平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用1、如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，∠1=∠2，∠3=∠D，試說明BD∥CE。ABCDE123解：∵∠1=∠2（已知）∴AD∥BE(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠D=∠DBE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠D=∠3(已知）∴∠3=∠DBE∴BD∥CE（等量代換）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）2、如圖，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，試說明∠3=∠E。ABCDEF123證明：∵AB⊥BF,CD⊥BF∴∠ABD=∠CDF=90°∴AB∥CD∵∠1=∠2∴AB∥EF∴CD∥EF∴∠3=∠E(已知）（垂直定義）（同位角相等，兩直線平行）（已知）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（平行于同一直線的兩條直線互相平行）（兩直線平行，同位角相等）5、如圖，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么與∠1相等的角共有______個(gè)。4、如圖，在下列給出的條件中，不能判定AB∥DF的是（）A．B．∠1=∠4C．∠A=∠3D．∠1=∠A3、如圖1,∠1與∠2是同位角，若∠1=53°，則∠2的大小是（）A．37° B．53° C．37°或53° D．不能確定DD56、如圖EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度數(shù)。解：∵EF∥AD(已知）∴∠2=∠3又∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴DG∥AB∴∠BAC+AGD=180°∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°（兩直線平行，同位角相等）(已知）（等量代換）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）7、如圖5-25，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．（1）AE與FC會(huì)平行嗎?說明理由．（2）AD與BC的位置關(guān)系如何?為什么?（3）BC平分∠DBE嗎?為什么．（1）平行∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（鄰補(bǔ)角定義）∴∠1=∠CDB∴AE∥FC（同位角相等兩直線平行）（2）平行，∵AE∥CF，∴∠C=∠5（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠A=∠C∴∠A=∠5∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（3）平分∵DA平分∠BDF，∴∠3=∠4∵AE∥CF，AD∥BC∴∠3=∠A=∠5，∠4=∠DBC∴∠5=∠DBC即BC平分∠DBE345(已知）（角平分線定義）(已知）（？）（？）（等量代換）（角平分線定義）8、已知DE∥BC，DF、BE分別平分∠ADE和∠ABC求證：∠FDE=∠DEB123兩直線平行，同位角相等同位角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等(已知）(已知）練習(xí)需要修改1、如圖，∠B+∠D+∠BED=360°，試說明AB∥CD。ABCDE12解：過E作EF∥AB則∠B+∠1=180°∠D+∠2=180°∴∠B+∠D+∠BED=∠B+∠D+∠1+∠2=180°+180°=360°又∵∠BED=∠1+∠22、如圖，AB∥DE，試問∠B、∠E、∠BCE有什么關(guān)系．解：∠B＋∠E＝∠BCE過點(diǎn)C作CF∥AB，則_______（）又∵AB∥DE，AB∥CF，∴____________（）∴∠E＝∠____（）∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2即∠B＋∠E＝∠BCE．CF∥DE平行于同一直線的兩條直線互相平行2兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等∠B=∠1兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等ABCDE123、如圖，AB∥DE，那么∠B、∠BCD、∠D有什么關(guān)