衡陽縣2025年下學期高二創(chuàng)新實驗班期末質(zhì)量檢測試題數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，共4大題，19小題.答卷前，考生務(wù)必將自己的學校、班級、姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.3.將答案寫在答題卡上，寫在試題卷上無效.4.考試結(jié)束后，將答題卡上交.第I卷一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若集合，，則（）A. B. C. D.2.在復平面內(nèi)，復數(shù)，對應(yīng)的點位于（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3已知向量、滿足，，則（）A. B. C. D.4.香農(nóng)定理作為通信理論的基石，在現(xiàn)代通信中有著廣泛的應(yīng)用，它給出了信道容量和信噪比及信道帶寬的關(guān)系，即其中是信道容量，單位bps；為信道帶寬，單位Hz；代表接收信號的信噪比，為無量綱單位.軍事戰(zhàn)術(shù)電臺采用跳頻擴頻（FHSS）技術(shù)，通過每秒切換數(shù)千次頻率將信道帶寬由5MHz擴展至100MHz，為了將敵方干擾效率降低90%以上，需將信道容量由17.3Mbps提高至593Mbps，依據(jù)香農(nóng)定理，則大約需將信號的信噪比提升至原來的（）倍.（參考數(shù)據(jù)：，）A.5 B.6 C.7 D.85.在中，“”是“為銳角三角形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.函數(shù)，記，則（）A. B.C. D.7.英國著名物理學家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點時，給出的“牛頓數(shù)列”在航空航天中應(yīng)用廣泛，若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為牛頓數(shù)列.如果函數(shù)，數(shù)列為牛頓數(shù)列，設(shè)且，，數(shù)列的前項和為，則（）A. B.C. D.8.若關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)解，，，且，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.某單位有職工人，其中男職工人，現(xiàn)為了解職工健康情況，該單位采取分層隨機抽樣的方法抽取了一個容量為的樣本，得出體重情況:男職工的平均體重為，女職工的平均體重為.則下列說法正確的是（）A.抽查的樣本中女職工人數(shù)為B.該單位男職工的體重普遍比女職工重C.估計該單位職工平均體重為D.男、女職工被抽中的可能性均為10.如圖，底面為邊長是的正方形，半圓面底面.點為半圓弧(不含點)一個動點.下列說法正確的是（）A.三棱錐的每個側(cè)面三角形都是直角三角形B.三棱錐的體積的最大值為C.三棱錐的外接球的表面積為定值D.直線與平面所成最大角的正弦值為11.造型可以做成美麗的絲帶，將其看作圖中曲線的一部分．已知過坐標原點．且上的點滿足橫坐標大于，到點的距離與到定直線的距離之積為．以下結(jié)論正確的有（）A.B.曲線上存在點，滿足C.若點是曲線第一象限上的點，則的面積的最大值為D.當點上時，不等式恒成立第Ⅱ卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知直線與圓相交于兩點，則的最小值為___________.13.已知雙曲線E：的左焦點為F1，過點F1的直線與兩條漸近線的交點分別為M，N兩點（點F1位于點M與點N之間），且，又過點F1作F1P⊥OM于P（點O為坐標原點），且|ON|＝|OP|，則雙曲線E的離心率e為__．14.若關(guān)于的不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍為____．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟.15.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求的值；（2）在邊BC上取一點D，使得，求的值．16.如圖，三棱臺中，，D是AC的中點，E是棱BC上的動點．（1）若平面，確定的位置.（2）已知平面ABC，且．設(shè)直線與平面所成的角為，試在（1）的條件下，求的最大值．17.橢圓的左、右焦點分別為，點P為橢圓E上動點．當P點在長軸端點時，；當P點在短軸端點時，．過作直線的垂線，過作直線的垂線，直線的交點為Q．（1）求橢圓E的標準方程；（2）若四邊形為平行四邊形，求平行四邊形的面積；（3）若點P在第一象限，點Q在橢圓E上，求點P坐標．18.已知函數(shù)，，．（1）若在點處的切線平行于直線：，求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)