第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年廣東省深圳市坪山區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，按箭頭方向為主視方向，那么這個幾何體的左視圖是（）A.

B.

C.

D.2.下列方程是一元二次方程的是（）A. B.ax2+bx+c=0 C.x2-x-6=0 D.3x2-2xy+6=03.本學期我們學習了許多特殊的平行四邊形，下列平行四邊形一定相似的是（）A.兩個矩形 B.兩個菱形 C.兩個正方形 D.以上都正確4.幼兒園的麗麗小朋友和媽媽晚上散步，在同一路燈下，麗麗的影子比媽媽的影子長，這時媽媽和麗麗離路燈的距離誰近一點（）A.媽媽 B.麗麗 C.一樣 D.無法判斷5.已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球共30個，這些球除顏色外都相同，其中黑球有n個，若隨機地從袋子中摸出一個球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，經過100次重復試驗，共有61次摸出黑球，則n的值是（）A.5 B.10 C.16 D.186.在本學期綜合實踐“制作視力表”活動中，某小組用硬紙板復制視力表中的“E”形圖，如圖，右邊的“E”與左邊的“E”是位似圖形，A是位似中心，測得AH=18，HC=12，若BC=15，則GH的長為（）A.3 B.5 C.6 D.97.如圖，點A為反比例函數(shù)圖象上的一點，連接AO，過點O作OA的垂線與反比例函數(shù)的圖象交于點B，則的值為（）A.3

B.

C.9

D.8.如圖，在正方形ABCD中，AB=2，點P是線段AD上的一個動點，連接BP、CP，Q為PC上一動點，連接BQ，使∠BQC=∠CBP.連接DQ，則DQ的最大值為（）A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.已知5a=4b,那么=

.10.若關于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的一個解是x=1，則2025-a-b的值是

.11.菱形的兩條對角線長分別為和，則這個菱形的周長為

．12.如圖，已知點A為反比例函數(shù)圖象上一點，AB⊥x軸于點B，C為y軸上任一點，若△ABC的面積為5，則k的值為

.

13.如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是AB邊的中點，連接AC和DE相交于F，將△DAF沿著AD翻折得到△AGD，連接CG交DE于H，則=

.

三、解答題：本題共7小題，共61分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題8分)

（1）解方程：x2-1=3

（2）小明用配方法解關于x的方程x2-6x-7=0，過程如下：

解：x2-6x=7…第①步

x2-6x+9=7+9…第②步

（x-3）2=16…第③步

x-3=±4…第④步

x-3=4，或x-3=-4…第⑤步

∴x1=7，x2=-1…第⑥步

小明第②步的理論依據是______，小明的結果是否正確______（填“是”或“否”）.

（3）請你用不同于小明的方法解這個方程：x2-6x-7=0.15.(本小題8分)

某中學為合理安排體育活動，在全校喜歡乒乓球、排球、羽毛球、足球、籃球等五種球類運動的500名學生中，隨機抽取了若干名學生進行調查，了解學生最喜愛的一種球類運動，每人只能在這五種球類運動中選擇一種.調查結果統(tǒng)計如下：球類名稱乒乓球排球羽毛球足球籃球人數(shù)a123618b解答下列問題：

（1）a=______，b=______；

（2）試估計上述500名學生中最喜歡羽毛球運動的人數(shù)；

（3）該學校將組織趣味運動會，某班決定從2名喜歡乒乓球、1名喜歡羽毛球，1名喜歡籃球的4名學生中隨機抽取2人作為班級代表參加活動，那么被抽到的2名同學都是喜歡乒乓球的概率是多少？請用樹狀圖或列表法說明理由.16.(本小題8分)

如圖，操場上豎立著兩根木桿AB、CD，木桿CD后面有一堵墻，AB在陽光下的影子如圖所示.

（1）畫出此時CD在太陽光下的影子（用線段表示影子）；

（2）如果AB高度為1.2米，影長為1.6米，CD距離墻面1米，在墻面的影長為1米，求CD的高度.17.(本小題8分)

如圖，在矩形ABCD中，AC為矩形的一條對角線.

（1）請用直尺和圓規(guī)完成以下作圖：

分別在BC、AD上取點P、Q，使PA=PC，QA=QC.（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）連接AP、CQ，請證明四邊形APCQ是菱形；

（3）在（2）的條件下，當AC=10，AB=6時，求四邊形APCQ的周長.18.(本小題8分)

綜合與實踐

坪山是客家人聚居地，有舞麒麟的傳統(tǒng).這項已有300多年歷史的客家民間傳統(tǒng)文化，不僅傳承著世代客家人“麒麟呈祥”的美好祝愿，而且在歲月的變遷中烙下了深深的坪山印記，成為深圳客家文化中的重要組成部分，并散發(fā)著民間傳統(tǒng)藝術的流光溢彩.坪山區(qū)文化館為了推廣舞麒麟文化，專門設計了文創(chuàng)產品——舞麒麟積木玩具，并在各商店銷售.如何設計商品銷售方案？素材1某商店以固定的進價購進一批舞麒麟積木玩具，銷售單價不低于140元，并且銷售單價為整數(shù).素材2該商店舞麒麟積木玩具的日銷售量y（只）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)：y=-2x+400.當積木玩具的售價為140元/只時，日銷售利潤為2400元.問題解決任務1確定商品進價請根據以上信息，求出每個積木玩具的進價.任務2探究商品售價商場搞促銷活動，為盡快擴大銷售量，且積木玩具銷售利潤為3000元，則該日每個積木玩具的售價為多少元？設計方案任務3該商店決定日銷售利潤為3200元，請問方案是否可行，如可行，請你通過計算設計方案；如不可行，請說明理由.19.(本小題9分)

【知識重現(xiàn)】

閱讀下列材料，并完成問題：

如圖1，在平面直角坐標系中，射線OA的解析式為，與反比例函數(shù)的圖象相交于點P，以點P為圓心、2OP為半徑作弧，交反比例函數(shù)的圖象于點R.過點P、點R分別作x軸和y軸的平行線，交點分別為點M、點Q，并且點Q在直線OM上.PR與QM相交于點N.

結合以上材料回答下列問題：

（1）點P坐標為______，∠PON和∠PNO的數(shù)量關系是______，∠MOB的度數(shù)為______.

【拓展提升】

（2）上述條件中，如果銳角∠AOB=α，反比例函數(shù)解析式為，其他條件不變，∠MOB與∠AOB的數(shù)量關系是什么？并說明理由.

【變式應用】

（3）如圖2，在平面直角坐標系中，點A（1，1），∠OAB=120°，，BC⊥x軸于點C，則S△BOC=______.

20.(本小題12分)

某校數(shù)學活動小組在一次活動中，對一個數(shù)學問題作如下探究.

【問題探究】

（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是邊BC上一點，連接AE，BF⊥AE于點G，交CD于點F.求證：AE=BF.

（2）如圖2，數(shù)學興趣小組經過進一步探究發(fā)現(xiàn)，在正方形內部作兩條互相垂直的直線，這兩條互垂直的直線分別被正方形的兩組對邊所截得的線段EG、FH，則EG、FH的數(shù)量關系是______.

（3）如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC=α，AE與BF相交于點O，且AE與BF的夾角∠EOF=α，則AE與BF的數(shù)量關系是什么？并說明理由.

（4）如圖4，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點G為AD中點，將△ABG沿翻折至△OBG處，GO、BO的延長線分別與BC、CD相交于點E、F.請根據題意畫出圖形，并完成下列問題：

①=______；

②請根據上述結論，求OE的長.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】

10.【答案】2026

11.【答案】20

12.【答案】10

13.【答案】

14.【答案】x1=2，x2=-2

等式性質1;是

原方程因式分解得：（x+1）（x-7）=0，

則x+1=0或x-7=0，

解得：x1=-1，x2=7

15.【答案】30;24

150人

16.【答案】

CD的高度的為1.75米

17.【答案】作AC的垂直平分線交BC于點P，交AD于點Q，連接AP，CQ，

根據線段垂直平分線的性質得：PA=PC，QA=QC，

∴點P，Q為所求作的點，如圖1所示：

設PQ與AC相交于點O，如圖2所示：

∵PQ是AC的垂直平分線，

∴PA=PC，QA=QC，OA=OC，∠AOQ=∠COP=90°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥BC，

∴∠OAQ=∠OCP，

在△OAQ和△OCP中，

，

∴△OAQ≌△OCP（ASA），

∴QA=PC，

∴PA=PC=QA=QC，

∴四邊形APCQ是菱形

25

18.【答案】（任務1）120元；

（任務2）150元；

（任務3）