2025年新版幾何小壓軸題目及答案

姓名：__________考號(hào)：__________一、單選題(共10題)1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）()A.(3,2)B.(2,3)C.(3,3)D.(2,2)2.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC的中線，E是AD上的一點(diǎn)，且BE=BD。求證：∠AED=∠AEB。()A.通過等腰三角形的性質(zhì)證明B.通過中線的性質(zhì)證明C.通過角平分線的性質(zhì)證明D.通過圓的性質(zhì)證明3.已知圓的半徑R=5cm，圓心到直線L的距離d=3cm，求圓與直線L相交的弦長(zhǎng)。()A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）()A.(1,2)B.(-1,-2)C.(2,1)D.(-2,-1)5.在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，求證：DE平行于BC。()A.通過等邊三角形的性質(zhì)證明B.通過中線的性質(zhì)證明C.通過角平分線的性質(zhì)證明D.通過圓的性質(zhì)證明6.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，求對(duì)角線AC的長(zhǎng)度。()A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2,3)關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）()A.(-2,3)B.(2,-3)C.(3,2)D.(-3,-2)8.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC的中線，求證：∠ADB=∠ADC。()A.通過等腰三角形的性質(zhì)證明B.通過中線的性質(zhì)證明C.通過角平分線的性質(zhì)證明D.通過圓的性質(zhì)證明9.已知圓的半徑R=3cm，圓心到直線L的距離d=1cm，求圓與直線L相交的弦長(zhǎng)。()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(0,0)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）()A.(0,0)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,1)二、多選題(共5題)11.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+1與圓(x-1)2+(y+2)2=4相交于點(diǎn)A和B。以下選項(xiàng)正確的是（）()A.圓心在直線y=2x+1上B.圓心到直線的距離等于圓的半徑C.AB為圓的直徑D.點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線y=2x+1對(duì)稱12.已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6cm，點(diǎn)D在邊AC上，且AD=3cm。以下說法正確的是（）()A.∠BAC=60°B.∠BAD=30°C.BD=3cmD.BC=3cm13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2)到直線x+3y-6=0的距離為d。以下選項(xiàng)正確的是（）()A.d=1B.d=2C.d=3D.d=414.已知圓O的半徑為5cm，圓心坐標(biāo)為(2,3)。以下選項(xiàng)正確的是（）()A.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-3)2=25B.圓心在第二象限C.圓經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)D.圓的直徑為10cm15.在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，∠C=45°，AC=6cm。以下選項(xiàng)正確的是（）()A.AB=AC=6cmB.BC=6√2cmC.AB=BCD.ABC是等邊三角形三、填空題(共5題)16.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是______。17.已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為8cm，則其內(nèi)切圓的半徑為______cm。18.圓O的方程為(x-2)2+(y+3)2=9，則圓心O的坐標(biāo)為______。19.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)到直線y=x的距離為______。20.等腰三角形ABC中，底邊BC的長(zhǎng)度為6cm，腰AB和AC的長(zhǎng)度相等，且∠BAC=30°，則腰AB的長(zhǎng)度為______cm。四、判斷題(共5題)21.如果一個(gè)圓的半徑是另一個(gè)圓半徑的兩倍，那么這兩個(gè)圓的面積比是4:1。()A.正確B.錯(cuò)誤22.所有等腰三角形都是等邊三角形。()A.正確B.錯(cuò)誤23.圓的直徑是圓的半徑的兩倍，所以圓的周長(zhǎng)是圓的直徑的π倍。()A.正確B.錯(cuò)誤24.如果一條直線與一個(gè)圓相交，那么這條直線一定與圓的直徑相交。()A.正確B.錯(cuò)誤25.在平面直角坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)O(0,0)的距離總是大于等于0。()A.正確B.錯(cuò)誤五、簡(jiǎn)單題(共5題)26.解釋為什么在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離公式是d=|Ax0+By0+C|/√(A2+B2)，其中Ax+By+C=0是直線的方程，(x0,y0)是點(diǎn)的坐標(biāo)。27.在等腰直角三角形中，如果一條腰的長(zhǎng)度為5cm，求斜邊的長(zhǎng)度。28.已知圓的方程為(x-3)2+(y+2)2=16，求圓心坐標(biāo)和半徑。29.在平面直角坐標(biāo)系中，如何判斷一個(gè)點(diǎn)是否在圓內(nèi)、圓上或圓外？30.解釋為什么等邊三角形的內(nèi)角都是60°。

2025年新版幾何小壓軸題目及答案一、單選題(共10題)1.【答案】A【解析】點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)B，其坐標(biāo)的x和y值互換，因此B的坐標(biāo)為(3,2)。2.【答案】C【解析】因?yàn)锳D是BC的中線，所以BD=DC。又因?yàn)锽E=BD，所以BE=DC。在等腰三角形ABC中，AB=AC，所以∠B=∠C。由角平分線的性質(zhì)可知，∠AED=∠AEB。3.【答案】B【解析】圓心到直線的距離d小于圓的半徑R，所以直線與圓相交。弦長(zhǎng)公式為2√(R^2-d^2)，代入R=5cm，d=3cm，得到弦長(zhǎng)為2√(25-9)=2√16=8cm。4.【答案】B【解析】點(diǎn)P(1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q，其坐標(biāo)的x和y值都取相反數(shù)，因此Q的坐標(biāo)為(-1,-2)。5.【答案】A【解析】在等邊三角形ABC中，由于D和E分別是AB和AC的中點(diǎn)，所以AD=BD，AE=EC。根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，所有邊都相等，因此AD=AE。所以三角形ADE是等腰三角形，且AD=AE，因此DE平行于BC。6.【答案】D【解析】正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度等于邊長(zhǎng)的√2倍。因此，對(duì)角線AC的長(zhǎng)度為4cm×√2=8cm。7.【答案】B【解析】點(diǎn)A(-2,3)關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)B，其坐標(biāo)的x和y值都取相反數(shù)，因此B的坐標(biāo)為(2,-3)。8.【答案】A【解析】在等腰三角形ABC中，由于AD是BC的中線，所以BD=DC。在等腰三角形中，底邊上的中線也是高，因此∠ADB=∠ADC。9.【答案】A【解析】圓心到直線的距離d小于圓的半徑R，所以直線與圓相交。弦長(zhǎng)公式為2√(R^2-d^2)，代入R=3cm，d=1cm，得到弦長(zhǎng)為2√(9-1)=2√8=2×2√2=4cm。10.【答案】D【解析】點(diǎn)P(0,0)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)Q，其坐標(biāo)的x和y值互換，因此Q的坐標(biāo)為(1,1)。二、多選題(共5題)11.【答案】B【解析】通過計(jì)算直線到圓心的距離，發(fā)現(xiàn)距離等于圓的半徑，所以B選項(xiàng)正確。其他選項(xiàng)不正確，因?yàn)閳A心不在直線y=2x+1上，且AB不是直徑，點(diǎn)A和點(diǎn)B也不關(guān)于直線y=2x+1對(duì)稱。12.【答案】B【解析】由于ABC是等邊三角形，所以∠BAC=60°，AD=3cm，所以BD=3cm，因此B選項(xiàng)正確。BC不是3cm，所以D選項(xiàng)不正確。13.【答案】C【解析】點(diǎn)到直線的距離公式是d=|Ax0+By0+C|/√(A2+B2)，代入A=1,B=3,C=-6,x0=1,y0=2，得到d=3，因此C選項(xiàng)正確。14.【答案】A【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。代入h=2,k=3,r=5，得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-3)2=25，因此A選項(xiàng)正確。圓心坐標(biāo)(2,3)在第一象限，所以B選項(xiàng)不正確。圓心不經(jīng)過原點(diǎn)，所以C選項(xiàng)不正確。15.【答案】B【解析】在等腰直角三角形中，兩條直角邊相等，所以AB=BC。由于∠C=45°，所以BC=AC/√2=6√2cm，因此B選項(xiàng)正確。AB=AC=6cm和ABC是等邊三角形這兩個(gè)選項(xiàng)都是不正確的。三、填空題(共5題)16.【答案】(?3,4)【解析】點(diǎn)P(3,4)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，其x坐標(biāo)取相反數(shù)，y坐標(biāo)保持不變，因此對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(?3,4)。17.【答案】2√3【解析】等邊三角形的內(nèi)切圓半徑r與邊長(zhǎng)a的關(guān)系為r=a/(2√3)。將邊長(zhǎng)8cm代入公式，得到內(nèi)切圓半徑為8/(2√3)=2√3cm。18.【答案】(2,?3)【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)是圓心坐標(biāo)。根據(jù)方程(x-2)2+(y+3)2=9，可以直接讀出圓心坐標(biāo)為(2,?3)。19.【答案】√2/2【解析】點(diǎn)到直線的距離公式為d=|Ax0+By0+C|/√(A2+B2)，其中Ax+By+C=0是直線的方程。將直線y=x轉(zhuǎn)換為Ax+By+C=0形式，得到x-y=0。代入點(diǎn)A(2,3)，得到距離d=|2-3|/√(12+(-1)2)=√2/2。20.【答案】6√3【解析】在等腰三角形ABC中，由于∠BAC=30°，且AB=AC，所以三角形ABC是一個(gè)30°-60°-90°的特殊直角三角形。在這樣的三角形中，較短的直角邊是斜邊的一半，所以BC=AB/2。將BC的長(zhǎng)度6cm代入，得到AB=6√3cm。四、判斷題(共5題)21.【答案】正確【解析】圓的面積公式是πr2，其中r是半徑。如果一個(gè)圓的半徑是另一個(gè)圓半徑的兩倍，設(shè)小圓半徑為r，則大圓半徑為2r。小圓面積為πr2，大圓面積為π(2r)2=4πr2。所以面積比是πr2:4πr2=1:4，因此題目中的比例是正確的。22.【答案】錯(cuò)誤【解析】等腰三角形是指有兩條邊相等的三角形，而等邊三角形是指三條邊都相等的三角形。等腰三角形不一定是等邊三角形，因?yàn)樗牡谌龡l邊可能不等長(zhǎng)。23.【答案】正確【解析】圓的周長(zhǎng)公式是C=2πr，其中r是半徑。圓的直徑是半徑的兩倍，即d=2r。將直徑代入周長(zhǎng)公式，得到C=2π(2r)=4πr，即周長(zhǎng)是直徑的π倍。24.【答案】錯(cuò)誤【解析】一條直線與圓相交并不必然意味著這條直線與圓的直徑相交。直線可以與圓相交于兩點(diǎn)，但這兩點(diǎn)不一定是直徑的兩個(gè)端點(diǎn)。25.【答案】正確【解析】點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離由勾股定理計(jì)算，即√(x2+y2)。因?yàn)槠椒胶涂偸欠秦?fù)的，所以距離總是非負(fù)的，即大于等于0。五、簡(jiǎn)答題(共5題)26.【答案】點(diǎn)到直線的距離公式是基于點(diǎn)到直線的垂直距離定義。首先，直線Ax+By+C=0可以表示為y=-A/B*x-C/B，這表示直線的斜率為-A/B。點(diǎn)(x0,y0)到直線的垂線斜率是直線斜率的負(fù)倒數(shù)，即B/A。垂足的坐標(biāo)(x1,y1)滿足垂線斜率與直線斜率的乘積為-1，即(B/A)*(-A/B)=-1，解得x1=-C/B。將x1代入直線方程得到y(tǒng)1=-A/B*x1-C/B，即y1=-A/B*(-C/B)-C/B=AC/B-C/B=AC/B-C/B=0。因此，垂足坐標(biāo)為(-C/B,AC/B)。點(diǎn)到直線的距離d就是點(diǎn)(x0,y0)到垂足(-C/B,AC/B)的距離，即d=√[(x0-(-C/B))2+(y0-AC/B)2]。將x1和y1代入并簡(jiǎn)化得到d=|Ax0+By0+C|/√(A2+B2)。【解析】點(diǎn)到直線的距離公式來源于點(diǎn)到直線的垂直距離的定義，通過構(gòu)造垂線并利用斜率關(guān)系推導(dǎo)得出。27.【答案】斜邊的長(zhǎng)度為5√2cm?！窘馕觥吭诘妊苯侨切沃校瑑蓷l腰的長(zhǎng)度相等，設(shè)腰長(zhǎng)為a，斜邊長(zhǎng)為c。根據(jù)勾股定理，有a2+a2=c2，即2a2=c2。解得c=√(2a2)=a√2。將腰長(zhǎng)a=5cm代入，得到斜邊長(zhǎng)度c=5√2cm。28.【答案】圓心坐標(biāo)為(3,-2)，半徑為4?！窘馕觥繄A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。根據(jù)給定的圓方程(x-3)2+(y+2)2=16，可以直接讀出圓心坐標(biāo)為(3,-2)，半徑r=√16=4。29.【答案】判斷一個(gè)點(diǎn)是否在圓內(nèi)、圓上或圓外，可以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程。如果代入后等式成立，則點(diǎn)在圓上；如果等式成立且余項(xiàng)為正，則點(diǎn)在圓內(nèi)；如果等式成立且余項(xiàng)為負(fù)，則點(diǎn)在圓外?！窘馕觥繄A的方程為(x-h)2+(