/安徽省六安市金寨縣部分校聯(lián)考2025?2026學(xué)年九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則此函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（

）A． B． C． D．2．拋物線向右平移個單位，再向下平移個單位，所得到的拋物線是（

）A． B． C． D．3．如圖，正五邊形內(nèi)接于，點(diǎn)在弧上．若，則度數(shù)為（）A． B． C． D．4．已知二次函數(shù)（為常數(shù)，且），給出如下結(jié)論：函數(shù)圖象一定經(jīng)過第二、三、四象限；函數(shù)圖象一定不經(jīng)過第一象限；當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減?。渲兴姓_結(jié)論的序號是（

）A． B． C． D．5．已知，則的值為（

）A． B． C． D．6．將兩本相同的書進(jìn)行疊放，得到如圖所示的幾何體，則它的左視圖是（

）A． B．C． D．7．若關(guān)于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A． B．1 C． D．8．野外考察隊根據(jù)當(dāng)?shù)氐匦萎嫵隽恕暗雀呔€示意圖”，如圖所示（注：若某地在等高線上，則其海拔就是其所在等高線的數(shù)值；若不在等高線上，則其海拔在相鄰兩條等高線的數(shù)值范圍內(nèi)），若A，B，C三點(diǎn)均在相應(yīng)的等高線上，且三點(diǎn)在同一直線上，則的值為（

）A． B． C． D．29．如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是對角線BD上一動點(diǎn)，設(shè)DN＝x，AN+MN＝y(tǒng)，已知y與x之間的函數(shù)圖象如圖②所示，點(diǎn)E（a，2）是圖象的最低點(diǎn)，那么a的值為（）A． B．2 C． D．10．如圖，將繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，點(diǎn)A在線段上，在的同側(cè)作等腰直角和等腰直角，其中，與分別交于點(diǎn)．求：（1）；（2）若，則．12．如圖，在中，，，，，分別為，的中點(diǎn)，為邊上動點(diǎn)，為直角三角形，點(diǎn)在的上方，且，．（1）若點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的長是；（2）點(diǎn)運(yùn)動過程中的最小值為．13．已知直線，相鄰的兩條平行直線間的距離均為，矩形的四個頂點(diǎn)分別在這四條直線上，放置方式如圖所示，，則．14．已知，那么．三、解答題15．計算：．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求這個拋物線的表達(dá)式；（2）如果點(diǎn)D是拋物線位于第三象限上一點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)E，且E為的中點(diǎn)．①求D點(diǎn)坐標(biāo)；②點(diǎn)P在x軸上，如果，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，按要求解決下列問題．（1）畫出關(guān)于y軸的軸對稱圖形；（2）以點(diǎn)O為位似中心，在第一象限中出畫出，使得與位似，且相似比為．18．已知：如圖，，連接，任作一條直線l，使，設(shè)l分別交于點(diǎn)P，Q，R，S．（1）若，，求的值；（2）求證：．19．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心將順時針旋轉(zhuǎn)，得到（點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為，），畫出；（2）在給定的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心將放大為原來的2倍，得到（點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，），畫出．20．已知：中，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，交于點(diǎn)F，．（1）如圖1，當(dāng)時，求證：；（2）如圖2，當(dāng)為鈍角時，是否成立？若不成立，請說明理由；若成立，請給出證明．21．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線過點(diǎn)，y的最大值為9，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)A向右平移2個單位得到點(diǎn)B，過點(diǎn)A，B作x軸的垂線分別交拋物線于點(diǎn)D，C，設(shè)A的坐標(biāo)為．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若與的面積分別記作，，當(dāng)時，求的值；（3）若以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形的面積記作S．①當(dāng)時，求S的最大值；②當(dāng)時，直接寫出時t的值．22．圖1是某型號挖掘機(jī)，該挖掘機(jī)是由基座、主臂和伸展臂構(gòu)成．圖2是某種工作狀態(tài)下的側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度為，主臂長為，測得主臂伸展角．（參考數(shù)據(jù)：）．（1）求點(diǎn)P到地面的高度；（2）當(dāng)挖掘機(jī)挖到地面上的點(diǎn)Q時，，求．23．如圖，在菱形中，為邊延長線上一點(diǎn)，連接分別交和于和兩點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：；（3）已知，．求當(dāng)該菱形改變?yōu)檎叫?，其余條件不變時正方形的邊長．

答案1．【正確答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，則點(diǎn)就一定在函數(shù)的圖象上．【詳解】解：∵點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，∴，∵，，，，∴只有點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上．故選A．2．【正確答案】A【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．根據(jù)“左加右減，上加下減”，求解平移后的解析式即可．【詳解】解：拋物線向右平移個單位，再向下平移個單位，所得到的拋物線是，故選A．3．【正確答案】C【分析】本題考查正五邊形的性質(zhì)，圓周角定理，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．連接，，由正五邊形的性質(zhì)可得的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理可得的度數(shù)，由三角形的內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：如圖，連接，，∵五邊形是正五邊形，∴，∴，∵，∴．故選C．4．【正確答案】D【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，由的正負(fù)可確定出拋物線的開口方向，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可，確定二次函數(shù)的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．【詳解】由可知，∵，∴開口向下，與軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，∵對稱軸為直線，∴頂點(diǎn)在第二或第三象限，故說法錯誤，說法正確，當(dāng)時，隨的增大而增大或減小，此說法錯誤；當(dāng)時，隨的增大而減小，此說法正確；故正確，故選．5．【正確答案】B【分析】由，設(shè)則再代入分式求值即可.【詳解】解：，設(shè)故選6．【正確答案】C【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，即可得到答案．【詳解】解：從左邊看是兩個長方形，上面的長方形靠左，下面的長方形靠右，故選C．7．【正確答案】A【分析】整理成一般式后，根據(jù)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，可得△=0，得到關(guān)于a的方程，解方程即可得．【詳解】解：x(x+1)+ax=0，∴x2+(a+1)x=0，由方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故選A．8．【正確答案】B【分析】本題考查平行線分線段成比例，推導(dǎo)與之比等于所對應(yīng)的海拔差之比是解題關(guān)鍵．畫出示意圖分別求得與、與的海拔差，求比值即可．【詳解】解：經(jīng)過線段且垂直海平面的平面截面圖如下，其中垂直海平面，垂直于點(diǎn)D，垂直于點(diǎn)E，則點(diǎn)的海拔為，點(diǎn)的海拔為，點(diǎn)的海拔為，∴，，，圖可知與的海拔差為，與的海拔差為，∵，則．故選B．9．【正確答案】A【分析】由A、C關(guān)于BD對稱，推出NA=NC，推出AN+MN=NC+MN，推出當(dāng)M、N、C共線時，y的值最小，連接MC，由圖象可知MC=2，就可以求出正方形的邊長，再求a的值即可．【詳解】解：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接NC，連接MC交BD于點(diǎn)N′．∵四邊形ABCD是正方形，∴O是BD的中點(diǎn)，∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴N′是△ABC的重心，∴N′O=BO，∴N′D=BD，∵A、C關(guān)于BD對稱，∴NA=NC，∴AN+MN=NC+MN，∵當(dāng)M、N、C共線時，y的值最小，∴y的值最小就是MC的長，∴MC=2，設(shè)正方形的邊長為m，則BM=m，在Rt△BCM中，由勾股定理得：MC2=BC2+MB2，∴20=m2+（m）2，∴m=4(負(fù)值已舍)，∴BD=4，∴a=N′D=BD=×4＝，故選A．10．【正確答案】A【分析】根據(jù)繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，可得，然后根據(jù)可以求出的度數(shù)．【詳解】∵繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到∴又∵∴11．【正確答案】；【分析】（1）通過兩邊成比例，夾角相等來證可得，據(jù)此即可求解；（2）證得，可進(jìn)一步證，結(jié)合條件可得，均是三邊比例為的直角三角形，設(shè)，則，根據(jù)即可求解．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟記定理內(nèi)容，尋找?guī)缀螚l件證相似是解題關(guān)鍵．【詳解】解：（1）由題意得：，，，，，，，∴.（2）∵，，，，即：，，，，，，，，均是三邊比例為的直角三角形，即設(shè)，則，則，解得：.12．【正確答案】；【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，與重合，根據(jù)勾股定理及為的中點(diǎn)，可求的長度，由為直角三角形，，可求的長度，（2）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，設(shè)點(diǎn)的位置為，由，可得，求得，從而確定點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，根據(jù)點(diǎn)到直線距離垂線段最短，求出的最小值．【詳解】解：（1）根據(jù)題意作圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，又，，，.（2）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，設(shè)此時點(diǎn)的位置為，點(diǎn)的位置為，連接點(diǎn)、，，，，，即，，，又，點(diǎn)的運(yùn)動軌跡在直線上，分別過、作直線、的垂線，垂足分別為、，的長度即為的最小值，，，，，解得：，，故點(diǎn)運(yùn)動過程中的最小值為．13．【正確答案】/【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，求正切；取點(diǎn)，求出與的長度，在中，求即可．【詳解】解：如下圖，設(shè)與的交點(diǎn)為，，相鄰的兩條平行直線間的距離均為，，，，矩形的四個頂點(diǎn)分別在這四條直線上，，在中，，則，14．【正確答案】【分析】本題主要考查了比例的性質(zhì)，掌握內(nèi)項之積等于外項之積成為解題的關(guān)鍵．依據(jù)可得，再代入代數(shù)式化簡即可．【詳解】解：∵，∴，∴．15．【正確答案】【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值．分別把各角的三角函數(shù)值代入原式，再由實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：．16．【正確答案】（1）（2）①，②或【分析】（1）將點(diǎn)和代入，求出a和b的值即可；（2）①先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，根據(jù)點(diǎn)E為的中點(diǎn)可求出t的值，即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；②分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時和當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時，畫出輔助線，構(gòu)建全等三角形，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可進(jìn)行解答．【詳解】（1）解：將點(diǎn)和代入得：，解得，∴這個拋物線的表達(dá)式為：；（2）①把代入得：，∴，∵D是拋物線位于第三象限上一點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，，∵點(diǎn)E在x軸上，且E為的中點(diǎn)，∴，解得：，（舍），∴，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為；②∵點(diǎn)E為的中點(diǎn)，，，∴，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時，延長交x軸于點(diǎn)F，設(shè)直線的表達(dá)式為，把點(diǎn)，代入得：，解得：，∴直線的表達(dá)式為，把代入得：，解得：，∴，∴，∵，，∴，，，∵，∴為等腰直角三角形，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時，延長交x軸于點(diǎn)F，連接，同理可得：，，∴，∵，，∴軸，，∴，在和中，，∴∴，∴，綜上：點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．17．【正確答案】（1）見詳解（2）見詳解【分析】本題主要考查軸對稱及位似，熟練掌握軸對稱及位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（1）分別得出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，然后連線即可；（2）由（1）及位似的性質(zhì)可進(jìn)行作圖【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求．（2）解：如圖所示，即為所求．18．【正確答案】（1）（2）見詳解【分析】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)：（1）證明，得，代入數(shù)據(jù)計算即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理可得到，，得出，進(jìn)而可證出．【詳解】（1）解：∵，，∴，∴，∴．又∵，，∴，∴．（2）解：由（1）知，∴，∴，∵，∴，又由（1）知，∴，∴．19．【正確答案】（1）見詳解（2）見詳解【分析】本題考查了畫旋轉(zhuǎn)圖形，以及畫位似圖形，熟練掌握旋轉(zhuǎn)和位似的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）先畫出點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，然后連接即可；（2）先畫出點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，，然后連接即可．【詳解】（1）如圖所示，即為所求，（2）如圖所示，即為所求，20．【正確答案】（1）見詳解（2）成立，見詳解【分析】（1）根據(jù)判定平行四邊形是矩形，得到，結(jié)合，得到，得到．（2）作，交于點(diǎn)G，得到，根據(jù)與，得到，結(jié)合，得到，得到，即得．本題主要考查了平行四邊形，矩形，相似三角形．熟練掌握平行四邊形性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形判定和性質(zhì)，添加輔助線構(gòu)造相似三角形，等腰三角形性質(zhì)，是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】（1）∵平行四邊形中，，∴平行四邊形是矩形．∴．又∵，∴．∴．（2）成立，證明：在上取點(diǎn)G，連接，使，∴．∵，∴．又，∴．又，∴．∴．∵，∴．21．【正確答案】（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（2）當(dāng)時，（3）①當(dāng)時，S有最大值16；②或【分析】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)拋物線過點(diǎn)和，可以求出對稱軸，然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，可以表示點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，然后根據(jù)求出結(jié)果即可；（3）①根據(jù)求出解析式，配方找到最大值即可；②根據(jù)分兩種情況求出解析式，令求出t值即可．【詳解】（1）解：∵拋物線過點(diǎn)和，則對稱軸為，設(shè)解析式為，把，代入得：，解得，∴；（2）解：設(shè)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為，又∵過點(diǎn)A，B作x軸的垂線分別交拋物線于點(diǎn)D，C，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，即，∴；（3）①解：，∴當(dāng)時，最大，最大為；②令，則，解得：（舍去）或；當(dāng)時，，令，則，解得：；綜上所述，或．22．【正確答案】（1）點(diǎn)到地面的高度為；（2）．【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．（1）過點(diǎn)作，延長交于，易知四邊形為矩形，則，，進(jìn)而可求得答案；（2）由（1）可知，四邊形為矩形，則，求得進(jìn)而可得,據(jù)此求解可得答案．【詳解】（1）