湛江市2026年普通高考測(cè)試(一)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={x|lgx<1},B={x|x>2},則AUB=A.(2,十∞)B.(2,10)C.(0,10)D.(0,十∞)2.設(shè)復(fù)數(shù)z?,z?在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)，且z?=1+i,則A.14.若,是函數(shù)f(x)=sin(wx+φ)(w>0)的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)，則w=5.某次展覽會(huì)有4個(gè)核心主題，已知每個(gè)主題下有2個(gè)案例，現(xiàn)需從8個(gè)案例中隨機(jī)抽取4個(gè)案例進(jìn)行重點(diǎn)演示，則抽出的4個(gè)案例中，恰好包含某一個(gè)主題下的2個(gè)案例，而另外2個(gè)案例來(lái)自?xún)蓚€(gè)不同主題的抽取方案的種數(shù)為A.120B.96C.48數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)(共4頁(yè))7.如圖，正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長(zhǎng)為4,其中A?E=3EDj,CD8.已知不等式2x-mlnx+1≥21nx+n(m,n∈R,且m≠-2)對(duì)任意正實(shí)數(shù)x恒成立，二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.一組互不相等的數(shù)據(jù)從小到大排列為x?,x?,…,x?,去掉x1后，則下列選項(xiàng)正確的是A.極差變大B.平均數(shù)變大C.中位數(shù)變小D.80%分位數(shù)變大10.已知g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)的定義域均為R,f(A.f(1)=0B.f(4)=0C.g(0)=0CC線(xiàn)l?:ay=bx,l?:ay=—bx互相垂直，點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)C右支上任意一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是B.存在點(diǎn)P,使得△PF?F?為等腰直角三角形C.當(dāng)k∈(一1,1)時(shí)，直線(xiàn)l:y=kx+1與雙曲線(xiàn)C一定有兩個(gè)交點(diǎn)D.的最大值為2√2+312.已知,則tan2α=·13.已知直線(xiàn)l?;x+y+3=0和直線(xiàn)l?:y=-1,則拋物線(xiàn)lj,l?的距離之和的最小值為·上一動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)(共4頁(yè))14.某智力問(wèn)答游戲的規(guī)則如下：游戲共有A,B兩類(lèi)問(wèn)題(每類(lèi)問(wèn)題的數(shù)量無(wú)限多，且下規(guī)則抽取一道問(wèn)題進(jìn)行解答：若解答的是A類(lèi)問(wèn)題，則抽取一道B類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行解答，若解答的是B類(lèi)問(wèn)題，則等可能地抽取一道A類(lèi)或B類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行解答.如此循道問(wèn)題是相互獨(dú)立的.若甲最先解答一道A類(lèi)問(wèn)題，則他通過(guò)解答B(yǎng)類(lèi)問(wèn)題結(jié)束游戲的概率是四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(本小題13分)(1)當(dāng)BD=2AD時(shí)，求sinB的值；(2)求△ABC的面積S.16.(本小題15分)某農(nóng)作物的種植過(guò)程分為育苗與移栽?xún)蓚€(gè)環(huán)節(jié).在育苗環(huán)節(jié)，每粒種子的成活率為p.在育苗成功的條件下，對(duì)幼苗進(jìn)行移栽，每株幼苗移栽的成活率為q.若該農(nóng)作物育苗成功且移栽成活則認(rèn)為種植成功.每粒種子種植是否成功互不影響.(1)若一粒種子種植成功的概率為,在育苗成功的條件下，移栽失敗的概率為現(xiàn)播撒300粒種子，設(shè)育苗成功的種子數(shù)量為ζ,求E(ζ);(2)播撒6粒種子，設(shè)種植成功的數(shù)量為X,求X=5的概率P,并求P的最大值.17.(本小題15分)DC=2AB=2.過(guò)點(diǎn)A作平面α與棱PB,PC,PD交于點(diǎn)E,F,G,其中,且點(diǎn)G為PD的中點(diǎn).(3)求平面α與平面ABCD夾角的余弦值.18.(本小題17分)已知橢圓T:(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,其離心率為,且P上的點(diǎn)到其中一個(gè)焦點(diǎn)的距離的最小值為2—√3,過(guò)點(diǎn)G(1,0)的直線(xiàn)交橢圓于C,D兩點(diǎn)，直線(xiàn)CB,DB分別交直線(xiàn)l:x=4于點(diǎn)M,N.(1)求橢圓T的方程；19.(本小題17分)已知,設(shè)y=f(x)與y=x-n—1(n∈N*)的圖象位于第一象限的交點(diǎn)(1)求f(x)的最大值；(2)證明(3)證明數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)(共4頁(yè))湛江市2026年普通高考測(cè)試(一)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分參考一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【解析】由題意得A={x|0<x<10},所以AUB={x|x>0},故選D.【解析】由題意得z2=1—i,故選A.【解析】因?yàn)閍,b為單位向量，且|a—b|=√2,平方得a·b=0,所以|a+b|=√2,故選B.【解析】由題意,故,所以,因?yàn)閣>0,所以w=3,故選A.【解析】先取出同一主題的兩個(gè)案例有C!種取法，再?gòu)氖Ｏ碌闹黝}中取出2個(gè)主題，有C3種方法，最后再?gòu)闹懈魅∫粋€(gè)案例有C?C?種，由分步計(jì)數(shù)原理得，取法種數(shù)為C|C3C?C2=48,故【解析】因?yàn)閍n+1=√a2+1,所以a2+1=a2+1,故{a2}為等差數(shù)列，所以a2=n.【解析】以點(diǎn)D為原點(diǎn)，DA,DC,DD?分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.可得B(4,4,0),E(1,0,4),F(2,4,4),C(0,4,0),則可得平面BEF的一個(gè)法向量為m=(4,-1,2).點(diǎn)C到平面BEF的距離d=,故選C.數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分參考第1頁(yè)(共8頁(yè))數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分參考第2頁(yè)(共8頁(yè))【解析】原不等式等價(jià)于2x+1-n≥(m+2)Inx.若m<-2,則曲線(xiàn)g(x)=(m+2)Inx必然有一部分位于直線(xiàn)y=2x+1-n的上方，與原不等式恒成立相矛盾，所以m>-2(也可令x→0,g(x)→+∞>1-n進(jìn)行排除).所以上述不等式等價(jià),設(shè)函數(shù)f(x)=lnx,直線(xiàn).經(jīng)過(guò)分析可知，f(x)單調(diào)遞增，且直線(xiàn)l始終位于曲線(xiàn)f(x)的上方.直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn),則可得該點(diǎn)位于函數(shù)f(x)=1nx的“外部”,即可得由此當(dāng)直線(xiàn)l與f(x)相切于點(diǎn)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)m=2,n=二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.【解析】由題意得極差變小，平均數(shù)變大.原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為,x4,故中位數(shù)變大.原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)分別為,故80%分位數(shù)變大，故選BD.【解析】由題意得f(—2x-1)=-f(2x—1),故f(x)關(guān)于(-1,0)中心對(duì)稱(chēng)，所以f(-1)=0,因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(1)=0,選項(xiàng)A正確；因?yàn)閒(一x)=f(x),且f(x-1)=故選項(xiàng)B不確定；對(duì)f(一x)=f(x)兩邊求導(dǎo)得一g(-x)=g(x),故g(x)為奇函數(shù)，故g(0)=0,選項(xiàng)C正確；因?yàn)閒(x)關(guān)于(一1,0)中心對(duì)稱(chēng)，所以g(x)關(guān)于x=-1對(duì)稱(chēng)，由于周期T=4,所以g(2n)=0,故選項(xiàng)D不確定，故選AC.【解析】因?yàn)闈u近線(xiàn)l?:ay=bx,l?:ay=-bx互相垂直，所以?xún)蓷l直線(xiàn)的斜率分別為1和—1,從而可得a=b,即可得雙曲線(xiàn)C的離心率為√2,選項(xiàng)A正確；若△PF?F?為等腰直角三角形，則誤；因?yàn)橹本€(xiàn)l:y=kx+1恒過(guò)定點(diǎn)(0,1),當(dāng)k=±1時(shí)，直線(xiàn)l//l?或L//l2,當(dāng)k∈(-1,1)時(shí)，直線(xiàn)l與直線(xiàn)l?,l2都相交，結(jié)合雙曲線(xiàn)C與漸近線(xiàn)的關(guān)系，即可得此時(shí)直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C的兩由離心率為√2可得c=√2a,代入上式即可得的最大值為2√2+3,選項(xiàng)D正確，故選ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【解析】點(diǎn)P到l?的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F(0,1)的距離，點(diǎn)P到直線(xiàn)l?,l2的距離之和的最小值為焦點(diǎn)F到直線(xiàn)l?的距離，即【解析】設(shè)pA→B表示先解答A類(lèi)最終通過(guò)解答B(yǎng)類(lèi)問(wèn)題結(jié)束游戲的概率，pB→B表示先解答B(yǎng)類(lèi)最終通過(guò)解答B(yǎng)類(lèi)問(wèn)題結(jié)束游戲的概率，通過(guò)題意可得，計(jì)算可得,則可得甲先通過(guò)解答A類(lèi)問(wèn)題再通過(guò)解答B(yǎng)類(lèi)問(wèn)題結(jié)束游戲的概率為四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.在△ABD中，由正弦定理,艮,……………4分……………………6分在△ABD和△ADC中，由余弦定理得………………8分即………………………10分②一①,得2xy=4,數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分參考第3頁(yè)(共8頁(yè))數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分參考第4頁(yè)(共8頁(yè))16.解：(1)記育苗成功為事件A,移栽成活為事件B.由題意得P(A)=p,P(B|A)=q,因?yàn)樗浴?分設(shè)播撒300粒種子時(shí)育苗成功的種子數(shù)量為ζ,根據(jù)題意可得,由此可得………6分(2)解法一：一粒種子種植成功概率為pq,“X=5”表示事件“恰好有5粒種子種植成功”,所以P(X=5)=C(pq)?(1—pq)=6(pq)?—6(pq)?9令pq=t,設(shè)函數(shù)f(t)=6t?—6t?(t∈(0,1)),10分∴f(t)的最大值為綜上，X=5的概率P=6(pq)?—6(pq)?,其最大值為………………15分解法二：為了保證X=5,則6粒種子中育苗成功的數(shù)量需大于或等于5.設(shè)育苗成功的數(shù)量等于5為事件C,育苗成功的數(shù)量等于6為事件D,則可得P(C)=Cp?(1-p),P(D)=p?,則有P(X=5)=P(C)×q?+P(D)×C?q?(1-q),從而可得P(X=5)=6(pq)?—6(pq)?.………9分令pq=t,設(shè)函數(shù)f(t)=6t?—6t?(t∈(0,1)),10分∴f(t)的最大值為綜上，X=5的概率P=6(pq)?—6(pq)?,其最大值為.………………15分根據(jù)條件可得AB//DC,且……………………3分∴四邊形ABMG為平行四邊形……………………4分(2)解：∵AG//平面PBC,平面AEFG∩平面PBC=EF,∴AG//EF……∴EF//BM……………………又∵可得A(0,0,0),,G(0,1,1)…………11分設(shè)平面AEG的法向量為m=(x,y,z),則即令x=1,可得m=(1,1,-1)…………………12分易得平面ABCD的一個(gè)法向量為n=(0,0,1)…………………13分故平面α與平面ABCD夾角的余弦值為…………15分?jǐn)?shù)學(xué)參考答案及評(píng)分參考第5頁(yè)(共8頁(yè))故平面α與平面ABCD夾角的余弦值為……………15分?jǐn)?shù)學(xué)參考答案及評(píng)分參考第6頁(yè)(共8頁(yè))標(biāo)系.則可得A(0,0,0),B(1,0,0),C(2,2,0),P(0,0,2),設(shè)平面PBC的法向量為n=(x?,y?,z1),則即令x?=2,可得n=(2,-1,1)………………………3分∵AGC平面PBC,∴AG//平面PBC.…………………5分令x?=1,可得m=(1,1,—1).…………………6分∵直線(xiàn)AFC平面AEG,∴AF·m=0,即2λ+2λ—(2-2λ)=0………………9分(3)解：由(2)得平面AEG的法向量為m=(1,1,—1)…………11分易得平面ABCD的一個(gè)法向量為p=(0,0,1)…………………13分又||PF?I—|PF?|l≤2c,即—2c≤|PF結(jié)合以上兩式可得a—c≤|PF?I≤a+c,a—c≤|PF?|≤a+c,當(dāng)且僅當(dāng)P,F?,F?三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)取等號(hào)，∴點(diǎn)P到其中一個(gè)焦點(diǎn)的距離的最小值為a—c,故a—c=2—√3.………2分又…………………3分解得a=2,c=√3,故b=√a2—c2=1,4∴橢圓T的方程…………………5分(2)依題意可設(shè)直線(xiàn)CD的方程為x=ty+1,6分代入I的方程消去x得(t2+4)y2+2ty-3=0,△=16t2+48>0,∴存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.……………………7分故直線(xiàn)CB的方程,令x=4,可得……………9分又AD=(x?+2,y?),,……………………10分(3)是.設(shè)H(x,y)為以MN為直徑的圓上一點(diǎn)，則有MH·NH=0,由對(duì)稱(chēng)性可知，若存在定點(diǎn)，則定點(diǎn)必須在x軸上