第06講向心力

內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲

第一步學(xué)

析教材·學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練習(xí)題·講典例：教材習(xí)題學(xué)解題、快速掌握解題方法

練考點(diǎn)·強(qiáng)知識(shí)：5大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練

第二步記

串知識(shí)·識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步測(cè)

過關(guān)測(cè)·穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

知識(shí)點(diǎn)1：向心力

【問題情景】如圖所示，用細(xì)繩牽引小球在空中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，感覺細(xì)繩對(duì)小球有拉力，這個(gè)指向圓

心的拉力就是向心力。

1.向心力的定義

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力總指向圓心，這個(gè)指向圓心的力叫作向心力。如上圖中的力F。

2.向心力的方向

向心力的方向總是沿半徑指向圓心(與速度方向時(shí)刻垂直)，向心力的方向時(shí)刻在改變。

3.向心力的效果

向心力只改變速度的方向，不改變速度的大小

4.向心力的來源

向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，它可能是重力、彈力、摩擦力等不同性質(zhì)的力，也可能是它們的

合力，還可能是某個(gè)力的分力。

（1）重力或萬(wàn)有引力(下章學(xué)習(xí))提供向心力：如下圖甲所示，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由天體

間的引力提供。

(2)彈力提供向心力：如圖乙所示，物塊相對(duì)圓筒靜止，在豎直圓筒內(nèi)隨圓筒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓筒對(duì)物塊

的彈力提供向。

心力。

(3)靜摩擦力提供向心力：如圖丙所示，木塊隨水平圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由靜摩擦力提供。

(4)某個(gè)力的分力提供向心力：如圖丁所示，小球在細(xì)線拉力作用下，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓錐擺)，

其向心力由細(xì)線拉力在水平方向的分力提供。

(5)合力提供向心力：上述幾種情況的向心力均是由合力提供的，只不過物體所受的合力的大小等于其中某

個(gè)力或某個(gè)力的分力而已。

向心力是效果力，向心力可能是某個(gè)力，也可能是幾個(gè)力的合力，不管何種情形，向心力的方向一定

指向圓心，不能認(rèn)為向心力是某種性質(zhì)的力。

知識(shí)點(diǎn)2：實(shí)驗(yàn)：探究向心力與質(zhì)量、角速度和半徑的關(guān)系

1．實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

（1）學(xué)會(huì)使用向心力演示器；

（2）通過實(shí)驗(yàn)探究向心力與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系。

2．實(shí)驗(yàn)儀器

向心力演示器(如圖)，三個(gè)金屬球(半徑相同，其中兩個(gè)為質(zhì)量相同的鋼球，另一個(gè)為質(zhì)量是鋼球一半

的鋁球)。

3.實(shí)驗(yàn)原理

如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄1，可以使變速塔輪2和3以及長(zhǎng)槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的小球也

隨著做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。使小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由橫臂6的擋板對(duì)小球的壓力提供。球?qū)醢宓姆?/p>

作用力，通過橫臂的杠桿作用使彈簧測(cè)力套筒7下降，從而露出標(biāo)尺8。根據(jù)標(biāo)尺8上露出的紅白相間等分

標(biāo)記，可以粗略計(jì)算出兩個(gè)球所受向心力的比值。

4．實(shí)驗(yàn)步驟

（1）調(diào)整標(biāo)尺，使兩根標(biāo)尺起點(diǎn)和套筒上口處于同一水平面上，皮帶放在第一擋，轉(zhuǎn)速為1∶1的皮帶盤

處，質(zhì)量相同的兩鋼球分別放在兩個(gè)槽上半徑相等的橫臂擋板內(nèi)側(cè)，然后搖動(dòng)手柄，觀察到標(biāo)尺讀數(shù)始終

相等。

（2）將長(zhǎng)槽上鋼球由第一擋板內(nèi)側(cè)移至第二擋板內(nèi)側(cè)，此時(shí)兩個(gè)質(zhì)量相同的鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為2∶1，轉(zhuǎn)

動(dòng)手柄，觀察到標(biāo)尺格數(shù)之比為2∶1。

（3）將長(zhǎng)槽上的鋼球換成鋁球，并移至第一擋板內(nèi)側(cè)，兩個(gè)金屬球質(zhì)量比為1∶2，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，觀察到標(biāo)尺

格數(shù)之比為1∶2。

（4）把皮帶放在第二擋，轉(zhuǎn)速之比為2∶1，將長(zhǎng)槽上鋁球換成鋼球，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，兩球角速度之比為2∶1，

觀察到標(biāo)尺格數(shù)之比為4∶1。

（5）將皮帶放在第三擋，轉(zhuǎn)速之比為3∶1，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，兩球角速度之比為3∶1，觀察到標(biāo)尺格數(shù)之比為9∶1。

5．實(shí)驗(yàn)結(jié)論

由步驟(1)及其結(jié)果可知，半徑、角速度、質(zhì)量相同時(shí)，向心力大小相同；

由步驟(2)及其結(jié)果可知，角速度、質(zhì)量相同時(shí)，向心力與半徑成正比；

由步驟(3)及其結(jié)果可知，半徑、角速度相同時(shí)，向心力與質(zhì)量成正比；

由步驟(4)(5)及其結(jié)果可知，半徑、質(zhì)量相同時(shí)，向心力與角速度的平方成正比。

2

由以上可推知：Fn＝mωr。

6.實(shí)驗(yàn)拓展

v2

由v＝ωr可知，F(xiàn)n＝m，故也可以探究Fn與v、m、r的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)方法和思路不變。

r

（1）將橫臂緊固螺釘旋緊，以防小球和其他部件飛出而造成事故，皮帶與塔輪之間要拉緊。

（2）搖動(dòng)手柄時(shí)應(yīng)力求緩慢加速，注意觀察其中一個(gè)彈簧測(cè)力套筒的格數(shù)。達(dá)到預(yù)定格數(shù)時(shí)，要保持轉(zhuǎn)速

恒定。

（3）實(shí)驗(yàn)時(shí)，不宜使標(biāo)尺露出格數(shù)太多，以免由于球沿滑槽外移引起較大的誤差。

7.幾種常見的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

圖形受力情況力的分解與合成滿足的方程

Fcosmg

2

Fsinmwlsin

或mgtanθmw2lsinθ，即：agtanθ

Fcosmg

2

Fsinmw（dlsin）

或mgtanθmw（2dlsinθ)，即：agtanθ

FNcosmg

2

FNsinmwr

或mgtanθmw2r，即：agtanθ

F升cosmg

2

F升sinmwr

或mgtanθmw2r，即：agtanθ

FNmgmg

，B

2a

F拉mBgmwrm

知識(shí)點(diǎn)3：變速運(yùn)動(dòng)和一般的曲線運(yùn)動(dòng)

1.變速圓周運(yùn)動(dòng)

(1)定義：物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，它的線速度大小不斷改變，這種運(yùn)動(dòng)叫作變速圓周運(yùn)動(dòng)。

(2)受力特點(diǎn)：變速圓周運(yùn)動(dòng)中的物體所受合力并不始終指向圓心。這個(gè)力F可以分解為互相垂直的兩個(gè)力：

跟圓周相切的分力和指向圓心方向的分力。

FFn

(3)兩個(gè)分力的作用效果：向心力F的方向與速度方向垂直改變速度的方向；切向分力F的方向與物體的速

度方向在一條直線上，改變速度的大小。

當(dāng)合力F與速度v的夾角小于90°，即切向力F和速度v的方向相同時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)物體的速度增大，如

圖甲所示；當(dāng)合力F與速度v的夾角大于90°，即切向力F和速度的方向相反時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)物體的速度減

小，如圖乙所示。

v2

(4)處理方法：變速圓周運(yùn)動(dòng)中，某一點(diǎn)的向心力可用F=m、F=mw2r等表達(dá)式分析，所求F是合

nrnn

力指向圓心方向的分力，v、w都是該點(diǎn)的瞬時(shí)值。

2.一般的曲線運(yùn)動(dòng)

(1)定義：運(yùn)動(dòng)軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運(yùn)動(dòng)，稱為一般曲線運(yùn)動(dòng)。車輛的運(yùn)動(dòng)通常是一個(gè)比較復(fù)

雜的曲線運(yùn)動(dòng)，如圖所示，汽車在高低不平的路面上行駛時(shí)，不同位置上所對(duì)應(yīng)的“圓周運(yùn)動(dòng)”的“圓心”和“半

徑”是不同的。

(2)處理方法：

①將曲線分割成許多很短的小段，每一小段曲線可以看成一小段圓弧，物體在每一小段的運(yùn)動(dòng)都可以

看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分。通常這些圓弧的彎曲程度是不一樣的。我們用曲率半徑來表示圓弧的彎曲程度。

②將物體所受的合力沿切線方向和指向圓心方向分解，沿切線方向的分力改變速度的大小，指向圓心

v2

方向的分力F改變速度的方向，提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，此時(shí)可用F=m、F=mw2r等表

nnrn

達(dá)式分析解答。

3.歸納總結(jié)

項(xiàng)目勻速圓周運(yùn)動(dòng)變速圓周運(yùn)動(dòng)或一般的曲線運(yùn)動(dòng)

線速度特點(diǎn)線速度的方向不斷改變、大小不變線速度的大小、方向都不斷改變

合力方向一定指向圓心，提供向心力合力可分解為與圓周相切的分力和指向圓心分力，

受力特點(diǎn)

指向圓心的分力提供向心力

周期性有不一定有

性質(zhì)均是非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)(變加速曲線運(yùn)動(dòng))

v24π2r

公式Fmmw2rm都適用，但要注意一般曲線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)性

nrT2

教材習(xí)題01解題方法

把一個(gè)小球放在玻璃漏斗中，晃動(dòng)漏斗，可以使小小球在漏斗壁上做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于

球在短時(shí)間內(nèi)沿光滑的漏斗壁在某一水平面內(nèi)做勻漏斗壁光滑，所以壁對(duì)小球沒有摩擦力，只有支持

速圓周運(yùn)動(dòng)（圖）。小球的向心力是由什么力提供力，所以小球只受重力、支持力的作用，其受力如

的？圖：

小球在一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力即支持

力和重力的合力，或者支持力在水平方向的分量，

方向水平方向。

【答案】支持力和重力的合力，或者支持力在水平方向的分量

教材習(xí)題02解題方法

如圖所示，一個(gè)圓盤在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度（1）物體做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的大小為

是4rad/s。盤面上距圓盤中心0.10m的位置有一個(gè)質(zhì)22

Fnmr0.140.10.16N

量為0.10kg的小物體在隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)

（2）同意甲的意見，若沒有力提供向心力，則物

動(dòng)。

體要做離心運(yùn)動(dòng)，有沿著半徑方向向外的運(yùn)動(dòng)趨

（）求小物體所受向心力的大小。

1勢(shì)，所以受到指向圓心的摩擦力，物體做圓周運(yùn)動(dòng)

（）關(guān)于小物體所受的向心力，甲、乙兩人有不同

2靠靜摩擦力提供向心力，則甲的意見是正確的。

意見：甲認(rèn)為該向心力等于圓盤對(duì)小物體的靜摩擦

力，指向圓心；乙認(rèn)為小物體有向前運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，

靜摩擦力方向和相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反，即向后，

而不是和運(yùn)動(dòng)方向垂直，因此向心力不可能由靜摩

擦力提供。你的意見是什么？說明理由。

答案：（1）0.16N；（2）見解析

教材習(xí)題03解題方法

如圖所示，細(xì)繩的一端固定于點(diǎn)，另一端系一個(gè)

O設(shè)小球到釘子的距離為R，小球擺到最低點(diǎn)過程中，

小球，在O點(diǎn)的正下方釘一個(gè)釘子A，小球從一定1

由機(jī)械能守恒定律可得，mgLmv2

高度擺下。經(jīng)驗(yàn)告訴我們，當(dāng)細(xì)繩與釘子相碰時(shí)，2

釘子的位置越靠近小球，繩就越容易斷。請(qǐng)解釋這小球通過最低點(diǎn)的速度v2gL

一現(xiàn)象。

v2

由牛頓第二定律可得，Tmgm

R

v22L

解得Tmgmmgmg

RR

可知釘子A點(diǎn)到小球的距離R越小，細(xì)繩拉力T

越大。

答案：（1）0.16N；（2）略

考點(diǎn)1：向心力來源分析

【典例1】（24-25高一下·遼寧丹東·期末）一小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。關(guān)于小

球的受力，下列說法正確的是（）

A．小球受到重力和離心力

B．小球受到重力、支持力和向心力

C．小球的向心力是由支持力提供的

D．小球的向心力是由重力和支持力的合力提供的

【變式1-1】（24-25高一下·廣東汕尾·期末）為方便旅客取行李，機(jī)場(chǎng)使用傾斜的環(huán)狀傳送帶運(yùn)輸行李箱，

如圖甲所示，行李箱經(jīng)過圓形彎道（圖甲中虛線框部分）時(shí)，始終與傳送帶保持相對(duì)靜止做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

其截面圖如圖乙所示，若行李箱可視為質(zhì)點(diǎn)，則行李箱在傾斜圓形彎道運(yùn)動(dòng)時(shí)（）

A．合外力沿斜面向上B．合外力沿斜面向下

C．所受摩擦力一定沿斜面向上D．所受支持力可能為零

【變式1-2】如圖所示，波輪洗衣機(jī)中的脫水筒在脫水時(shí)，衣服緊貼在筒壁上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)行脫水

程序時(shí)，有一質(zhì)量為m的硬幣被甩到桶壁上，隨桶壁一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是（）

A．硬幣受4個(gè)力作用B．硬幣所受的合外力為零

C．增大脫水轉(zhuǎn)速，桶壁對(duì)硬幣的彈力減小D．增大脫水轉(zhuǎn)速，桶壁對(duì)硬幣的靜摩擦力不變

考點(diǎn)2：實(shí)驗(yàn)探究向心力的大小

【典例2】（23-24高一下·安徽合肥·期中）“探究向心力大小的表達(dá)式”的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。小球放在擋板

A、B、C處做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比為1∶2∶1，小球與擋板擠壓，彈簧測(cè)力筒內(nèi)的標(biāo)尺上露出的紅白

相間的等分格數(shù)與向心力的大小成正比。

(1)本實(shí)驗(yàn)利用的物理方法為______；（填選項(xiàng)前字母）

A．理想實(shí)驗(yàn)法B．控制變量法C．演繹法

(2)為了探究小球受到的向心力大小和角速度的關(guān)系，現(xiàn)將一鐵球放在C處，對(duì)另一小球，以下做法正確的

是______；（填選項(xiàng)前字母）

A．選用相同的鐵球放在A處

B．選用相同的鐵球放在B處

C．選用相同大小的鋁球放在A處

D．選用相同大小的鋁球放在B處

(3)根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)探究得出向心力的表達(dá)式為Fmr2。當(dāng)將兩個(gè)質(zhì)量相等的小球分別放在B、C處，勻速

轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)右邊標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)為左邊的2倍，左邊塔輪與右邊塔輪之間的角速度之比

為。

【變式2-1】（23-24高一下·廣東廣州·期中）一同學(xué)通過圖甲所示的裝置探究物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力與質(zhì)

量、軌道半徑及線速度的關(guān)系?；瑝K套在光滑水平桿上，隨桿一起繞豎直桿做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，力傳感器通

過一細(xì)繩連接滑塊，用來測(cè)量向心力的大小F，滑塊上固定一遮光片，與固定在鐵架臺(tái)上的光電門可測(cè)量滑

塊的線速度v。該同學(xué)先保持滑塊質(zhì)量m和運(yùn)動(dòng)半徑r不變，探究向心力大小與線速度大小的關(guān)系。

(1)該同學(xué)采用的實(shí)驗(yàn)方法主要是________；（填正確答案標(biāo)號(hào)）

A．等效替代法B．理想模型法C．控制變量法

(2)該同學(xué)通過改變轉(zhuǎn)速測(cè)量多組數(shù)據(jù)，記錄力傳感器示數(shù)F，算出對(duì)應(yīng)的線速度v及v2的數(shù)值，以v2為橫

軸，F(xiàn)為縱軸，作出Fv2圖線，如圖丙所示，由圖可知，F(xiàn)與v2成關(guān)系（選填“正比”、“反比”），

圖線斜率的物理意義是。若滑塊運(yùn)動(dòng)半徑r0.3m，由圖線可得滑塊的質(zhì)量mkg（保

留2位有效數(shù)字）。

【變式2-2】（23-24高一下·海南?？凇て谥校┤鐖D所示，某物理興趣小組驗(yàn)證“向心力與線速度大小關(guān)系”的

實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)步驟如下：

①按照?qǐng)D示安裝儀器，輕質(zhì)細(xì)線上端固定在力的傳感器上，下端懸掛一小鋼球。小鋼球靜止時(shí)剛好位于光

電門中央；

②將小鋼球懸掛靜止不動(dòng)，此時(shí)力的傳感器示數(shù)為F1，用米尺量出細(xì)線長(zhǎng)L；

③將小鋼球拉到適當(dāng)高度處且細(xì)線拉直，靜止釋放小鋼球，光電計(jì)時(shí)器記錄小鋼球遮光時(shí)間t，力的傳感器

示數(shù)最大值為F；

④改變小鋼球的釋放位置，重復(fù)上述過程：

已知小鋼球的直徑是d，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間，請(qǐng)用上述測(cè)得的物理量表示：

(1)小鋼球經(jīng)過光電門時(shí)瞬時(shí)速度表達(dá)式為______。

LdLdd

A．B．C．D．

ttt2t

(2)小鋼球經(jīng)過光電門時(shí)所受合力的表達(dá)式為_______。

A．F-F1B．F+F1C．F1D．F

(3)小鋼球經(jīng)過光電門時(shí)所需向心力的表達(dá)式為______。

22

22FdFd

FdFd11

A．1B．1C．dD．d

Lgt2(Ld)gt2(L)gt2(L)gt2

22

考點(diǎn)3：?jiǎn)蝹€(gè)物體的圓周運(yùn)動(dòng)

【典例3】蕩秋千是小朋友們最喜歡的游戲之一，如圖為一秋千模型，水平橫梁與每一根繩間裝有力傳感器，

質(zhì)量為40kg的小朋友坐在秋千上，小朋友重心離系繩子的水平橫梁垂直距離為2m。若秋千板擺到最低點(diǎn)

時(shí)，每一根繩上的拉力顯示為450N，忽略板和繩的質(zhì)量，重力加速度g取10m/s2，則小孩在此位置運(yùn)動(dòng)的

速度大小約為（）

A．1.5m/sB．3.0m/sC．5.0m/sD．7.5m/s

【變式3-1】（多選）如圖所示，放于水平面內(nèi)的光滑金屬細(xì)圓環(huán)半徑為R，質(zhì)量為m的帶孔小球穿于環(huán)上，

同時(shí)有一長(zhǎng)為R的細(xì)繩一端系于球上，另一端系于圓環(huán)最低點(diǎn)，繩上的最大拉力為2mg，當(dāng)圓環(huán)以角速度ω

繞豎直直徑轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)小球受到3個(gè)力的作用，則ω可能為（）

1g3g5g7g

A．B．C．D．

3R2RRR

【變式3-2】如圖所示，一個(gè)小球可以繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。B點(diǎn)是圓周運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，不可伸長(zhǎng)

的懸線的長(zhǎng)為L(zhǎng)?，F(xiàn)將球拉至A點(diǎn)，懸線剛好拉直，懸線與豎直方向的夾角θ=53°，給小球一個(gè)水平向右的

初速度，結(jié)果小球剛好平拋到B點(diǎn)，小球的質(zhì)量為m。重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）小球的初速度大??；

（2）小球在B點(diǎn)開始做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)懸線的張力。

考點(diǎn)4：連接體的圓周運(yùn)動(dòng)

【典例4】甲、乙兩名溜冰運(yùn)動(dòng)員，面對(duì)面拉著彈簧測(cè)力計(jì)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知兩人的質(zhì)量m甲＞

m乙，下列判斷正確的是（）

A．甲、乙的線速度大小相等B．甲、乙的角速度大小相等

C．甲、乙的軌跡半徑相等D．甲受到的向心力比較大

【變式4-1】（24-25高一下·廣東深圳·月考）如圖所示，有一質(zhì)量為2kg的小球A與質(zhì)量為1kg的物塊B通

過輕繩相連，輕繩穿過光滑水平板中央的小孔O，當(dāng)小球A在水平板上繞O點(diǎn)做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)

時(shí)，物塊B剛好保持靜止。求：（重力加速度大小為g10m/s2）

(1)輕繩的拉力大??；

(2)小球A運(yùn)動(dòng)的線速度大小。

【變式4-2】（23-24高一上·北京海淀·期末）如圖所示為某港口大型起重裝置，纜車下吊一重物正勻速運(yùn)動(dòng)，

速度為2gL，所吊重物（可視為質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量為m，吊重物的纜繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，不計(jì)纜繩的重量，重力加速度

為g，當(dāng)纜車突然停止時(shí)，纜繩所承受的拉力為（）

A．4mgB．3mgC．2mgD．mg

考點(diǎn)5：圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題

【典例5】（24-25高一下·山東聊城·期末）電動(dòng)夯實(shí)機(jī)是日常道路施工過程中常用的工具，能夠大大提高筑

路工人的工作效率。如圖所示是某電動(dòng)夯實(shí)機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖，該電動(dòng)夯實(shí)機(jī)由電動(dòng)機(jī)、底座和偏心輪三部

分組成，其中偏心輪包括飛輪和配重物。配重物的質(zhì)量為m，夯實(shí)機(jī)其他部分的總質(zhì)量為M，配重物的重

心到輪軸的距離為r，重力加速度為g。在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，偏心輪在豎直平面內(nèi)做勻速圓周轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)偏心輪

上的配重物轉(zhuǎn)到頂端時(shí)，剛好使底座與地面之間無(wú)壓力。下列判斷正確的是（）

A．配重物轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)受到重力、彈力和向心力的作用

B．配重物轉(zhuǎn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)處于平衡狀態(tài)

C．配重物轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)與飛輪間的彈力大小為Mg

Mg

D．偏心輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為

mr

【變式5-1】（24-25高一下·四川成都·期中）如圖所示，長(zhǎng)為l的細(xì)線，一端系有質(zhì)量為m的小球，另一端

通過光滑的輕質(zhì)小圓環(huán)套在O點(diǎn)的釘子上，小球在高為h的光滑水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若小球的速

度緩慢增大，當(dāng)細(xì)線的拉力達(dá)到F時(shí)，細(xì)線斷裂，小球垂直桌面邊緣拋出。重力加速度為g，不計(jì)空氣阻

力。

(1)小球從水平桌面上拋出時(shí)的速度大小v0；

(2)小球落地點(diǎn)到桌面邊緣的水平距離s；

【變式5-2】（24-25高一下·山東聊城·期中）如圖所示，長(zhǎng)為l的細(xì)繩一端固定于O點(diǎn)，另一端系一個(gè)小球

2

（可視為質(zhì)點(diǎn)），在距O點(diǎn)正下方l的A處釘一個(gè)釘子，小球從一定高度擺下，則在細(xì)繩與釘子相碰瞬間

5

前后，下列說法正確的是（）

A．細(xì)繩與釘子相碰前后小球的向心加速度大小不變

5

B．細(xì)繩與釘子碰后瞬間小球的向心加速度增大為碰前瞬間的倍

3

C．細(xì)繩與釘子相碰前后繩中張力大小不變

5

D．細(xì)繩與釘子碰后瞬間繩中張力增大為碰前瞬間的倍

3

1．（河南省九師聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期11月質(zhì)量檢測(cè)物理試題）一質(zhì)量m1kg的物體在豎直面內(nèi)

做半徑R1m的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，速度變化量的大小為4m/s，則物體做圓周運(yùn)動(dòng)的

向心力大小為（）

A．4NB．8NC．12ND．16N

2．（24-25高一下·山西·階段練習(xí)）在速降滑雪運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)滑雪板壓在雪地上時(shí)會(huì)把雪內(nèi)的空氣壓出來，在

滑雪板與雪地間形成一個(gè)暫時(shí)的“氣墊”，從而大大減小雪地與滑雪板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，雪面松緊程度的不

同造成運(yùn)動(dòng)員下滑過程中與雪面的動(dòng)摩擦因數(shù)也不同，假設(shè)滑雪運(yùn)動(dòng)員從半圓形場(chǎng)地的坡頂下滑到最低點(diǎn)

的過程中速率不變，忽略空氣阻力的影響，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，則（）

A．運(yùn)動(dòng)員下滑過程中受四個(gè)力作用

B．運(yùn)動(dòng)員下滑過程中向心加速度不變

C．運(yùn)動(dòng)員下滑過程中受到的合外力大小不變

D．運(yùn)動(dòng)員下滑過程中受到的摩擦力不斷增大

3．（24-25高一下·浙江寧波·階段練習(xí)）如圖，內(nèi)壁光滑兩端開口的圓筒在豎直方向固定，圓筒半徑為0.5m，

高為1.25m，一質(zhì)量為1kg的小球以5m/s的速度從圓筒上端緊貼圓筒沿切線方向水平入射，關(guān)于小球在圓

筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的情況，下列說法正確的是（）

A．運(yùn)動(dòng)過程中，小球?qū)A筒內(nèi)壁的壓力逐漸增大

B．小球運(yùn)動(dòng)到圓筒底部時(shí)的速度大小為10m/s

C．小球運(yùn)動(dòng)到圓筒底部時(shí)對(duì)圓筒的壓力大小為50N

D．若增大小球的入射速度，小球在圓筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間增加

4．如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，座艙的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)半徑為R，角速度

大小為，重力加速度為g，則座艙（）

．運(yùn)動(dòng)周期為2πR

A

B．在與轉(zhuǎn)軸水平等高處受摩天輪作用力的大小為mg

C．線速度的大小為2R

D．所受合力的大小始終為m2R

5．如圖所示，質(zhì)量相等的兩小球A、B用長(zhǎng)度相等的兩根細(xì)線連接著，在光滑的水平面上以相同的角速度

繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩細(xì)線上的拉力FAB:FOB為（）

A．2∶1B．2∶3C．5∶3D．3∶2

6．（20-21高一下·河南·期中）如圖所示，完全相同的三個(gè)小球A、B、C均用長(zhǎng)為L(zhǎng)0.8m的細(xì)繩懸于小車

頂部，小車以v2m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，A、C兩球與小車左、右側(cè)壁接觸，由于某種原因，小車的速

2

度突然減為0，此時(shí)懸線張力之比FA:FB:FC為（重力加速度g取10m/s）（）

A．3∶3∶2B．2∶3∶3C．1∶1∶1D．1∶2∶2

7．如圖所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g。則

下列說法正確的是（）

A．小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)所受向心力一定為小球重力

B．小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力不可能為零

C．小球在最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力一定大于小球重力

D．小球在最高點(diǎn)的速率至少為gL

8．如圖所示，放于水平面內(nèi)的光滑金屬細(xì)圓環(huán)半徑為R，質(zhì)量為m的帶孔小球穿于環(huán)上，同時(shí)有一長(zhǎng)為R

的細(xì)繩一端系于球上，另一端系于圓環(huán)最低點(diǎn)，繩上的最大拉力為2mg，當(dāng)圓環(huán)以角速度ω繞豎直直徑轉(zhuǎn)動(dòng)

時(shí)，發(fā)現(xiàn)小球受到3個(gè)力的作用，則ω可能為（）

1g3g5g7g

A．B．C．D．

3R2RRR

9．如圖，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平盤上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量相等的兩個(gè)物體A和B，它們分居圓

心兩側(cè)，與圓心距離分別為RAr，RB2r，與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好

還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力