2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘，分值：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教B版必修第一冊+必修第二冊第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，且，則的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．33．已知平面向量，，且與共線，則（

）A．1 B．-1 C． D．4．若不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B．或C． D．或5．某公司為了調(diào)查員工的體重（單位：千克），因?yàn)榕畣T工遠(yuǎn)多于男員工，所以按性別分層，用按比例分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本，已知抽取的所有員工的體重的方差為120，其中女員工的平均體重為50，方差為50，男員工的平均體重為70，方差為30．若樣本中有21名男員工，則樣本中女員工的人數(shù)為（

）A．68 B．63 C．35 D．486．在中，已知，P在線段（不包含端點(diǎn)）上，若，則的最小值為（

）A． B． C．4 D．37．牛頓冷卻定律（Newton’slawofcooling）是牛頓在1701年用實(shí)驗(yàn)確定的：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為，環(huán)境溫度為，則分鐘后物體的溫度（單位：）滿足：.已知環(huán)境溫度為，一塊面包從溫度為的烤箱里拿出，經(jīng)過分鐘溫度降至，那么大約再經(jīng)過（

）分鐘，溫度降至.A． B． C． D．8．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，對于任意?shí)數(shù)，滿足：，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．為偶函數(shù)C．為上的減函數(shù) D．若則的取值范圍為二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．甲、乙兩人玩石頭、剪刀、布游戲.在一次游戲中，記事件：甲、乙兩人出的都是剪刀；事件：甲、乙兩人出的相同；事件：甲、乙兩人至少有1人出的是布.則（

）A．與互斥 B．與互為對立事件C． D．10．已知，且，函數(shù)的大致圖象可能為（

）A． B．C． D．11．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且，則下列說法正確的是（

）A．的單調(diào)遞增區(qū)間為 B．m的取值范圍是C． D．的取值范圍是第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．在中，，，和交于點(diǎn)，若，則．13．定義．設(shè)函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為．14．在一組數(shù)據(jù)0，3，5，7，10中加入一個(gè)整數(shù)a得到一組新數(shù)據(jù)，這組新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比平均數(shù)不增大且方差減小，則a的一個(gè)取值為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知集合和集合.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)已知，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．（15分）如圖，在等腰梯形中，，，，，與交于點(diǎn)G，記，．(1)用，表示，；(2)記的面積為，的面積為，求的值．17．（15分）有一種魚的身體吸收汞，一定量身體中汞的含量超過其體重的的魚被人食用后，就會對人體產(chǎn)生危害．在一批該魚中隨機(jī)抽取30條作為樣本，檢測其汞含量（乘以百萬分之一）如下：0.07

0.24

0.95

0.98

1.02

0.98

1.37

1.40

0.39

1.021.44

1.58

0.54

1.08

0.61

0.72

1.20

1.14

1.62

1.681.85

1.20

0.81

0.82

0.84

1.29

1.26

2.10

1.65

1.31(1)依據(jù)樣本數(shù)據(jù)，補(bǔ)充完成下列頻率分布直方圖，并分析這30條魚的汞含量的分布特點(diǎn)；(2)分別依據(jù)樣本數(shù)據(jù)和（1）中頻率分布直方圖估計(jì)這批魚的汞含量的第60百分位數(shù)，得到的結(jié)果完全一致嗎?為什么?(3)將樣本中汞含量最低的兩條魚分別放入相互連通的A、B水池，若這兩條魚的游動相互獨(dú)立，均有的概率游入另一個(gè)水池且不再游回，求這兩條魚最終在同一水池的概率．18．（17分）已知定義在上的奇函數(shù)，且．(1)求的值，判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；(2)解關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式(3)若對，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（17分）定義在定義域D上的函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)m，使得為偶函數(shù)，則稱函數(shù)為型函數(shù)；若存在實(shí)數(shù)m，使得為奇函數(shù)，則稱函數(shù)為型函數(shù)．(1)已知的定義域?yàn)镽，且的圖象關(guān)于直線對稱．證明：為型函數(shù)；(2)若，，且為型函數(shù)．①證明：；②若，對于，，求a的取值范圍．2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷參考答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678BBCDBABB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011ACDACBCD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．8 13．和. 14．2(答案不唯一，中任取一個(gè)都正確)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．【詳解】（1）由，得：①若，即時(shí)，，符合題意； 2分②若，即時(shí)，此時(shí)，要滿足，則需或，解得； 5分綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為； 7分（2）∵q是p的必要不充分條件，∴?， 9分則或，解得：，故實(shí)數(shù)的取值范圍為. 13分16．【詳解】（1）； 2分； 5分（2）設(shè)，連接，， 7分，則，解得， 11分設(shè)邊上的高為，邊上的高為，則， 13分所以. 15分17．【詳解】（1）汞含量在的樣本數(shù)為12，故頻率為,在頻率分布直方圖中對應(yīng)的高為,補(bǔ)充頻率分布直方圖如圖所示： 3分汞含量分布偏向于大于的方向，即多數(shù)魚的汞含量分布在大于的區(qū)域. 5分（2）依據(jù)樣本數(shù)據(jù)：由，樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為第18，19項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即， 7分所以估計(jì)這批魚的汞含量的第60百分位數(shù)為；依據(jù)頻率分布直方圖：由，所以估計(jì)這批魚的汞含量的第60百分位數(shù)為， 9分兩種方式得到的估計(jì)結(jié)果不一致，但相差不大，因?yàn)樵陬l率分布直方圖中已經(jīng)損失了一些樣本信息，我們無法知道每個(gè)組內(nèi)的數(shù)據(jù)是如何分布的，此時(shí)，通常假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布. 11分（3）記“兩條魚最終均在A水池”為事件A，則，記“兩條魚最終均在B水池”為事件B，則， 13分因?yàn)槭录c事件互斥，所以這兩條魚最終在同一水池的概率為. 15分18．【詳解】（1）為定義在上的奇函數(shù)，故，即，故，，又，故，解得， 2分在上單調(diào)遞增，證明如下：，任取，且，故，因?yàn)椋?，所以，，又，，所以，故，所以在上單調(diào)遞增； 5分（2）為定義在上的奇函數(shù)，， 7分又在上單調(diào)遞增，故，解得，故不等式的解集為； 10分（3）令，對，恒成立，故只需， 12分其中在上單調(diào)遞增，故，若，則，滿足；若，在上單調(diào)遞減，故，故，解得或（舍去）； 15分若，在上單調(diào)遞增，故，故，解得或（舍去）；綜上，的取值范圍是或或. 17分19．【詳解】（1）由的圖象關(guān)于直線對稱，定義域?yàn)镽，得，則，即函數(shù)為偶函數(shù)，所以為型函數(shù). 3分（2）①由函數(shù)為型函數(shù)，得存在實(shí)數(shù)m，使得為奇函數(shù)，即成立，而，于是，即， 6分又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，因此不恒為0，則，即，而，所以. 9分②當(dāng)時(shí)，，不等式恒成立，則，即，于是恒成立， 13分令，則，，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，則，所以a的取值范圍為. 17分2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷全解全析（考試時(shí)間：120分鐘，分值：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教B版必修第一冊+必修第二冊第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】對于函數(shù)，，所以，所以.故選：B2．已知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，且，則的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【詳解】因?yàn)榈膱D象是一條連續(xù)的曲線，且和都為增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，又，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可知，的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，所以．故選：B．3．已知平面向量，，且與共線，則（

）A．1 B．-1 C． D．【答案】C【詳解】由題意可得，，由與共線可得，解得，故選：C4．若不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B．或C． D．或【答案】D【詳解】由題知的兩根為，且，則，得到，則，即，解得或，故選：D.5．某公司為了調(diào)查員工的體重（單位：千克），因?yàn)榕畣T工遠(yuǎn)多于男員工，所以按性別分層，用按比例分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本，已知抽取的所有員工的體重的方差為120，其中女員工的平均體重為50，方差為50，男員工的平均體重為70，方差為30．若樣本中有21名男員工，則樣本中女員工的人數(shù)為（

）A．68 B．63 C．35 D．48【答案】B【詳解】由題意，記樣本中女員工的平均體重和方差分別為，，所占權(quán)重為，男員工的平均體重和方差分別為，，則所占權(quán)重為，則樣本中全部員工的平均體重為，依題意，方差為.化簡得，解得或(舍).所以女員工的人數(shù)為：

.故選：B6．在中，已知，P在線段（不包含端點(diǎn)）上，若，則的最小值為（

）A． B． C．4 D．3【答案】A【詳解】設(shè)，則，又因?yàn)?，所以，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立.所以的最小值為.故選：A7．牛頓冷卻定律（Newton’slawofcooling）是牛頓在1701年用實(shí)驗(yàn)確定的：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為，環(huán)境溫度為，則分鐘后物體的溫度（單位：）滿足：.已知環(huán)境溫度為，一塊面包從溫度為的烤箱里拿出，經(jīng)過分鐘溫度降至，那么大約再經(jīng)過（

）分鐘，溫度降至.A． B． C． D．【答案】B【詳解】由已知，又環(huán)境溫度為，一塊面包從溫度為的烤箱里拿出，經(jīng)過分鐘溫度降為，即，，，，代入可知，則，設(shè)再經(jīng)過分鐘，溫度可由降為，即，即，即，故選：B.8．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢τ谌我鈱?shí)數(shù)，滿足：，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．為偶函數(shù)C．為上的減函數(shù) D．若則的取值范圍為【答案】B【詳解】對于A，令，則，所以，所以A正確；對于B，令，則，所以.又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋院瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以是奇函?shù)，所以B錯(cuò)誤；對于C，設(shè)任意且，則.由題意得，即.因?yàn)椋?，?所以函數(shù)為上的減函數(shù)，所以C正確；對于D，由選項(xiàng)的分析可知，函數(shù)是奇函數(shù)，由C選項(xiàng)可知函數(shù)是上的減函數(shù).若，則.所以，即，，解得，所以D正確.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．甲、乙兩人玩石頭、剪刀、布游戲.在一次游戲中，記事件：甲、乙兩人出的都是剪刀；事件：甲、乙兩人出的相同；事件：甲、乙兩人至少有1人出的是布.則（

）A．與互斥 B．與互為對立事件C． D．【答案】ACD【詳解】記“石頭”，“剪刀”，“布”，則樣本空間，總數(shù)為，事件包含的樣本點(diǎn)為，事件包含的樣本點(diǎn)為，事件包含的樣本點(diǎn)為，所以與互斥，與不互為對立事件，又事件包含的樣本點(diǎn)為，所以，，，所以，故ACD正確，B錯(cuò)誤.故選：ACD.10．已知，且，函數(shù)的大致圖象可能為（

）A． B．C． D．【答案】AC【詳解】由，定義域?yàn)?，且，則是偶函數(shù)，排除D；當(dāng)時(shí)，，且在上單調(diào)遞增，A符合題意，B不符合題意；當(dāng)時(shí)，，且在上單調(diào)遞減，C符合題意.故選：AC.11．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且，則下列說法正確的是（

）A．的單調(diào)遞增區(qū)間為 B．m的取值范圍是C． D．的取值范圍是【答案】BCD【詳解】當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)，圖象開口向下，對稱軸為，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且.選項(xiàng)A：的單調(diào)遞增區(qū)間為，，不能用“”連接，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：因?yàn)殛P(guān)于的方程恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，作出與的圖象，如圖所示：由圖象可得，當(dāng)時(shí)，與圖象有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與圖象有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與圖象有4個(gè)交點(diǎn)，故B正確；選項(xiàng)C：根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得，關(guān)于對稱，所以，即，故C正確；選項(xiàng)D：由圖象可得，，，即，所以，解得，所以，由圖象可得，所以，所以故D正確.故選:BCD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．在中，，，和交于點(diǎn)，若，則．【答案】8【詳解】解法1：由，得，設(shè)，又，則，而三點(diǎn)共線，因此，即，，所以．解法2：，即，而，且不共線，因此，即，所以．

故答案為：813．定義．設(shè)函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為．【答案】和【詳解】當(dāng)即時(shí)，解得，所以，因?yàn)槎魏瘮?shù)的對稱軸為，開口向下，所以遞增區(qū)間為，一次函數(shù)在定義域上為遞增函數(shù)，綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：和.14．在一組數(shù)據(jù)0，3，5，7，10中加入一個(gè)整數(shù)a得到一組新數(shù)據(jù)，這組新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比平均數(shù)不增大且方差減小，則a的一個(gè)取值為．【答案】2(答案不唯一，中任取一個(gè)都正確)【詳解】解：由題意得，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)原數(shù)據(jù)的方差為新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，解得,新數(shù)據(jù)的方差為，將代入得，，解得：，，，所以，故答案為：2(答案不唯一，中任取一個(gè)都正確)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知集合和集合.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)已知，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由，得：①若，即時(shí)，，符合題意； 2分②若，即時(shí)，此時(shí)，要滿足，則需或，解得； 5分綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為； 7分（2）∵q是p的必要不充分條件，∴?， 9分則或，解得：，故實(shí)數(shù)的取值范圍為. 13分16．（15分）如圖，在等腰梯形中，，，，，與交于點(diǎn)G，記，．(1)用，表示，；(2)記的面積為，的面積為，求的值．【詳解】（1）； 2分； 5分（2）設(shè)，連接，， 7分，則，解得， 11分設(shè)邊上的高為，邊上的高為，則， 13分所以. 15分17．（15分）有一種魚的身體吸收汞，一定量身體中汞的含量超過其體重的的魚被人食用后，就會對人體產(chǎn)生危害．在一批該魚中隨機(jī)抽取30條作為樣本，檢測其汞含量（乘以百萬分之一）如下：0.07

0.24

0.95

0.98

1.02

0.98

1.37

1.40

0.39

1.021.44

1.58

0.54

1.08

0.61

0.72

1.20

1.14

1.62

1.681.85

1.20

0.81

0.82

0.84

1.29

1.26

2.10

1.65

1.31(1)依據(jù)樣本數(shù)據(jù)，補(bǔ)充完成下列頻率分布直方圖，并分析這30條魚的汞含量的分布特點(diǎn)；(2)分別依據(jù)樣本數(shù)據(jù)和（1）中頻率分布直方圖估計(jì)這批魚的汞含量的第60百分位數(shù)，得到的結(jié)果完全一致嗎?為什么?(3)將樣本中汞含量最低的兩條魚分別放入相互連通的A、B水池，若這兩條魚的游動相互獨(dú)立，均有的概率游入另一個(gè)水池且不再游回，求這兩條魚最終在同一水池的概率．【詳解】（1）汞含量在的樣本數(shù)為12，故頻率為,在頻率分布直方圖中對應(yīng)的高為,補(bǔ)充頻率分布直方圖如圖所示： 3分汞含量分布偏向于大于的方向，即多數(shù)魚的汞含量分布在大于的區(qū)域. 5分（2）依據(jù)樣本數(shù)據(jù)：由，樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為第18，19項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即， 7分所以估計(jì)這批魚的汞含量的第60百分位數(shù)為；依據(jù)頻率分布直方圖：由，所以估計(jì)這批魚的汞含量的第60百分位數(shù)為