北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章勾股定理專項(xiàng)測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國(guó)古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（

）A．直角三角形的面積B．最大正方形的面積C．較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積D．最大正方形與直角三角形的面積和2、如圖，△ABC中，，以其三邊分別向外側(cè)作正方形，然后將整個(gè)圖形放置于如圖所示的長(zhǎng)方形中，若要求圖中兩個(gè)陰影部分面積之和，則只需知道（

）A．以BC為邊的正方形面積 B．以AC為邊的正方形面積C．以AB為邊的正方形面積 D．△ABC的面積3、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別記為a，b，c，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．如果∠A－∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2=b2－c2，那么△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2︰b2︰c2=9︰16︰25，那么△ABC是直角三角形4、下列各組數(shù)：①3、4、5

②4、5、6

③2.5、6、6.5

④8、15、17，其中是勾股數(shù)的有(

)A．4組 B．3組 C．2組 D．1組5、有一個(gè)面積為1的正方形，經(jīng)過(guò)一次“生長(zhǎng)”后，在他的左右肩上生出兩個(gè)小正方形，其中，三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過(guò)一次“生長(zhǎng)”后，變成了上圖，如果繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請(qǐng)你算出“生長(zhǎng)”了2020次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（

）A．1 B．2021 C．2020 D．20196、如圖，桌上有一個(gè)圓柱形玻璃杯（無(wú)蓋）高6厘米，底面周長(zhǎng)16厘米，在杯口內(nèi)壁離杯口1.5厘米的A處有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相對(duì)方向有一小蟲(chóng)P，小蟲(chóng)離杯底的垂直距離為1.5厘米，小蟲(chóng)爬到蜜糖處的最短距離是（

）A．厘米 B．10厘米 C．厘米 D．8厘米7、如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個(gè)格點(diǎn)，已經(jīng)取定點(diǎn)A和B，在余下的點(diǎn)中任取一點(diǎn)C，使△ABC為直角三角形的概率是（

）A． B． C． D．8、一個(gè)直角三角形的兩條直角邊邊長(zhǎng)分別為6和8，則斜邊上的高為（

）A．4.5 B．4.6 C．4.8 D．59、如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)H的位置，折痕為EF，則△ABE的面積為（

）A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm210、如圖，已知點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是()A．48 B．60C．76 D．80第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、《九章算術(shù)》中有“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問(wèn)折者高幾何？”題意是：有一根竹子原來(lái)高1丈（1丈=10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問(wèn)折斷處離地面多高？如圖，設(shè)折斷處距離地面x尺，根據(jù)題意，可列方程為_(kāi)_____．2、如圖，一艘輪船位于燈塔P的南偏東方向，距離燈塔50海里的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東方向上的B處，此時(shí)B處與燈塔P的距離為_(kāi)__________海里（結(jié)果保留根號(hào)）．3、如圖，矩形ABCD中，AD＝6，AB＝8．點(diǎn)E為邊DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△AD'E與△ADE關(guān)于直線AE對(duì)稱，當(dāng)△CD'E為直角三角形時(shí)，DE的長(zhǎng)為_(kāi)_．4、如圖，滑竿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，∠ACB為直角，已知滑竿AB長(zhǎng)2.5米，頂點(diǎn)A在AC上滑動(dòng)，量得滑竿下端B距C點(diǎn)的距離為1.5米，當(dāng)端點(diǎn)B向右移動(dòng)0.5米時(shí)，滑竿頂端A下滑________米．5、無(wú)蓋圓柱形杯子的展開(kāi)圖如圖所示．將一根長(zhǎng)為20cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD⊥AC于點(diǎn)D，AB＝AC．(1)求證：△ABD≌△ACE．(2)連接BC，若AD＝6，CD＝4，求△ABC的面積．2、如圖，在△ABC和△DEB中，AC∥BE，∠C＝90°，AB＝DE，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，．（1）求證：△ABC≌△DEB．（2）連結(jié)AE，若BC＝4，直接寫(xiě)出AE的長(zhǎng)．3、如圖，在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，MD⊥AB于D，求證：.4、在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面積．某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過(guò)程．5、做4個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，再做一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形，把它們按如圖的方式拼成正方形，請(qǐng)用這個(gè)圖證明勾股定理．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理得到c2=a2+b2，根據(jù)正方形的面積公式、長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】設(shè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為c，較長(zhǎng)直角邊為b，較短直角邊為a，由勾股定理得，c2=a2+b2，陰影部分的面積=c2-b2-a（c-b）=a2-ac+ab=a（a+b-c），較小兩個(gè)正方形重疊部分的長(zhǎng)=a-（c-b），寬=a，則較小兩個(gè)正方形重疊部分底面積=a（a+b-c），∴知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積，故選C．【考點(diǎn)】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2．2、D【解析】【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AB于N，延長(zhǎng)AB、BA分別交正方形兩邊于H、E，證明△ADE≌△CAN得到，AE=CN同理可證△BGH≌△CBN，得到，BH=CN，則，即可推出由此即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AB于N，延長(zhǎng)AB、BA分別交正方形兩邊于H、E，∴∠CNA=∠DEA=∠DAC=90°，∴∠DAE+∠EDA=∠DAE+∠CAN=90°，∴∠ADE=∠CAN，又∵AD=CA，∴△ADE≌△CAN（AAS），∴，AE=CN同理可證△BGH≌△CBN，∴，BH=CN∴，∴，∴只需要知道△ABC的面積的面積即可求出陰影部分的面積，故選D【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形．3、B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形定義即可．【詳解】解：A、∵∠A-∠B=∠C，∴∠A＝∠B＋∠C，∵∠A＋∠B＋∠C=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，此選項(xiàng)正確；B、如果a2=b2-c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形且∠B=90°，此選項(xiàng)不正確；C、如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，設(shè)∠A=x，則∠B=3x，∠C=2x，則x+3x+2x=180°，解得：x=30°，則3x=90°，∴△ABC是直角三角形，此選項(xiàng)正確；D、如果a2：b2：c2=9：16：25，則a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，此選項(xiàng)正確；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了三角形內(nèi)角和，勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．4、C【解析】【詳解】解：∵32+42=52，①符合勾股數(shù)的定義；∵42+52≠62，②不符合勾股數(shù)的定義；∵2.5和6.5不是正整數(shù)，③不符合勾股數(shù)的定義；∵82+152=172，④符合勾股數(shù)的定義，是勾股數(shù)的有：①④，共2組，故選：C．5、B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出“生長(zhǎng)”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和，結(jié)合圖形總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：由題意得，正方形A的面積為1，由勾股定理得，正方形B的面積+正方形C的面積=1，∴“生長(zhǎng)”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2，同理可得，“生長(zhǎng)”了2次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為3，∴“生長(zhǎng)”了3次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為4，……∴“生長(zhǎng)”了2020次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2021，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2．6、B【解析】【分析】把圓柱沿著點(diǎn)A所在母線展開(kāi)，把圓柱上最短距離轉(zhuǎn)化為將軍飲馬河型最短問(wèn)題求解即可.【詳解】把圓柱沿著點(diǎn)A所在母線展開(kāi)，如圖所示，作點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)B，連接PB，則PB為所求，根據(jù)題意，得PC=8，BC=6，根據(jù)勾股定理，得PB=10，故選B.【考點(diǎn)】本題考查了圓柱上的最短問(wèn)題，利用圓柱展開(kāi)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為將軍飲馬河問(wèn)題，靈活使用勾股定理是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】【分析】找到可以組成直角三角形的點(diǎn)，根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】解：如圖，，，，均可與點(diǎn)和組成直角三角形．，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率（A）．8、C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)，再根據(jù)面積法求出斜邊的高．【詳解】解：設(shè)斜邊長(zhǎng)為c，高為h．由勾股定理可得：c2=62+82，則c=10，直角三角形面積S=×6×8=×c×h，可得h=4.8，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，利用勾股定理求直角三角形的邊長(zhǎng)和利用面積法求直角三角形的高是解決此類題的關(guān)鍵．9、A【解析】【分析】根據(jù)折疊的條件可得：，在中，利用勾股定理就可以求解．【詳解】將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，，，根據(jù)勾股定理得：，解得：．．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】【詳解】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故選：C.二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)未折斷的竹干長(zhǎng)為尺，根據(jù)題意可列方程為：．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．2、．【解析】【分析】先作PC⊥AB于點(diǎn)C，然后利用勾股定理進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖，作PC⊥AB于點(diǎn)C，在Rt△APC中，AP=50海里，∠APC=90°-60°=30°，∴海里，海里，在Rt△PCB中，PC=海里，∠BPC=90°-45°=45°，∴PC=BC=海里，∴海里，故答案為：．【考點(diǎn)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為用勾股定理解決問(wèn)題，解決的方法就是作高線．3、3或6【解析】【分析】分兩種情況分別求解，（1）當(dāng)∠CED′＝90°時(shí)，如圖（1），根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得∠AED＝∠AED′＝45′，得DE＝AD＝6；（2）當(dāng)∠ED′A＝90°時(shí)，如圖（2），根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得∠AD′E＝∠D，AD′＝AD，DE＝D′E，得A、D′、C在同一直線上，根據(jù)勾股定理得AC＝10，設(shè)DE＝D′E＝x，則EC＝CD?DE＝8?x，根據(jù)勾股定理得，D′E2＋D′C2＝EC2，代入相關(guān)的值，計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)∠CED′＝90°時(shí)，如圖（1），∵∠CED′＝90°，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得∠AED＝∠AED′＝×90°＝45°，∵∠D＝90°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝AD＝6；（2）當(dāng)∠ED′A＝90°時(shí)，如圖（2），根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得∠AD′E＝∠D＝90°，AD′＝AD，DE＝D′E，△CD′E為直角三角形，即∠CD′E＝90°，∴∠AD′E＋∠CD′E＝180°，∴A、D′、C在同一直線上，根據(jù)勾股定理得，∴CD′＝10?6＝4，設(shè)DE＝D′E＝x，則EC＝CD?DE＝8?x，在Rt△D′EC中，D′E2＋D′C2＝EC2，即x2＋16＝(8?x)2，解得x＝3，即DE＝3；綜上所述：DE的長(zhǎng)為3或6；故答案為：3或6．【考點(diǎn)】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)、勾股定理、軸對(duì)稱的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，分情況討論，作出圖形是解題關(guān)鍵．4、0.5【解析】【詳解】結(jié)合題意可知AB=DE=2.5米，BC=1.5米，BD=0.5米，∠C=90°，∴AC===2（米）.∵BD=0.5米，∴CD=2米，∴CE===1.5（米），∴AE=AC-EC=0.5（米）．故答案為0.5.點(diǎn)睛：本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．5、5【解析】【分析】根據(jù)題意直接利用勾股定理得出杯子內(nèi)的筷子長(zhǎng)度，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：杯子內(nèi)的筷子長(zhǎng)度為：＝15，則木筷露在杯子外面的部分至少有：20?15＝5（cm）．故答案為5．【考點(diǎn)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出杯子內(nèi)筷子的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)題目所給條件證即可；（2）由可得，由勾股定理可求BD，即可求解；(1)證明：∵，∴，∵，∴．(2)解：∵，∴，在中，，∴．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形的全等證明、勾股定理，掌握三角形的全等證明及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行可得∠DBE＝90°，再由HL定理證明直角三角形全等即可；（2）構(gòu)造，利用矩形性質(zhì)和勾股定理即可求出AE長(zhǎng)．【詳解】（1）∵AC∥BE，∴∠C＋∠DBE＝180°．∴∠DBE＝180°－∠C＝180°－90°＝90°．∴△ABC和△DEB都是直角三角形．∵點(diǎn)D為BC