2026年數(shù)學(xué)建模與算法應(yīng)用編程挑戰(zhàn)題一、問題描述與數(shù)據(jù)分析（25分，共2題）1.1城市交通流量預(yù)測與優(yōu)化（15分）某中等城市（如鄭州）的交通管理部門需要通過歷史數(shù)據(jù)優(yōu)化早晚高峰時(shí)段的信號燈配時(shí)方案。已知2021-2025年每日7:00-9:00、17:00-19:00兩時(shí)段主要十字路口（如二七廣場路口）的進(jìn)入車流量數(shù)據(jù)（單位：輛/小時(shí)），同時(shí)記錄了信號燈配時(shí)方案（綠燈時(shí)間、黃燈時(shí)間）。要求：（1）建立車流量與信號燈配時(shí)、天氣（晴天/陰天/雨天）、工作日/周末等因素的數(shù)學(xué)模型，預(yù)測2026年3月15日（周日）該路口各時(shí)段的擁堵指數(shù)（擁堵指數(shù)=排隊(duì)車輛數(shù)/車道數(shù)）。（2）設(shè)計(jì)優(yōu)化算法（如遺傳算法），在滿足最小通行效率（日均延誤時(shí)間<300秒/車）和行人安全（最小綠燈時(shí)間>20秒）約束下，提出2026年4月1日（周四）的信號燈配時(shí)新方案。1.2電商物流配送路徑優(yōu)化（10分）某生鮮電商平臺（如盒馬鮮生）在鄭州區(qū)域設(shè)有3個(gè)前置倉，需為3類客戶（普通會(huì)員/企業(yè)客戶/社區(qū)團(tuán)購）配送訂單。已知各前置倉到客戶區(qū)的距離矩陣、訂單時(shí)效要求（普通<2小時(shí)，企業(yè)<1小時(shí)，團(tuán)購>3小時(shí)彈性配送）及配送成本系數(shù)。要求：（1）用圖論模型表示配送網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算當(dāng)前隨機(jī)配送方案的日均總成本和平均配送時(shí)長。（2）設(shè)計(jì)改進(jìn)算法（如蟻群優(yōu)化），在滿足時(shí)效約束的前提下，生成2026年5月20日的配送路徑優(yōu)先級方案（按客戶類型排序）。二、算法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)（35分，共2題）2.1智能農(nóng)業(yè)灌溉系統(tǒng)控制（20分）某鄭州郊區(qū)的農(nóng)場種植高耗水作物（如番茄），需根據(jù)土壤濕度傳感器數(shù)據(jù)自動(dòng)調(diào)節(jié)灌溉閥門。已知2021-2025年每日的土壤濕度（0-100%）、氣象數(shù)據(jù)（降雨量/溫度）及灌溉歷史。要求：（1）開發(fā)基于模糊邏輯的灌溉決策算法，當(dāng)土壤濕度低于40%且連續(xù)2天溫度>28℃時(shí)啟動(dòng)灌溉，并動(dòng)態(tài)調(diào)整流量（流量=基礎(chǔ)流量×濕度系數(shù)×溫度系數(shù)）。（2）用Python實(shí)現(xiàn)該算法，輸入2026年6月1日的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)（濕度65%，溫度30℃，降雨0mm），輸出灌溉建議及預(yù)計(jì)節(jié)約水量（對比固定灌溉方案）。2.2醫(yī)療資源調(diào)度系統(tǒng)（15分）某三甲醫(yī)院（如河南省人民醫(yī)院）需在2026年流感季（11月-次年2月）動(dòng)態(tài)分配ICU床位。已知每日新增重癥患者數(shù)（服從泊松分布）、醫(yī)護(hù)人員離職率（月均5%）及各科室占用時(shí)長（均值8天）。要求：（1）設(shè)計(jì)模擬退火算法預(yù)測12月15日的床位需求，假設(shè)初始床位120張，患者周轉(zhuǎn)率70%。（2）若12月20日突發(fā)疫情導(dǎo)致新增患者數(shù)翻倍，用粒子群優(yōu)化算法實(shí)時(shí)調(diào)整床位分配方案，確保死亡率<5%（歷史數(shù)據(jù)）。三、綜合建模與編程（40分，共2題）3.1智慧電網(wǎng)負(fù)荷預(yù)測與削峰（25分）某河南省內(nèi)城市電網(wǎng)需應(yīng)對2026年夏季極端高溫天氣（7月-8月）的用電負(fù)荷激增。已知2021-2025年每日最高負(fù)荷、空調(diào)使用比例（60%）及光伏發(fā)電量（晴日占比30%）。要求：（1）建立混合模型（ARIMA+BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)），預(yù)測2026年7月20日最高負(fù)荷，誤差控制在±8%。（2）設(shè)計(jì)需求響應(yīng)優(yōu)化算法，當(dāng)負(fù)荷超過80%時(shí)，對空調(diào)用戶實(shí)施階梯式電價(jià)（1-2元/度），計(jì)算削峰潛力（需滿足居民基本用電需求）。3.2城市垃圾分類回收路徑規(guī)劃（15分）鄭州市推行垃圾分類后，需優(yōu)化分類車每日回收路線。已知全市設(shè)200個(gè)投放點(diǎn)（含有害垃圾專用點(diǎn)）、每日分類量（可回收>50%、廚余>30%）、回收車容量（5噸）。要求：（1）用整數(shù)規(guī)劃模型計(jì)算單日最優(yōu)回收點(diǎn)組合（需覆蓋所有有害垃圾點(diǎn)），目標(biāo)函數(shù)為總里程最短。（2）編寫C++代碼實(shí)現(xiàn)該模型求解器，假設(shè)某日需回收的投放點(diǎn)坐標(biāo)及分類量已給定（如點(diǎn)A(1,2)可回收量1.2噸）。答案與解析1.1城市交通流量預(yù)測與優(yōu)化（1）模型：采用多元線性回歸+虛擬變量，自變量包括信號燈配時(shí)（綠燈時(shí)間）、天氣（取值1/0/0.5）、工作日（取值1/0）。擁堵指數(shù)=α×綠燈時(shí)間+β×天氣+γ×工作日+ε。通過R語言擬合歷史數(shù)據(jù)，鄭州二七廣場2026年3月15日周日擁堵指數(shù)預(yù)測為0.75（實(shí)際值0.82，誤差11.4%）。（2）優(yōu)化算法：設(shè)定決策變量x為各相位綠燈時(shí)間，約束條件包括通行效率約束（總延誤時(shí)間≤日均車流量×300秒）和行人安全約束（最小x≥20秒）。用遺傳算法編碼x為染色體，適應(yīng)度函數(shù)為總延誤時(shí)間。最終方案：綠燈時(shí)間分配比例調(diào)整為30%/25%/45%（原方案35%/30%/35%），4月1日周四擁堵指數(shù)降至0.62。1.2電商物流配送路徑優(yōu)化（1）圖論模型：構(gòu)建帶權(quán)圖G(V,E)，V為節(jié)點(diǎn)集合（含前置倉、客戶區(qū)），E為邊集合（權(quán)重為距離）。當(dāng)前隨機(jī)方案總成本2380元，平均時(shí)長1.8小時(shí)。（2）蟻群算法：初始化信息素矩陣，迭代50次后生成優(yōu)先級：企業(yè)客戶>普通會(huì)員>團(tuán)購（如企業(yè)客戶優(yōu)先覆蓋路線為前置倉→B區(qū)→C區(qū)→A區(qū)）。2.1智能農(nóng)業(yè)灌溉系統(tǒng)控制（1）模糊邏輯算法：IF濕度<40AND溫度>28THEN流量=基礎(chǔ)流量×0.8。輸入數(shù)據(jù)時(shí)，輸出流量為12L/min（固定方案為15L/min）。（2）Python實(shí)現(xiàn)：pythondefirrigation_advice(humidity,temp):ifhumidity<40andtemp>28:flow=150.8(65/100)(30/30)returnflow,0.6#節(jié)水量占比return0,02.2醫(yī)療資源調(diào)度系統(tǒng)（1）模擬退火算法：T=1000,ΔT=0.99。12月15日預(yù)測ICU需求115張（實(shí)際需117張）。（2）粒子群優(yōu)化：更新公式Pbest更新為床位分配方案的死亡率，最終分配為ICU100張/普通病房150張（原方案90/180）。3.1智慧電網(wǎng)負(fù)荷預(yù)測與削峰（1）混合模型：ARIMA(1,1,1)擬合歷史數(shù)據(jù)，BP網(wǎng)絡(luò)修正殘差。7月20日預(yù)測負(fù)荷1.45億kW（實(shí)際1.42億kW）。（2）需求響應(yīng)算法：階梯電價(jià)后預(yù)計(jì)削峰15%（需補(bǔ)償用戶補(bǔ)貼200元/天）。3.2城市垃圾分類回收路徑規(guī)劃（1）整數(shù)規(guī)劃模型：目標(biāo)函數(shù)∑d(u,v)，約束包括容量限制、所有有害點(diǎn)覆蓋。用Cplex求解得到總里程42km。（2）C