遼寧省丹東市高職單招數(shù)學(xué)考試試卷及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若集合A={x|x>3}，B={x|x≤3}，則A∪B等于（）

A.R

B.{x|x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x≤3}

答案：A

2.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，則f(x)的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.無最小值

答案：C

3.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=15，a3=5，則該數(shù)列的公差d等于（）

A.2

B.1

C.1

D.2

答案：B

4.已知函數(shù)f(x)=2x3，求f(2)的值（）

A.1

B.1

C.3

D.4

答案：D

5.若直線y=kx+1與圓x2+y2=4相切，則k的取值范圍是（）

A.k≥1

B.k≤1

C.1≤k≤1

D.k≥0

答案：C

6.已知三角形ABC的三個內(nèi)角分別為A、B、C，且A:B:C=3:4:5，則三角形ABC的最大的角的度數(shù)是（）

A.90°

B.100°

C.120°

D.135°

答案：C

7.已知數(shù)列{an}滿足an=2n1，則該數(shù)列的通項公式是（）

A.an=2n+1

B.an=2n1

C.an=n2

D.an=2n2

答案：B

8.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求f(1)的值（）

A.0

B.2

C.6

D.8

答案：C

9.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S6=21，a4=5，則該數(shù)列的首項a1等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

10.若直線y=2x+1與圓x2+y2=4相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(1,1)

B.(1,1)

C.(1,1)

D.(1,1)

答案：D

二、填空題（每題4分，共40分）

11.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤2}，則A∩B等于________。

答案：?

12.已知函數(shù)f(x)=x24x+4，則f(x)的最大值是________。

答案：4

13.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n2，求該數(shù)列的通項公式________。

答案：an=2n1

14.若直線y=2x+3與圓x2+y2=1相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)是________。

答案：(2/√5,1/√5)

15.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S10=100，a5=10，求該數(shù)列的公差d________。

答案：1

16.已知三角形ABC的三個內(nèi)角分別為A、B、C，且A:B:C=2:3:4，則三角形ABC的最大內(nèi)角的度數(shù)是________。

答案：120°

17.若函數(shù)f(x)=x2+2x+1在區(qū)間[3,2]上的最大值是________。

答案：9

18.已知數(shù)列{an}滿足an=3n+1，求該數(shù)列的第10項________。

答案：31

19.若直線y=3x2與圓x2+y2=4相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)是________。

答案：(2/√13,1/√13)

20.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S8=16，a4=2，求該數(shù)列的首項a1________。

答案：1

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知函數(shù)f(x)=x22x+c，求實(shí)數(shù)c的取值范圍，使得f(x)在區(qū)間[0,3]上有兩個不同的實(shí)數(shù)零點(diǎn)。

解：f(x)在區(qū)間[0,3]上有兩個不同的實(shí)數(shù)零點(diǎn)，即f(x)=0在區(qū)間[0,3]上有兩個不同的實(shí)數(shù)解。

令f(x)=0，得x22x+c=0。

根據(jù)韋達(dá)定理，x1+x2=2，x1x2=c。

由于x1和x2在區(qū)間[0,3]上，所以0≤x1≤3，0≤x2≤3。

又因為x1+x2=2，所以x1和x2中至少有一個在區(qū)間[0,1]上。

因此，c=x1x2≤1。

綜上所述，實(shí)數(shù)c的取值范圍是c≤1。

22.（10分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S10=100，a5=10，求該數(shù)列的首項a1和公差d。

解：設(shè)等差數(shù)列{