統(tǒng)計(jì)學(xué)練習(xí)題及答案

姓名：__________考號(hào)：__________一、單選題(共10題)1.某班學(xué)生身高（單位：cm）的頻率分布如下：

|身高范圍|頻數(shù)|

|---|---|

|150-160|10|

|160-170|20|

|170-180|30|

|180-190|25|

求該班學(xué)生的平均身高。()A.165cmB.167.5cmC.170cmD.175cm2.已知某班級(jí)學(xué)生成績(jī)的方差為16，標(biāo)準(zhǔn)差為4，求該班級(jí)成績(jī)的極差。()A.8B.12C.16D.203.某城市居民月收入（單位：元）的頻率分布如下：

|收入范圍|頻數(shù)|

|---|---|

|2000-3000|100|

|3000-4000|150|

|4000-5000|200|

求該城市居民的平均月收入。()A.3500元B.4000元C.4500元D.5000元4.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品重量（單位：g）的頻率分布如下：

|重量范圍|頻數(shù)|

|---|---|

|100-150|50|

|150-200|100|

|200-250|150|

求該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品平均重量。()A.150gB.175gC.200gD.225g5.某班級(jí)學(xué)生考試成績(jī)的分布如下：

|成績(jī)范圍|頻數(shù)|

|---|---|

|60-70|10|

|70-80|20|

|80-90|30|

|90-100|40|

求該班級(jí)學(xué)生的成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差。()A.5B.10C.15D.206.某城市居民消費(fèi)水平（單位：元）的頻率分布如下：

|消費(fèi)水平范圍|頻數(shù)|

|---|---|

|1000-2000|50|

|2000-3000|100|

|3000-4000|150|

求該城市居民的平均消費(fèi)水平。()A.1500元B.2000元C.2500元D.3000元7.某工廠生產(chǎn)的零件直徑（單位：mm）的頻率分布如下：

|直徑范圍|頻數(shù)|

|---|---|

|10-15|50|

|15-20|100|

|20-25|150|

求該工廠生產(chǎn)零件的平均直徑。()A.12.5mmB.17.5mmC.22.5mmD.27.5mm8.某班級(jí)學(xué)生體重（單位：kg）的頻率分布如下：

|體重范圍|頻數(shù)|

|---|---|

|40-50|10|

|50-60|20|

|60-70|30|

|70-80|40|

求該班級(jí)學(xué)生的體重方差。()A.100B.200C.300D.4009.某城市居民住房面積（單位：m2）的頻率分布如下：

|面積范圍|頻數(shù)|

|---|---|

|50-70|100|

|70-90|150|

|90-110|200|

求該城市居民的平均住房面積。()A.65m2B.75m2C.85m2D.95m210.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品長(zhǎng)度（單位：cm）的頻率分布如下：

|長(zhǎng)度范圍|頻數(shù)|

|---|---|

|5-10|50|

|10-15|100|

|15-20|150|

求該工廠生產(chǎn)產(chǎn)品的平均長(zhǎng)度。()A.7.5cmB.12.5cmC.17.5cmD.22.5cm11.某班級(jí)學(xué)生年齡（單位：歲）的頻率分布如下：

|年齡范圍|頻數(shù)|

|---|---|

|10-15|20|

|15-20|30|

|20-25|40|

|25-30|50|

求該班級(jí)學(xué)生的年齡標(biāo)準(zhǔn)差。()A.5B.10C.15D.20二、多選題(共5題)12.以下哪些是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量？()A.均值B.方差C.中位數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差E.四分位數(shù)13.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，以下哪些是零假設(shè)和備擇假設(shè)的正確表述？()A.零假設(shè)通常表示沒(méi)有效應(yīng)或沒(méi)有差異B.備擇假設(shè)通常表示存在效應(yīng)或有差異C.零假設(shè)和備擇假設(shè)必須是互斥的D.零假設(shè)和備擇假設(shè)的表述可以相同E.零假設(shè)和備擇假設(shè)的表述應(yīng)具有明確的意義14.以下哪些是概率分布的必要條件？()A.非負(fù)性B.歸一性C.可加性D.有界性E.可測(cè)性15.以下哪些統(tǒng)計(jì)方法是用于估計(jì)總體參數(shù)的？()A.點(diǎn)估計(jì)B.區(qū)間估計(jì)C.比例估計(jì)D.樣本估計(jì)E.預(yù)測(cè)估計(jì)16.以下哪些是描述數(shù)據(jù)分布形狀的術(shù)語(yǔ)？()A.正態(tài)分布B.偏態(tài)分布C.雙峰分布D.集中分布E.廣泛分布三、填空題(共5題)17.在正態(tài)分布中，標(biāo)準(zhǔn)差是方差的______。18.如果樣本量為30，則t分布的______接近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。19.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果零假設(shè)為真，那么______的概率不大于α。20.在描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)時(shí)，______是所有數(shù)值的平均數(shù)。21.在概率論中，如果事件A和事件B是相互獨(dú)立的，那么______。四、判斷題(共5題)22.方差的值越大，數(shù)據(jù)的離散程度越小。()A.正確B.錯(cuò)誤23.正態(tài)分布的均值、中位數(shù)和眾數(shù)都相等。()A.正確B.錯(cuò)誤24.在t分布中，隨著樣本量的增加，t分布會(huì)越來(lái)越接近正態(tài)分布。()A.正確B.錯(cuò)誤25.相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，表示兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系越弱。()A.正確B.錯(cuò)誤26.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第二類錯(cuò)誤的概率可以用1-β來(lái)表示。()A.正確B.錯(cuò)誤五、簡(jiǎn)單題(共5題)27.什么是置信區(qū)間？置信區(qū)間的寬度與哪些因素有關(guān)？28.解釋一下假設(shè)檢驗(yàn)中的“功效”（power）是什么意思？29.簡(jiǎn)述如何計(jì)算樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤。30.什么是正態(tài)分布的偏度和峰度？它們分別反映了什么特征？31.為什么在樣本量較小時(shí)，使用t分布而不是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布來(lái)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)？

統(tǒng)計(jì)學(xué)練習(xí)題及答案一、單選題(共10題)1.【答案】B【解析】計(jì)算平均身高時(shí)，需要將每個(gè)身高范圍的中間值乘以對(duì)應(yīng)的頻數(shù)，然后求和，最后除以總頻數(shù)。計(jì)算過(guò)程如下：

(155*10+165*20+175*30+185*25)/(10+20+30+25)=167.5cm2.【答案】C【解析】極差是最大值與最小值之差。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，所以方差為16，標(biāo)準(zhǔn)差為4。方差與極差的關(guān)系是：方差=(極差^2)/n，其中n是樣本數(shù)量。由于題目沒(méi)有給出樣本數(shù)量，我們不能直接計(jì)算極差。但根據(jù)選項(xiàng)，我們可以推斷出極差為16，因?yàn)槿绻麡O差小于16，方差會(huì)小于16。3.【答案】A【解析】計(jì)算平均月收入時(shí)，需要將每個(gè)收入范圍的中間值乘以對(duì)應(yīng)的頻數(shù)，然后求和，最后除以總頻數(shù)。計(jì)算過(guò)程如下：

(2500*100+3500*150+4500*200)/(100+150+200)=3500元4.【答案】B【解析】計(jì)算平均重量時(shí)，需要將每個(gè)重量范圍的中間值乘以對(duì)應(yīng)的頻數(shù)，然后求和，最后除以總頻數(shù)。計(jì)算過(guò)程如下：

(125*50+175*100+225*150)/(50+100+150)=175g5.【答案】B【解析】計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差需要先計(jì)算平均成績(jī)，然后計(jì)算每個(gè)成績(jī)與平均成績(jī)的差的平方，求和后除以樣本數(shù)量，最后取平方根。由于題目沒(méi)有給出具體成績(jī)數(shù)據(jù)，我們無(wú)法直接計(jì)算。但根據(jù)選項(xiàng)，我們可以推斷出標(biāo)準(zhǔn)差為10，因?yàn)槿绻麡?biāo)準(zhǔn)差小于10，方差會(huì)小于100，這與題目中給出的方差不符。6.【答案】C【解析】計(jì)算平均消費(fèi)水平時(shí)，需要將每個(gè)消費(fèi)水平的中間值乘以對(duì)應(yīng)的頻數(shù)，然后求和，最后除以總頻數(shù)。計(jì)算過(guò)程如下：

(1500*50+2500*100+3500*150)/(50+100+150)=2500元7.【答案】B【解析】計(jì)算平均直徑時(shí)，需要將每個(gè)直徑范圍的中間值乘以對(duì)應(yīng)的頻數(shù)，然后求和，最后除以總頻數(shù)。計(jì)算過(guò)程如下：

(12.5*50+17.5*100+22.5*150)/(50+100+150)=17.5mm8.【答案】B【解析】計(jì)算體重方差需要先計(jì)算平均體重，然后計(jì)算每個(gè)體重與平均體重的差的平方，求和后除以樣本數(shù)量。由于題目沒(méi)有給出具體體重?cái)?shù)據(jù)，我們無(wú)法直接計(jì)算。但根據(jù)選項(xiàng)，我們可以推斷出方差為200，因?yàn)槿绻讲钚∮?00，標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)小于14.14，這與題目中給出的標(biāo)準(zhǔn)差不符。9.【答案】C【解析】計(jì)算平均住房面積時(shí)，需要將每個(gè)面積范圍的中間值乘以對(duì)應(yīng)的頻數(shù)，然后求和，最后除以總頻數(shù)。計(jì)算過(guò)程如下：

(62.5*100+82.5*150+102.5*200)/(100+150+200)=85m210.【答案】B【解析】計(jì)算平均長(zhǎng)度時(shí)，需要將每個(gè)長(zhǎng)度范圍的中間值乘以對(duì)應(yīng)的頻數(shù)，然后求和，最后除以總頻數(shù)。計(jì)算過(guò)程如下：

(7.5*50+12.5*100+17.5*150)/(50+100+150)=12.5cm11.【答案】B【解析】計(jì)算年齡標(biāo)準(zhǔn)差需要先計(jì)算平均年齡，然后計(jì)算每個(gè)年齡與平均年齡的差的平方，求和后除以樣本數(shù)量，最后取平方根。由于題目沒(méi)有給出具體年齡數(shù)據(jù)，我們無(wú)法直接計(jì)算。但根據(jù)選項(xiàng)，我們可以推斷出標(biāo)準(zhǔn)差為10，因?yàn)槿绻麡?biāo)準(zhǔn)差小于10，方差會(huì)小于100，這與題目中給出的方差不符。二、多選題(共5題)12.【答案】ACE【解析】描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量主要包括均值（A）、中位數(shù)（C）和四分位數(shù)（E）。方差（B）和標(biāo)準(zhǔn)差（D）是描述數(shù)據(jù)分散程度的統(tǒng)計(jì)量。13.【答案】ABCE【解析】零假設(shè)（A）通常表示沒(méi)有效應(yīng)或沒(méi)有差異，而備擇假設(shè)（B）表示存在效應(yīng)或有差異。這兩個(gè)假設(shè)必須是互斥的（C），并且表述應(yīng)具有明確的意義（E）。表述可以不同，但不可以相同（D）。14.【答案】ABCE【解析】概率分布的必要條件包括非負(fù)性（A，即所有概率值非負(fù)），歸一性（B，即所有概率值之和為1），可加性（C，即對(duì)于任意事件，其概率等于該事件所有可能子事件的概率之和），以及可測(cè)性（E，即概率值定義在一定的概率空間上）。有界性（D）不是概率分布的必要條件。15.【答案】ABCD【解析】用于估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)方法包括點(diǎn)估計(jì)（A）、區(qū)間估計(jì)（B）、比例估計(jì)（C）和樣本估計(jì)（D）。點(diǎn)估計(jì)是給出一個(gè)具體的參數(shù)值，區(qū)間估計(jì)是給出一個(gè)包含參數(shù)真值的區(qū)間，比例估計(jì)用于估計(jì)比例參數(shù)，樣本估計(jì)則基于樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)總體參數(shù)。預(yù)測(cè)估計(jì)（E）通常用于時(shí)間序列分析，不直接用于估計(jì)總體參數(shù)。16.【答案】ABCE【解析】描述數(shù)據(jù)分布形狀的術(shù)語(yǔ)包括正態(tài)分布（A）、偏態(tài)分布（B）、集中分布（D）和廣泛分布（E）。正態(tài)分布是數(shù)據(jù)對(duì)稱且呈鐘形；偏態(tài)分布是數(shù)據(jù)不對(duì)稱，有長(zhǎng)尾；集中分布表示數(shù)據(jù)集中在中間值附近；廣泛分布表示數(shù)據(jù)分布范圍廣。雙峰分布（C）也是一種偏態(tài)分布，但通常不單獨(dú)作為描述形狀的術(shù)語(yǔ)。三、填空題(共5題)17.【答案】平方根【解析】在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根。方差是衡量數(shù)據(jù)分散程度的統(tǒng)計(jì)量，而標(biāo)準(zhǔn)差則是方差的直觀表示，它以相同的單位衡量數(shù)據(jù)的離散程度。18.【答案】自由度【解析】在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，當(dāng)樣本量較大時(shí)（通常大于30），t分布的自由度增加，其形狀會(huì)越來(lái)越接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。因此，當(dāng)樣本量為30時(shí)，t分布的自由度接近于30，此時(shí)t分布的形狀與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布非常相似。19.【答案】拒絕零假設(shè)【解析】在假設(shè)檢驗(yàn)中，α通常表示顯著性水平，即犯第一類錯(cuò)誤的概率。如果零假設(shè)為真，那么在α水平上拒絕零假設(shè)的概率不應(yīng)超過(guò)α。換句話說(shuō)，如果零假設(shè)是正確的，那么錯(cuò)誤地拒絕它的概率不應(yīng)超過(guò)α。20.【答案】均值【解析】均值，也稱為算術(shù)平均數(shù)，是所有數(shù)值的總和除以數(shù)值的個(gè)數(shù)。它是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一個(gè)基本統(tǒng)計(jì)量，反映了數(shù)據(jù)的平均水平。21.【答案】P(A∩B)=P(A)P(B)【解析】在概率論中，如果兩個(gè)事件A和B是相互獨(dú)立的，那么它們的交集（同時(shí)發(fā)生）的概率等于各自概率的乘積，即P(A∩B)=P(A)P(B)。這意味著事件A的發(fā)生不會(huì)影響事件B發(fā)生的概率，反之亦然。四、判斷題(共5題)22.【答案】錯(cuò)誤【解析】方差是衡量數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，離散程度也越大。相反，方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，離散程度也越小。23.【答案】正確【解析】正態(tài)分布是一種對(duì)稱分布，其均值、中位數(shù)和眾數(shù)都位于分布的對(duì)稱軸上，因此它們是相等的。24.【答案】正確【解析】t分布隨著樣本量的增加，其形狀會(huì)逐漸接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的形狀，這是因?yàn)榇髽颖厩闆r下，t分布的自由度接近于樣本量，而自由度高的t分布與正態(tài)分布相似。25.【答案】錯(cuò)誤【解析】相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，表示兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系越強(qiáng)。相關(guān)系數(shù)的值介于-1和1之間，絕對(duì)值為1表示完全線性相關(guān)，絕對(duì)值為0表示沒(méi)有線性相關(guān)。26.【答案】正確【解析】在假設(shè)檢驗(yàn)中，β代表犯第二類錯(cuò)誤的概率，即當(dāng)零假設(shè)為假時(shí)，卻未能拒絕零假設(shè)的概率。因此，1-β代表正確拒絕零假設(shè)的概率，即避免第二類錯(cuò)誤的概率。五、簡(jiǎn)答題(共5題)27.【答案】置信區(qū)間是總體參數(shù)的一個(gè)區(qū)間估計(jì)，它是在給定的顯著性水平下，用來(lái)估計(jì)總體參數(shù)可能真實(shí)所在的區(qū)間。置信區(qū)間的寬度與以下因素有關(guān)：樣本大小、總體標(biāo)準(zhǔn)差、顯著性水平?！窘馕觥恐眯艆^(qū)間是統(tǒng)計(jì)學(xué)中用來(lái)估計(jì)總體參數(shù)范圍的一種方法。它基于樣本數(shù)據(jù)，并給出一個(gè)區(qū)間，使得在給定的顯著性水平下，總體參數(shù)落在這個(gè)區(qū)間的概率為100%-顯著性水平。置信區(qū)間的寬度受樣本大小、總體標(biāo)準(zhǔn)差和顯著性水平的影響，樣本越大、總體標(biāo)準(zhǔn)差越小、顯著性水平越高，置信區(qū)間越窄。28.【