2025年秋青島版（五四學(xué)制）小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊（全冊）知識點(diǎn)梳理歸納走進(jìn)軍營——方向與位置本單元是空間定位的核心，關(guān)鍵是掌握用“數(shù)對”和“方向+距離”確定位置的方法，能在平面上描述位置、繪制路線，培養(yǎng)空間觀念和應(yīng)用能力。用數(shù)對確定位置數(shù)對的含義：由兩個(gè)數(shù)組成，中間用逗號隔開，外面加小括號，形式為（列，行）?！傲小敝肛Q排，從左往右數(shù)；“行”指橫排，從前往后（或從下往上，具體結(jié)合坐標(biāo)系）數(shù)。核心應(yīng)用：①根據(jù)位置寫數(shù)對：如“第3列第5行”對應(yīng)數(shù)對（3，5）；②根據(jù)數(shù)對找位置：如數(shù)對（4，2）表示“第4列第2行”；③平面圖形頂點(diǎn)數(shù)對與圖形變換：如將三角形頂點(diǎn)（1，2）向右平移3列，數(shù)對變?yōu)椋?，2）。易錯(cuò)點(diǎn)：混淆“列”和“行”的順序；未明確數(shù)“列”“行”的起始方向。用方向和距離確定位置方向描述：以觀測點(diǎn)為中心，用“東、南、西、北、東北、東南、西北、西南”八個(gè)基本方向，或結(jié)合角度精確描述（如“東偏北30°”“北偏西45°”）。注意：“東偏北”與“北偏東”的區(qū)別（以靠近的方向?yàn)榍埃?0°靠近東則稱東偏北）。距離確定：結(jié)合比例尺計(jì)算實(shí)際距離（圖上1厘米表示實(shí)際500米，圖上3厘米則實(shí)際1500米）。完整描述：需包含“觀測點(diǎn)、方向、角度、距離”四要素，如“以軍營為觀測點(diǎn)，指揮部在東偏北30°方向1000米處”。路線圖繪制與描述路線描述：按“起點(diǎn)→中途點(diǎn)→終點(diǎn)”的順序，依次說明每一段的“方向、角度、距離”，如“從A點(diǎn)出發(fā)，向西偏南20°走500米到B點(diǎn)，再向正北走300米到C點(diǎn)”。路線繪制：①確定比例尺和方向標(biāo)；②按描述依次標(biāo)出各點(diǎn)位置；③連接各點(diǎn)并標(biāo)注方向和距離。關(guān)注環(huán)境——分?jǐn)?shù)加減法（二）本單元是分?jǐn)?shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)深化，核心是掌握異分母分?jǐn)?shù)加減法及加減混合運(yùn)算的方法，理解通分的算理，能解決環(huán)境相關(guān)的實(shí)際問題。異分母分?jǐn)?shù)加減法算理核心：異分母分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接加減，需先“通分”轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)單位相同），再按同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算。計(jì)算步驟：①找最簡公分母（兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)）；②通分：將兩個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為以最簡公分母為分母的同分母分?jǐn)?shù)；③加減：分子相加減，分母不變；④約分：結(jié)果化為最簡分?jǐn)?shù)（能化成整數(shù)的化成整數(shù)）。分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算運(yùn)算順序：與整數(shù)加減混合運(yùn)算一致，①?zèng)]有括號的，從左往右依次計(jì)算；②有括號的，先算括號里面的。簡便運(yùn)算：利用加法交換律（\(a+b=b+a\)）和加法結(jié)合律（\((a+b)+c=a+(b+c)\)）簡化計(jì)算，實(shí)際應(yīng)用常見題型：環(huán)境治理中的垃圾處理率、水資源利用率、綠化面積占比等，易錯(cuò)點(diǎn)：通分錯(cuò)誤（找錯(cuò)最小公倍數(shù)）；結(jié)果未約分；加減混合運(yùn)算順序錯(cuò)誤；簡便運(yùn)算時(shí)符號處理失誤。包裝盒——長方體和正方體本單元是空間測量的核心，關(guān)鍵是掌握長方體和正方體的特征、棱長總和、表面積、體積的計(jì)算方法，能解決包裝、容納等實(shí)際問題，培養(yǎng)空間觀念。長方體和正方體的特征相同點(diǎn)：都有6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)。不同點(diǎn)：①長方體：相對的面完全相同，相對的棱長度相等（特殊長方體有2個(gè)相對面是正方形，4個(gè)面是長方形）；②正方體：6個(gè)面都是完全相同的正方形，12條棱長度都相等（正方體是特殊的長方體）。棱長關(guān)系：①長方體棱長總和=（長+寬+高）×4；②正方體棱長總和=棱長×12。表面積的計(jì)算定義：長方體或正方體6個(gè)面的總面積叫表面積。計(jì)算公式：①長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2，用字母表示為\(S=2(ab+ah+bh)\)；②正方體表面積=棱長×棱長×6，用字母表示為\(S=6a2\)。實(shí)際應(yīng)用：計(jì)算“無蓋長方體水箱的用料”（少一個(gè)頂面，表面積=長×寬+（長×高+寬×高）×2）、“包裝盒貼商標(biāo)的面積”（只算4個(gè)側(cè)面，表面積=（長×高+寬×高）×2）等。體積與容積概念區(qū)分：①體積：物體所占空間的大小；②容積：容器所能容納物體的體積（計(jì)算容積時(shí)從容器內(nèi)部測量長、寬、高）。計(jì)算公式：①長方體體積=長×寬×高，字母表示\(V=abh\)；②正方體體積=棱長×棱長×棱長，字母表示\(V=a3\)；③通用公式：體積=底面積×高，字母表示\(V=Sh\)（長方體底面積=長×寬，正方體底面積=棱長×棱長）。單位及換算：①體積單位：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）；②容積單位：升（L）、毫升（mL）；③換算關(guān)系：1m3=1000dm3，1dm3=1000cm3，1dm3=1L，1cm3=1mL。聰明的測量員（不規(guī)則物體體積）核心方法：排水法，①用容器裝適量水，記錄水的體積（或水面高度）；②放入不規(guī)則物體（完全浸沒），記錄此時(shí)總體積（或水面上升高度）；③不規(guī)則物體體積=總體積-水的體積（或=容器底面積×水面上升高度）。注意事項(xiàng)：物體完全浸沒，且水未溢出容器。小手藝展示——分?jǐn)?shù)乘法本單元是分?jǐn)?shù)運(yùn)算的核心進(jìn)階，關(guān)鍵是理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，能解決分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題。分?jǐn)?shù)乘法的意義分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：表示“求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加的和”或“求一個(gè)分?jǐn)?shù)的幾倍是多少”。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)：表示“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”。分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則計(jì)算方法：①分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母；②能約分的先約分再計(jì)算（約分后計(jì)算更簡便），約分后分子與分母互質(zhì)。具體場景：①分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：可將整數(shù)與分母約分；②分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)：分子與分子約分、分母與分母約分。積與因數(shù)的關(guān)系：①一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于原數(shù)；②乘等于1的數(shù)，積等于原數(shù)；③乘小于1的數(shù)，積小于原數(shù)。摸球游戲——可能性本單元是概率的啟蒙，核心是理解事件發(fā)生的“可能性大小”，能根據(jù)條件判斷可能性，能設(shè)計(jì)公平的游戲規(guī)則，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析和邏輯推理能力?？赡苄缘姆诸惔_定事件：①必然事件：一定會(huì)發(fā)生的事件，如“太陽從東方升起”，可能性為1（或100%）；②不可能事件：一定不會(huì)發(fā)生的事件，如“擲骰子擲出7點(diǎn)”，可能性為0。不確定事件：可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，如“摸球摸到紅球”，可能性在0到1之間。可能性大小的判斷核心依據(jù)：事件發(fā)生的可能性大小與“符合條件的數(shù)量”占“總數(shù)量”的比例有關(guān)，比例越大，可能性越大；比例越小，可能性越小。示例：盒子里有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黑球，摸出紅球的可能性最大（3/6），摸出黑球的可能性最小（1/6）。公平性與可能性應(yīng)用公平性判斷：游戲規(guī)則公平的前提是“雙方獲勝的可能性相等”，如“擲硬幣”（正面和反面可能性都是1/2）公平，“摸球時(shí)雙方摸到指定顏色球的數(shù)量相同”公平。設(shè)計(jì)規(guī)則：根據(jù)可能性大小設(shè)計(jì)規(guī)則，如“要使摸到紅球和白球可能性相等，盒子里紅球和白球數(shù)量應(yīng)相等”。易錯(cuò)點(diǎn)：混淆“可能性大小”與“實(shí)際發(fā)生結(jié)果”（可能性大不代表一定發(fā)生，可能性小不代表一定不發(fā)生）。布藝興趣小組——分?jǐn)?shù)除法本單元是分?jǐn)?shù)運(yùn)算的深化，核心是理解分?jǐn)?shù)除法的意義，掌握分?jǐn)?shù)除以整數(shù)、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，能解決分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問題。分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法意義相同，都是“已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算”。特殊意義：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，還可表示“求一個(gè)分?jǐn)?shù)的幾分之一是多少”。分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則核心法則：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。具體場景：①分?jǐn)?shù)除以整數(shù)；②整數(shù)除以分?jǐn)?shù)；③分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)商與被除數(shù)的關(guān)系：①一個(gè)數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)；②除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)；③除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)。實(shí)際應(yīng)用人體的奧秘——比本單元是比例的啟蒙，核心是理解比的意義和基本性質(zhì)，掌握比的化簡和求比值的方法，能解決按比例分配的實(shí)際問題，理解“黃金比”的文化內(nèi)涵。比的意義與各部分名稱比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比，如3÷2可以寫成3:2，讀作“3比2”。各部分名稱：在比3:2中，3叫前項(xiàng)，“:”叫比號，2叫后項(xiàng)，前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫比值（3:2的比值是\(\frac{3}{2}\)）。比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：①比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)、分子；②比號相當(dāng)于除號、分?jǐn)?shù)線；③后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)、分母（后項(xiàng)不能為0）；④比值相當(dāng)于商、分?jǐn)?shù)值。比的基本性質(zhì)與化簡基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變?；啽龋喊驯然勺詈唵蔚恼麛?shù)比（前項(xiàng)和后項(xiàng)互質(zhì)），①整數(shù)比：前項(xiàng)后項(xiàng)同除以最大公因數(shù)，如12:8=3:2（同除以4）；②分?jǐn)?shù)比：前項(xiàng)后項(xiàng)同乘最簡公分母化為整數(shù)比，再化簡；③小數(shù)比：先化成整數(shù)比，再化簡，如0.4:0.6=2:3（同乘10得4:6，再除以2）。求比值與化簡比的區(qū)別：①求比值：結(jié)果是一個(gè)數(shù)（整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)）；②化簡比：結(jié)果是一個(gè)比（整數(shù)比形式）。按比例分配核心意義：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比分成幾部分，求各部分的數(shù)量。解題步驟：①求總份數(shù)：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)相加，如3:2的總份數(shù)是3+2=5；②求每份數(shù)：總數(shù)量÷總份數(shù)；③求各部分?jǐn)?shù)量：每份數(shù)×對應(yīng)份數(shù)。示例：把50千克水果按3:2分給甲、乙，甲得50÷(3+2)×3=30（千克），乙得50÷(3+2)×2=20（千克）?！包S金比”之美黃金比：比值約為0.618的比（即較長部分:整體=0.618:1或較短部分:較長部分=0.618:1）。應(yīng)用：人體結(jié)構(gòu)（如身高與腿長的比）、建筑設(shè)計(jì)（如故宮、金字塔）、藝術(shù)創(chuàng)作中，體現(xiàn)對稱與和諧之美。中國的世界遺產(chǎn)——分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算本單元是分?jǐn)?shù)運(yùn)算的綜合，核心是掌握分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序，能運(yùn)用運(yùn)算定律簡便計(jì)算，能解決分?jǐn)?shù)四則混合的實(shí)際問題。分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算一致：①?zèng)]有括號的，先算乘除，后算加減；②只有乘除或只有加減的，從左往右依次計(jì)算；③有括號的，先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。簡便運(yùn)算核心依據(jù)：整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律、分配律同樣適用于分?jǐn)?shù)乘法。具體應(yīng)用：①交換律：\(a×b=b×a\)，②分配律：\(a×(b+c)=a×b+a×c\)。實(shí)際應(yīng)用愛護(hù)眼睛——復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖本單元是統(tǒng)計(jì)的核心進(jìn)階，關(guān)鍵是認(rèn)識復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，能繪制、分析統(tǒng)計(jì)圖，提取信息并解決問題，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念。復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)與分類單式與復(fù)式的區(qū)別：單式統(tǒng)計(jì)圖只表示一組數(shù)據(jù)，復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖表示兩組或兩組以上相關(guān)數(shù)據(jù)（用不同顏色或線條區(qū)分），便于對比分析。分類及特點(diǎn)：①復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：用不同條形表示數(shù)據(jù)，便于直觀對比“數(shù)量的多少”，如對比不同年級學(xué)生近視人數(shù)；②復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖：用不同折線表示數(shù)據(jù)，不僅能對比數(shù)量多少，還能對比“數(shù)量的增減變化趨勢”，如對比近5年男、女生近視率變化。復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖的繪制與分析繪制步驟：①確定標(biāo)題、橫軸（類別）、縱軸（數(shù)量）；②標(biāo)注圖例（區(qū)分不同數(shù)據(jù)組）；③繪制數(shù)據(jù)（條形圖畫直條，折線圖描點(diǎn)連線并標(biāo)注數(shù)值）。數(shù)據(jù)分析：①提取具體數(shù)據(jù)（如“五年級男生近視20人，女生近視18人”）；②對比數(shù)據(jù)差異（如“五年級男生近視人數(shù)比女生多2人”）；③分析變化趨勢（如“近5年男、女生近視率均呈上升趨勢，女生上升更快”）；④提出建議（如“加強(qiáng)用眼衛(wèi)生教育，控制電子產(chǎn)品使用時(shí)間”）。智慧廣場本部分是邏輯思維的專項(xiàng)訓(xùn)練，核心是掌握“雞兔同籠”問題的解題方法，培養(yǎng)假設(shè)推理和數(shù)學(xué)建模能力。1.核心題型：已知雞和兔的總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞和兔的數(shù)量（如“雞兔同籠，共10頭，32腳，雞兔各幾只”）。2.解題方法：①假設(shè)法：假設(shè)全是雞（或全是兔），計(jì)算總腳數(shù)與實(shí)際的差，再用差除以單只腳數(shù)差，得另一種動(dòng)物數(shù)量。如假設(shè)全是雞，總腳數(shù)10×2=20，差32-20=12，兔的數(shù)量12÷(4-2)=6，雞的數(shù)量10-6=4；②方程法：設(shè)雞有x只，兔有(總頭數(shù)-x)只，列方程2x+4(總頭數(shù)-x)=總腳數(shù)，求解。3.拓展應(yīng)用：如“龜鶴問題”“租船問題”等同類題型，均