江蘇省鹽城市高職單招數(shù)學(xué)試題解析及答案一、選擇題

1.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)在區(qū)間（∞，1）內(nèi)是增函數(shù)

B.函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)

C.函數(shù)的頂點坐標是（1，0）

D.函數(shù)的最小值是0

答案：B

解析：函數(shù)f(x)=x^22x+1可以寫成f(x)=(x1)^2，因此函數(shù)的頂點坐標是（1，0），選項C正確。另外，由于二次項系數(shù)為正，函數(shù)開口向上，故在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，選項B正確。

2.已知等差數(shù)列的前5項和為25，第5項是15，則該數(shù)列的首項是（）

A.5

B.10

C.15

D.20

答案：A

解析：設(shè)等差數(shù)列的首項為a，公差為d。根據(jù)題意，有：

S_5=25，即5/2(2a+4d)=25

a_5=15，即a+4d=15

解得：a=5，d=2，故選項A正確。

3.若平行線l1：x+2y3=0和l2：2xy+c=0的距離為3，則c的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

解析：兩平行線間的距離公式為d=|b1c2b2c1|/√(a1^2+b1^2)。代入l1和l2的系數(shù)，得：

d=|1(c)2(3)|/√(1^2+2^2)=3

解得：c=3，故選項C正確。

4.已知三角形ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且A<B<C，則三角形ABC的形狀是（）

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.無法確定

答案：C

解析：由于A、B、C成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則A=Bd，C=B+d。由三角形內(nèi)角和定理，有A+B+C=180°，代入得3B=180°，解得B=60°。因為A<B<C，所以C=60°+d>60°，即d>0。所以C>60°，A<60°，三角形ABC為鈍角三角形，選項C正確。

5.設(shè)函數(shù)g(x)=3x^34x+1，下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)在x=0處取得極小值

B.函數(shù)在x=1處取得極大值

C.函數(shù)在x=1/3處取得極小值

D.函數(shù)在x=0處取得極大值

答案：C

解析：函數(shù)g(x)的導(dǎo)數(shù)為g'(x)=9x^24。令g'(x)=0，解得x=±2/3。當x<2/3時，g'(x)<0；當2/3<x<2/3時，g'(x)>0；當x>2/3時，g'(x)<0。因此，函數(shù)在x=2/3處取得極小值，x=2/3處取得極大值。選項C正確。

二、填空題

1.已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+4，求f(1)的值。

答案：2

解析：將x=1代入函數(shù)f(x)，得f(1)=(1)^33(1)^2+4=13+4=2。

2.設(shè)等差數(shù)列的前5項和為25，第5項是15，求該數(shù)列的公差。

答案：2

解析：設(shè)等差數(shù)列的首項為a，公差為d。根據(jù)題意，有：

S_5=25，即5/2(2a+4d)=25

a_5=15，即a+4d=15

解得：d=2。

3.若直線l1：x+2y3=0和l2：2xy+c=0的距離為3，求c的值。

答案：3

解析：兩平行線間的距離公式為d=|b1c2b2c1|/√(a1^2+b1^2)。代入l1和l2的系數(shù)，得：

d=|1(c)2(3)|/√(1^2+2^2)=3

解得：c=3。

4.已知三角形ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且A<B<C，求角A的度數(shù)。

答案：30°

解析：由于A、B、C成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則A=Bd，C=B+d。由三角形內(nèi)角和定理，有A+B+C=180°，代入得3B=180°，解得B=60°。因為A<B<C，所以C=60°+d>60°，即d>0。所以C>60°，A<60°，三角形ABC為鈍角三角形。由于A+B+C=180°，解得A=30°。

5.設(shè)函數(shù)g(x)=3x^34x+1，求函數(shù)在x=1/3處的極值。

答案：極小值，5/27

解析：函數(shù)g(x)的導(dǎo)數(shù)為g'(x)=9x^24。令g'(x)=0，解得x=±2/3。當x<2/3時，g'(x)<0；當2/3<x<2/3時，g'(x)>0；當x>2/3時，g'(x)<0。因此，函數(shù)在x=2/3處取得極小值，x=2/3處取得極大值。代入x=1/3，得g(1/3)=3(1/3)^34(1/3)+1=5/27，所以函數(shù)在x=1/3處取得極小值，極小值為5/27。

三、解答題

1.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=7\\

xy=1

\end{cases}

\]

解：將第二個方程乘以3，得3x3y=3。將這個方程與第一個方程相加，得5x=10，解得x=2。將x=2代入第二個方程，得2y=1，解得y=1。所以方程組的解為x=2，y=1。

2.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

解：函數(shù)f(x)=(x1)^2，頂點坐標為（1，0）。因為二次項系數(shù)為正，函數(shù)開口向上，所以在x=1處取得最小值0。在區(qū)間[1,3]的端點處，f(1)=4，f(3)=4。因此，函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值為4，最小值為0。

3.設(shè)等差數(shù)列的前10項和為100，第5項是15，求該數(shù)列的通項公式。

解：設(shè)等差數(shù)列的首項為a，公差為d。根據(jù)題意，有：

S_10=100，即10/2(2a+9d)=100

a_5=15，即a+4d=15

解得：a=3，d=3。所以數(shù)列的通項公式為a_n=3+3(n1)=3n。

4.已知直線l1：x+2y3=0和l2：2xy+c=0平行，求c的值，并求出兩平行線間的距離。

解：兩直線平行，則它們的斜率相等。l1的斜率為1/2，l2的斜率為2。因為l1和l2平行，所以它們的斜率相等，即1/2=2，解得c=3。兩平行線間的距離公式為d=|b1c2b2c1|/√(a1^2+b1^2)。代入l1和l2的系數(shù)，得：

d=|1(3)23|/√(1^2+2^2)=3√5/5。

5.已知三角形ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且A<B<C，求三角形ABC的形狀。

解：設(shè)等差數(shù)列的首項為A，公差為d，則B=A+d，