10.1.4概率的基本性質(zhì)人教A版（2019）必修第二冊(cè)素養(yǎng)目標(biāo)1.通過具體實(shí)例,理解概率的基本性質(zhì),掌握概率的運(yùn)算法則，提升邏輯推理能力（重點(diǎn)）2.能夠利用概率的性質(zhì)求較復(fù)雜事件的概率，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力（重難點(diǎn)）新課導(dǎo)入思考一下：我們?cè)谘芯亢瘮?shù)的時(shí)候，是沿著怎樣的路徑來研究的？類比函數(shù)的研究路徑，想一想，可以從哪些角度研究概率的性質(zhì)？在先給出函數(shù)的定義后，我們從定義出發(fā)研究了函數(shù)的定義域、值域、

單調(diào)性、特殊點(diǎn)的函數(shù)值等性質(zhì)，這些性質(zhì)在解決問題時(shí)可以發(fā)揮很大的作用．類似地，

在給出了概率的定義后，我們來研究概率的基本性質(zhì)．例如：概率的取值范圍；特殊事件的概率；事件有某些特殊關(guān)系時(shí)，它們的概率之間的關(guān)系；等等.新課學(xué)習(xí)思考一下：概率表示的是一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小，想一想概率的取值范圍是什么？那些特殊的事件的概率是怎樣的？（1）任何事件的概率都是非負(fù)的；（2）在每次試驗(yàn)中，必然事件一定發(fā)生，不可能事件一定不會(huì)發(fā)生．新課學(xué)習(xí)概率有如下性質(zhì)：

性質(zhì)1：對(duì)任意的事件A，都有P(A)≥0.

性質(zhì)2：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)=1，

P(?)＝0.新課學(xué)習(xí)探究思考：設(shè)事件A與事件B互斥，和事件A∪B的概率與事件A，B的概率之間具有怎樣的關(guān)系？考慮下面的例子：一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有2個(gè)紅色球（標(biāo)號(hào)為1和2），2個(gè)綠色球（標(biāo)號(hào)為3和4），從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球．設(shè)事件，R＝“兩次都摸到紅球”，G＝“兩次都摸到綠球”，R∪G＝“兩次摸到的球顏色相同”.因?yàn)閚（R）=2，n（G）=2，n（R∪G）=4，所以新課學(xué)習(xí)因此一般地，因?yàn)槭录嗀與事件B互斥，即A與B不含有相同的樣本點(diǎn)，所以n（A∪B）=n（A）+n（B），這等價(jià)于

P(A∪B)=P(A)+P(B).即兩個(gè)互斥事件的和事件的概率等于這兩個(gè)事件的概率之和．新課學(xué)習(xí)

性質(zhì)3:如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)．拓展：互斥事件的概率加法公式可以推廣到多個(gè)事件的情況．如果事件A1，A2，…，Am兩兩互斥，那么事件A1∪A2∪…∪Am發(fā)生的概率等于這m個(gè)事件分別發(fā)生的概率之和，即P(A1∪A2∪…∪Am)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(Am)新課學(xué)習(xí)探究思考：設(shè)事件A和事件B互為對(duì)立事件，它們的概率有什么關(guān)系？因?yàn)槭录嗀和事件B互為對(duì)立事件，所以和事件A∪B

為必然事件，即P(A∪B)=1．由性質(zhì)3，得1=P(A∪B)=P(A)+P(B)

性質(zhì)4:如果事件A和事件B互為對(duì)立事件，那么P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).新課學(xué)習(xí)探究思考：若事件A與事件B有包含關(guān)系，那么這兩個(gè)事件的概率有什么關(guān)系嗎？在古典概型中，對(duì)于事件A與事件B，如果A?B，那么n(A)≤n(B)，于是

性質(zhì)5：如果A?B，那么P(A)≤P(B).一般地，對(duì)于事件A與事件B，如果A?B，即事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，

那么事件A的概率不超過事件B的概率．那么，對(duì)于任意事件A，因?yàn)??A?Ω，所以0≤P(A)≤1．新課學(xué)習(xí)思考一下：根據(jù)10.1.2中的例6，用R1∪R2

表示“兩個(gè)球中有紅球”，那么P(R1∪R2)和P(R1)+P(R2)相等嗎？如果不相等，請(qǐng)你說明原因，并思考如何計(jì)算P(R1∪R2).因?yàn)閚(Ω)=12，n(R1)=n(R2)=6，n(R1∪R2)=10，因此，P(R1∪R2)≠P(R1)+P(R2)這是因?yàn)镽1∩R2={(1,2),(2,1)}，即事件R1,R2不是互斥的，容易得到P(R1∪R2)=P(R1)+P(R2)-P(R1∩R2)新課學(xué)習(xí)性質(zhì)6:設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，我們有P(R1∪R2)=P(R1)+P(R2)-P(R1∩R2)顯然，性質(zhì)3是性質(zhì)6的特殊情況．

利用上述概率的性質(zhì)，可以簡(jiǎn)化概率的計(jì)算．新課學(xué)習(xí)因?yàn)镃＝A∪B，且A與B不會(huì)同時(shí)發(fā)生，所以A與B是互斥事件．根據(jù)互斥事件的概率加法公式，得新課學(xué)習(xí)（2）D＝“抽到黑花色”，求

P（D）．因?yàn)镃與D互斥，又因?yàn)镃∪D是必然事件，所以C與D互為對(duì)立事件．因此新課學(xué)習(xí)例2

為了推廣一種新飲料，某飲料生產(chǎn)企業(yè)開展了有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)：將6罐這種飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能夠中獎(jiǎng)的飲料．若從一箱中隨機(jī)抽出2罐，能中獎(jiǎng)的概率為多少？

分析：“中獎(jiǎng)”包括第一罐中獎(jiǎng)但第二罐不中獎(jiǎng)、第一罐不中獎(jiǎng)但第二罐中獎(jiǎng)、兩罐都中獎(jiǎng)三種情況．如果設(shè)A＝“中獎(jiǎng)”，A1＝“第一罐中獎(jiǎng)”，A2＝“第二罐中獎(jiǎng)”，那么就可以通過事件的運(yùn)算構(gòu)建相應(yīng)事件，并利用概率的性質(zhì)解決問題．新課學(xué)習(xí)設(shè)事件A＝“中獎(jiǎng)”，事件A1＝“第一罐中獎(jiǎng)”，事件A2＝“第二罐中獎(jiǎng)”，我們借助樹狀圖來求相應(yīng)事件的樣本點(diǎn)數(shù)．新課學(xué)習(xí)不中獎(jiǎng)中獎(jiǎng)中獎(jiǎng)不中獎(jiǎng)中獎(jiǎng)不中獎(jiǎng)可能結(jié)果數(shù)第二罐第一罐可以得到，樣本空間包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為n（Ω）＝6×5＝30，且每個(gè)樣本點(diǎn)都是等可能的．新課學(xué)習(xí)因此課堂鞏固D課堂鞏固課堂鞏固D課堂鞏固課堂鞏固A課堂鞏固課堂鞏固BCD課堂鞏固課堂鞏固BCD課堂鞏固課堂鞏固課堂鞏固課堂總結(jié)性質(zhì)1：對(duì)任意的事件A，都有P(A)≥0.性質(zhì)2：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)=1，

P(?)＝0.性質(zhì)3:如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)．性質(zhì)5：如果A?B，那么P(A)≤P(B).性質(zhì)6:設(shè)