/重慶市渝北區(qū)實驗中學校2025?2026學年上學期八年級期中數(shù)學試卷一、單選題1．北京大運河博物館在2024年舉辦了“探秘古蜀文明——三星堆與金沙”展覽，為公眾揭開了一個豐富多彩的古蜀世界，其中三星堆紋飾展現(xiàn)了古蜀文明高超的藝術(shù)創(chuàng)造力．下列紋飾圖案中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．如圖，過的頂點B，作邊上的高，以下作法正確的是（

）A． B． C． D．3．木工師傅要把兩根長分別為的木條釘成三角形木架，第三根木條不能選取的長（）A． B． C． D．4．如圖是手機支架的側(cè)面示意圖，若調(diào)整支撐桿的角度，使得，，則直線與所夾銳角的大小為（

）A． B． C． D．無法確定5．如圖，，點A和點D，點B和點E是對應(yīng)點，B、C、D在同一直線上，，，則的長為（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，是的垂直平分線，，的周長為，則的周長為（

）A． B． C． D．7．如圖，用一個支點頂住一個三角形勻質(zhì)薄板，若使其能夠在支點上保持平衡，則薄板與支點的接觸點應(yīng)該是（

）

A．三角形勻質(zhì)薄板三邊垂直平分線的交點 B．三角形勻質(zhì)薄板三邊中線的交點C．三角形勻質(zhì)薄板三條角平分線的交點 D．三角形勻質(zhì)薄板三邊上高的交點8．根據(jù)下列條件能畫出唯一確定的的是（

）A． B．C． D．9．如圖，點A，C分別為兩邊上的點，，的平分線交于點P，過點P分別作于點M，于點N，連接，若，，則的長為（

）A．4 B．6 C．8 D．1010．如圖，在中，，，點E、F分別是邊上的動點，連接，將沿折疊，使點A落在直角邊上的D點處，如果折疊后與均為等腰三角形，則的度數(shù)是（

）A． B． C．或 D．或二、填空題11．點P(-2，3)，則點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標是．12．工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個角．如圖，在的兩邊上分別取，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點M、N重合，這時過角尺頂點P的射線就是的平分線，這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（從“”中選擇一個回答）．13．用一條長為的細繩圍成一個等腰三角形，若其中有一邊的長為，則該等腰三角形的腰長為．14．如圖，在中，平分，．若，，則．15．如圖，在中，D、F為上的點，且F為的中點，，連接是上的一點，，連接，若的面積是5，則的面積是．16．如圖，是等邊三角形，E、D分別為邊上兩動點，且，連接交于點G，點F為線段上一動點，且，在運動過程中，當，時，的值為．三、解答題17．已知：如圖，，，．求證：．18．如圖，，M，N分別是上的點，小亮想在中畫出與對應(yīng)的線段，并說明．現(xiàn)在邀請你作為他的學習伙伴，請根據(jù)他的想法與思路完成作圖（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）和填空．解：以D為圓心，的長為半徑作弧，交于點P；以點P為頂點，在右側(cè)作___①___，交于點Q．，∴___②___（全等三角形對應(yīng)角相等）．在和中，（____③___）．（___④___）．19．如圖，在中，為邊上的高，平分交于點E，若，．（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù)．20．如圖所示，E、F分別為線段AC上的兩個點，且DE⊥AC于點E，BF⊥AC于點F，若AB=CD，AE=CF，BD交AC于點M．（1）試猜想DE與BF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）求證：MB=MD．21．如圖，在平面直角坐標系中，已知，，．（1）在平面直角坐標系中畫出及關(guān)于x軸對稱的圖形；（2）已知P為y軸上一點，且的面積為，求點P的坐標．22．如圖，在中，D為邊上一點，E為邊上一點，且，連接，F(xiàn)為的中點．連接并延長，交于點G，在上截取點H，使，連接，若．（1）求證：；（2）求證：．23．小浩與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小浩坐在秋千的起始位置A處，與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面高的B處接住他后用力一推，爸爸在C處接住他．若媽媽與爸爸到的水平距離分別為和，．（1）與全等嗎？請說明理由；（2）爸爸在距離地面多高的地方接住小浩的？24．如圖1，在中，，，，交于點D．（1）求證：平分；（2）如圖2，若的平分線交于點E，求證：．25．如圖，在中，，點D是底邊上一點，連接為射線上一點，以A為頂點，為邊在右側(cè)作等邊三角形．（1）如圖1，點D與點E重合，，過F作于點G，若，時，求的長度；（2）如圖2，點D與點E重合，，H為中點，與相交于點N，當時，求證：；（3）如圖3，，平分，將沿翻折得到，點E為射線與直線的交點，點D在邊上運動的過程中，當最小時，過C作直線，在直線m上有一動點K，當?shù)闹底钚r，直接寫出的度數(shù)．

答案1．【正確答案】C【分析】本題考查軸對稱圖形的概念，要注意：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；根據(jù)軸對稱圖形的概念逐個判斷即可．【詳解】解：A、該圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；B、該圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；C、該圖形是軸對稱圖形，符合題意；D、該圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；故選C．2．【正確答案】A【分析】此題考查了三角形的高，從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．根據(jù)三角形的高的定義判斷即可．【詳解】解：邊上的高有兩個條件：①經(jīng)過點，②垂直．只有A符合要求．故選A．3．【正確答案】A【分析】本題主要考查了構(gòu)成三角形的條件，三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此求出第三根木條的長度范圍即可得到答案．【詳解】解；由題意得，第三根木條的長，∴四個選項中只有A選項符合題意，故選A．4．【正確答案】C【分析】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是關(guān)鍵．如圖：延長交于F，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)列式計算即可．【詳解】解：如圖：延長交于F，∵，，．故選C．5．【正確答案】D【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，可得：，，再根據(jù)求出結(jié)果．【詳解】解：，，，，，，，．故選D．6．【正確答案】C【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，再由三角形的周長計算公式推出，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵是的垂直平分線，，∴，∵的周長為，∴，∴，即，∴的周長是.故選C．7．【正確答案】B【分析】本題考查了三角形的重心的概念和性質(zhì)，掌握數(shù)學知識在實際生活中的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．支點應(yīng)是三角形的重心，三條中線的交點就是三角形的重心，據(jù)此即可作答．【詳解】解：能使三角形保持平衡的支點是重心，而三角形的重心是三邊中線的交點．故選B．8．【正確答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的判定，三角形的三邊關(guān)系一一判斷即可．【詳解】解：A、滿足，不能唯一確定三角形，本選項不符合題意；B、，不滿足三邊關(guān)系，不能唯一確定三角形，本選項不符合題意；C、滿足角邊角，能唯一確定三角形．本選項符合題意，D、角角角，不能確定唯一三角形．本選項不符合題意．故選C．9．【正確答案】D【分析】此題重點考查角平分線的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確地作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．作于點F，由平分、平分，且于點M，于點N，得，，所以，則平分，再證明，同理，所以，，由，據(jù)此可算出的長度．【詳解】解：作于點F，∵、的角平分線、交于點P，于點M，于點N，∴，，，∴，∴點P在的平分線上，∴平分，在和中，，∴，同理，∴，，∴，∵，，，∴．故選D．10．【正確答案】C【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的定義，折疊的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．先確定是等腰三角形，得出，因為不確定是以哪兩條邊為腰的等腰三角形，故需討論，①，②，③，然后分別利用角的關(guān)系得出答案即可．【詳解】解：∵中，，且是等腰三角形，∴，∴，連接，設(shè)，由對稱性可知，，∴，∵，∴，分類如下：①如圖1，當時，，由，得，解得：．此時，；②如圖2，當時，則，故，由得：，解得，此時，；③時，則，故，由得此方程無解．∴不成立；綜上所述，的度數(shù)是或．故選C．11．【正確答案】【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：∵點P（-2，3），∴點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（-2，-3）．12．【正確答案】【分析】本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理．根據(jù)全等三角形的判定定理推出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)角平分線的定義得出答案即可．【詳解】解：在和中，.∴，∴，即就是的平分線.13．【正確答案】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．分已知邊是腰長或底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：①當是腰長時，底邊為，∵，∴、、不能組成三角形；②當是底邊時，腰長為，∵，∴、、能夠組成三角形；綜上所述，它的腰長為.14．【正確答案】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理．過D作于F，利用角平分線的性質(zhì)定理求出，然后利用三角形面積公式求解即可．【詳解】解：過D作于F，∵平分，，，∴，又，∴．15．【正確答案】/【分析】本題考查三角形的中線.根據(jù)三角形的中線平分面積，同高三角形的面積比等于底邊比，進行求解即可．【詳解】解：為的中點，的面積的面積，設(shè)的面積的面積，，，，即，解得，，，，，，.16．【正確答案】//【分析】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)．先證明，推出，，證明是等邊三角形，求得，取的中點，連接，證明是等邊三角形，求得，求得，推出，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵等邊，∴，，∵，∴，∴，，∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴，取的中點，連接，則，∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴.17．【正確答案】見詳解【分析】本題考查了全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的幾種判定方法．先由線段和得到，再由平行線的性質(zhì)得到，再結(jié)合已知條件即可證明．【詳解】證明：∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴．18．【正確答案】①；②；③；④全等三角形對應(yīng)邊相等【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，作合理的圖形，根據(jù)題意作，由可推出，從而得證，再由全等三角形對應(yīng)邊相等，得到．【詳解】解：如圖所示：解：以D為圓心，的長為半徑作弧，交于點P；以點P為頂點，在右側(cè)作，交于點Q．，∴（全等三角形對應(yīng)角相等）．在和中，．（全等三角形對應(yīng)邊相等）．19．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了角平分線的定義，三角形的高的定義，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．（1）由角平分線的定義求出，再由高的定義求出，再由計算即可得解；（2）由題意求出，再計算出，即可得解．【詳解】（1）解：∵平分，∴，∵，∴，∵為邊上的高，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∴，∴．20．【正確答案】（1）DE=BF，DEBF，見詳解（2）見詳解【分析】（1）根據(jù)DE⊥AC，BF⊥AC可以證明DEBF；再求證Rt△ABF≌Rt△CDE可得BF=DE，即可解題；（2）根據(jù)（1）中結(jié)論可證△DEM≌△BFM，即可解題．【詳解】（1）DE與BF的關(guān)系可以有DE=BF成立，理由如下：∵AE=CF，AF=AE+EF，CE=CF+EF∴AF=CE又∵BF⊥AC,DE⊥AC∴∠BFA=∠DEC=90°在Rt△ABF和Rt△CDE中∴Rt△ABF≌Rt△CDE

（HL）∴DE=BF（2）證明：∵Rt△ABF≌Rt△CDE∴BF=ED

在△BFM和△DEM中∴△BFM≌△DEM

（AAS）

∴MB=MD21．【正確答案】（1）見詳解（2）或【分析】本題考查了關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征及利用三角形面積公式求點的坐標．（1）先確定各頂點的位置，并依次在坐標系中連接即可，再找出各頂點關(guān)于x軸的對稱點，根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征可知，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，找到對稱點后并依次連接即可得到；（2）由題意得，，然后求出，再分類討論求解點坐標．【詳解】（1）解：如圖所示，和為所求：（2）解：由題意得，，∴，解得，∵，∴，即；或，即，∴點P的坐標為或．22．【正確答案】（1）見詳解（2）見詳解【分析】（1）利用證明即可；（2）由可得，．根據(jù)可得，則可得，則．再證，即證．本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：∵F為的中點，∴，又∵，，∴．（2）證明：∵，∴，，又∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．23．【正確答案】（1）全等，理由見詳解．（2）爸爸是在距離地面的地方接住小麗的．【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)．（1）由題意可知，，證明，則；（2）由全等三角形的性質(zhì)得到，，則，又由即可得到．【詳解】（1）解：由題意可知，，∵，∴．∴，在和中，，∴（2）∵，∴，，∴，∵，∴，∴爸爸是在距離地面的地方接住小麗的．24．【正確答案】（1）見詳解（2）見詳解【分析】題目主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用角平分線進行角度的計算，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．（1）先由三角形內(nèi)角和定理得到，再根據(jù)等邊對等角得到，則，故，即可證明；（2）過點E作交于點F，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由等量代換、外角的性質(zhì)及等角對等邊可得，，依據(jù)全等三角形