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·上好課第一章有理數(shù)1.2有理數(shù)及其大小比較1.2.2數(shù)軸學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解數(shù)軸的概念，會畫數(shù)軸.2.能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，并能說出數(shù)軸上的已

知點(diǎn)所表示的數(shù).3.借助數(shù)軸體會數(shù)形結(jié)合思想.新知引入在小學(xué)，我們曾經(jīng)在有刻度的直線上表示出0和正數(shù)，并借助這種圖形來直觀理解和分析問

題.我們也可以在此基礎(chǔ)上直觀表示有理數(shù).問題

在一條東西向的馬路旁，有一個汽車站牌，汽車站牌東

側(cè)

3m和

7.5m

處分別有一棵柳樹和一根交通標(biāo)志桿，

汽車站牌西側(cè)3m和

4.8m

處分別有一棵槐樹和一根電線

桿，試畫圖表示這一情境.活動：請同學(xué)們動手嘗試一下吧!新知引入如圖，畫一條直線表示馬路，從左到右表示從西到東的方向，在直線上

任取一點(diǎn)O表示汽車站牌的位置，規(guī)定1個單位長度(線段OA的長)代表1m長.于是，在點(diǎn)O

右邊，與點(diǎn)O

距離3個和7.5個單位長度的點(diǎn)B和點(diǎn)C,

分別

表示柳樹和交通標(biāo)志桿的位置；在點(diǎn)O左邊，與點(diǎn)O距離3個和4.8個單位長度

的點(diǎn)D和點(diǎn)E,分別表示槐樹和電線桿的位置.新知講解牌的相對位置關(guān)系(方向、距離)?在上面的問題中，“東”與“西”、“左”與“右”都具有相反意義，我們可以用之前學(xué)過的正數(shù)和負(fù)數(shù)來表示具有相反意義的量.0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，0表示基準(zhǔn).在這個問題中，我們

可以選取表示汽車站的點(diǎn)0作為基準(zhǔn)點(diǎn)，再用0表示它.思考：怎樣用數(shù)簡明地表示柳樹、交通標(biāo)志桿、槐樹、電線桿與汽車站新知講解在一條直線上任取一點(diǎn)O為基準(zhǔn)點(diǎn)，規(guī)定1個單位長度(線段

OA的

長

)

代

表

1m

長.再用0

表示點(diǎn)O,

用負(fù)數(shù)表示點(diǎn)O左邊的點(diǎn)，用正數(shù)表示點(diǎn)

O右邊

的

點(diǎn)

.這樣，我們就用負(fù)數(shù)、0、正數(shù)表示出了這條直線上的點(diǎn).0

A01

3

7.5新知講解E-4.8D新知講解思考：圖中的溫度計(jì)可以看作表示正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的直線，它和剛剛畫出的直線有什么共同點(diǎn)?都有表示基準(zhǔn)的點(diǎn)；都有方向；都有刻度.零上0零下15-10-50-—5——10

—(1)在直線上任取一個點(diǎn)表示數(shù)0,這個點(diǎn)叫作原點(diǎn)；(2)

通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右(或上)為正方向，

從原點(diǎn)向左

(或下)為負(fù)方向；(3)選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個單位長度取一個點(diǎn)，依次表示1,2,3,

…

;

從原點(diǎn)向左，用類似方法表示-1,一2,—3,

…【歸納】在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，它滿足以下三個條件：-5

-4

-3

-2

-10

1

23

45

6

70是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界；原點(diǎn)是數(shù)軸

的“基準(zhǔn)點(diǎn).新知講解負(fù)半軸

正半軸像這樣，規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸.原點(diǎn)將數(shù)軸(原點(diǎn)除外)分成兩部分，其中正方向一側(cè)的部分叫作數(shù)軸的正半軸；另一側(cè)的部分叫作數(shù)軸的負(fù)半軸.-5

-4

-3

-2

-1012

34

56

7原點(diǎn)單位長度

正方向新知講解你會表示出在數(shù)軸的正半軸上，距離原點(diǎn)6.5

個單位長度的點(diǎn)嗎?在數(shù)軸的負(fù)半軸上，距離原點(diǎn)是個單位長度的點(diǎn)呢?兀

6.5-5

-4

-3

-2

-1

012

3

4

5

6

7【小結(jié)】所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示

.思考：數(shù)軸上的點(diǎn)都表示有理數(shù)嗎?不是，例如能在數(shù)軸上找到表示π的點(diǎn).新知講解數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在數(shù)軸的正半軸上，與原點(diǎn)的距離是a個單位長度；表示數(shù)一a的點(diǎn)在數(shù)軸的負(fù)半軸上，與原點(diǎn)的距離是a個單位長度.數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a個單位長度的點(diǎn)，

簡稱為數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn).【歸納】一般地，設(shè)a

是一個正數(shù)，則：新知講解用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)對數(shù)學(xué)的發(fā)展起了重要作用，以它作基礎(chǔ)，可以借助圖直觀地表示很多與數(shù)相關(guān)的問題.數(shù)形結(jié)合百般好，數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微?！A羅庚數(shù)形結(jié)合思想新知講解00錯3.

LLLL?-2-1

1

2錯

0

錯-10

12

錯

-1

0

1

2錯10-1

-2

錯例1

判斷下面所畫數(shù)軸是否正確，并說明理由.一、數(shù)軸的概念及畫法注意：原點(diǎn)、正方向、單位長度缺一不可.典型例題-2

2.1.下列各圖表示的數(shù)軸是否正確?針對練習(xí)針對練習(xí)2.下列關(guān)于數(shù)軸的說法正確的是(C

)A.有單位長度的一條直線是數(shù)軸B.規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的射線是數(shù)軸C.原點(diǎn)可以是數(shù)軸上的任意一個點(diǎn)D.數(shù)軸上的原點(diǎn)表示有理數(shù)的起點(diǎn)【小結(jié)】判斷數(shù)軸的畫法時要注意：(1)原點(diǎn)是否存在；(2)正方向是否畫出；(3)單位長度是否統(tǒng)一，數(shù)字是否標(biāo)錯順序或者缺失.例

2

畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：3,-4,4,0.5,0,

,-1.解：如圖所示.【小結(jié)】任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但是數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)并不都是有理數(shù).二、利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)典型例題【教材P11.練習(xí)】1.如圖，寫出數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C,D,E表示的數(shù)E

B

A

C

D-3

-2

-1

0

1

22.53解：A表示0,B表示-2,C表示1,

D

表示2.5,E表示-3.【小結(jié)】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)讀數(shù)的技巧：(

1)點(diǎn)所在的位置(正半軸或負(fù)半軸)決定數(shù)的正負(fù)；(2)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離決定數(shù).針對練習(xí)-5,3.5,-7,

,3,2.畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列有理數(shù)：針對練習(xí)3.在數(shù)軸上，表示-2與4的點(diǎn)之間(包括這兩個點(diǎn))有7個點(diǎn)表示的數(shù)是整數(shù)，它們表示的數(shù)分別是,其中負(fù)整數(shù)有2

個.針對練習(xí)(1)點(diǎn)M

表示的數(shù)是-1

,到原點(diǎn)的距離是

1_

;

點(diǎn)N表示的數(shù)

是

_

3

,到原點(diǎn)的距離是

3;

點(diǎn)M,N

之間的距離是_4

.(2將點(diǎn)M向右移動5個單位長度后表示的數(shù)是

4 【小結(jié)】數(shù)軸上，一個點(diǎn)(非原點(diǎn))到原點(diǎn)的距離為正數(shù)；點(diǎn)的移動要看清楚移動的方向和距離.三、數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離及點(diǎn)的移動例3

如圖，在數(shù)軸上有M,N兩個點(diǎn)，請回答下列問題.典型例題針對練習(xí)【易錯題】(1)在數(shù)軸上，到原點(diǎn)的距離為5的點(diǎn)所表示的有理數(shù)是

5或-5

;

(2在數(shù)軸上，到一1的距離等于4的點(diǎn)所表示的有理數(shù)是

3

或

-

5

.注意數(shù)軸距離的雙向性，別漏了答案哦!【教材P11.練習(xí)】4.在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是-3,從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向某一方向移動4個單位長度到達(dá)點(diǎn)B,

則點(diǎn)B

表

示的數(shù)是多少?解：針對練習(xí)點(diǎn)B

表示一7或1.2.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的有理數(shù)可能是(A)A.—1.6B.2.4C.

一

0

.

6

D.

一

0

.

41.下列數(shù)軸的畫法中，正確的是(

C)當(dāng)堂鞏固3.

數(shù)軸上表示2.5的點(diǎn)在原點(diǎn)的

右

側(cè)，距離原點(diǎn)2.5

個單位長度；數(shù)軸上表示—3.7的點(diǎn)在原點(diǎn)的

左

側(cè)，距離原點(diǎn)

3.7

個單位長度.4.

數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是4,將點(diǎn)A