MN=1米.當(dāng)叉車要搬運(yùn)貨物時(shí)，需要將其向上抬升0.1米.若利用叉車將倉儲品沿x軸正方向移動了0.6米，求此時(shí)倉儲品貨物頂端離倉庫頂部的最小距離.（該距離包括搬運(yùn)貨物抬升的高度）

（3）如圖4，在倉庫中沿著x軸的正方向擺放4處圖2中的立方體倉儲品，每處立方體倉儲品按問題（2）中的方式用叉車將貨物抬升0.1米來搬運(yùn)并疊放，疊放數(shù)量不同，其中OE=1.5米，CL=0.5米，F(xiàn)G=HI=JK，則疊放最多的一處可疊放______個立方體倉儲品.

23.(本小題12分)

綜合與探究

如圖，△ABC與△DEF為兩張全等的直角三角形紙片，D是AB的中點(diǎn)，∠ACB=∠DEF=90°，AB=DF=10，DE=BC=6.

（1）如圖1，當(dāng)∠EDF的邊DF與AC垂直時(shí)，求sin∠ADG的值.

（2）如圖2，當(dāng)∠EDF的邊DF，DE分別交邊BC于點(diǎn)M，N時(shí)，小悅認(rèn)為CN?BM的值是個定值，請你幫她求出這個定值.

（3）如圖3，當(dāng)∠EDF的邊DF，DE分別交邊AC于點(diǎn)M，N，且點(diǎn)D在線段MN的垂直平分線上時(shí)，直接寫出AN的值.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】2

12.【答案】0.95

13.【答案】1

14.【答案】20°

15.【答案】

16.【答案】

x1=-1，x2=3

17.【答案】8

130°

18.【答案】

建議：合理安排學(xué)習(xí)時(shí)間，積極參加科技小組活動．（答案合理即可）

19.【答案】8.8米．

20.【答案】該置物柜能正常安裝在窗戶的正下方．

21.