/安徽省合肥市第四十五中學(xué)2025?2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)階段測(cè)試卷一、單選題1．下列各組圖形中，是全等圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列條件中，能判斷的是（

）A．B．C．D．3．安裝空調(diào)外機(jī)一般會(huì)采用如圖所示的方法固定，其根據(jù)的幾何原理是（

）A．垂線段最短 B．兩點(diǎn)之間線段最短C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．三角形的穩(wěn)定性4．如圖，把長(zhǎng)短確定的兩根木棍、的一端固定在處，和第三根木棍擺出．木棍固定，木棍繞轉(zhuǎn)動(dòng)，得到，這個(gè)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明（

）A．有三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等B．有兩邊分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等C．兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等D．有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等5．如圖，點(diǎn)、、三點(diǎn)在同一直線上，且；若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在上，，，．若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖，是的平分線，，，垂足分別是E，F(xiàn)．，且，，則的長(zhǎng)度是（

）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖所示，，，足夠長(zhǎng)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)從出發(fā)向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從出發(fā)向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的速度之比為，當(dāng)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一瞬間同時(shí)停止，此時(shí)在射線上取點(diǎn)，使與全等，則線段的長(zhǎng)為（

）．A．8或15 B．4 C．4或5 D．89．如圖，在和中，，，，．連接，交于點(diǎn)M，連接．下列結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）

A． B．C．平分 D．平分10．如圖，四邊形中，，則四邊形的面積為（

）A．6 B．7 C．12 D．20二、填空題11．麗麗同學(xué)不小心把家里的一塊三角形玻璃打碎成如圖所示的四塊，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，你認(rèn)為應(yīng)帶去的一塊是．12．如圖，已知，若添加一個(gè)條件后可以證明，則這個(gè)條件可以是．13．三個(gè)全等三角形按如圖的形式擺放，若，則的度數(shù)為．14．已知：中，，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線于點(diǎn)．（1）如圖1，若，則；（2）當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，則．三、解答題15．如圖，已知，，，且點(diǎn)在線段上．（1）求的長(zhǎng)；（2）求證：．16．已知：點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，．求證：．

17．已知：如圖，，，，E，F(xiàn)是垂足，．求證：．18．綜合與實(shí)踐．某數(shù)學(xué)興趣小組在校外開(kāi)展綜合與實(shí)踐活動(dòng)，記錄如下：活動(dòng)項(xiàng)目測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)的距離活動(dòng)方案方案一方案二方案示意圖-實(shí)施過(guò)程1．池塘外取的垂線上的兩點(diǎn)，使；2．再畫出的垂線，使與，在一條直線上；3．測(cè)量出的長(zhǎng)；1．池塘外取的垂線上的點(diǎn)；2．再畫出的垂線，使與在一條直線上，且；3．測(cè)量出的長(zhǎng)；測(cè)量數(shù)據(jù)備注1．圖上所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)；2．為不可直接到達(dá)之地，離池塘邊有一定距離；1．圖上所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)；2．為不可直接到達(dá)之地，離池塘邊有一定距離；請(qǐng)你從以上兩種方案中任選一種，并求出間的距離．19．求證：全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等．要求：根據(jù)圖形寫出已知、求證和證明過(guò)程．20．已知：如圖，與交于點(diǎn)與交于點(diǎn)，．（1）求證：；（2）求證：．21．如圖，為上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，，，．（1）請(qǐng)猜想與有什么關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若，，求．22．如圖，在中，，于點(diǎn)，，平分交于點(diǎn)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．求證：（1）；（2）；（3）．23．已知：中，分別是和的平分線，交于點(diǎn)．（1）如圖1，求；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，求證：；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若與面積之和為5，則_______．

答案1．【正確答案】C【分析】本題考查了全等圖形，可以完全重合的圖形是全等圖形，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)全等圖形的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：A選項(xiàng)：兩個(gè)圓的直徑不相等，不能完全重合，兩個(gè)圓不能完全重合，兩個(gè)圓不是全等圖形，故A選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)：一個(gè)直角三角形，一個(gè)鈍角三角形，兩個(gè)三角形不能完全重合，兩個(gè)三角形不是全等圖形，故B選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)：兩個(gè)圖形可以完全重合，兩個(gè)圖形是全等圖形，故C選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)：兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)不相等，兩個(gè)正方形不能完全重合，兩個(gè)圖形不是全等圖形，故D選項(xiàng)不符合題意．故選C．2．【正確答案】B【分析】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，全等三角形的判定方法有：，而都不能判定兩三角形全等，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【詳解】解：如圖，A、根據(jù)，不能判斷，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)，利用能判斷，故本選項(xiàng)正確；C、根據(jù)，不能判斷，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，不能判斷，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．3．【正確答案】D【分析】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用．根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解釋即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得，其根據(jù)的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性，故選D．4．【正確答案】D【分析】本題考查全等三角形的判定，記住有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等．根據(jù)全等三角形的判定方法即可判斷；【詳解】解：由題意可知：，滿足有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等，但是與不全等，故選D．5．【正確答案】B【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)．利用可證明，從而得到，，再利用三角形外角性質(zhì)即可求出最后結(jié)果．【詳解】解：在與中，，，，，∵，，，故選B．6．【正確答案】B【分析】根據(jù)得，則，利用可證明，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和，，可得，即可得．【詳解】解：∵，∴，∴，在和中，，∴，∵，，∴，∴的度數(shù)為，故選B．7．【正確答案】A【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、角平分線的定義，準(zhǔn)確找出圖中的全等三角形并證明是解題的關(guān)鍵．先證明，得到，，再證明，得到，最后利用線段的和差即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，，∴，∵是的平分線，∴，在和中，，∴，∴，，在和中，，∴，∴，∴．故選A．8．【正確答案】A【分析】本題考查了全等三角形的概念和性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，利用分類討論的思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．由題意得，設(shè)，，則，分兩種情況討論：①，，；②，，，分別列方程求解即可．【詳解】解：由題意得，運(yùn)動(dòng)的速度之比，設(shè)，，，∴，①當(dāng)，，，，解得：，；②當(dāng)，，，，解得：，；故選A9．【正確答案】D【分析】先證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，，在和中，，（SAS），，，故A選項(xiàng)不符合題意；，，，故B選項(xiàng)不符合題意；過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：

，，即，，，在和中，，（HL），，即平分，故C選項(xiàng)不符合題意；假設(shè)平分，則，平分，，，（ASA），，，，，假設(shè)不成立，不平分，故D選項(xiàng)符合題意，故選D．10．【正確答案】C【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線構(gòu)造“三垂直”全等模型．過(guò)點(diǎn)分別作，交直線于點(diǎn)，證明，則設(shè)，，則，則，求出，再由四邊形的面積，然后整體代入求解即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)分別作，交直線于點(diǎn)，∴，∵，∴，∵，∴，∴，設(shè)，∴，∵，，∴，∴，∵四邊形的面積，∴四邊形的面積，故選C．11．【正確答案】第2塊【分析】本題主要考查三角形全等的判定，要求學(xué)生能對(duì)常用的判定方法熟練掌握并能進(jìn)行靈活運(yùn)用．解決本題主要看這4塊玻璃中哪個(gè)包含的條件符合某個(gè)判定即選哪塊．根據(jù)已知圖形及全等三角形的判定方法進(jìn)行分析，從而得到答案．【詳解】解：只有第2塊玻璃中包含兩角及這兩角的夾邊，符合．∴應(yīng)帶去的一塊是第2塊.12．【正確答案】（答案不唯一）【分析】本題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法，由全等三角形的判定，即可得到答案．【詳解】解：添加一個(gè)條件，在和中，∴．13．【正確答案】/25度【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角和等知識(shí)點(diǎn)，利用三角形的外角和為得出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，然后結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：三角形的外角和是，，三個(gè)三角形全等，，，∵，∴，，∵，∴.14．【正確答案】5；16或4/4或16【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形“三垂直模型”．（1）證明，則，可得；（2）分三種情況討論，證明，再根據(jù)線段和差求解即可．【詳解】解：（1）∵直線，直線，∴，∵，∴，∵∴，∴，∴.（2）當(dāng)點(diǎn)線段延長(zhǎng)線上時(shí)，∵直線，直線，∴，∵，∴，∵∴，∴，；當(dāng)點(diǎn)線段上時(shí)，∵直線，直線，∴，∵，∴，∵∴，∴，；當(dāng)點(diǎn)線段延長(zhǎng)線上時(shí)，∵直線，直線，∴，∵，∴，∵∴，∴，，過(guò)點(diǎn)作平行線，再過(guò)點(diǎn)作平行線的垂線，垂足為，∵，，∴，∴，∴，故點(diǎn)線段延長(zhǎng)線上不成立，舍，綜上：或.15．【正確答案】（1）（2）見(jiàn)詳解【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，垂直的定義，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，然后通過(guò)線段和差即可求解；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，然后由平角定義即可求證．【詳解】（1）解：∵，，，∴，，∴；（2）證明：∵，∴，∵點(diǎn)在線段上，∴，∴，即．16．【正確答案】見(jiàn)詳解【分析】此題考查了全等三角形的判定，由平行線的性質(zhì)得到，，由線段之間的關(guān)系得到，即可證明．【詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，在和中，，∴．17．【正確答案】見(jiàn)詳解【分析】本題考查了直角三角形全等的判定和性質(zhì)，根據(jù)判定，可得，即可判定平行．【詳解】證明：∵，，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，∴．18．【正確答案】A，B間的距離是，見(jiàn)詳解【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出全等三角形的判定的元素．方案一證明即可；方案二證明即可．【詳解】解：選擇方案一：由方案可得，，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴A，B間的距離是；選擇方案二：由方案可得，，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴A，B間的距離是．19．【正確答案】見(jiàn)詳解【分析】作出圖形，結(jié)合圖形寫出已知、求證，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等，，，，又、是和的平分線，所以，根據(jù)角邊角判定定理可得和△全等，所以角平分線、相等．【詳解】已知：如圖，△，、是和的平分線，求證：，證明：△，，，，平分，平分，，△，．20．【正確答案】（1）見(jiàn)詳解（2）見(jiàn)詳解【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，，證明，即可作答；（2）結(jié)合三角形內(nèi)角性質(zhì)以及，即可得．【詳解】（1）證明：∵，，∴，∴；（2）證明：如圖所示：∵，即，∵∴，∵，且∴．21．【正確答案】（1），見(jiàn)詳解（2）【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用全等三角形的判定定理證明三角形全等．（1）通過(guò)證明，得出對(duì)應(yīng)邊相等，從而證明；（2）先證明，結(jié)合三角形內(nèi)角和等知識(shí)求出的度數(shù)．【詳解】（1）解：，理由如下：∵，，在與中，，∴；（2）解：在與中，∴，，，，．22．【正確答案】（1）見(jiàn)詳解（2）見(jiàn)詳解（3）見(jiàn)詳解【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．（1）由角平分線得到，再根據(jù)即可證明全等；（2）由全等得到．再根據(jù)互余關(guān)系得到，則，則；（3）由平行得到，再由即可證明全等．【詳解】（1）證明：平分，．在和中，，．（2）證明：∵．，，，，，．；（3）證明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴．23．【正確答案】（1）（2）見(jiàn)詳解（3）【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解；（2）如圖所示，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，證明，，再證明，，由此即可求解；（3）延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作，由判定，，結(jié)合全等三角形的性