新知一覽幾何圖形幾何圖形初步立體圖形與平面圖形直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段角角的比較與運(yùn)算線(xiàn)段長(zhǎng)短的比較與運(yùn)算角點(diǎn)、線(xiàn)、面、體余角和補(bǔ)角認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形從不同的方向看立體圖形和立體圖形的展開(kāi)圖6.2

直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段第六章

幾何圖形初步第2課時(shí)

線(xiàn)段長(zhǎng)短的比較與運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)1.

能借助直尺、圓規(guī)等工具作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段，比較兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)短.2.

理解線(xiàn)段的中點(diǎn)定義，并能利用中點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.重點(diǎn)：掌握線(xiàn)段比較的正確方法，線(xiàn)段中點(diǎn)的概念

及表示方法.難點(diǎn)：線(xiàn)段中點(diǎn)的概念及表示方法.新課導(dǎo)入

你們平時(shí)是如何比較兩個(gè)同學(xué)的身高的？度量法疊合法1.56m1.5m你能類(lèi)比這些方法比較兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)短嗎？小明小華因?yàn)?.56＞1.5，所以小明高于小華.小明高于小華知識(shí)點(diǎn)1：線(xiàn)段長(zhǎng)短的比較探究新知探究1：你能比較下列線(xiàn)段的大小嗎？度量法4cm5cm類(lèi)比身高比較的疊合法，那么線(xiàn)段如何使用此方法？ABCD1.兩條線(xiàn)段要放在同一條直線(xiàn)上.2.一個(gè)端點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)要放在公共端點(diǎn)的同側(cè).用疊合法比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短時(shí)，有什么需要注意的嗎？

合作探究合作探究

想一想：只有圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺的情況下，那么線(xiàn)段如何使用疊合法？ABCD如何在線(xiàn)段

CD

上畫(huà)出線(xiàn)段

AB，并且一個(gè)端點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)要放在公共端點(diǎn)的同側(cè)？已知線(xiàn)段a，如何作一條線(xiàn)段AB，使AB=a？實(shí)際本質(zhì)a總結(jié)“尺規(guī)作圖”先用直尺畫(huà)射線(xiàn)，再用圓規(guī)在射線(xiàn)上截取已知線(xiàn)段．a(chǎn)B作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段aAC本質(zhì)疊合法ABCD如何在線(xiàn)段

CD

上畫(huà)出線(xiàn)段

AB，并且一端端點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)要放在公共端點(diǎn)的同側(cè)？實(shí)際(A)B歸納總結(jié)疊合法比較線(xiàn)段的大?。篈(C)DBAB＞CDAB=CDAB＜CDA(C)DBA(C)B(D)畫(huà)一畫(huà)1.在一條直線(xiàn)上，畫(huà)出線(xiàn)段

AB=6cm，

BC=4cm.ACB6cm4cmACB6cm4cm知識(shí)點(diǎn)2：有關(guān)線(xiàn)段的基本事實(shí)

如圖，從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請(qǐng)你聯(lián)系以前所學(xué)的知識(shí)，在圖上畫(huà)出最短路線(xiàn).??AB歸納總結(jié)經(jīng)過(guò)比較，我們可以得到一個(gè)關(guān)于線(xiàn)段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短.連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫作這兩點(diǎn)的距離.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短.??AB兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短1.

如圖，這是A，B兩地之間的公路，在公路工程改造計(jì)劃時(shí)，為使A，B兩地行程最短，應(yīng)如何設(shè)計(jì)線(xiàn)路？請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出，并說(shuō)明理由..BA.生活實(shí)例知識(shí)點(diǎn)3：線(xiàn)段的和、差、倍、分

在直線(xiàn)上畫(huà)出線(xiàn)段AB=a，再在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上畫(huà)線(xiàn)段BC=b，線(xiàn)段AC就是

與

的和，記作AC=

.如果在AB上畫(huà)線(xiàn)段BD=b，那么線(xiàn)段AD就是

與

的差，記作

AD=

.

ABCDa+ba-babbaba+baba-b畫(huà)一畫(huà)

2.如圖，已知線(xiàn)段

a，求作線(xiàn)段

AB＝2a.aMBaAPAB=2aa總結(jié)

如圖，點(diǎn)M把線(xiàn)段AB分成相等的兩條線(xiàn)段

AM與BM，點(diǎn)M叫作線(xiàn)段AB的中點(diǎn).AaaMBM是線(xiàn)段AB的中點(diǎn).幾何語(yǔ)言：因?yàn)?/p>

M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，所以

AM=BM=AB

(或AB=2AM=2BM).反之也成立：因?yàn)?/p>

AM=BM=AB

(或AB=2AM=2BM)，

所以

M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn).思考

那么什么叫作三等分點(diǎn)？四等分點(diǎn)呢？三等分點(diǎn)

如圖，若點(diǎn)

M、N

是線(xiàn)段

AB

的三等分點(diǎn)，則

AM=

=

=

，反過(guò)來(lái)也成立．MNNBAB13四等分點(diǎn)

如圖，若點(diǎn)

M、N、P是線(xiàn)段

AB

的四等分點(diǎn)，則

AM=

=

=

=

，反過(guò)來(lái)也成立．MNNPAB14PB典例精析例1

(成都期末)如圖，長(zhǎng)度為

20

cm

的線(xiàn)段

AB

的中點(diǎn)為

M，點(diǎn)

C

在線(xiàn)段

MB

上，且

MC∶CB

=2∶3，則線(xiàn)段

AC

的長(zhǎng)度為_(kāi)______cm.ACBM分析：由題意得MC∶CB

=2∶3AC

=

AM+CM

=

14cmCM=BM

=4cmAM=BM=AB=10cm142.若AB=6cm，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線(xiàn)段CB的中點(diǎn)，問(wèn)線(xiàn)段AD的長(zhǎng)是多少?解：因?yàn)镃是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，因?yàn)镈是線(xiàn)段CB的中點(diǎn)，所以

AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).ACBD所以

AC=CB=AB=×6=3(cm).所以

CD=CB=×3=1.5(cm).練一練當(dāng)堂小結(jié)線(xiàn)段長(zhǎng)短的比較與運(yùn)算線(xiàn)段長(zhǎng)短的比較基本事實(shí)線(xiàn)段的和差度量法疊合法中點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離基本作圖當(dāng)堂練習(xí)1.

下列說(shuō)法正確的是

(

)A.兩點(diǎn)間距離