角動量守恒定律若剛體所受的合外力矩

M外＝0，L=Ｊ

=恒矢量。力矩的功A考慮剛體受外力矩所做的功：定義：剛體的轉(zhuǎn)動動能系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即例2

質(zhì)量m1，半徑為R的定滑輪（當(dāng)作均質(zhì)圓盤）上繞一輕繩，繩的一端固定在滑輪上，另一端掛一質(zhì)量為m2的物體而下垂，如圖所示。忽略軸處摩擦，求物體m2由靜止下落h高度時的速度。圖4－12hROm2m1解根據(jù)機(jī)械能守恒定律以及用牛頓第二運(yùn)動定律及轉(zhuǎn)動定律求解.對物體m用牛頓第二運(yùn)動定律得對勻質(zhì)圓盤形滑輪用轉(zhuǎn)動定律有聯(lián)立可得。圖4－12hROm2m1解法二

例3：如圖所示，一個長為l、質(zhì)量為M的勻質(zhì)桿可繞支點(diǎn)o自由轉(zhuǎn)動.一質(zhì)量為m、速率為v的子彈以與水平方向成角的方向射入桿內(nèi)距支點(diǎn)為a處，使桿的偏轉(zhuǎn)角為.問子彈的初速率為多少？解把子彈和勻質(zhì)桿作為一個系統(tǒng),分析可知在碰撞過程中角動量守恒.設(shè)子彈射入桿后與桿一同前進(jìn)的角速度為,則子彈在射入桿后與桿一起擺動的過程中只有重力做功，所以由子彈、桿和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒：聯(lián)立上述這兩個方程得子彈的初速率為題目變形：給初速度，求上升高度

例4.如圖所示，一根質(zhì)量為M、長為2l的均勻細(xì)棒，可以在豎直平面內(nèi)繞通過其中心的光滑水平軸轉(zhuǎn)動，開始時細(xì)棒靜止于水平位置.今有一質(zhì)量為m的小球，以速度垂直向下落到了棒的端點(diǎn)，設(shè)小球與棒的碰撞為完全彈性碰撞.試求碰撞后小球的回跳速度及棒繞軸轉(zhuǎn)動的角速度.解分析可知,以棒和小球組成的系統(tǒng)的角動量守恒.由于碰撞前棒處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以碰撞前系統(tǒng)的角動量就是小球的角動量;由于碰撞后小球以速度v回跳，棒獲得的角速度為，所以碰撞后系統(tǒng)的角動量為由角動量守恒定律得由題意知，碰撞是完全彈性碰撞，所以碰撞前后系統(tǒng)的動能守恒，即聯(lián)立以上兩式，可得小球的速度為棒的角速度為要保證小球回跳，則必須保證.討論:例5工程上，兩飛輪常用摩擦嚙合器使它們以相同的轉(zhuǎn)速一起轉(zhuǎn)動。如圖所示，A和B兩飛輪的軸桿在同一中心線上，A輪的轉(zhuǎn)動慣量為JA=10kg

m2，B的轉(zhuǎn)動慣量為JB=20kg

m2。開始時A輪的轉(zhuǎn)速為600r/min，B輪靜止。C為摩擦嚙合器。求兩輪嚙合后的轉(zhuǎn)速；在嚙合過程中，兩輪的機(jī)械能有何變化？

A

ACBACB解：以飛輪A、B和嚙合器C作為一系統(tǒng)來考慮，在嚙合過程中，系統(tǒng)受到軸向的正壓力和嚙合器間的切向摩擦力，前者對轉(zhuǎn)軸的力矩為零，后者對轉(zhuǎn)軸有力矩，但為系統(tǒng)的內(nèi)力矩。系統(tǒng)沒有受到其他外力矩，所以系統(tǒng)的角動量守恒。按角動量守恒定律可得

為兩輪嚙合后共同轉(zhuǎn)動的角速度，于是以各量的數(shù)值代入得定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒定律

A

ACBACB或共同轉(zhuǎn)速為

在嚙合過程中，摩擦力矩作功，所以機(jī)械能不守恒，部分機(jī)械能將轉(zhuǎn)化為熱量，損失的機(jī)械能為定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒定律例：如圖示，一勻質(zhì)圓盤半徑為r，質(zhì)量為m1，可繞過中心的垂軸O轉(zhuǎn)動。初時盤靜止，一質(zhì)量為m2的子彈以速度v沿與盤半徑成的方向擊中盤邊緣后以速度沿與半徑成的方向反彈，求圓盤獲得的角速度。由于對于轉(zhuǎn)軸O，合外力矩為零，角動量守恒。末狀態(tài)，子彈和圓盤都有角動量，于是有：初始角動量例：兩個均質(zhì)圓盤轉(zhuǎn)動慣量分別為和開始時第一個圓盤以的角速度旋轉(zhuǎn)，第二個圓盤靜止，然后使兩盤水平軸接近，求：當(dāng)接觸點(diǎn)處無相對滑動時，兩圓盤的角速度注意：對于每個圓盤來說都受到非零的和外力矩，所以角動量不守恒，需要利用轉(zhuǎn)動定律來求解。解：受力分析：無豎直方向上的運(yùn)動作用在系統(tǒng)上的外力矩不為0，故