/河北省邯鄲市第十一中學(xué)2025?2026學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．在等式①；②；③；⑤；⑤中，符合一元二次方程概念的是（

）A．①⑤ B．① C．④ D．①④3．在平面直角坐標系xOy中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標是（

）A． B． C． D．4．下面一元二次方程的解法中，正確的是（

）A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=，x2=C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x

兩邊同除以x，得x=15．已知圓內(nèi)接四邊形中，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．下列拋物線平移后可得到拋物線的是（

）A． B． C． D．7．現(xiàn)有下列四個命題：①同圓中等弧對等弦；②圓心角相等，它們所對的弧長也相等；③三點確定一個圓；④平分弦（不是直徑）的直徑必垂直于這條弦．其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知點，，都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．9．為防治霧霾，保護環(huán)境，某市掀起“愛綠護綠”熱潮，經(jīng)過兩年時間，綠地面積增加了21%，設(shè)這兩年的綠地面積的平均增長率是，則列出關(guān)于的一元二次方程為（

）A． B． C． D．10．由下列表格的對應(yīng)值，并根據(jù)二次函數(shù)的圖象的對稱性，由此可以判斷方程正數(shù)解的分布范圍是（

）xA． B． C． D．11．已知點，，，在二次函數(shù)的圖象上，點，是該函數(shù)圖象與正比例函數(shù)為常數(shù)且的圖象的交點．若，則，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．12．已知拋物線與x軸的交點為和，點，是拋物線上不同于A，B的兩個點，記的面積為，的面積為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時， B．當(dāng)時，C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，二、填空題13．若關(guān)于x的一元二次方程的一個根為，則p的值為．14．如圖，在中，，，將繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，此時點D在邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為15．《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定，同車道行駛的機動車，后車應(yīng)當(dāng)與前車保持足以采取緊急制動措施的安全距離，其原因是當(dāng)公路上行駛的汽車遇到緊急情況剎車時，由于慣性的作用，汽車還會滑行一段距離才能停下來．經(jīng)測試，在急剎車時，汽車剎車距離與滑行時間的滿足函數(shù)關(guān)系式為：．則急剎車時汽車最遠要滑行m才能停下．16．已知y關(guān)于x的二次函數(shù)，無論m取何值，函數(shù)圖象恒過定點A，則點A的坐標為．三、解答題17．在解方程時，嘉淇同學(xué)的解答如下：解：將方程左邊分解因式，得，…①方程兩邊都除以，得，…②解得．…③（1）已知嘉淇的解答是錯誤的，開始出現(xiàn)錯誤的步驟是________(填序號)；（2）請給出正確的解答過程．18．如圖，已知在平面直角坐標系中．（1）畫出關(guān)于原點對稱的．（2）畫出繞原點順時針旋轉(zhuǎn)后的．19．已知拋物線關(guān)于直線對稱．（1）求a的值和頂點坐標；（2）若點在此拋物線上，當(dāng)時，求的最大值與最小值的差；（3）若點都在此拋物線上，且，請直接寫出的取值范圍__________．20．回歸課本，定理證明及應(yīng)用我們在學(xué)一元二次方程的時候，探究總結(jié)了一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，也就是我們常常說的偉大的韋達定理．具體為：如果一元二次方程（）有兩個不相等的實數(shù)根，則（1）請你證明韋達定理：證明：∵一元二次方程（）有兩個不相等的實數(shù)根，∴該一元二次方程（）的∴根據(jù)一元二次方程的求根公式，即：______（填寫此空，并重新寫出完整的推理證明過程）（2）應(yīng)用：已知a、b滿足，且，則______．21．月亮門，又稱月門、月光門、圓洞門，是園林設(shè)計中常見的一種元素．它不僅可以作為院落之間的通道，還能透過門洞引入另一側(cè)的景觀，營造出一種“庭院深深”的空間感．如圖，是公園內(nèi)常見的圓形“月亮門”示意圖，已知門的下部寬度，門的最高點到的距離，求這個圓形“月亮門”的半徑．22．問題提出：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程，二次函數(shù)，能否利用所學(xué)知識來求一元二次不等式的解集？例如：解一元二次不等式：x2﹣5x＞0．解：根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y＝x2﹣5x；當(dāng)y＝0時，可得方程x2﹣5x＝0，解得x1＝0，x2＝5，則拋物線y＝x2﹣5x與x軸的交點坐標為（0，0）和（5，0）．畫出二次函數(shù)y＝x2﹣5x的大致圖象（如圖1所示），由圖象可知：當(dāng)x＜0，或x＞5時函數(shù)圖象位于x軸上方，此時y＞0，即x2﹣5x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣5x＞0的解集為：x＜0，或x＞5．（1）仿照上題的解題方法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．（2）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖2所示，根據(jù)圖象回答下列問題：①不等式ax2+bx+c≥0的解集為；②若不等式ax2+bx+c＞k無解，則k的取值范圍為．（3）一元二次不等式x2+ax+2a﹣3＞0的解集為全體實數(shù)，則a的取值范圍為．23．如圖①，橋拱截面可視為拋物線的一部分，在某一時刻，橋拱內(nèi)的水面寬，橋拱頂點B到水面的距離是．（1）按如圖②所示建立平面直角坐標系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達式；（2）一只寬為的打撈船徑直向橋駛來，當(dāng)船駛到橋拱下方且距O點時，橋下水位剛好在處，有一名身高的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂是否會觸碰到橋拱，請說明理由（假設(shè)船底與水面齊平）．24．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點，，頂點為．拋物線經(jīng)過點．兩條拋物線在第一象限內(nèi)的部分分別記為，．（1）求，的值及點的坐標．（2）點在上，到軸的距離為．判斷能否經(jīng)過點，若能，求的值；若不能，請說明理由．（3）直線交于點，點在線段上，且點的橫坐標是點橫坐標的一半．①若點與點重合，點恰好落在上，求的值；②若點為直線與的唯一公共點，請直接寫出的值．

答案1．【正確答案】D【分析】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形即可判斷出來．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選D．2．【正確答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程，逐個分析判斷即可．【詳解】解：①，是一元二次方程，符合題意；②，不是方程，不符合題意；③，不是整式方程，不符合題意；⑤，是二元一次方程，不符合題意；⑤，是一元一次方程，不符合題意故符合一元二次方程概念的是①故選B3．【正確答案】C【分析】本題考查了求關(guān)于原點對稱的點的坐標，關(guān)于原點對稱的兩點，則其橫、縱坐標互為相反數(shù)，由點關(guān)于原點對稱的坐標特征即可求得對稱點的坐標．【詳解】解：點關(guān)于原點對稱的點的坐標為；故選C．4．【正確答案】B【分析】觀察每個方程，選擇合適的方法解方程，即可判斷．【詳解】A.方程整理得：x2?8x?5=0，這里a=1，b=?8，c=?5，∵△=64+20=84，∴，不符合題意；B.提取公因式得：(2?5x)(1+2?5x)=0，解得：符合題意；C.方程整理得：x2+8x+4=0，解得：，不符合題意；D.方程整理得：x2?x=0,即x(x?1)=0，解得：不符合題意，故選B.5．【正確答案】A【分析】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得，，設(shè)，，，求出的值得到進而即可求解，掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，∴，，∵，∴設(shè)，，，∴，解得，∴，∴，故選．6．【正確答案】A【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，即可解答.【詳解】解：A.，此拋物線開口向下，向右平移1個單位長度后可得到拋物線；B、C、D三條拋物線開口向上，平移后不能得到.故選A.7．【正確答案】B【詳解】①正確，②同圓或者等圓中，圓心角相等，它們所對的弧長也相等，錯誤，③三個不在同一條直線上的三個點可以確定一個圓.④正確.所以選B.8．【正確答案】C【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)題意可得該拋物線開口向下，對稱軸為直線，得到離對稱軸越遠的點，其值越小，即可求解．【詳解】解：二次函數(shù)的解析式為，對稱軸為直線，，該拋物線開口向下，離對稱軸越遠的點，其值越小，點，，，，，，即，，故選C．9．【正確答案】D【分析】設(shè)出綠地面積的參數(shù)為a，利用原有綠地面積×（1+平均每年綠地面積的增長率）2=現(xiàn)在的綠地面積，列方程即可．【詳解】設(shè)綠地面積為a，這兩年平均每年綠地面積的增長率是x，根據(jù)題意列方程得：a（1+x）2=（1+21%）a，即（1+x）2=1+21%．故選D．10．【正確答案】B【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的解，根據(jù)表格可得方程的解在，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性，即可求解．【詳解】解：根據(jù)表格可得方程的一個解的范圍在，∵二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，∴方程正數(shù)解的分布范圍是，故選B．11．【正確答案】D【分析】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．首先確定在第三象限，、在第一象限，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，點，是該函數(shù)圖象與正比例函數(shù)為常數(shù)且的圖象的交點，且，在第三象限，在第一象限，由二次函數(shù)可知拋物線開口向下，對稱軸為軸，當(dāng)時，隨的增大而減小，在第一象限，，，．故選D．12．【正確答案】D【分析】本題考查了拋物線與軸的交點，二次函數(shù)圖象上的點的特征等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用圖象法解決問題，難度較大．判斷一個命題正確與否，只要舉出一個反例便可確定，因此，不妨假設(shè)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項判斷即可得出答案．【詳解】解：由題意可知，，，不妨假設(shè)，如圖，若，，，則，∴、滿足，即：，

∵，，故A錯誤；當(dāng)，時，，滿足，則，此時，故B錯誤；，、在軸的上方，且離軸的距離比離軸的距離大，，故D正確；如圖，若，存在、滿足，但，故C錯誤，不符合題意；

同理，當(dāng)時，D正確故選D．13．【正確答案】【分析】本題主要考查一元二次方程的解，將代入方程求解即可，掌握一元二次方程根的含義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意得，，解得，.14．【正確答案】52【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，從而得，即可得到結(jié)論．【詳解】解：在中，∵，，∴，∵，∴是等腰三角形，∴；即旋轉(zhuǎn)角為，故答案是52．15．【正確答案】15【分析】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出二次函數(shù)的最值即可．【詳解】解：，∴當(dāng)時，汽車滑行的距離最遠為.16．【正確答案】【分析】將拋物線整理成的形式，可得當(dāng)時，無論m取何值，函數(shù)圖象恒過定點，據(jù)此求解．【詳解】解：∵，∴當(dāng)時，無論m取何值，函數(shù)圖象恒過定點，此時，，即定點A的坐標為.17．【正確答案】（1）②（2）見詳解【分析】（1）根據(jù)等式的基本性質(zhì)判斷即可．（2）利用因式分解法求解即可．【詳解】（1）解方程的過程從第二步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是方程兩邊都除以，導(dǎo)致丟根.（2），將方程左邊分解因式，得：，移項得：，因式分解得：，故或，解得：，18．【正確答案】（1）見詳解（2）見詳解【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化—中心對稱和旋轉(zhuǎn)，正確找到對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．（1）分別作出點關(guān)于原點對稱的，再順次連接即可；（2）分別作出點繞原點順時針旋轉(zhuǎn)后的，再順次連接即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）解：如上圖，即為所求．19．【正確答案】（1），頂點坐標為（2）（3）或【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．（1）根據(jù)對稱軸公式求出a的值，將原拋物線化為頂點式，即可求出頂點坐標；（2）分別求出的最大值與最小值，相減即可；（3）根據(jù)二次函數(shù)的圖象作答即可．【詳解】（1）解：∵拋物線關(guān)于直線對稱，∴，解得：，∴拋物線，即頂點坐標為；（2）解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴當(dāng)時，的最大值為，最小值，最大值與最小值的差為；（3）解：∵，頂點坐標為，∴在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而減小，在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大，當(dāng)時，，點的橫坐標越接近對稱軸縱坐標越小，當(dāng)在對稱軸同側(cè)時，∵點都在此拋物線上，且，∴，解得，當(dāng)在對稱軸異側(cè)時，，，∴，，即∵點都在此拋物線上，且，∴，即，∴，綜上所述，的取值范圍是或.20．【正確答案】（1）（2）【分析】本題主要考查了一元二次方程求根公式及根與系數(shù)關(guān)系，分式的化簡，完全平方公式，代數(shù)式求值，掌握求根公式是求解的關(guān)鍵．（1）利用一元二次方程的求根公式和根與系數(shù)的關(guān)系解答即可；（2）先將a、b看作方程的兩個不相等的實數(shù)根，再利用一元二次方程的根與系數(shù)得到，繼而進行分式的化簡，最后代入求值即可．【詳解】（1）證明：∵一元二次方程（）有兩個不相等的實數(shù)根，∴該一元二次方程（）的∴根據(jù)一元二次方程的求根公式，即：，∴，則，．（2）∵a、b滿足，且，∴a、b看作方程的兩個不相等的實數(shù)根，∴，則．21．【正確答案】這個圓形“月亮門”的半徑為．【分析】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．通過構(gòu)建直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理來求解圓的半徑．【詳解】解：如圖，連接，設(shè)圓的半徑為．∵，，，∴，．在中，根據(jù)勾股定理，∴．展開得．解得．答：這個圓形“月亮門”的半徑為．22．【正確答案】（1）x＜﹣1或x＞3（2）①﹣1≤x≤3；②k≥2（3）2＜a＜6【分析】（1）令x2﹣2x﹣3＝0，由拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交點及開口方向即可求解；（2）①根據(jù)圖象求出拋物線與x軸交點，進而求解；②由圖象可得y＝ax2+bx+c的最大值為y＝2，得到ax2+bx+c≤2，根據(jù)不等式ax2+bx+c＞k無解，得到k≥2；（3）求出拋物線y＝x2+ax+2a﹣3的頂點坐標，由拋物線開口向上可得頂點縱坐標大于0符合題意，進而求解．【詳解】（1）解：令x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交點坐標為（﹣1，0），（3，0），開口向上，∴x2﹣2x﹣3＞0的解集為x＜﹣1或x＞3．（2）解：①∵拋物線對稱軸為直線x＝1，點A坐標為（﹣1，0），∴點B坐標為（3，0），∵拋物線開口向下，∴ax2+bx+c≥0的解集為：﹣1≤x≤3．②由圖象可得y＝ax2+bx+c的最大值為y＝2，∴ax2+bx+c≤2，當(dāng)ax2+bx+c＞k時，k≥2，∴k的取值范圍是k≥2.（3）解：∵y＝x2+ax+2a﹣3＝（x+）2﹣+2a﹣3，∴拋物線頂點坐標為（﹣，﹣+2a﹣3），拋物線開口向上，當(dāng)﹣+2a﹣3＞0時滿足題意，解得2＜a＜6.23．【正確答案】（1）（2）不會，理由見詳解【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)實際問題抽象出數(shù)學(xué)模型是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)頂點坐標設(shè)出頂點式，再將代入求解；（2）先計算出