2025-2026學年度第一學期高一年級期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學注意事項：1.考生答卷前，務必將自己的姓名、座位號寫在答題卡上.將條形碼粘貼在規(guī)定位置.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.做選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效.3.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡的規(guī)定區(qū)域內(nèi)，寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求的.1.若全集，集合，，則（）A. B. C. D.2.下列不等式中成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3.用二分法研究函數(shù)的零點時，通過計算得：，，下一步應考察的區(qū)間為（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.5.函數(shù)的圖象如圖所示.則可能是（）A. B.，C.， D.，6.已知正數(shù)滿足，則的最小值為（）A.4 B. C.5 D.7.已知關于x的不等式的解集為或，則的解集為（）．A. B.C.或 D.8.已知，則大小關系為（）A.c>a>b B.c>b>a C.b>c>a D.a>c>b二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題正確是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.“”是“”的充分不必要條件C.“，”的否定是“，”D.命題“，”是假命題10.下列結(jié)論正確的是（

）A.若角為銳角，則角為鈍角B.是第三象限角C.若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為D.周長為20的扇形的面積取到最大值時，扇形圓心角的大小是2rad11.對于任意表示不超過的最大整數(shù)．十八世紀，被“數(shù)學王子”高斯采用，因此得名為高斯函數(shù)，人們更習慣稱為“取整函數(shù)”．下列說法正確的是（）A.函數(shù)的圖象關于原點對稱B.函數(shù)的值域為C.對于任意的，不等式恒成立D.不等式的解集為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知角的終邊經(jīng)過點，若，則______.13.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，當，________．14.已知函數(shù)，則不等式的解集是______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）已知，求值；（2）已知，，用，表示.16.（1）若，且，求的值.（2）已知，求的值.17.對于函數(shù).（1）探索函數(shù)的單調(diào)性；并證明.（2）是否存在實數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)?如果存在求出值，如果不存在說明理由.18.大學生小王響應國家號召決定自主創(chuàng)業(yè)，計劃經(jīng)銷兩種商品，據(jù)市場調(diào)查統(tǒng)計，當投資額為萬元時，經(jīng)銷商品所獲得的收益分別為萬元與萬元，其中，，小王計劃投入10萬元全部用于經(jīng)銷這兩種商品．（1）假設小王將上述10萬元只用于經(jīng)銷產(chǎn)品，則他能獲得的收益是多少？若只用于經(jīng)銷產(chǎn)品，他的收益是多少？（2）如果小王經(jīng)銷這兩種商品，請幫他制訂一個資金投入方案，使他能獲得最大收益，并求出最大收益．19.若函數(shù)對于其定義域中任意非零實數(shù)，都滿足，則稱函數(shù)為“好玩函數(shù)”．已知．（1）試判斷，，是否是“好玩函數(shù)”．并說明理由；（2）若，求的最小值；（3）設函數(shù)，求證：其定義域內(nèi)有且僅有兩個零點．

2025-2026學年度第一學期高一年級期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學注意事項：1.考生答卷前，務必將自己的姓名、座位號寫在答題卡上.將條形碼粘貼在規(guī)定位置.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.做選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效.3.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡的規(guī)定區(qū)域內(nèi)，寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求的.1.若全集，集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】計算，再計算交集得到答案.【詳解】因為，集合，所以，，則.故選：B2.下列不等式中成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】對A和C，根據(jù)條件，通過取特殊值檢驗，即可判斷出正誤；對B和D，根據(jù)條件，通過作差法，即可判斷正誤.【詳解】對于A，若，則，所以A錯誤，對于B，因為，又，則，所以，得到，所以B錯誤，對于C，取，顯然滿足，此時，不滿足，所以C錯誤，對于D，因為，又，則，所以，得到，所以D正確，故選：D.3.用二分法研究函數(shù)的零點時，通過計算得：，，下一步應考察的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用二分法可得答案.【詳解】已知

，，根據(jù)零點存在定理，函數(shù)在區(qū)間

內(nèi)有零點，區(qū)間中點

，，由，，及零點存在定理知：零點位于區(qū)間

內(nèi)，下一步應考察的區(qū)間為

.故選：A4.已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求出函數(shù)的對稱軸，依題意可得或，解得即可.【詳解】函數(shù)的對稱軸為，依題意或，解得或，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：C5.函數(shù)的圖象如圖所示.則可能是（）A. B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】用排除法和特殊值，逐一排除不符合的選項，即可得出結(jié)果.【詳解】由圖象過，，知不正確，由，，知不正確，由圖象為曲線，是一次函數(shù)，圖象為直線，知D不正確，顯然該圖象符合對數(shù)函數(shù)解析式.故選：A.6.已知正數(shù)滿足，則的最小值為（）A.4 B. C.5 D.【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式進行求解即可.【詳解】因為正數(shù)滿足，所以，即，當且僅當時取等號，因此當時，的最小值為.故選：B7.已知關于x的不等式的解集為或，則的解集為（）．A. B.C.或 D.【答案】B【解析】【分析】由關于x的不等式的解集為或，可得到，化簡，解不等式，即可求得答案.【詳解】由關于x的不等式的解集為或，可知，且-2和1是方程的兩根，故由根與系數(shù)的關系得，即得，又，故不等式為，即，解得，故選：B8.已知，則的大小關系為（）A.c>a>b B.c>b>a C.b>c>a D.a>c>b【答案】B【解析】【分析】由換底公式求出，對數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷出，與分別與比較，可判斷出大小關系.【詳解】，，，∵，，，，，∴.故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.“”是“”的充分不必要條件C.“，”的否定是“，”D.命題“，”是假命題【答案】ABD【解析】【分析】從充分性，必要性兩個方面分析可判斷AB；利用全稱命題的否定規(guī)則可判斷C；利用一元二次方程判別式以及存在命題的真假性可判斷D.【詳解】對于A選項：若

，則必有

，充分性成立；反之，若

，不一定有

（例如

且

），必要性不成立，故“”是“”的充分不必要條件，A正確；對于B選項：若

，則

，不等式兩邊同乘以，得，即，充分性成立；反之，取

，滿足

，但不滿足

，必要性不成立，故“”是“”的充分不必要條件，B正確；對于C選項：全稱命題“”的否定應為“”，而選項給出“”，C錯誤；對于D選項：方程

的判別式

，無實數(shù)根，故命題“”為假，D正確.故選：ABD10.下列結(jié)論正確的是（

）A.若角為銳角，則角為鈍角B.是第三象限角C.若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為D.周長為20的扇形的面積取到最大值時，扇形圓心角的大小是2rad【答案】CD【解析】【分析】利用舉反例可判斷A項錯誤；找到與終邊相同的角即可判斷B項；利用扇形弧長與面積公式，借助于二次函數(shù)的值域即可判斷C，D兩項.【詳解】對于A，若取為銳角，但也是銳角，故A錯誤；對于B，，即與終邊相同，為第二象限角，故B錯誤；對于C，設扇形半徑為，依題，，解得，則扇形面積為，故C正確；對于D，設扇形半徑為，弧長為，則，扇形面積為，故當時，扇形面積最大，此時，，扇形圓心角為rad，故D正確.故選：CD.11.對于任意的表示不超過的最大整數(shù)．十八世紀，被“數(shù)學王子”高斯采用，因此得名為高斯函數(shù)，人們更習慣稱為“取整函數(shù)”．下列說法正確的是（）A.函數(shù)的圖象關于原點對稱B.函數(shù)的值域為C.對于任意的，不等式恒成立D.不等式的解集為【答案】BCD【解析】【分析】結(jié)合取整函數(shù)定義，利用奇偶性的定義可判斷A選項；由取整函數(shù)的定義得到，進而可判斷B，C選項；先解一元二次不等式，然后取整函數(shù)的定義可判斷D選項.【詳解】對于A：當時，，當時，，所以，不是奇函數(shù)，即函數(shù)圖象不是關于原點對稱，故A錯誤；對于B：由取整函數(shù)的定義知，，所以，，函數(shù)的值域為，故B正確；對于C：由取整函數(shù)的定義知，，，所以，故C正確；對于D：由得，解得，結(jié)合取整函數(shù)的定義可得，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知角的終邊經(jīng)過點，若，則______.【答案】【解析】【分析】利用任意角的三角函數(shù)定義求值即可.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，所以，所以，故答案為：13.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，當，________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】當時，，因此，因為函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以.故答案為：.14.已知函數(shù)，則不等式的解集是______.【答案】【解析】【分析】利用函數(shù)解析式判斷的單調(diào)性，令，應用奇偶性的定義判斷的奇偶性，進而確定的對稱中心，再由單調(diào)性和對稱性求不等式的解集.【詳解】因為均在上單調(diào)遞增，則也是增函數(shù)，且向左平移1個單位得，的定義域為，且，所以為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，故的圖象關于對稱，所以可化為，結(jié)合單調(diào)遞增可知，解得，所以原不等式的解集為.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）已知，求的值；（2）已知，，用，表示.【答案】（1）7；（2）【解析】【分析】（1）通過對已知條件平方，利用完全平方公式求出；（2）利用對數(shù)的換底公式與運算法則，將轉(zhuǎn)化為用和表示的形式.【詳解】（1）∵，兩邊平方得.∴.（2）.16.（1）若，且，求的值.（2）已知，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)角的范圍與三角恒等式，可求得，再對所求式子進行齊次化處理，代入運算即可；（2）根據(jù)三角函數(shù)誘導公式進行變形，代入運算即可.【詳解】（1），，則.所以.（2）因為，所以.17.對于函數(shù).（1）探索函數(shù)的單調(diào)性；并證明.（2）是否存在實數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)?如果存在求出值，如果不存在說明理由.【答案】（1）增函數(shù)，證明見詳解；（2），理由見詳解.【解析】【分析】（1）用函數(shù)單調(diào)性定義證明即可；（2）利用函數(shù)奇偶性的定義，列出方程，即可求解.【小問1詳解】函數(shù)在上是增函數(shù)，證明如下：因為的定義域為，任取且，則，因為在上單調(diào)遞增且，所以，即，又因為，所以，即，所以函數(shù)在上是增函數(shù).【小問2詳解】因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，即，解得，所以存在實數(shù)，使函數(shù)是奇函數(shù).18.大學生小王響應國家號召決定自主創(chuàng)業(yè)，計劃經(jīng)銷兩種商品，據(jù)市場調(diào)查統(tǒng)計，當投資額為萬元時，經(jīng)銷商品所獲得的收益分別為萬元與萬元，其中，，小王計劃投入10萬元全部用于經(jīng)銷這兩種商品．（1）假設小王將上述10萬元只用于經(jīng)銷產(chǎn)品，則他能獲得的收益是多少？若只用于經(jīng)銷產(chǎn)品，他的收益是多少？（2）如果小王經(jīng)銷這兩種商品，請幫他制訂一個資金投入方案，使他能獲得最大收益，并求出最大收益．【答案】（1）12萬元；2萬元；（2）商品投入8萬元，商品投入2萬元，總收益最大值為16萬元．【解析】【分析】（1）將代入求值即可.（2）利用基本不等式與二次函數(shù)在給定區(qū)間上值域的求法，分別求分段函數(shù)的值域，再進行比較，可得答案.【小問1詳解】因為投入10萬元，即，若只經(jīng)銷商品，則所獲得收益為萬元；若只經(jīng)銷商品，則所獲得的收益為萬元.小問2詳解】設商品投入萬元，則商品投入萬元，可知總收益，若，則，當且僅當，即時，等號成立，所以在上的總收益最大值為16萬元；若，則，可知的圖象開口向下，對稱軸為，則，所以在上的總收益最大值小于萬元；因為，所以商品投入8萬元，商品投入2萬元，總收益最大值為16萬元．19.若函數(shù)對于其定義域中任意非零實數(shù)，都滿足，則稱函數(shù)為“好玩函數(shù)”．已知．（1）試判斷，，是否是“好玩函數(shù)”．并說明理由；（2）若，求的最小值；（3）設函數(shù)，求證：在其定義域內(nèi)有且僅有兩個零點．【答案】（1）、是；不是，理由見解析（2）12（3）證明見詳解【解析】【分析】（1）結(jié)合函數(shù)新定義逐個判斷即可；（2）由（1