河北省邯鄲市肥鄉(xiāng)區(qū)固中學(xué)、北高鎮(zhèn)中心校聯(lián)考2025-2026學(xué)年九年級上學(xué)期10月期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．?dāng)?shù)學(xué)家皮爾遜為了研究概率問題，進(jìn)行了大量重復(fù)拋硬幣試驗，并用頻率來估計概率．當(dāng)他把一枚硬幣拋擲24000次時，則下列正面朝上的次數(shù)與該實驗結(jié)果比較符合的是（）A．11011 B．12012 C．13013 D．140142．若，是方程的兩個實數(shù)根，則的值為（

）A． B． C． D．3．中國已經(jīng)成為全球最大并且最有活力的新能源汽車市場．中國汽車工業(yè)協(xié)會數(shù)據(jù)顯示，某品牌新能源汽車2022年5月份銷量為10萬輛，7月份銷量為14.5萬輛．設(shè)該品牌新能源汽車的月平均增長率為，則（

）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（

）A．菱形的四個內(nèi)角都是直角 B．矩形的對角線互相垂直C．正方形的每一條對角線平分一組對角 D．平行四邊形是軸對稱圖形5．如圖，與是位似圖形，點是位似中心，若的面積為4，且，則的面積為（

）A．6 B．8 C．9 D．126．如圖，△ABC中，D為BC上一點，DE∥AB，DF∥AC．增加下列條件能判定四邊形AFDE為菱形的是（

）A．點D在∠BAC的平分線上 B．C． D．點D為BC的中點7．某公園的人工湖周邊修葺了三條湖畔小徑，如圖小徑，恰好互相垂直，小徑的中點與點被湖隔開，若測得小徑的長為，則，兩點距離為（

）A． B． C． D．8．如圖，點D是內(nèi)一點，點E在線段的延長線上，與交于點O，分別連接、、，如果，那么下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．二、填空題9．如圖是某電路的示意圖，隨機閉合開關(guān)，，中的任意兩個，能同時使兩盞小燈泡發(fā)光的概率是．10．一元二次方程有一個根為1，則．11．已知實數(shù)，滿足，則的值為．12．如圖，在正方形和正方形中，點在上，點、、在同一條直線上，，，是的中點，連接，則的長是．13．如圖，中，90°，，，過點作的垂線，點在線段上運動，點在射線上運動，始終滿足，連結(jié)，當(dāng)與相似時，線段的長是．三、解答題14．解方程(1)(2)15．已知a、b、c為△ABC的三邊長，且，，求△ABC三邊的長．16．某校開展了學(xué)習(xí)黨史的知識競賽活動．初三年級學(xué)生的比賽成績根據(jù)結(jié)果分為，，，四個等級．其等級對應(yīng)的分值分別為100分分、90分8分、80分分、70分及以下．現(xiàn)將初三學(xué)生的最后等級成績分析整理繪制得到了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息解決下面的問題．(1)由圖可知該校初三共名學(xué)生，比賽成績等級為級的學(xué)生人數(shù)是人；(2)由圖可知的值為；(3)初三年級本次比賽獲得滿分的4人中有2個男生和2個女生，現(xiàn)從這4個學(xué)生中隨機選2人參加學(xué)校決賽，若每個學(xué)生被抽取的可能性相等，請用畫樹狀圖或者列表法求抽取的人中至少有1個女生的概率．17．如圖，正方形，．將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角度（），得到正方形，交于點，延長交于點．(1)求證：；(2)順次連接D，E，C，F(xiàn)，得到四邊形．在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形能否為矩形？若能，求出的值；若不能，請說明理由．18．【發(fā)現(xiàn)問題】小明在課外書上遇到了下面這道題：已知點，求線段的長度．小明經(jīng)過思考以后，發(fā)現(xiàn)這類問題可以通過勾股定理來解決．思路如下：在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)要求線段．的長度可以用如下的方法，如圖，過作x軸的垂線，垂足為A，過作x軸的垂線，垂足為B，線段長度可表示，作y軸的垂線，垂足為C，過作y軸的垂線，垂足為D，延長交于點E，則線段的長度可以表示，，中，，據(jù)勾股定理可得：(1)【解決問題】①則線段長度是______；②如果點，點，線段長度是______．(2)【知識遷移】①點，在x軸上找一點P，使得的值最大，請直接寫出這個最大值是______；②點，在x軸上找一點，使得最小，請直接寫出這個最小值是______．(3)【拓展延伸】①代數(shù)式的最小值是______；②代數(shù)式的最大值是______．19．隨著電池技術(shù)的創(chuàng)新和國家政策的支持，新能源汽車行業(yè)正迎來前所未有的發(fā)展機遇．某品牌新能源汽車企業(yè)從2021年到2023年新能源汽車的銷售總量增長了．由于新能源汽車銷量的逐年上升，公司僅有的2個工廠無法滿足市場需求．公司決定加建工廠，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，受公司各方資源因素影響，一個工廠的最大產(chǎn)能是6萬輛/季度，若每增加1個工廠，每個工廠的最大產(chǎn)能將減少萬輛/季度．(1)求該品牌汽車企業(yè)2021年到2023年新能源汽車銷售總量的平均年增長率；(2)現(xiàn)該企業(yè)要保證每季度生產(chǎn)汽車27萬輛，在增加產(chǎn)能同時又要節(jié)省投入成本的條件下，應(yīng)該再增加幾個工廠？20．【定義】平行四邊形一組鄰邊的中點與不在這組鄰邊上的頂點順次連接而成的三角形如果是直角三角形，則稱這個三角形為平行四邊形的“中直三角形”．【初步感知】如圖，為矩形，為其“中直三角形”，其中，求的值；【深入探究】如圖，為的“中直三角形”，其中，，求的值；【拓展延伸】在中，，，以為中直三角形的平行四邊形的一組鄰邊的長記為，其中，請直接寫出的值．參考答案一、選擇題：1．B2．A3．D4．C5．C6．A7．A8．D二、填空題：9．10．511．12．13．或三、解答題：14．（1）解：，即，∴，解得：；（2）解：∴，∴，∴，解得：．15．解：設(shè)，則、、又∵∴解得∴、、16．（1）解：(名)，所以該校初三共500名學(xué)生，比賽成績等級為級的學(xué)生人數(shù)為(名)；故答案為：500，210；（2）解：等級人數(shù)所占的百分比為，所以，故答案為：18；（3）解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的2人中至少有1個女生的結(jié)果數(shù)為10種，所以抽取的2人中至少有1個女生的概率．17．（1）證明：連接∵四邊形是正方形，∴，，由旋轉(zhuǎn)得：，，∴，，∵，∴，∴，同理可證：，∴，∵，∴；（2）解：能，∵四邊形是正方形，∴，，由旋轉(zhuǎn)得：，故當(dāng)互相平分時，四邊形為矩形，∵互相平分，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為矩形，設(shè)，則，，由（1）知，∴在中，由勾股定理得：，解得：，即．18．（1）解：①∵，∴；故答案為：；②點，點，∴；故答案為：；（2）①如圖所示，連接并延長，交軸與點，∴最大為的長，∵，∴的最大值；②作關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于點，此時的值最小，為：的長，∵，∴，∴的最小值為：；（3）①，可轉(zhuǎn)化為：已知點，在軸上找一點，使的值最小，由（2）②可知，作點關(guān)于軸的對稱點，的最小值即為的長，，∴代數(shù)式的最小值是；②，參考（2）①中的圖形，點，點，∴代數(shù)式的最大值為：．19．（1）解：設(shè)這兩年新能源汽車銷售總量的平均年增長率為x；解得：（舍），，（2）解：設(shè)應(yīng)該再增加m個工廠，（舍），答：應(yīng)該再增加3個工廠．20．[初步感知]解：∵為矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，由題意知，，∴，解得，，∴；[深入探究]解：如圖1，作于G，作的延長線于點H，同理，，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，，∴，由勾股定理可得，，∴，，∴，整理得，，解得，或（舍去）；∴；[拓展延伸]解：由題意知，分點與鄰邊上的頂點重合，點與鄰邊上的頂點重合，點與鄰邊上的頂點重合，三種情況求解；當(dāng)點與鄰邊上的頂點重合時，如圖2，作以為中直三角形的平行四邊形，作的延長線于點H，作于G，∴，，∴，∴，設(shè)，則，同理，，∴，即，解得，，∴，，∵，∴，解得，，∴，由勾股定理得，，∴；當(dāng)點與鄰邊上的頂點重合，如圖3，作以為中直三角形的平行四邊形，作的延長線于點