第一章空間向量與立體幾何（A卷）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知向量，，且與互相垂直，則的值為（）A．1 B． C． D．2．已知平面，的法向量分別為和（其中），若，則的值為（）A． B．-5 C． D．53．與向量共線的單位向量是（）．A． B．C．和 D．和4．如圖所示，在正方體中，點是棱的中點，點是棱的中點，則異面直線與所成的角為（）A．120° B．90° C．60° D．30°5．在空間四邊形中，點在線段上，且，點為的中點．若，，，則等于（）A． B．C． D．6．如圖，空間四邊形中，，分別是，的中點，（）A． B． C． D．7．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是上底棱的中點，AB1與平面B1D1EF所成的角的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．已知是各棱長均等于的正三棱柱，是側(cè)棱的中點，則平面與平面所成的銳二面角為（）A．45° B．60° C．75° D．30°二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知點是平行四邊形所在的平面外一點，如果，，．對于結(jié)論：①；②；③是平面的法向量；④．其中正確的是（）A．① B．② C．③ D．④10．如圖，點N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點，則（）A．直線BM，EN是相交直線B．直線EN與直線AB所成角等于90°C．直線EC與直線AB所成角等于直線EC與直線AD所成角D．直線BM與平面ABCD所成角小于直線EN平面ABCD所成角11．將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結(jié)論：①；②是等邊三角形；③與平面所成的角為；④與所成的角為.其中正確的結(jié)論有（）A．① B．② C．③ D．④12．設(shè)是空間一個基底，下列選項中正確的是（）A．若，，則B．則兩兩共面，但不可能共面C．對空間任一向量，總存在有序?qū)崝?shù)組，使D．則，，一定能構(gòu)成空間的一個基底三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知A(2，－5，1)，B(2，－4，2)，C(1，－4，1)，則與的夾角為________．14．如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，SD⊥底面ABCD，AD＝，DC＝SD＝2，點M在側(cè)棱SC上，∠ABM＝60°.若以DA，DC，DS，分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則M的坐標(biāo)為_______.15．已知向量=(a，b，0)，=(c，d，1)，其中a2+b2=c2+d2=1，現(xiàn)有以下命題：①向量與z軸正方向的夾角恒為定值(即與c，d無關(guān))；②的最大值為；③(的夾角)的最大值為；④若定義，則的最大值為.其中正確的命題有___________.(寫出所有正確命題的序號)16．已知P是棱長為1的正方體ABCD--A1B1C1D1內(nèi)(含正方體表面)任意一點，則的最大值為______.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)＝，＝，＝，M，N，P分別是AA1，BC，C1D1的中點，試用表示以下各向量：（1）；（2）．18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，ADBC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC（不與端點重合）上的點，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.（1）求證：平面PBC⊥平面PQB；（2）當(dāng)PM的長為何值時，平面QMB與平面PDC所成的角的大小為60°？19．已知三棱柱中，，，，．（1）求證：平面平面；（2）若，在線段上是否存在一點，使二面角的平面角的余弦值為？若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由．20．在多面體中，平面平面，四邊形為直角梯形，，，，，，為的中點，且點滿足.（1）證明：平面.（2）當(dāng)多面體的體積最大時，求二面角的余弦值.21．如圖，在正四