項(xiàng)目四正弦交流電路導(dǎo)論2024年12月校訓(xùn)：志存高遠(yuǎn)

技能報(bào)國項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論任務(wù)導(dǎo)入所謂的正弦交流電路，指的就是以正弦交流電源為激勵(lì)源，并且電路各部分因電源激勵(lì)所產(chǎn)生的電壓以及電流的波形均按照數(shù)學(xué)上正弦函數(shù)波形規(guī)律，隨時(shí)間推進(jìn)而不斷變化的電路。交流發(fā)電機(jī)中所產(chǎn)生的電動(dòng)勢和輸出的電流，都是隨著時(shí)間按照正弦函數(shù)波形規(guī)律而變化的，是常見的正弦交流電源。如果沒有特殊說明，一般情況下，在日常生活中和工業(yè)生產(chǎn)上所提到的交流電，都指的是正弦交流電。因此，正弦交流電路的基礎(chǔ)理論知識以及分析方法，在電工基礎(chǔ)課程中，占有非常重要的一環(huán)。正弦交流電在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用范圍十分廣泛。經(jīng)由發(fā)電廠發(fā)出的電壓是正弦交流電壓；常用的音頻信號發(fā)生器輸出的信號波形也是正弦波；各種各樣交流電動(dòng)機(jī)使用的也是正弦交流電；而對于一些必須要使用直流供電的設(shè)備或者情況，也通常是交流供電，之后再通過整流設(shè)備轉(zhuǎn)換成直流電。項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論任務(wù)導(dǎo)入總體來說，正弦交流電對于直流電，它具備如下幾個(gè)顯著優(yōu)點(diǎn)：（1）用電器方面相比于直流電機(jī)，交流電機(jī)簡單、方便、實(shí)用、可靠。最典型的就是交流鼠籠式異步電動(dòng)機(jī)，相對直流電機(jī)，它價(jià)格低廉，工作可靠，性能穩(wěn)定，也無須更換碳刷。（2）輸電配電方面正弦交流電可以利用變壓器設(shè)備來升高和降低電壓，便于輸送、分配和轉(zhuǎn)換。（3）電源變換方面正弦交流電可以通過采用整流裝置，快捷、經(jīng)濟(jì)地轉(zhuǎn)化為所需要的直流電。項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)1.了解并掌握正弦交流電路中基本物理量的含義以及之間的關(guān)系。2.掌握相量法的基礎(chǔ)、復(fù)數(shù)與相量的關(guān)系，并能夠?qū)⑾嗔糠☉?yīng)用在簡單的交流電路分析計(jì)算當(dāng)中。3.掌握正弦交流電路中，純電阻負(fù)載電路、純電容負(fù)載電路、純電感負(fù)載電路的特點(diǎn)。4.掌握正弦交流電路中，瞬時(shí)功率、有功功率、無功功率、視在功率等功率參數(shù)的含義以及計(jì)算方法，并能夠進(jìn)行簡單計(jì)算。5.了解并掌握功率因數(shù)的含義、計(jì)算方法。能力目標(biāo)增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力、實(shí)際分析和解決問題的能力。項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論教學(xué)目標(biāo)素質(zhì)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維、邏輯思維，提高學(xué)生對電工學(xué)的興趣。思政目標(biāo)讓學(xué)生切實(shí)感受到知識就是生產(chǎn)力，提高對學(xué)習(xí)知識的興趣；強(qiáng)化學(xué)生用電安全的重要性，為以后工作培養(yǎng)安全意識，提高學(xué)生的職業(yè)素養(yǎng)；同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的工作態(tài)度與認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膬?yōu)良品質(zhì)。項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論重難點(diǎn)1.正弦交流電路的基本物理量2.正弦交流電路的各種功率含義及計(jì)算3.正弦交流電路的功率因數(shù)的含義4.應(yīng)用相量法的正弦交流電路分析方法項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論任務(wù)一正弦交流電壓、電流的基本概念知識目標(biāo)了解并掌握正弦交流電路中基本物理量的含義以及之間的關(guān)系。能力目標(biāo)能夠熟練地對正弦交流電路中的物理量進(jìn)行換算，并能夠根據(jù)正弦交流電的函數(shù)圖像寫出正弦交流電的函數(shù)表達(dá)式。素質(zhì)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生探究精神，根據(jù)已知條件推出未知條件思政目標(biāo)通過探究學(xué)習(xí)在當(dāng)今世界電力領(lǐng)域廣泛普遍采用的正弦交流電路的基本概念，增強(qiáng)學(xué)生對如今國家富強(qiáng)的民族自豪感、爭當(dāng)國家主人翁、挑起實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興重?fù)?dān)的責(zé)任感；同時(shí)，通過學(xué)習(xí)正弦交流電在我國電力行業(yè)中的應(yīng)用，不斷提升對國家、對民族的自信心，增強(qiáng)凝聚力。重難點(diǎn)理解并掌握如何數(shù)形結(jié)合，將正弦交流電表達(dá)式和其函數(shù)圖像聯(lián)系起來。項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論任務(wù)一正弦交流電壓、電流的基本概念（一）正弦交流電壓的產(chǎn)生

如圖所示，某個(gè)串聯(lián)小燈泡閉合回路其中的一部分導(dǎo)體在磁場里做切割磁感線的運(yùn)動(dòng)（線圈a-b-c做逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)），即該閉合回路的一部分與磁場之間發(fā)生了相對運(yùn)動(dòng)時(shí)，該閉合回路（線圈a-b-c）內(nèi)的磁通量發(fā)生了變化。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)原理，我們可以知道，該回路內(nèi)產(chǎn)生了感應(yīng)電動(dòng)勢，且因?yàn)閷?dǎo)體作圓周運(yùn)動(dòng)和磁場為特定磁場的原因，該電動(dòng)勢為正弦交流電動(dòng)勢，即波形隨著時(shí)間的推移而按照正弦函數(shù)規(guī)律周期性變化的電動(dòng)勢。因?yàn)樵摶芈烽]合，且存在正弦交流電動(dòng)勢，因此根據(jù)電壓與電流的關(guān)系，該回路中出現(xiàn)了電流，且該電流為與正弦交電動(dòng)勢變化的頻率相同的正弦交流電流。項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論任務(wù)一正弦交流電壓、電流的基本概念（二）正弦交流電壓、電流的特點(diǎn)正弦交流電壓、電流，即波形隨著時(shí)間的推移而按照正弦函數(shù)規(guī)律周期性變化的電壓和電流，其大小和方向都在隨時(shí)間變化而不斷地發(fā)生改變，其波形如左側(cè)圖所示。因?yàn)檎医涣麟妷?、電流的方向是在不斷變化的，所以在電路圖上所標(biāo)注的方向指的是他們的參考方向，即為正半周期時(shí)候電壓、電流的方向。因此在正半周期時(shí)電壓、電流的數(shù)值為正值，而在負(fù)半周期時(shí)，電壓、電流的實(shí)際方向與所標(biāo)注的參考方向相反，其數(shù)值應(yīng)該為負(fù)值。如左圖所示，圖中實(shí)線箭頭表示電流的參考方向，虛線箭頭分別表示在正半周和負(fù)半周時(shí)電流的實(shí)際方向；項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論任務(wù)一正弦交流電壓、電流的基本概念（二）正弦交流電壓、電流的特點(diǎn)正弦交流電壓、電流等按照正弦函數(shù)變化規(guī)律的物理量，常常被統(tǒng)稱為正弦量。在之后的學(xué)習(xí)中我們經(jīng)常見到各種各樣的正弦量。對于任一正弦量，其具有三個(gè)要素，只要確定這三個(gè)要素的參數(shù)，這個(gè)正弦函數(shù)就被唯一確定了。我們已經(jīng)知道正弦交流電壓、電流是按照正弦函數(shù)規(guī)律變化的，因此交流電路中的正弦電壓、正弦電流、正弦電動(dòng)勢的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式為：項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論任務(wù)一正弦交流電壓、電流的基本概念（三）基本物理量：瞬時(shí)值、最大值、有效值正弦交流電壓、電流隨著時(shí)間推移按正弦函數(shù)規(guī)律變化，我們將正弦交流電壓、電流在某一具體時(shí)刻（時(shí)間點(diǎn)）的數(shù)值稱為該正弦交流電壓、電流在該時(shí)刻的瞬時(shí)值。正弦交流電壓、電流、電動(dòng)勢的瞬時(shí)值分別用小寫字母u、i、e來表示。如果寫成函數(shù)表達(dá)式的形式，也可以寫作u（t）、i（t）、e（t），表示u、i、e為時(shí)間t的函數(shù)，而時(shí)間t則是這三者的自變量。式子（4-1）其實(shí)就是正弦電壓、正弦電流、正弦電動(dòng)勢瞬時(shí)值的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式。舉例如左圖所示，該正弦交流電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為，在t1時(shí)刻，電壓瞬時(shí)值大小為V；而在t2時(shí)刻，對應(yīng)的電壓瞬時(shí)值大小為V。項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論1.瞬時(shí)值任務(wù)一正弦交流電壓、電流的基本概念正弦交流電壓、電流函數(shù)波形圖縱軸上最大的數(shù)值即為其對應(yīng)的最大值，最大值等于最大的瞬時(shí)值。最大值也可以叫做峰值或者振幅（值）。正弦交流電壓、電流、電動(dòng)勢的最大值用大寫字母下加角標(biāo)小寫的m來表示，分別為Um、Im、Em。舉例如左圖所示，該正弦交流電壓的函數(shù)圖形縱軸上最大的數(shù)值為10，也即最大的瞬時(shí)值，即為該正弦交流電壓的最大值。因此我們由圖像可以得到，電壓最大值。項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論2.最大值（三）基本物理量：瞬時(shí)值、最大值、有效值任務(wù)一正弦交流電壓、電流的基本概念正弦交流電流的有效值是根據(jù)其熱效應(yīng)等效原理來定義的，其定義為：在同一個(gè)電阻R上面分別通上正弦交流電流i（t）和直流電流I，如果在相同時(shí)間t內(nèi)（該時(shí)間t應(yīng)為正弦交流電流周期的正整數(shù)倍），兩者產(chǎn)生的熱量相等，則表明該直流電流I與正弦交流電流i（t）做功效果相等。此時(shí)，該直流電流I的數(shù)值稱為該正弦交流電流i（t）的有效值，如左圖所示。對于正弦交流電壓、電動(dòng)勢而言，它們的有效值定義和電流相同。正弦交流電壓、電流、電動(dòng)勢的符號分別用大寫的U、I、E來表示。項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論3.有效值（三）基本物理量：瞬時(shí)值、最大值、有效值任務(wù)一正弦交流電壓、電流的基本概念通過理論計(jì)算，正弦量的最大值是有效值的倍。即正弦交流電壓、電流、電動(dòng)勢的最大值和有效值有以下關(guān)系：

項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論（三）基本物理量：瞬時(shí)值、最大值、有效值最大值和有效值之間的關(guān)系任務(wù)一正弦交流電壓、電流的基本概念正弦交流電壓、電流的瞬時(shí)值從零逐漸增達(dá)到最大值，然后減小到零，再變?yōu)樨?fù)的最大值，又回到零。交流電經(jīng)過這樣一次完整變化所需要的時(shí)間稱為正弦交流電的周期。如果從函數(shù)圖形上來看，則是該正弦函數(shù)的一個(gè)最小完整波形單元所占用的時(shí)間。如左圖所示。周期用字母T表示，單位是秒（s），此外，常用的單位還有毫秒（ms）、微秒（μs），它們之間的換算關(guān)系是1s=103ms=106μs。項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論1.周期（三）基本物理量：周期、頻率、角頻率任務(wù)一正弦交流電壓、電流的基本概念單位時(shí)間（1s）內(nèi)，正弦交流電重復(fù)出現(xiàn)或者說變化的次數(shù)稱為頻率。如果從函數(shù)圖形上來看，頻率等于1秒鐘時(shí)間內(nèi)，該正弦函數(shù)的最小完整波形單元所重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)。頻率用小寫字母f表示，它的單位是赫茲（Hz），此外，常用的單位還有千赫茲（kHz）、兆赫茲（MHz），他們之間的換算關(guān)系是1MHz=103kHz=106Hz。項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論2.頻率（三）基本物理量：周期、頻率、角頻率任務(wù)一正弦交流電壓、電流的基本概念單位時(shí)間（1s）內(nèi)，正弦交流電所變化的電角度稱為角頻率，用希臘字母ω表示。即：式中，ω的單位是弧度每秒（rad/s）。項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論3.角頻率（三）基本物理量：周期、頻率、角頻率任務(wù)一正弦交流電壓、電流的基本概念

項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論（三）基本物理量：周期、頻率、角頻率周期、頻率、角頻率之間的關(guān)系任務(wù)一正弦交流電壓、電流的基本概念對于正弦電流

而言，稱

為該正弦量的相位，或者稱相位角，它反映了一個(gè)正弦量隨時(shí)間變化的趨勢和進(jìn)程?？梢钥吹?，相位中包含自變量t，因此，相位會(huì)隨著時(shí)間t的推移而不斷發(fā)生變化，反映在函數(shù)圖像上則是函數(shù)波形隨著時(shí)間的推移而向前推進(jìn)。項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論1.相位（三）基本物理量：相位、初相位、相位差任務(wù)一正弦交流電壓、電流的基本概念剛才我們提到相位

包含自變量t，因此會(huì)隨著時(shí)間的推移而不斷發(fā)生變化。而初相位則是特指當(dāng)時(shí)間t=0時(shí)的相位，也即φ。它反映了該正弦量的初始值，或者說是初始位置。習(xí)慣上，我們?nèi)?/p>

，也就是初相位的絕對值始終小于等于180°。項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論2.初相位（三）基本物理量：相位、初相位、相位差任務(wù)一正弦交流電壓、電流的基本概念在正弦交流電路當(dāng)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)及兩個(gè)以上的同頻率的電壓或者電流，而我們往往在分析該電路的過程中，需要比較這些正弦量之間的相位關(guān)系。這里我們定義，任意兩個(gè)同頻率正弦量的相位之差，稱為這兩個(gè)正弦量的相位差；通常我們用“超前”和“滯后”來描述任意兩個(gè)同頻率正弦量之間的相位關(guān)系，在同一時(shí)刻t，其中相位較大者，我們稱之為“超前”，而其中較小者，我們稱之為“滯后”。相位差反映了兩個(gè)同頻率正弦量各自達(dá)到最大值的先后差距。如左圖所示的兩個(gè)正弦電流，其相位差為項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論3.相位差（三）基本物理量：相位、初相位、相位差任務(wù)一正弦交流電壓、電流的基本概念（1）最大值：反映了正弦量的波動(dòng)變化范圍，也就是波形高于橫軸的最大高度；（2）初相位：反映了正弦量波形的初始位置。（3）角頻率：反映了正弦量波形隨時(shí)間t變化的快慢。根據(jù)給定的正弦量三要素，我們可以畫出該正弦量在坐標(biāo)系中的函數(shù)圖像；反之，根據(jù)給定的函數(shù)圖像，我們可以從中提取出該圖像所表示正弦量的三要素，進(jìn)而根據(jù)三要素寫出該正弦量的函數(shù)表達(dá)式。項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論（四）正弦量的三要素任務(wù)二相量法基礎(chǔ)知識目標(biāo)了解并掌握復(fù)數(shù)的相關(guān)知識，掌握相量法的概念以及基本應(yīng)用方法，并能夠運(yùn)用相量法對簡單交流電路進(jìn)行分析。能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用相量法實(shí)際分析、解決問題的能力。素質(zhì)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)工具靈活地運(yùn)用在實(shí)際問題中的能力。思政目標(biāo)通過掌握新的交流電路分析方法，提升學(xué)生為國家做貢獻(xiàn)的民族精神和堅(jiān)韌不拔、精益求精工匠精神。重難點(diǎn)相量法在計(jì)算中的運(yùn)用方法。項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論任務(wù)二相量法基礎(chǔ)項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論（一）正弦量的表示方法1.通過函數(shù)式表示通過一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式，把正弦量的瞬時(shí)值表示出來的方法，稱為函數(shù)式表示法。此時(shí)，正弦量是時(shí)間t的函數(shù)，而時(shí)間t則是所要表示正弦量的自變量。例如，正弦交流電壓的瞬時(shí)值u、正弦交流電流的瞬時(shí)值i可表示如下：當(dāng)一個(gè)正弦量的三要素（最大值、角頻率、初相位）都確定后，我們就可以寫出該正弦量的數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式。通過函數(shù)式來表示正弦量，就可以利用數(shù)學(xué)手段和工具，對該正弦量進(jìn)行一系列的分析、計(jì)算。這是通過函數(shù)式來表示正弦量的優(yōu)點(diǎn)之一。任務(wù)二相量法基礎(chǔ)項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論（一）正弦量的表示方法2.通過波形圖表示剛才我們提到，正弦量可以用一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式來表示，而如果將函數(shù)式所表示函數(shù)的圖像畫在平面直角坐標(biāo)系當(dāng)中，就成為了我們通過波形圖來表示正弦量的方法。通過波形圖來表示正弦量，可以從圖像上很直觀地得到正弦量的最大值、初相位等重要參數(shù)；同時(shí)如果把多個(gè)正弦量的波形圖放在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系當(dāng)中，這樣不同正弦量之間的相位關(guān)系、變化趨勢等信息也一目了然。這是通過函數(shù)式來表示正弦量的優(yōu)點(diǎn)之一。任務(wù)二相量法基礎(chǔ)項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論（一）正弦量的表示方法3.通過相量表示對于正弦量而言，如果遇到一系列頻率相同的正弦量混合分析計(jì)算的問題，通過以上兩種表示方法來解決還是比較繁瑣的。為了簡化同頻正弦交流量的計(jì)算，最有效的方法是采用相量、相量圖來表示正弦量，進(jìn)而進(jìn)行下一步的分析計(jì)算。而這種通過相量、相量圖分析計(jì)算的方法，我們稱為相量法。任務(wù)二相量法基礎(chǔ)項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論（二）復(fù)數(shù)概述1.復(fù)數(shù)的基本概念我們把形如a+bi（a、b屬于實(shí)數(shù)集R）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位。復(fù)數(shù)通常用一個(gè)字母表示，例如字母z，即z=a+bi。這一表示形式我們稱之為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，或代數(shù)表示方法。對于任一復(fù)數(shù)z=a+bi，以后不做特殊說明，a、b都屬于實(shí)數(shù)集。其中a稱作復(fù)數(shù)z的實(shí)部，b稱作復(fù)數(shù)z的虛部。這里有一點(diǎn)需要讀者著重注意，有時(shí)候在電學(xué)等學(xué)科中，因?yàn)閕代表了正弦交流電流瞬時(shí)值，所以用了臨近了的字母

j

作為虛數(shù)單位，且這時(shí)往往將虛部b寫在虛數(shù)單位j后面，這樣，上面介紹的復(fù)數(shù)z=a+bi在電學(xué)中就寫做了z=a+jb。任務(wù)二相量法基礎(chǔ)項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論（二）復(fù)數(shù)概述2.復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)表示任務(wù)二相量法基礎(chǔ)項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論（二）復(fù)數(shù)概述3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算方法(1)復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的的加、減法法則如下：設(shè)A=a+jb，B=c+jd是任意的兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么(2)復(fù)數(shù)的乘、除法運(yùn)算復(fù)數(shù)的乘、除法運(yùn)算用極坐標(biāo)式比較方便，其運(yùn)算法則為：兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，結(jié)果等于兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相乘、輻角相加；兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，結(jié)果等于兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相除、輻角相減。任務(wù)二相量法基礎(chǔ)項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論（二）復(fù)數(shù)概述4.共軛復(fù)數(shù)的概念一般地，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)的時(shí)候，這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)。虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也被稱作共軛虛數(shù)。例如3+j4和4-j4；j5和-j5就是兩對共軛復(fù)數(shù)。任務(wù)三正弦交流電路中的簡單元件項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論知識目標(biāo)在本節(jié)內(nèi)容中，我們將要學(xué)習(xí)了解并掌握正弦交流電路中簡單元件：電阻R、電容C、電感L的基本概念、參數(shù)以及伏安特性，能夠運(yùn)用相量法對簡單交流電路進(jìn)行初步的分析計(jì)算。能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生判斷、分析正弦交流電路中具體元件能力。素質(zhì)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)知識融會(huì)貫通、加以運(yùn)用的能力。思政目標(biāo)通過學(xué)習(xí)生活中必不可少的實(shí)際電路元件，增加學(xué)生好奇心，提高學(xué)生對交流電路知識學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)守崗位、忍受寂寞、默默奉獻(xiàn)的崗位精神。重難點(diǎn)掌握單一電阻元件R、電容元件C、電感元件L電路的電壓電流相位特點(diǎn)，并結(jié)合相量圖進(jìn)行分析。任務(wù)三正弦交流電路中的簡單元件項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論（一）電阻元件在正弦交流電路中，電阻的符號如左圖所示，和直流電路中的電阻元件一樣，用大寫的字母R來表示。單位是歐姆（Ω）。當(dāng)正弦交流電壓加在線性電阻元件兩端時(shí)，電阻中就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)同頻率的正弦交流電流。在正弦交流電路中，經(jīng)過線性電阻元件的電流和它兩端加的電壓之間仍然滿足我們在直流電路中學(xué)習(xí)的歐姆定律，即并且，通過同一個(gè)電阻的正弦交流電壓和正弦交流電流相位相同（同相），也就是說，電阻元件不會(huì)改變電壓、電流的相位，通過電阻元件的電壓和電流沒有相位差。任務(wù)三正弦交流電路中的簡單元件項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論（二）電容元件在正弦交流電路中，電容的符號如左圖所示，用大寫的字母C來表示。其單位是法拉（F），由于法拉（F）這一單位太大，在實(shí)際應(yīng)用中，多采用微法（uF）、納法（nF）和皮法（pF）。它們之間的換算關(guān)系為當(dāng)正弦交流電壓加在電容元件兩端時(shí)，電容元件中就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)同頻率的正弦交流電流。在正弦交流電路中，經(jīng)過電容元件的電流的最大值（或有效值）和它兩端加的電壓的最大值（或有效值）之間滿足以下關(guān)系。任務(wù)三正弦交流電路中的簡單元件項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論（二）電容元件其中，Xc稱作容抗，或者電容電抗，反映了交流電路中電容元件對電流的阻礙作用，這一點(diǎn)和電阻類似，但絕對不能把容抗Xc和電阻R混為一談。容抗Xc的單位和電阻一樣，也是歐姆（Ω）。容抗的大小和正弦交流電路中的頻率有關(guān)、也和電容的參數(shù)C的大小有關(guān)，具體可表示為除此之外，電容元件還有一個(gè)很重要的特點(diǎn)，即對于通過電容元件的電壓和電流，它們的相位是不相等的，也就是存在相位差，這一點(diǎn)和電阻不同。在正弦交流電路中，加在電容元件兩端的電壓在相位上滯后于通過電容元件的電流90°電角度，或者說通過電容元件的電流在相位上超前于兩端的電壓90°電角度。任務(wù)三正弦交流電路中的簡單元件項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論（三）電感元件在正弦交流電路中，電感的符號如圖4.26所示，用大寫的字母L來表示。其單位是亨利（H），除了亨利（H）以外，常用的單位還有毫亨（mH）、微亨（uH）。它們之間的換算關(guān)系為當(dāng)正弦交流電壓加在電感元件兩端時(shí)，電感元件中就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)同頻率的正弦交流電流。在正弦交流電路中，經(jīng)過電感元件的電流的最大值（或有效值）和它兩端加的電壓的最大值（或有效值）之間滿足以下關(guān)系。任務(wù)三正弦交流電路中的簡單元件項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論（三）電感元件其中，XL稱作感抗，或者電感電抗，反映了交流電路中電感元件對電流的阻礙作用，和容抗Xc一樣，這一點(diǎn)也和電阻類似，但絕對不能把感抗XL和電阻R混為一談。感抗XL的單位和電阻一樣，也是歐姆（Ω）。感抗的大小和正弦交流電路中的頻率有關(guān)、也和電感的參數(shù)L的大小有關(guān)，具體可表示為除此之外，電感元件也有一個(gè)很重要的特點(diǎn)，即對于通過電感元件的電壓和電流，相位是不相等的，也就是存在了相位差，這一點(diǎn)和電阻不同。在正弦交流電路中，加在電感元件兩端的電壓在相位上超前于通過電感元件的電流90°電角度，或者說通過電感元件的電流在相位上滯后于兩端的電壓90°電角度任務(wù)四正弦交流電路中的功率項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論知識目標(biāo)學(xué)習(xí)了解并掌握正弦交流電路中瞬時(shí)功率、有功功率、無功功率等功率的概念、含義以及計(jì)算方法；并學(xué)習(xí)功率因數(shù)、功率因數(shù)角的含義與計(jì)算方法，和提高功率因數(shù)的意義以及方法。能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生將書本上的理論知識與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的能力。素質(zhì)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)知識融會(huì)貫通、加以運(yùn)用的能力。思政目標(biāo)通過學(xué)習(xí)生活中處處可見的一些功率參數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生將課本知識與實(shí)際相結(jié)合、精攻專業(yè)、技能報(bào)國的精神。重難點(diǎn)有功功率、無功功率的含義與計(jì)算方法；功率因數(shù)的含義與計(jì)算方法。任務(wù)四正弦交流電路中的功率項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論（一）瞬時(shí)功率某一電路或者某一電路元件，在任一瞬間所吸收或放出的功率稱為瞬時(shí)功率。和直流電路中的功率一樣，瞬時(shí)功率等于這一瞬間加在該電路或元件兩端的電壓和通過其電流的乘積，即任務(wù)四正弦交流電路中的功率項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論（二）平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）用大寫字母P來表示，其單位是瓦特，簡稱瓦（W），常見的單位還有千瓦（kW）、兆瓦（MW）等。它們之間的換算關(guān)系為瞬時(shí)功率是時(shí)間t的函數(shù)，隨時(shí)間t的推移而不斷發(fā)生變化，如果想要計(jì)算某一段時(shí)間內(nèi)某設(shè)備或區(qū)域所消耗掉的電能（不包含被電容元件C和電感元件L儲存起來的電能），使用瞬時(shí)功率計(jì)算十分麻煩，因此提出了平均功率，或者有功功率的概念。在實(shí)際計(jì)算當(dāng)中，我們往往采用平均功率（有功功率），而不是瞬時(shí)功率。平均功率（有功功率）的計(jì)算式應(yīng)該為任務(wù)四正弦交流電路中的功率項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論（三）無功功率無功功率用大寫字母Q來表示，單位是乏（var）。其含義為電路與電源之間電能往返速率的最大值，計(jì)算公式為任務(wù)四正弦交流電路中的功率項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論（四）復(fù)功率為了方便表示和分析正弦交流電路中的功率，定義電路電壓相量與電流相量的共軛復(fù)數(shù)的乘積為復(fù)功率，用符號表示，其單位是伏安（V·A）。正弦電流電路中，復(fù)功率是實(shí)部為平均功率（有功功率P）、虛部為無功功率（Q）的復(fù)數(shù)量。復(fù)功率是用相量法分析正弦電流電路時(shí)的一個(gè)輔助計(jì)算的復(fù)數(shù)。其形式為可以證明，對于整個(gè)正弦交流電路，復(fù)功率和平均功率、無功功率一樣，都是守恒的。任務(wù)四正弦交流電路中的功率項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論（五）視在功率視在功率用大寫字母S來表示，其單位是伏安（V·A）。其表達(dá)式為電路中的視在功率是不守恒的，雖然它一般不等于正弦電流實(shí)際消耗的功率，但是這個(gè)參數(shù)卻有著實(shí)用的價(jià)值。電動(dòng)機(jī)、電力變壓器等用電設(shè)備的電壓、電流，往往為了安全起見是有所限額的，就是我們常說的額定電壓、額定電流。工程上，常常使用視在功率S這一參數(shù)來評估用電設(shè)備在電流達(dá)到額定電流、電壓達(dá)到額定電壓情況下的最大負(fù)載能力。任務(wù)四正弦交流電路中的功率項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論（六）功率三角形通過觀察有功功率P的計(jì)算公式、無功功率Q的計(jì)算公以及視在功率S的表達(dá)式可以發(fā)現(xiàn)，這三者之間滿足直角三角形關(guān)系，如左圖所示。根據(jù)直角三角形的幾何知識我們可以得到：有功功率P、無功功率Q以及視在功率S之間滿足勾股定理，即任務(wù)四正弦交流電路中的功率項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論（七）功率因數(shù)功率因數(shù)用符號λ（lamda）表示，其計(jì)算公式為平均功率P和視在功率S之比，即正弦交流電路的功率因數(shù)等于端口電壓超前于電流的相位角φ的余弦值，所以這個(gè)相位角φ又稱作功率因數(shù)角。1.功率因數(shù)和功率因數(shù)角的概念任務(wù)四正弦交流電路中的功率項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論（七）功率因數(shù)在日常生活中，對于純阻性負(fù)載，也就是負(fù)載中不包含電感元件L、電容元件C的負(fù)載，其電壓和電流同相，功率因數(shù)為1，比如烤箱、白熾燈、熱水器等。而在國家電力系統(tǒng)中，因?yàn)楦行载?fù)載的大量存在，比如交流電機(jī)、電力變壓器、日光燈、電磁爐等，導(dǎo)致功率因數(shù)較低，這會(huì)導(dǎo)致電力設(shè)備諸如發(fā)電機(jī)或電力變壓器的容量利用率低。例如，額定視在功率為1000kVA的發(fā)電機(jī)，設(shè)其工作電壓和工作電流都為額定值，則在負(fù)載功率因數(shù)λ為1時(shí)，輸出的平均功率（有功功率）為1000kW；而如果負(fù)載功率因數(shù)因?yàn)榻尤肓舜罅扛行载?fù)載，變成了0.6時(shí)，其輸出的平均功率就只有600kW了，這就造成了設(shè)備容量的浪費(fèi)。因此為了提高電力設(shè)備的容量利用率，應(yīng)當(dāng)盡可能地提高線路的功率因數(shù)。2.提高功率因數(shù)的意義任務(wù)四正弦交流電路中的功率項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論（七）功率因數(shù)（1）因?yàn)槟壳肮β室驍?shù)不高的主要原因是電網(wǎng)中存在大量感性負(fù)載，因此可以在設(shè)備兩端并聯(lián)電容器。（2）提高設(shè)備負(fù)載率，避免輕載。（3）使用無功補(bǔ)償機(jī)。（4）改進(jìn)或更換用電設(shè)備。3.提高功率因數(shù)的方法任務(wù)五R、L、C串聯(lián)電路項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論知識目標(biāo)1.了解并掌握R、L串聯(lián)電路，R、C串聯(lián)電路，R、L、C串聯(lián)電路的基本結(jié)構(gòu)、特點(diǎn)及分析方法。2.正確理解阻抗的概念，能夠結(jié)合復(fù)數(shù)工具來理解、分析阻抗這一交流電路中的重要物理量。3.學(xué)習(xí)正確繪制電壓三角形、阻抗三角形。4.能夠理清電壓三角形、阻抗三角形中角

的由來。能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生將書本上的理論知識與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的能力。素質(zhì)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決電學(xué)問題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)結(jié)合以前學(xué)過的知識來理解新知識的能力。任務(wù)五R、L、C串聯(lián)電路項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論思政目標(biāo)通過學(xué)習(xí)將數(shù)學(xué)工具用于電路分析，培養(yǎng)學(xué)生將課本知識與實(shí)際相結(jié)合、精攻專業(yè)的精神，讓學(xué)生明白自己作為國家的主人翁在實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興這一重任中不可或缺的作用。重難點(diǎn)R、L、C串聯(lián)電路的分析、阻抗的概念，以及如何使用數(shù)學(xué)工具將阻抗的概念和之前內(nèi)容相聯(lián)系起來。任務(wù)五R、L、C串聯(lián)電路項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論（一）R、L串聯(lián)電路將電阻元件R與電感元件L通過串聯(lián)方式接在正弦交流電源上，便構(gòu)成了電阻、電感串聯(lián)電路，簡稱為R、L串聯(lián)電路，如左圖所示。任務(wù)五R、L、C串聯(lián)電路項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論（一）R、L串聯(lián)電路設(shè)某一R、L串聯(lián)電路中，電流瞬時(shí)值表達(dá)式為根據(jù)正弦交流電路當(dāng)中電阻元件上電流與電壓的關(guān)系可得，電阻R上的電壓的最大值為ImR，角頻率、初相位都和電流i相同，故電阻電壓uR的表達(dá)式為根據(jù)正弦交流電路當(dāng)中電感元件上電流與電壓的關(guān)系可得，電感L上的電壓的最大值為ImXL，角頻率和電流i相同，而初相位超前于電流i90°電角度。故電感電壓uL的表達(dá)式為1.電壓三角形任務(wù)五R、L、C串聯(lián)電路項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論（一）R、L串聯(lián)電路根據(jù)串聯(lián)電路電源電壓等于各負(fù)載電壓之和，可得電源電壓u的表達(dá)式為用相量圖表示電阻電壓uR、電感電壓uL以及電源電壓u，得到相量圖如左圖所示。圖中三個(gè)電壓相量滿足平行四邊形法則。又由于電阻電壓相量和電感電壓相量之間的夾角為90°，將電感電壓相量向右平移，可以得到電壓三角形如左圖所示。在R、L串聯(lián)電路中，總電壓u的相位總是超前于總電流i的相位，對于具有這種電壓、電流相位關(guān)系的電路，我們稱之為感性電路。任務(wù)五R、L、C串聯(lián)電路項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論（一）R、L串聯(lián)電路由UR=IR，UL=IXL得通過上式可以看到，阻抗Z的大?。Ｖ担?、電路電阻R和電路電感電抗XL三者之間滿足直角三角形三個(gè)邊之間的關(guān)系，由這三者為邊構(gòu)成的直角三角形我們稱之為阻抗三角形。如左圖所示。此時(shí)阻抗角為

。2.阻抗三角形任務(wù)五R、L、C串聯(lián)電路項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論（二）R、C串聯(lián)電路將電阻元件R與電容元件C通過串聯(lián)方式接在正弦交流電源上，便構(gòu)成了電阻、電容串聯(lián)電路，簡稱為R、C串聯(lián)電路，如左圖所示。任務(wù)五R、L、C串聯(lián)電路項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論（二）R、C串聯(lián)電路設(shè)某一R、C串聯(lián)電路中，電流瞬時(shí)值表達(dá)式為根據(jù)正弦交流電路當(dāng)中電阻元件上電流與電壓的關(guān)系可得，電阻R上的電壓的最大值為ImR，角頻率、初相位都和電流i相同，故電阻電壓uR的表達(dá)式為根據(jù)正弦交流電路當(dāng)中電感元件上電流與電壓的關(guān)系可得，電容C上的電壓的最大值為ImXC，角頻率和電流i相同，而初相位滯后于電流i90°電角度。故電容電壓uC的表達(dá)式為1.電壓三角形任務(wù)五R、L、C串聯(lián)電路項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論（二）R、C串聯(lián)電路根據(jù)串聯(lián)電路電源電壓等于各負(fù)載電壓之和，可得電源電壓u的表達(dá)式為用相量圖表示電阻電壓uR、電容電壓uC以及電源電壓u，得到相量圖如左圖所示。和電感的電壓三角形一樣，圖中三個(gè)電壓相量滿足平行四邊形法則。又由于電阻電壓相量和電容電壓相量之間的夾角為90°，將電容電壓相量向右平移，可以得到電壓三角形如左圖所示。在R、C串聯(lián)電路中，總電壓u的相位總是滯后于總電流i的相位，對于具有這種電壓、電流相位關(guān)系的電路，我們稱之為容性電路。任務(wù)五R、L、C串聯(lián)電路項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論（二）R、C串聯(lián)電路與R、L串聯(lián)電路相似，電阻與電容串聯(lián)后，對電流有阻礙作用，根據(jù)我們上面講述的阻抗的定義可知，這種阻礙作用也可以用阻抗來表征。因?yàn)閁R=IR，UC=IXC，所以

由阻抗Z的大?。Ｖ担㈦娐冯娮鑂和電路電容電抗X-C三者構(gòu)成的阻抗三角形左圖所示。與R、L串聯(lián)電路相比，此時(shí)的阻抗角為

。2.阻抗三角形任務(wù)五R、L、C串聯(lián)電路項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論（三）R、L、C串聯(lián)電路將電阻元件R、電感元件L和電容元件C通過串聯(lián)方式接在正弦交流電源上，便構(gòu)成了電阻、電感、電容串聯(lián)電路，簡稱為R、L、C串聯(lián)電路，如左圖所示。任務(wù)五R、L、C串聯(lián)電路項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論（三）R、L、C串聯(lián)電路設(shè)某一R、C串聯(lián)電路中，電流瞬時(shí)值表達(dá)式為電阻電壓uR的表達(dá)式為電容電壓uC的表達(dá)式為電感電壓uL的表達(dá)式為電源電壓u的表達(dá)式為任務(wù)五R、L、C串聯(lián)電路項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論（三）R、L、C串聯(lián)電路1.當(dāng)XL＞XC時(shí)，UL＞UC阻抗三角形（感性電路）相量圖（感性電路）任務(wù)五R、L、C串聯(lián)電路項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論（三）R、L、C串聯(lián)電路2.當(dāng)XL＜XC時(shí)，UL＜UC阻抗三角形（容性電路）相量圖（容性電路）任務(wù)五R、L、C串聯(lián)電路項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論（三）R、L、C串聯(lián)電路3.當(dāng)XL=XC時(shí)，UL=UC相量圖（容性電路）任務(wù)五R、L、C串聯(lián)電路項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論（四）R、L、C串聯(lián)諧振在上面，我們討論了R、L、C串聯(lián)電路在不同電路參數(shù)下的三種情況，而其中呈現(xiàn)阻性這一情況的電路，我們也稱之為串聯(lián)諧振電路。任務(wù)五R、L、C串聯(lián)電路項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論（四）R、L、C串聯(lián)諧振當(dāng)電路中感抗XL與容抗XC相等時(shí)，電路阻抗的虛部為0，電路呈電阻性，這是發(fā)生串聯(lián)諧振的條件。我們之前學(xué)習(xí)過容抗、感抗的計(jì)算公式，令電路頻率為f0時(shí)，電路中XL=XC，即得到串聯(lián)諧振的頻率為則串聯(lián)諧振的角頻率為1.發(fā)生串聯(lián)諧振的條件任務(wù)五R、L、C串聯(lián)電路項(xiàng)目四

正弦交流電路導(dǎo)論（四）R、L