江蘇教育出版社2026年高中數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)試題及答案考試時長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學(xué)號：__________得分：__________試卷名稱：江蘇教育出版社2026年高中數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)試題考核對象：高中學(xué)生題型分值分布-單選題（10題，每題2分，共20分）-填空題（10題，每題2分，共20分）-判斷題（10題，每題2分，共20分）-簡答題（3題，每題4分，共12分）-應(yīng)用題（2題，每題9分，共18分）總分：100分一、單選題（每題2分，共20分）1.在數(shù)學(xué)建模中，以下哪種方法不屬于模型構(gòu)建的常用步驟？A.數(shù)據(jù)收集B.模型假設(shè)C.模型求解D.模型驗證與修正E.人工直覺判斷2.某城市交通流量模型中，若用線性函數(shù)描述車流量與時間的關(guān)系，該模型屬于：A.靜態(tài)模型B.動態(tài)模型C.確定性模型D.隨機模型E.非線性模型3.在建立人口增長模型時，若假設(shè)人口增長率恒定，則該模型最接近：A.理查森模型B.馬爾薩斯模型C.邏輯斯蒂模型D.佩爾模型E.乘法模型4.某工廠生產(chǎn)成本函數(shù)為C(x)=50x+2000，其中x為產(chǎn)量，該函數(shù)的邊際成本為：A.50B.2000C.2050D.40E.無法確定5.在線性規(guī)劃問題中，若目標(biāo)函數(shù)和約束條件均為線性，則該問題屬于：A.非線性規(guī)劃B.整數(shù)規(guī)劃C.混合整數(shù)規(guī)劃D.線性規(guī)劃E.動態(tài)規(guī)劃6.某氣象模型中，溫度變化與時間的關(guān)系用微分方程描述，該模型屬于：A.靜態(tài)模型B.動態(tài)模型C.確定性模型D.隨機模型E.非線性模型7.在建立庫存管理模型時，若考慮需求不確定，則該模型屬于：A.確定性模型B.隨機模型C.靜態(tài)模型D.動態(tài)模型E.非線性模型8.某公司生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，利潤函數(shù)為P(x,y)=10x+15y，約束條件為x+2y≤100，該問題屬于：A.線性規(guī)劃B.非線性規(guī)劃C.整數(shù)規(guī)劃D.混合整數(shù)規(guī)劃E.動態(tài)規(guī)劃9.在建立交通流模型時，若用概率分布描述車流量，則該模型屬于：A.確定性模型B.隨機模型C.靜態(tài)模型D.動態(tài)模型E.非線性模型10.某城市空氣質(zhì)量模型中，污染物濃度與氣象條件的關(guān)系用統(tǒng)計方法描述，該模型屬于：A.確定性模型B.隨機模型C.靜態(tài)模型D.動態(tài)模型E.非線性模型二、填空題（每空2分，共20分）1.數(shù)學(xué)建模的基本步驟包括：______、______、______、______和______。2.線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式為：maximizeZ=c?x?+c?x?+...+c?x?，subjectto：______，______，______。3.在庫存管理模型中，EOQ（經(jīng)濟(jì)訂貨批量）公式為：Q=______。4.微分方程dy/dt=k(y-y?)描述的是______過程。5.線性回歸模型的基本形式為：y=______+βx+ε。6.在交通流模型中，Lighthill-Whitham-Richards（LWR）模型描述的是______關(guān)系。7.馬爾薩斯人口增長模型假設(shè)人口增長率______。8.線性規(guī)劃問題的對偶問題是將原問題的目標(biāo)函數(shù)系數(shù)和約束條件系數(shù)______。9.在概率模型中，泊松分布常用于描述______的概率分布。10.數(shù)學(xué)建模中常用的優(yōu)化算法包括______、______和______。三、判斷題（每題2分，共20分）1.數(shù)學(xué)模型一定是線性的。（×）2.確定性模型是指所有參數(shù)和變量都是確定的。（√）3.隨機模型中包含隨機變量，但不受概率分布影響。（×）4.線性規(guī)劃問題的解一定存在唯一最優(yōu)解。（×）5.微分方程可以描述動態(tài)系統(tǒng)的變化過程。（√）6.庫存管理模型中的EOQ公式適用于需求恒定的情況。（√）7.交通流模型中的LWR模型是靜態(tài)模型。（×）8.馬爾薩斯人口增長模型適用于長期預(yù)測。（×）9.線性回歸模型中，ε代表誤差項。（√）10.數(shù)學(xué)建模中，模型驗證是指檢驗?zāi)Ｐ褪欠駶M足假設(shè)。（√）四、簡答題（每題4分，共12分）1.簡述數(shù)學(xué)建模的意義和作用。2.解釋什么是線性規(guī)劃，并舉例說明其應(yīng)用場景。3.比較確定性模型和隨機模型的區(qū)別。五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，利潤分別為10元/件和15元/件，生產(chǎn)每件A需要1小時機器時間，每件B需要2小時，工廠每周可用機器時間為100小時。若市場需求限制A產(chǎn)品每周最多銷售50件，B產(chǎn)品最多銷售40件。如何安排生產(chǎn)計劃使總利潤最大？2.某城市交通部門希望優(yōu)化主干道信號燈配時，通過觀測發(fā)現(xiàn)，高峰時段車流量服從泊松分布，平均每小時到達(dá)車輛數(shù)為30輛。若信號燈綠燈時間設(shè)為t秒，紅燈時間設(shè)為（180-t）秒，如何設(shè)計信號燈配時使等待時間最?。浚僭O(shè)車輛到達(dá)時間間隔獨立同分布）標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、單選題1.E（人工直覺判斷不屬于模型構(gòu)建步驟）2.A（線性函數(shù)描述靜態(tài)關(guān)系）3.B（馬爾薩斯模型假設(shè)恒定增長率）4.A（邊際成本為C(x)的導(dǎo)數(shù)，即50）5.D（線性目標(biāo)函數(shù)和約束條件）6.B（微分方程描述動態(tài)變化）7.B（需求不確定屬于隨機模型）8.A（線性利潤函數(shù)和線性約束）9.B（概率分布描述隨機性）10.B（統(tǒng)計方法描述隨機關(guān)系）二、填空題1.數(shù)據(jù)收集、模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型驗證與修正2.ax?+bx?+...+bx?≤b,cx?+cx?+...+cx?≥c,dx?+dx?+...+dx?=d,x?,x?,...,x?≥03.√(2DS/C)4.人口增長5.β?6.車流量與時間7.不變8.轉(zhuǎn)置9.疏散事件10.遺傳算法、模擬退火算法、梯度下降算法三、判斷題1.×（模型可以是線性的或非線性的）2.√（確定性模型參數(shù)和變量固定）3.×（隨機模型依賴概率分布）4.×（可能無解或無窮多解）5.√（微分方程描述動態(tài)變化）6.√（EOQ適用于需求恒定）7.×（LWR模型是動態(tài)模型）8.×（馬爾薩斯模型不適用于長期）9.√（ε代表誤差項）10.√（驗證模型假設(shè)是否合理）四、簡答題1.數(shù)學(xué)建模的意義和作用：-幫助理解復(fù)雜系統(tǒng)：通過簡化現(xiàn)實問題，揭示核心規(guī)律。-預(yù)測未來趨勢：如人口增長、經(jīng)濟(jì)波動等。-優(yōu)化決策：如資源分配、生產(chǎn)計劃等。-檢驗理論假設(shè)：通過模型驗證理論是否成立。2.線性規(guī)劃：-定義：在一系列線性約束條件下，求解線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值。-應(yīng)用：如生產(chǎn)計劃、運輸調(diào)度、投資組合等。-例子：工廠如何安排生產(chǎn)兩種產(chǎn)品使利潤最大，約束條件為資源限制。3.確定性模型與隨機模型的區(qū)別：-確定性模型：參數(shù)和變量固定，輸出唯一。如線性回歸。-隨機模型：包含隨機變量，輸出依賴概率分布。如泊松分布。五、應(yīng)用題1.生產(chǎn)計劃問題：-設(shè)A產(chǎn)品生產(chǎn)量為x?，B產(chǎn)品生產(chǎn)量為x?，目標(biāo)函數(shù)為：maxZ=10x?+15x?-約束條件：x?+2x?≤100（機器時間）x?≤50（A產(chǎn)品需求）x?≤40（B產(chǎn)品需求）x?,x?≥0（非負(fù)）-解法：用圖解法或單純形法求解，最優(yōu)解為x?=50,x?=25，總利潤為1000元。2.信號燈配時問題：-設(shè)綠燈時間為t秒，紅燈時間為（180-t）秒，等待時間與車流量和信號燈配時相關(guān)。-平均等待時間可近似為：W=λt+(1-λ