/河北省滄州市河間市2025?2026學(xué)年上學(xué)期九年級期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列成語描述的事件為必然事件的是（）A．守株待兔 B．塞翁失馬 C．瓜熟蒂落 D．拔苗助長2．二次函數(shù)與y軸的交點坐標為（）A． B． C． D．3．2025年春節(jié)檔有五部影片上映，分別是《哪吒之魔童鬧?！贰斗馍瘛贰缎艹鰶]》《唐探1900》《蛟龍行動》．小明從這五部影片中隨機選擇一部影片觀看，選到《哪吒之魔童鬧?！返母怕适牵ǎ〢． B． C． D．4．如圖，是正五邊形的內(nèi)切圓，點M，N，F(xiàn)分別是邊與的切點，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．如圖，與關(guān)于點O成中心對稱，則下列結(jié)論中，不成立的是（

）A．點A與點D是對稱點 B．C． D．6．如圖1是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以為圓心，長度分別為半徑，已知扇面宣傳板的面積為，若，則扇面宣傳板所對的圓心角的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．小明在解關(guān)于x的一元二次方程時，把一次項的符號抄成“”，得到其中一個根是，則方程根的情況，下列判斷不正確的是（）A．無實數(shù)根 B．時，有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個實數(shù)根 D．有一個根是8．某仿古墻上原有一個矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個圓弧形的門洞，并在門洞外側(cè)沿圓弧形邊緣裝一條燈帶．如圖，已知矩形的寬為，高為，圓弧所在的圓外接于矩形，則需要的燈帶的長度至少是（

）A． B． C． D．9．俗語有云：“一天不練手腳慢，兩天不練丟一半，三天不練門外漢，四天不練瞪眼看．”其意思是知識和技藝在學(xué)習(xí)后，如果不及時復(fù)習(xí)，那么學(xué)習(xí)過的東西就會被遺忘．假設(shè)每天“遺忘”的百分比是一樣的，根據(jù)“兩天不練丟一半”，則每天“遺忘”的百分比約為（參考數(shù)據(jù)：）（

）A． B． C． D．10．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸相交于，兩點，下列說法：①；②；③；④方程有兩個實數(shù)根；⑤（為任意實數(shù)）．其中正確的有（）A．②③④ B．①④⑤ C．②③⑤ D．①②③④⑤11．如圖，是的直徑，C是上一點，D是外一點，過點A作，垂足為E，連接．若使切于點C，添加的下列條件中，不正確的是（）A． B．C．是的平分線 D．12．某校計劃舉辦勞動之星頒獎典禮，想在頒獎現(xiàn)場設(shè)計一個如圖1所示的拋物線型拱門入口．要在拱門上順次粘貼“勞”“動”“之”“星”（分別記作點A，B，C，D）四個大字，要求與地面平行，且，拋物線最高點的五角星（點E）到的距離為，，，如圖2所示，甲、乙兩位同學(xué)得到如下結(jié)論：甲：拋物線的解析式一定為；乙：點C到的距離為．則下列說法正確的是（）A．甲對乙錯 B．甲乙都對 C．甲錯乙對 D．甲乙都錯二、填空題13．一個不透明的口袋中裝有n個白球，妙妙為了估計白球的個數(shù)，向口袋中加入4個紅球，它們除顏色外其它完全相同．通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，則n的值為．14．拋物線與軸有兩個交點，則的取值范圍是．15．如圖，吊燈外罩呈圓錐形，它的底面周長為，側(cè)面積為，則該吊燈外罩的高是．16．暑假期間，某商場購進一批價格為元的文化衫，根據(jù)市場預(yù)測，每件文化衫售價為元時，每周可售出件，售價每上漲元，銷售量將減少件，為了維護消費者的利益，物件部門規(guī)定，該文化衫的售價不能超過進價的倍．該商場為了確保這批文化衫每周的銷售利潤為元，每件文化衫應(yīng)定價．三、解答題17．關(guān)于x的一元二次方程的一個整數(shù)解滿足．（1）求m的值；（2）求的另一個解．18．如圖，，點C在上，，點M在上，，以點M為旋轉(zhuǎn)中心，將逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段．（1）求證：；（2）在射線上截取，連接，求證：．19．【新情境?二十四節(jié)氣】二十四節(jié)氣是指二十四個時節(jié)和氣候，是中國古代訂立的一種用來指導(dǎo)農(nóng)事的補充歷法，是中華民族勞動人民長期經(jīng)驗積累的成果和智慧的結(jié)晶．河北某大學(xué)舉行以節(jié)氣為主題的演講活動，將學(xué)生分為5個小組，5個小組派代表依次從“立春A”“雨水B”“驚蟄C”“春分D”“清明E”五張主題卡片中隨機摸出一張（不放回），根據(jù)所抽到的主題進行比賽．（1）第一組抽到“雨水B”的概率為；（2）第一組和第二組都擅長“雨水B”和“清明E”主題的題目，請用畫樹狀圖或列表的方法，求第一組和第二組至少有一個組抽到自己擅長主題的概率．20．【新情境?傳統(tǒng)文化】瓷板畫圖1是我國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，可裝裱或嵌入到屏風(fēng)中，作觀賞用．圖2為其平面示意圖，，為上的兩點，連接、，（桌面），，分別垂直直線于，兩點，過點作于點，交于點．已知，，．（1）求的長；（2）求圖2中陰影部分的周長．21．已知二次函數(shù)為常數(shù)，且（1）若函數(shù)圖象過點，求a的值．（2）當時，函數(shù)的最大值為M，最小值為N，若，a的值．22．已知為的直徑，C為上一點，過點C作的切線交的延長線于點P，D為弧上一點，連接，，．（1）如圖1，若，求的大?。唬?）如圖2，連接，若，，求的半徑．23．如圖，學(xué)校計劃利用已有的一堵長為的墻（），用籬笆圍成一個長方形花園．現(xiàn)有可用的籬笆長為（全部用完）．設(shè)的長為．（1）如圖1，用含的代數(shù)式表示的長．（2）如圖1，當長方形花園的面積為時，求的值．（3）如圖2，將墻全部利用，并在墻的延長線上拓展，構(gòu)成長方形，其中，，和都由籬笆構(gòu)成．長方形花園的面積可以為嗎？如果能，求出的值；如果不能，請說明理由．24．如圖，拋物線與x軸交于點和點B，與y軸交于點，連接，點是線段上一點（不含端點），作射線軸交于點D，交于點E．（1）求拋物線的函數(shù)解析式．（2）嘉嘉和淇淇分別提出一個問題．嘉嘉：m為何值時，使得的長最大？淇淇：m為何值時，使得點E是的中點？請選擇其中一人的問題進行解答．（3）將拋物線向上平移n個單位長度，再向左平移個單位長度，使其經(jīng)過點得到拋物線點D也相應(yīng)地平移到上的點F處，設(shè)直線的解析式為．點P在線段上從右向左移動，判斷k的值的變化情況，若不變，直接寫出k的值；若變化，直接寫出變化規(guī)律．

答案1．【正確答案】C【分析】本題主要考查了事件的判斷，必然事件是指一定會發(fā)生的事件，選項A、B是隨機事件，D是不可能事件，只有C描述的是自然規(guī)律下的必然事件．【詳解】解：∵A守株待兔是隨機事件，不符合題意；B塞翁失馬是福禍相依的隨機事件，不符合題意；D拔苗助長是不可能事件，不符合題意；C瓜熟蒂落是自然規(guī)律下的必然事件，符合題意．故選C．2．【正確答案】D【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與坐標軸的交點，求二次函數(shù)與y軸的交點，即令，計算y的值．【詳解】解：∵二次函數(shù)與y軸的交點的橫坐標為0，∴令，代入函數(shù)解析式：，∴交點坐標為．故選D．3．【正確答案】A【分析】本題考查了概率公式，根據(jù)總共有5部影片，每部影片被選中的可能性相等，且《哪吒之魔童鬧?！肥瞧渲?部，求出選到《哪吒之魔童鬧海》的概率為，即可作答．【詳解】解：∵總共有5部影片，每部影片被選中的可能性相等，且《哪吒之魔童鬧海》是其中1部，∴選到《哪吒之魔童鬧海》的概率為，故選A．4．【正確答案】B【分析】本題考查切線的性質(zhì)，正多邊形的內(nèi)角，圓周角定理，連接，求出的度數(shù)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360度求出的度數(shù)，圓周角定理求出的度數(shù)即可．【詳解】解：∵正五邊形，∴，連接，由題意，得：，∴，∴；故選B．5．【正確答案】D【分析】本題主要考查了中心對稱．根據(jù)中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線經(jīng)過對稱中心且被對稱中心平分，對應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等，逐一判斷．【詳解】解：∵與關(guān)于點O成中心對稱，∴點A與點D是對稱點，，，，而不一定成立．故選D．6．【正確答案】C【分析】本題考查由扇形面積公式求角度，熟記扇形面積公式是解決問題的關(guān)鍵；利用，再由扇形面積公式代值計算即可求解．【詳解】解：設(shè)扇面宣傳板所對的圓心角為，則，，∵，∴，解得，即扇面宣傳板所對的圓心角為，故選C．7．【正確答案】A【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根，通過錯誤方程求出，再計算原方程的判別式，故總有實數(shù)根，從而判斷選項．【詳解】解：∵小明抄錯一次項符號，得方程，且為其根，∴代入得，即，∴．對于原方程，即，判別式∴原方程總有實數(shù)根，故A錯誤；當時，，有兩個相等實數(shù)根，故B正確；，總有實數(shù)根，故C正確；將代入，，故恒為根，D正確．故選A．8．【正確答案】C【分析】本題考查了弧長公式，矩形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，從實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型是解題的關(guān)鍵．利用勾股定理先求得圓弧形的門洞的直徑，再利用矩形的性質(zhì)證得是等邊三角形，得到，進而求得門洞的圓弧所對的圓心角為，利用弧長公式即可求解．【詳解】解：如圖，連接，，交于點，∵，∴是直徑，∴，∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∴門洞的圓弧所對的圓心角為，∴改建后門洞的圓弧長是，故選C．9．【正確答案】C【分析】該題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確列出方程．設(shè)每天遺忘的百分比為，根據(jù)“兩天不練丟一半”列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)每天遺忘的百分比為，則，解得：．故選C．10．【正確答案】A【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)圖形開口，對稱軸的知識即可求解，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，對稱軸的計算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)所給函數(shù)圖象，得出，，的正負，再結(jié)合拋物線的對稱性和增減性對所給選項依次進行判斷即可．【詳解】解：由函數(shù)圖象和已知條件可知，，，，∴，∴，故①錯誤；∴，即，故②正確；由函數(shù)圖象可知，當時，，即，故③正確；∵的圖象與直線有兩個交點，∴方程有兩個實數(shù)根，故④正確；∵，∴當時，，故⑤錯誤．故正確的有：②③④．故選A．11．【正確答案】D【分析】本題考查了圓切線判定．熟練掌握圓切線判定的方法，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圓的切線的判定、平行線的判定與性質(zhì)、圓的性質(zhì)，逐項判定即可得到答案．【詳解】解：A、∵，∴，當時，則，即，根據(jù)切線的判定，切于點C，該選項正確，不符合題意；B、∵，∴，∴，即，根據(jù)切線的判定，切于點C，該選項正確，不符合題意；C、∵，∴，則，∵，∴，若是的平分線，即時，則，即，根據(jù)切線的判定，切于點C，該選項正確，不符合題意；D、當時，由得到，則是等邊三角形，無法確定，不能得到切于點C，該選項不正確，符合題意．故選D．12．【正確答案】C【分析】本題考查了拋物線的解析式求解及點與點之間的距離計算，解題關(guān)鍵是通過建立合適的平面直角坐標系，利用拋物線的頂點式結(jié)合已知條件確定解析式，再據(jù)此分析點的位置關(guān)系．建立平面直角坐標系，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，再由題意得出點D的橫坐標為2，代入拋物線計算即可得解．【詳解】解：建立如圖所示的平面直角坐標系，∵拋物線最高點的五角星（點E）到的距離為，，，∴點C的坐標為，點B的坐標為，點D的橫坐標為2，∴點E的坐標為，設(shè)拋物線的解析式為，將點E的坐標代入得：，解得：，∴拋物線的解析式為．故甲不對；∵點D的橫坐標為2，∴點D的縱坐標為，∴點C到的距離為．故乙對．故選C．13．【正確答案】16【分析】本題考查了頻率估計概率，利用頻率估計概率，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在，即概率為，根據(jù)概率公式計算總球數(shù)，再求白球數(shù)n，即可作答．【詳解】解：由題意知，摸到紅球的概率為，紅球有4個，因此袋中球的總個數(shù)約為（個），∴袋中白球的個數(shù)．14．【正確答案】且【分析】本題考查拋物線與x軸的交點，該拋物線與軸有兩個交點，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得，進而可得答案．【詳解】解：∵拋物線與軸有兩個交點，∴，解得且.15．【正確答案】16【分析】本題考查了勾股定理和求圓錐的高，理解題意是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)圓錐的底面周長求出底面半徑，根據(jù)扇形面積公式求出母線長，再根據(jù)勾股定理求出高即可．【詳解】解：∵圓錐的底面周長為，∴圓錐的底面半徑為，∵側(cè)面積為，∴圓錐的母線長為，∴該吊燈外罩的高是．16．【正確答案】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)每件文化衫的定價為x元時，根據(jù)總利潤每件利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合售價不能超過進價的倍即可確定x的值，此題得解．【詳解】解：設(shè)每件文化衫應(yīng)定價為元，，解得：，，∵該文化衫的售價不能超過進價的倍，∴，∴每件文化衫應(yīng)定價為元.17．【正確答案】（1）（2）2【分析】本題考查了一元二次方程的解，以及解一元二次方程，解不等式組，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)不等式組的整數(shù)解得，再把代入方程，求出，即可作答．（2）將代入，則，化簡得，即可作答．【詳解】（1）解：依題意滿足的整數(shù)是，將代入方程，得，∴解得；（2）解：將代入，得方程為，則，∴，故，∴；∴方程的另一個解為2．18．【正確答案】（1）見詳解（2）見詳解【分析】本題考查了外角的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的知識，全等三角形的判定和性質(zhì)和等量代換，掌握以上知識是解答本題的關(guān)鍵；（1）易得，再利用角的和差即可得證；（2）先由（1）得，再結(jié)合旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，證明，即可得解．【詳解】（1）證明：∵是的外角，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∵，∴，即，∴；（2）解：由（1）得，∵旋轉(zhuǎn)，∴，在和中，，∴，∴．19．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了概率公式，列表法求概率，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）由題意知，共有5種等可能的結(jié)果，其中第一組抽到“雨水B”的結(jié)果有1種，利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及第一組和第二組至少有一個組抽到自己擅長主題的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）解：由題意知，共有5種等可能的結(jié)果，其中第一組抽到“雨水B”的結(jié)果有1種，∴第一組抽到“雨水B”的概率為．故．（2）解：依題意，列表如下：ABCDEABCDE共有20種等可能的結(jié)果，其中第一組和第二組至少有一個組抽到自己擅長主題的結(jié)果共有14種，∴第一組和第二組至少有一個組抽到自己擅長主題的概率為．20．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)勾股定理、垂徑定理求出，，再根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)求解即可；（2）證明是等邊三角形得，根據(jù)弧長公式求出，再根據(jù)陰影部分的周長為求解即可．【詳解】（1）解：∵，，，，∴，，，∴，在中，由勾股定理可得：，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴；（2）如圖2，連接，∵，，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴陰影部分的周長為．21．【正確答案】（1）（2）或【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，分類討論是解題的關(guān)鍵．（1）把點代入解析式即可求得a的值；（2）把解析式化成頂點式，即可求得拋物線的頂點為，即可求得時，，進而求得當時，，然后分兩種情況列出關(guān)于a的方程，解方程即可．【詳解】（1）解：二次函數(shù)的圖象過點，，（2）解：由題意，，拋物線的頂點為，時，，當時，，當時，當時，，，，，當時，當時，，，，，的值為或22．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查切線的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)、勾股定理等性質(zhì)，準確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)，得到，，求出，根據(jù)，求出，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求解；（2）連接、，與交于點E，求出，根據(jù)勾股定理求出，設(shè)的半徑為，再根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】（1）解：連接，如圖：∵是的切線，∴，，∵，∴，∵，∴，∵四邊形為的內(nèi)接四邊形，∴，∴．（2）連接、，與交于點E，如圖：∵，∴，∵，∴，，在中，，∴，∴（負值已舍去），設(shè)的半徑為r，在中，，∴，解得：．23．【正確答