第第頁7.1.1兩條直線相交教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級下冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第七章“相交線與平行線”7.1.1兩條直線相交，內(nèi)容包括：理解鄰補(bǔ)角、對頂角的概念，探索并掌握鄰補(bǔ)角、對頂角的性質(zhì).2.內(nèi)容解析本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線、射線、線段和角的有關(guān)知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究平面內(nèi)不重合的兩條直線的一種位置關(guān)系——相交，研究相交線所形成的鄰補(bǔ)角、對頂角的位置和數(shù)量關(guān)系，為后續(xù)更深入的幾何學(xué)習(xí)提供必要的知識儲備.鄰補(bǔ)角、對頂角的概念及性質(zhì)是解決幾何問題的常用工具，在后續(xù)學(xué)習(xí)三角形、四邊形、相似形、圓等幾何知識時，經(jīng)常會用到這些基礎(chǔ)概念和定理來進(jìn)行推理和計算.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：探索并掌握鄰補(bǔ)角、對頂角的性質(zhì).二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)(1)借助實(shí)際物體理解鄰補(bǔ)角，對頂角的概念，初步發(fā)展抽象能力.(2)經(jīng)歷度量，幾何畫板驗證，演繹證明等過程探索鄰補(bǔ)角，對頂角的性質(zhì)，感悟具有傳遞性的數(shù)學(xué)邏輯，形成幾何直觀和推理能力.(3)運(yùn)用鄰補(bǔ)角，對頂角的性質(zhì)解決中考題，進(jìn)一步發(fā)展運(yùn)算能力和推理能力.2.目標(biāo)解析在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要從實(shí)際問題中抽象出幾何模型，并將生活中的現(xiàn)象用數(shù)學(xué)知識來解釋，以提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和建模思想.學(xué)生需要在觀察、度量、猜想、驗證和推理的過程中，逐步提高幾何直觀和邏輯推理能力，為今后學(xué)習(xí)幾何證明打下基礎(chǔ).三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生初次學(xué)習(xí)幾何證明面臨以下問題：1.學(xué)生難以把握證明的思路和方向，一方面不知道從哪些已知條件入手，另一方面不清楚如何根據(jù)條件推出結(jié)論.2.幾何證明過程需要運(yùn)用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言來表達(dá)，部分學(xué)生在描述證明過程時容易出現(xiàn)表達(dá)不準(zhǔn)確或不完整的情況.3.幾何證明通常是基于圖形進(jìn)行的，部分學(xué)生不能快速準(zhǔn)確地從復(fù)雜圖形中提取出有效信息.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：對頂角的性質(zhì)的演繹證明及其應(yīng)用.四、教學(xué)過程設(shè)計（一）情景引入問題1觀察下列圖片，你能否看到相交線？問題2你能再舉出一些相交線的實(shí)例嗎？問題3取兩根木條a、b，將它們釘在一起，并把它們想象成兩條直線，就得到一個相交線的模型.在轉(zhuǎn)動木條的過程中，它們所成的角也在變化，你能發(fā)現(xiàn)這些角之間不變的關(guān)系嗎？設(shè)計意圖：結(jié)合生活實(shí)例學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，不僅可以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力，還可以促進(jìn)學(xué)生對知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).（二）合作探究1探究1任意畫兩條相交的直線，形成四個角，∠1和∠2有怎樣的位置關(guān)系？∠1和∠3呢？答：∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長線.具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為鄰補(bǔ)角.∠1和∠3有一個公共頂點(diǎn)O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線.具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角.追問：圖中還有沒有其他鄰補(bǔ)角與對頂角？（三）鞏固練習(xí)11.在下列各圖中，∠1和∠2是不是鄰補(bǔ)角？(1)(2)(3)答：(1)不是；(2)不是；(3)是.2.在下列各圖中，∠1和∠2是不是對頂角？(1)(2)(3)(4)答：(1)不是；(2)不是；(3)不是；(4)是.（四）合作探究2探究2分別量一下各個角的度數(shù)，∠1和∠2的度數(shù)有什么關(guān)系？∠1和∠3呢？答：∠1和∠2互補(bǔ).∠1和∠3相等.追問：改變兩條直線相交所成的角的大小，上述關(guān)系還保持嗎，為什么？猜想：改變兩條直線相交所成的角的大小，上述關(guān)系還保持.驗證：利用幾何畫板軟件進(jìn)行驗證.探究3你能用數(shù)學(xué)的語言說明∠1=∠3嗎？證明：因為∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)，所以∠1=∠3(同角的補(bǔ)角相等).結(jié)論：對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.設(shè)計意圖：在猜想和證明之間加入幾何畫板驗證，一是增強(qiáng)幾何直觀，化抽象為形象；二是讓學(xué)生經(jīng)歷完整的思維過程，體驗邏輯的嚴(yán)密性；三是通過動態(tài)演示變化過程，幫助學(xué)生感受變化過程中的不變規(guī)律，提高學(xué)生的自主探究能力.典例分析例1如圖，直線a，b相交，∠1=40o，求∠2，∠3，∠4的度數(shù).解：由∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角得：∠2=180o-∠1=180o-40o=140o.由對頂角相等，得：∠3=∠1=40o，∠4=∠2=140o.變式1若∠1+∠3=80o，求各個角的度數(shù).解：由對頂角相等，得：∠1=∠3，因為∠1+∠3=80o，所以∠1=∠3=40o.由∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角，得：∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.由對頂角相等，得：∠4=∠2=140°.變式2若∠2是∠1的3倍，求各個角的度數(shù).解：由∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角，得：∠1+∠2=180o，所以∠1+3∠1=180o，所以∠1=45o，∠2=135o.由對頂角相等，得：∠3=∠1=45o，∠4=∠2=135o.變式3若1:2=3:7，求各個角的度數(shù).解：由∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角，得：∠1+∠2=180o，所以∠1=180o×=54o，∠2=180o×=126o，由對頂角相等，得：∠3=∠1=54o，∠4=∠2=126o.設(shè)計意圖：在教學(xué)過程中加入變式訓(xùn)練，不僅可以讓學(xué)生更深入地理解知識，還能夠提高學(xué)生的知識遷移能力，使學(xué)生思維的靈活性和廣闊性得到鍛煉，同時增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心.鞏固練習(xí)1.圖中是對頂角量角器，你能說出用它測量角的度數(shù)的原理嗎？答：對頂角相等.2.如圖，在相交線的模型中，如果兩根木條a，b所成的角中有一個角∠α=35o，其他三個角分別等于多少度？如果∠α等于90o，115o，mo呢？請思考以上問題，并填寫下表.3.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC:∠BOC=2:7，則∠BOC=140o，∠AOD=40o.設(shè)計意圖：學(xué)完新知識后及時進(jìn)行課堂鞏固練習(xí)，不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對新知的記憶，加深學(xué)生對新知的理解，還可以及時反饋學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，幫助教師及時調(diào)整教學(xué)策略.歸納總結(jié)感受中考1.(2024廣西)已知∠1與∠2為對頂角，∠1=35o，則∠2=35o.2.(2023青海)如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOD=140o，則∠AOC的度數(shù)是()A．40oB．50oC．60oD．70o3.(2024日照)如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O．若∠1=40o，∠2=120o，則∠COM的度數(shù)為()A．70oB．80oC．90oD．100o4.(2021益陽)如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，OE是∠AOC的平分線，且OC恰好平分∠EOB，則∠AOD=60度．第2題圖第3題圖第4題圖設(shè)計意圖：在學(xué)習(xí)完知識后加入中考真題練習(xí)，不僅可以幫助學(xué)生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗學(xué)習(xí)成果，提升應(yīng)考能力，還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力.（九）小結(jié)梳理（十）布置作業(yè)1.必做題：習(xí)題7.1第1題，第5題.2.選做題：觀察下列各圖，尋找對頂角（不含平角)(1)如圖a，圖中共有對對頂角；(2)如圖b，圖中共有對對頂角；(3)如圖c，圖中共有對對頂角；(4)研究(1)～(3)小題中直線條數(shù)與對頂角的對數(shù)之間的關(guān)系，猜測：若有n條直線相交于一點(diǎn)，則可形成對對頂角；(5)若有10條直線相交于一點(diǎn)，則可形成對對頂角.圖a圖b圖c五、教學(xué)反思

7.1.2兩條直線垂直教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級下冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第七章“相交線與平行線”7.1.2兩條直線垂直，內(nèi)容包括：理解垂線、垂線段等概念；能用三角板或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線；掌握基本事實(shí)：同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；理解點(diǎn)到直線的距離的意義，能度量點(diǎn)到直線的距離.2.內(nèi)容解析本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相交線、對頂角等知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究兩條直線相交的特殊情況——垂直，學(xué)習(xí)垂線的概念和性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離等知識，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)空間里的垂直關(guān)系，研究三角形、四邊形等平面圖形以及平面直角坐標(biāo)系等知識的基礎(chǔ)．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：理解垂線的概念和性質(zhì).二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）理解垂線、垂線段的概念；能用三角板或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線；掌握基本事實(shí)：同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；理解點(diǎn)到直線的距離的意義，能度量點(diǎn)到直線的距離.（2）經(jīng)歷觀察、思考、探究、猜想、驗證等活動歸納出垂線的概念和性質(zhì)，體會從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察、分析、歸納能力，發(fā)展空間觀念.（3）會利用所學(xué)知識進(jìn)行簡單的推理，感受數(shù)學(xué)語言的簡潔美，并能將學(xué)到的知識應(yīng)用到生活中去，增強(qiáng)應(yīng)用意識．2.目標(biāo)解析在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生從相交線出發(fā)，研究特殊的相交——垂直，在這個過程中感悟“從一般到特殊”的數(shù)學(xué)研究路徑.學(xué)生在觀察、思考、探究、猜想、驗證的過程中，逐步提高幾何直觀和邏輯推理能力，為今后學(xué)習(xí)幾何證明打下基礎(chǔ).學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出垂直模型，再用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，在這個過程中逐步提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).三、教學(xué)問題診斷分析關(guān)于“有且只有”的學(xué)習(xí)：“有且只有”是一種比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)邏輯用語，它和日常生活中相對模糊的表達(dá)習(xí)慣不同.“有”表示存在，“只有”表示唯一性，合起來就是強(qiáng)調(diào)存在且唯一.對于初次接觸這種說法的學(xué)生來說，這種精確的雙重限定的表達(dá)比較復(fù)雜.另外，要正確運(yùn)用“在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”這個基本事實(shí)來解決問題，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：理解關(guān)于垂線的基本事實(shí).四、教學(xué)過程設(shè)計（一）復(fù)習(xí)引入問題1如圖，在相交線的模型中，如果兩根木條a，b所成的角中有一個角∠α=35o，其他三個角分別等于多少度？如果∠α等于90o呢？設(shè)計意圖：結(jié)合上一節(jié)課的研究內(nèi)容展開本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅可以讓學(xué)生感悟“從一般到特殊”的數(shù)學(xué)研究路徑，還可以加強(qiáng)知識間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系.（二）合作探究1.垂直一般地，當(dāng)兩條直線a、b相交所成的四個角中有一個角是直角時，我們說a與b互相垂直，記作“a⊥b”.2.垂線和垂足兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫作垂足.如圖，AB⊥CD，垂足為O.3.垂線的性質(zhì)如果直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOD=90o，那么AB⊥CD.推理過程因為∠AOD=90o，所以AB⊥CD.4.垂線的判定如果AB⊥CD，那么∠AOD=90o.推理過程因為AB⊥CD，所以∠AOD=90o.問題2兩條直線垂直和相交是什么關(guān)系？答：垂直是相交的特殊情況.問題3如何判定兩條射線垂直？兩條線段呢？答：兩條射線垂直、兩條線段垂直、線段與射線垂直、線段與直線垂直、射線與直線垂直，都是指它們所在的直線垂直．問題4在日常生活中，兩條直線互相垂直的情形很常見.你能再舉出其他例子嗎？探究1用三角尺畫已知直線l的垂線.(1)經(jīng)過直線l上一點(diǎn)A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？(2)經(jīng)過直線l外一點(diǎn)B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？關(guān)于垂線的基本事實(shí)在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.設(shè)計意圖：在學(xué)習(xí)了垂直的相關(guān)概念和性質(zhì)之后，讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，從生活中發(fā)現(xiàn)垂直模型，這個過程加強(qiáng)了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，有助于數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)的培養(yǎng).（三）典例分析例2如圖，過點(diǎn)P畫出射線AB或線段AB的垂線.（畫一條射線或線段的垂線，就是畫它們所在直線的垂線.）（2）（3）（四）合作探究問題5如圖，在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？探究2如圖，P是直線l外一點(diǎn)，PO⊥l，垂足為O，我們稱PO為點(diǎn)P到直線l的垂線段.A是直線l上除點(diǎn)O外一點(diǎn)，連接PA.測量并比較線段PO與PA的長度，你能得到什么結(jié)論？改變點(diǎn)A的位置呢？結(jié)論：線段PO的長度比線段PA的長度短.驗證：利用幾何畫板軟件進(jìn)行驗證.1.垂線段最短連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，簡單說成垂線段最短.2.點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫作點(diǎn)到直線的距離.問題解決：設(shè)計意圖：學(xué)生在度量、猜想的基礎(chǔ)上，運(yùn)用信息技術(shù)手段（幾何畫板）進(jìn)行驗證，一是提高研究的一般性，體現(xiàn)邏輯的嚴(yán)密性；二是通過動態(tài)演示變化過程，幫助學(xué)生感受變化過程中的不變規(guī)律，增強(qiáng)幾何直觀，化抽象為形象.鞏固練習(xí)1.當(dāng)兩條直線相交所成的四個角都相等時，這兩條直線有什么位置關(guān)系，為什么？解：這兩條直線是垂直關(guān)系.因為兩條直線相交所成的四個角都相等，所以每個角都是360o÷4=90o，所以這兩條直線是垂直關(guān)系.2.如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？3.如圖，在一張半透明的紙上畫一條直線l，在l上任取一點(diǎn)P，在l外任取一點(diǎn)Q，折出過點(diǎn)P且與l垂直的直線，這樣的直線能折出幾條？為什么？過點(diǎn)Q呢？解：過點(diǎn)P且與l垂直的直線只能折出一條，過點(diǎn)Q且與l垂直的直線也只能折出一條.因為在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.4.如圖，分別過點(diǎn)P畫直線AB，CD的垂線，并量出點(diǎn)P到直線AB的距離.（點(diǎn)P到直線AB的距離就是線段PQ的長度.）5.如圖，在三角形ABC中，∠C=90o.(1)分別指出點(diǎn)A到直線CB，點(diǎn)B到直線AC的距離是哪些線段的長度？(2)三條邊AB，AC，CB中哪條邊最長，為什么？解：(1)點(diǎn)A到直線CB的距離是線段AC的長度；點(diǎn)B到直線AC的距離是線段BC的長度.(2)三條邊中AB邊最長，理由如下：因為垂線段最短，所以AB>AC，AB>BC，所以AB邊最長.6.如圖，AB⊥l，CB⊥l，B為垂足，那么A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上嗎？請說明理由.解：A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上.理由如下：因為在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，所以若AB⊥l，BC⊥l，則直線AB與直線BC重合，所以A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上．設(shè)計意圖：學(xué)完新知識后及時進(jìn)行課堂鞏固練習(xí)，不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對新知的記憶，加深學(xué)生對新知的理解，還可以及時反饋學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，幫助教師及時調(diào)整教學(xué)策略.歸納總結(jié)

感受中考1.(2024?北京)如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE⊥OC．若∠AOC＝58o，則∠EOB的大小為（B）A．29oB．32oC．45oD．58o第1題圖第2題圖2.(2020?河北)如圖，在平面內(nèi)作已知直線m的垂線，可作垂線的條數(shù)有（D）A．0條B．1條C．2條D．無數(shù)條3.(2016?淄博)如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A，D，則圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有（D）A．2條B．3條C．4條D．5條第3題圖第4題圖4.(2020?吉林)如圖，某單位要在河岸l上建一個水泵房引水到C處．他們的做法是：過點(diǎn)C作CD⊥l于點(diǎn)D，將水泵房建在了D處．這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學(xué)道理是．設(shè)計意圖：在學(xué)習(xí)完知識后加入中考真題練習(xí)，不僅可以幫助學(xué)生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗學(xué)習(xí)成果，提升應(yīng)考能力，還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力.（八）小結(jié)梳理（九）布置作業(yè)1.必做題：習(xí)題7.1第3題，第4題，第6題.2.選做題：選做題：用量角器畫已知直線l的垂線.五、教學(xué)反思

7.1.3兩條直線被第三條直線所截教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級下冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第七章“相交線與平行線”7.1.3兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)容包括：了解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念；識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.2.內(nèi)容解析本節(jié)內(nèi)容是在研究了兩條相交直線構(gòu)成的角（對頂角，鄰補(bǔ)角）的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探究平面上三條直線相交形成的不共頂點(diǎn)的角的位置關(guān)系，主要學(xué)習(xí)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念．它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)平行線的判定和性質(zhì)的必要準(zhǔn)備．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：了解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）了解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念；能夠識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.（2）經(jīng)歷對圖形的分析、比較的過程，提煉出同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，體會分類的數(shù)學(xué)思想.（3）通過在圖形中識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，體會化繁為簡的轉(zhuǎn)化思想，提高識圖能力，發(fā)展抽象能力．2.目標(biāo)解析在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過對圖形的分析與比較，從關(guān)注事物的共性、分辨事物的差異的角度對平面上三條直線相交形成的不共頂點(diǎn)的角進(jìn)行分類，并用準(zhǔn)確的語言描述出同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，還能從復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形，識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，在充分體驗分類思想和轉(zhuǎn)化思想的過程中，逐步提升抽象能力．三、教學(xué)問題診斷分析本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)難度較大，主要原因如下：1.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念比較抽象，學(xué)生不易理解．2.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念較為類似，極易混淆.在實(shí)際的幾何圖形中，往往有很多線條交織，除了被截的兩條直線和截線外，可能還有其他幾何元素，這會使學(xué)生在識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的時候眼花繚亂，難以快速準(zhǔn)確地判斷．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．四、教學(xué)過程設(shè)計（一）復(fù)習(xí)引入前面我們研究了一條直線與另一條直線相交的情形，學(xué)習(xí)了對頂角和鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì).接下來，我們進(jìn)一步研究同一平面內(nèi)一條直線與兩條直線分別相交的情形.對頂角和鄰補(bǔ)角都是有公共頂點(diǎn)的角的關(guān)系，下面我們看那些沒有公共頂點(diǎn)的兩個角的關(guān)系.設(shè)計意圖：結(jié)合前面的研究內(nèi)容展開本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅可以讓學(xué)生感悟“由少到多，由簡單到復(fù)雜”的數(shù)學(xué)研究路徑，還可以加強(qiáng)知識間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系.（二）合作探究1.同位角∠1和∠5分別在直線AB，CD的同一側(cè)，并且都在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對角叫做同位角.追問1：∠2和∠6是同位角嗎？圖中還有沒有其他同位角？若有，標(biāo)記出它們.2.內(nèi)錯角∠3和∠5都在直線AB，CD之間，并且分別在直線EF的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角.追問2：圖中還有沒有其他內(nèi)錯角？若有，標(biāo)記出它們.3.同旁內(nèi)角∠3和∠6都在直線AB，CD之間，并且都在直線EF的同一旁，具有這種位置關(guān)系的一對角叫做同旁內(nèi)角.追問3：圖中還有沒有其他同旁內(nèi)角？若有，標(biāo)記出它們.4.手勢記憶法設(shè)計意圖：用手勢記憶同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角可以讓抽象的角的位置關(guān)系變得更加具體，讓人一目了然.這種簡單易操作的手勢記憶法可以幫助學(xué)生迅速判斷兩個角的位置關(guān)系，同時還有助于加深理解，強(qiáng)化大腦對同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角這些概念的認(rèn)知，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何知識時更加輕松和深刻地理解這些角的特點(diǎn).（三）典例分析例3如圖，直線DE，BC被直線AB所截.(1)∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置關(guān)系的角？(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補(bǔ)嗎？為什么？解：(1)∠1與∠2是內(nèi)錯角，∠1與∠3是同旁內(nèi)角，∠1與∠4是同位角.(2)如果∠1=∠4，又由對頂角相等，可得∠2=∠4，因此∠1=∠2.因為∠4和∠3互補(bǔ)，所以∠4+∠3=180°.又因為∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°即∠1和∠3互補(bǔ).（四）鞏固練習(xí)1.分別指出下列各圖中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.（2）解：（1）同位角：∠1與∠5，∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8.內(nèi)錯角：∠3與∠5，∠4與∠6.同旁內(nèi)角：∠3與∠6，∠4與∠5.（2）同位角：∠1與∠3，∠2與∠4.內(nèi)錯角：無.同旁內(nèi)角：∠2與∠3.2.下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（C）ABCD如圖所示的四個圖形中，∠1和∠2是內(nèi)錯角的是（B）A①B②C③D④4.如圖，與∠D是同旁內(nèi)角的是（D）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠45.如圖，按各組角的位置，說法正確的是（B）A．∠1與∠4是同旁內(nèi)角B．∠3與∠4是內(nèi)錯角 C．∠5與∠6是同旁內(nèi)角D．∠2與∠5是同位角第4題圖第5題圖第6題圖6.如圖，∠B與哪個角是內(nèi)錯角？與哪個角是同旁內(nèi)角？它們分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？對∠C進(jìn)行同樣的討論.設(shè)計意圖：學(xué)完新知識后及時進(jìn)行課堂鞏固練習(xí)，不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對新知的記憶，加深學(xué)生對新知的理解，還可以及時反饋學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，幫助教師及時調(diào)整教學(xué)策略.歸納總結(jié)

感受中考1.(2022?賀州)如圖，直線a，b被直線c所截，下列各組角是同位角的是（B）A．∠1與∠2B．∠1與∠3C．∠2與∠3D．∠3與∠4第1題圖第2題圖第3題圖2.(2021?百色)如圖，與∠1是內(nèi)錯角的是（C）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠53.(2020?河池)如圖，直線a，b被直線c所截，則∠1與∠2的位置關(guān)系是（A）A．同位角B．內(nèi)錯角C．同旁內(nèi)角D．鄰補(bǔ)角設(shè)計意圖：在學(xué)習(xí)完知識后加入中考真題練習(xí)，不僅可以幫助學(xué)生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗學(xué)習(xí)成果，提升應(yīng)考能力，還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力.（七）小結(jié)梳理（八）布置作業(yè)1.必做題：習(xí)題7.1第7題.2.選做題：已知：如圖是一個跳棋棋盤，其游戲規(guī)則是：一個棋子從某一個起始角開始，經(jīng)過若干步跳動以后，到達(dá)終點(diǎn)角．跳動時，每一步只能跳到它的同位角或內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角的位置上.例如：從起始位置∠1跳到終點(diǎn)位置∠3，寫出其中兩種不同路徑，路徑1：∠1﹣同旁內(nèi)角→∠9﹣內(nèi)錯角→∠3．路徑2：∠1﹣內(nèi)錯角→∠12﹣內(nèi)錯角→∠6﹣同位角→∠10﹣同旁內(nèi)角→∠3．試一試：(1)從起始角∠1跳到終點(diǎn)角∠8；(2)從起始角∠1依次按同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的順序跳，能否跳到終點(diǎn)∠8？五、教學(xué)反思

7.2.1平行線的概念教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級下冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第七章“相交線與平行線”7.2.1平行線的概念，內(nèi)容包括：理解平行線的概念；能用三角板和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線；掌握平行線的基本事實(shí)：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；了解平行于同一條直線的兩條直線平行.2.內(nèi)容解析本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是平行線的概念，關(guān)于平行線的基本事實(shí)及其推論．這是在研究了兩條直線相交的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是進(jìn)一步研究平行關(guān)系、平行線的性質(zhì)和判定,進(jìn)一步認(rèn)識三角形、平行四邊形、梯形等圖形的特征的基礎(chǔ)．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：理解平行線的概念；掌握平行線的基本事實(shí)及其推論.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）理解平行線的概念；能用三角板和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線；掌握平行線的基本事實(shí)：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；了解平行于同一條直線的兩條直線平行.（2）經(jīng)歷動手操作、觀察、歸納平行線的概念及平行線的基本事實(shí)的過程，提高觀察歸納、動手操作、空間想象及邏輯思維能力．（3）會利用所學(xué)知識進(jìn)行簡單的推理，感受數(shù)學(xué)語言的簡潔美，并能將學(xué)到的知識應(yīng)用到生活中去，提高應(yīng)用意識．2.目標(biāo)解析在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生從一條直線分別與兩條直線相交出發(fā)，通過轉(zhuǎn)動木條，觀察理解平行線的概念，在這個過程中感悟“從一般到特殊”的數(shù)學(xué)研究路徑.學(xué)生在動手操作、觀察、歸納的過程中，體會關(guān)于平行線的基本事實(shí)及其推論，逐步提高空間想象能力和邏輯思維能力，為今后的幾何學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出平行線模型，再用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，在這個過程中逐步提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)習(xí)平行線的相關(guān)知識，難點(diǎn)主要在以下方面.概念上，理解“在同一平面內(nèi)”這一條件易出錯，因為在空間中不相交的直線不一定平行，這就需要學(xué)生具備一定的空間想象能力.在日常生活中，空間物體干擾認(rèn)知，學(xué)生很難直觀地看到純粹的平面內(nèi)的直線關(guān)系，而且視覺上近似平行的直線可能存在微小夾角，這也影響對平行線概念的準(zhǔn)確把握.關(guān)于平行線的基本事實(shí)中，理解“過直線外一點(diǎn)”和“有且只有”也需要學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：理解平行線的概念；掌握平行線的基本事實(shí).四、教學(xué)過程設(shè)計（一）復(fù)習(xí)引入問題1在7.1中，我們學(xué)習(xí)了一條直線與另一條直線相交，一條直線分別與兩條直線相交的情形.同學(xué)們都認(rèn)識了哪些角呢？對頂角，鄰補(bǔ)角同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角問題2如果我們把線段AB，CD，EF想象成在同一平面內(nèi)向兩端無限延伸的三條直線，它們可以形成幾個交點(diǎn)呢？追問：交點(diǎn)的個數(shù)一定是3個嗎？設(shè)計意圖：結(jié)合上一節(jié)課的研究內(nèi)容展開本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅可以讓學(xué)生感悟“從一般到特殊”的數(shù)學(xué)研究路徑，還可以加強(qiáng)知識間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系.（二）合作探究探究1如圖，將兩根木條a，b分別與木條c釘在一起，并把它們想象成在同一平面內(nèi)向兩端無限延伸的三條直線，固定木條b和c，轉(zhuǎn)動木條a，直線a從在c的左側(cè)與直線b相交逐步變?yōu)樵赾的右側(cè)與直線b相交.想象一下，在這個過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置呢？【視頻演示轉(zhuǎn)動過程】平行線在同一平面內(nèi)，當(dāng)直線a，b不相交時，我們說直線a與b互相平行，記作a∥b.追問：在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線有幾種位置關(guān)系？答：相交與平行.問題3在實(shí)際生活中，平行線隨處可見.你能舉出一些例子嗎？探究2借助直尺和三角尺，你能畫出直線a的平行線嗎？1.放，2.靠，3.推，4.畫.問題4如圖，過點(diǎn)B畫直線a的平行線，能畫出幾條？過點(diǎn)C呢？答：過點(diǎn)B畫直線a的平行線，只能畫出1條.過點(diǎn)C畫直線a的平行線，也只能畫出1條.問題5在圖中轉(zhuǎn)動木條a的過程中，有幾個位置使得直線a與b平行？答：只有一個位置使得直線a與b平行.關(guān)于平行線的基本事實(shí)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.推論如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.如果b∥a，c∥a，那么b∥c.設(shè)計意圖：使用視頻對轉(zhuǎn)動過程進(jìn)行動態(tài)演示，可以使變化過程可視化，化抽象為形象.利用多媒體動態(tài)演示借助直尺和三角尺畫平行線的步驟，可以更加清晰規(guī)范的向?qū)W生展示繪圖過程.（三）典例分析1.如圖，用直尺和三角尺畫平行線：(1)過點(diǎn)A畫MN∥BC；(2)過點(diǎn)C畫CE∥DA，與AB交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C畫CF∥DB，與AB的延長線交于點(diǎn)F.(1）（2）2.觀察如圖所示的長方體，用符號表示下列兩條棱的位置關(guān)系：A1B1∥AB，AA1⊥AB，A1D1⊥D1C1，AD∥BC.追問：你能在教室里找到這些位置關(guān)系的實(shí)例嗎？與同學(xué)討論一下.（四）鞏固練習(xí)1.判斷下列說法是否正確.(1)在同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線是平行線.（×）(2)在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段是平行線.（×）(3)不相交的兩條直線是平行線.（×）(4)一條直線的平行線有且只有一條.（×）(5)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.（×）2.同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系有（B）A．相交、垂直 B．相交、平行 C．垂直、平行 D．相交、垂直、平行3.在同一個平面內(nèi)，直線a、b相交于點(diǎn)P，a∥c，則b與c的位置關(guān)系是（B）A．平行 B．相交 C．重合 D．平行或相交4.下列說法中：①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；②直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離；③過一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線；④過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線.其中正確的個數(shù)有（A）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5.四條直線a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那直線a，d的位置關(guān)系為__a∥d__．6.將一張長方形的硬紙片ABCD對折后打開，折痕為EF，把長方形ABEF平攤在桌面上，另一面CDFE無論怎樣改變位置，總有CD∥AB存在，為什么？解：因為CD∥EF，EF∥AB，所以CD∥AB.7.如圖，在∠AOB內(nèi)取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P畫PC∥OA交OB于點(diǎn)C，畫PD∥OB交OA于點(diǎn)D．設(shè)計意圖：學(xué)完新知識后及時進(jìn)行課堂鞏固練習(xí)，不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對新知的記憶，加深學(xué)生對新知的理解，還可以及時反饋學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，幫助教師及時調(diào)整教學(xué)策略.歸納總結(jié)

感受中考1.(2024?常州)如圖，推動水桶，以點(diǎn)O為支點(diǎn)，使其向右傾斜．若在點(diǎn)A處分別施加推力F1、F2，則F1的力臂OA大于F2的力臂OB．這一判斷過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（A）A．垂線段最短 B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行2.(2010?柳州)三條直線a、b、c，若a∥c，b∥c，則a與b的位置關(guān)系是（B）A．a(chǎn)⊥bB．a(chǎn)∥bC．a(chǎn)⊥b或a∥bD．無法確定設(shè)計意圖：在學(xué)習(xí)完知識后加入中考真題練習(xí)，不僅可以幫助學(xué)生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗學(xué)習(xí)成果，提升應(yīng)考能力，還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力.（七）小結(jié)梳理（八）布置作業(yè)1.必做題：習(xí)題7.2第1題.2.探究性作業(yè)：在同一平面內(nèi)有4條不重合的直線，它們可以把這個平面分成幾部分？（小組討論探究，整理研究成果，選出代表課前交流．）五、教學(xué)反思

7.2.2平行線的判定教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級下冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第七章“相交線與平行線”7.2.2平行線的判定，內(nèi)容包括：掌握平行線基本事實(shí)Ⅱ：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)），那么這兩條直線平行.2.內(nèi)容解析本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是平行線的判定，從“平行線的定義難以判斷兩條直線平行”引入對于平行線判定方法的探究，先由平行線的畫法得到判定方法1，再經(jīng)過簡單推理得到判定方法2和判定方法3．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：掌握平行線的三種判定方法.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）掌握平行線基本事實(shí)Ⅱ：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)），那么這兩條直線平行.（2）經(jīng)歷平行線判定方法的探究過程，從中體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．（3）能夠根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行簡單的推理，感受數(shù)學(xué)語言的簡潔美，并能將學(xué)到的知識應(yīng)用到生活中去，提高應(yīng)用意識．2.目標(biāo)解析在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生從“平行線的定義難以判斷兩條直線平行”入手，借助畫平行線的過程對判定方法1進(jìn)行探究，再從轉(zhuǎn)化的角度，推導(dǎo)出判定方法2和判定方法3.在這個過程中感悟“將未知轉(zhuǎn)化為已知”的數(shù)學(xué)研究路徑.學(xué)生在觀察、歸納、證明的過程中，體會關(guān)于平行線的三種判定方法，逐步提高邏輯思維能力，增強(qiáng)推理意識.學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出平行線模型，再用平行線的判定方法解決實(shí)際問題，在這個過程中逐步提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)習(xí)平行線的判定方法有以下難點(diǎn)：1.“同位角相等，兩直線平行”是基本事實(shí)，學(xué)習(xí)過程中并未證明，學(xué)生可能不易接受.2.對學(xué)生來說，要準(zhǔn)確地在復(fù)雜圖形中找出同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角并判斷其數(shù)量關(guān)系難度較大.3.在實(shí)際運(yùn)用判定方法證明兩直線平行時，如何正確書寫推理過程存在一定難度.學(xué)生需要按照一定的邏輯順序，規(guī)范地運(yùn)用已知條件推出結(jié)論，這涉及對幾何語言表達(dá)的熟練掌握，剛接觸幾何證明的學(xué)生可能會出現(xiàn)步驟不完整或者邏輯混亂的情況.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：會利用平行線的判定方法進(jìn)行簡單推理.四、教學(xué)過程設(shè)計（一）情境引入問題1如圖，有一塊長方形玻璃，如何檢驗它相對的兩條邊是否平行？利用平行線的定義難以判斷兩條直線平行.那么，有沒有其他判定方法呢？問題2通過學(xué)習(xí)一條直線與另一條直線相交，一條直線分別與兩條直線相交的知識，同學(xué)們都認(rèn)識了哪些角呢？對頂角，鄰補(bǔ)角同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角對頂角和鄰補(bǔ)角可以幫助我們刻畫相交線，那么同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角能否幫助我們刻畫平行線呢？設(shè)計意圖：結(jié)合已學(xué)內(nèi)容（對頂角、鄰補(bǔ)角、同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角）展開本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅可以讓學(xué)生感悟類比遷移的數(shù)學(xué)研究路徑，還可以加強(qiáng)知識間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系.（二）合作探究探究1如圖，在利用直尺和三角尺畫平行線的過程中，三角尺起著什么樣的作用？追問1∠1和∠2有怎樣的位置關(guān)系？答：∠1和∠2是同位角.追問2∠1和∠2有怎樣的數(shù)量關(guān)系？答：∠1=∠2.判定兩條直線平行的基本事實(shí)（判定方法1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，兩直線平行.（因為∠1=∠2，所以a∥b.）追問由同位角相等可以判定兩條直線平行，能否利用內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角來判定兩條直線平行呢？探究2如圖，直線a，b被直線c所截.內(nèi)錯角∠1與∠2滿足什么條件時，能得出a∥b？同旁內(nèi)角∠1與∠3滿足什么條件時，能得出a∥b？解：（1）當(dāng)∠1=∠2時，能得出a∥b.理由如下：因為∠1=∠2（已知），∠2=∠4（對頂角相等），所以∠1=∠4（等量代換），所以a∥b（同位角相等，兩直線平行）.判定方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.（因為∠1=∠2，所以a∥b.）解：（2）當(dāng)∠1與∠3互補(bǔ)時，能得出a∥b.理由如下：因為∠1與∠3互補(bǔ)（已知），∠4與∠3互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)），所以∠1=∠4（同角的補(bǔ)角相等），所以a∥b（同位角相等，兩直線平行）.追問你還有其它證明方法嗎？解：（2）當(dāng)∠1與∠3互補(bǔ)時，能得出a∥b.理由如下：因為∠1與∠3互補(bǔ)（已知），∠2與∠3互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)），所以∠1=∠2（同角的補(bǔ)角相等），所以a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.判定方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.（因為∠1+∠2=180°，所以a∥b.）遇到一個新問題時，常常把它轉(zhuǎn)化為已知的（或已解決的）問題.問題解決如圖，有一塊長方形玻璃，如何檢驗它相對的兩條邊是否平行？度量∠1和∠2的度數(shù)，若∠1=∠2，則上下兩條對邊平行.（方法不唯一）設(shè)計意圖：將三種判定方法之間的關(guān)系以圖表形式呈現(xiàn)出來，避免了單純文字描述的抽象性。圖表通過箭頭、線條、框架等形式進(jìn)行清晰的梳理和展示，可以讓學(xué)生更直觀地理解知識之間的內(nèi)在邏輯，從而更好地進(jìn)行邏輯推理和知識的整合。（三）典例分析例1在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？轉(zhuǎn)化1自然語言→符號語言如圖，直線a，b，c是平面內(nèi)的三條直線，如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c嗎？轉(zhuǎn)化2平行線→同位角→垂直解：這兩條直線平行.理由如下：∵b⊥a，∴∠1=90°，同理∠2=90°，∴∠1=∠2.又∠1和∠2是同位角，∴b∥c（同位角相等，兩直線平行）.（符號“∵”表示“因為”，符號“∴”表示“所以”.）追問你還有其他轉(zhuǎn)化方法嗎？轉(zhuǎn)化2平行線→內(nèi)錯角→垂直解：這兩條直線平行.理由如下：∵b⊥a，∴∠1=90°，同理∠2=90°，∴∠1=∠2.又∠1和∠2是內(nèi)錯角，∴b∥c（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.轉(zhuǎn)化2平行線→同旁內(nèi)角→垂直解：這兩條直線平行.理由如下：∵b⊥a，∴∠1=90°，同理∠2=90°，∴∠1與∠2互補(bǔ).又∠1與∠2是同旁內(nèi)角，∴b∥c（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.轉(zhuǎn)化3符號語言→自然語言在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.追問“在同一平面內(nèi)”可以省略嗎？為什么？“在同一平面內(nèi)”不可以省略.（學(xué)生舉出反例即可）設(shè)計意圖：轉(zhuǎn)化思想要求學(xué)生從不同的角度分析問題，尋找知識之間的關(guān)聯(lián)和轉(zhuǎn)化途徑，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。嘗試尋找不同的轉(zhuǎn)化方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和發(fā)散思維。從多個角度審視同一問題，可以幫助學(xué)生更加全面、深入地理解三種判定方法之間的內(nèi)在聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化。學(xué)生能體會到不同解法背后的原理相通性，構(gòu)建更加完善的知識體系。（四）鞏固練習(xí)1.如圖，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是DC上一點(diǎn)，G是BC的延長線上一點(diǎn).（1）如果∠B=∠DCG，那么可以判斷哪兩條直線平行？為什么？（2）如果∠D=∠DCG，那么可以判斷哪兩條直線平行？為什么？（3）如果∠D+∠DFE=180°，那么可以判斷哪兩條直線平行？為什么？解：（1）AB∥DC.（2）AD∥BC.（3）AD∥EF.2.如圖，木工常用角尺畫平行線，你能說出其中的道理嗎？解：同位角相等，兩直線平行.3.如圖，在下列條件中，能判斷直線a∥b的是(D)A.∠2+∠5=180°B.∠2=∠4C.∠4+∠5=180°D.∠1=∠34.在鋪設(shè)鋼軌時，兩條鋼軌必須是互相平行的.如圖，已知∠2是直角，要判斷兩條鋼軌是否平行，只需要再度量圖中標(biāo)出的哪個角，為什么？解：方法1：度量∠3，若∠3=90°，則兩條鋼軌平行.理由：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.方法2：度量∠4，若∠4=90°，則兩條鋼軌平行.理由：同位角相等，兩直線平行.方法3：度量∠5，若∠5=90°，則兩條鋼軌平行.理由：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.5.如左圖是兩條道路互相垂直的交叉路口，你能畫出它的平面示意圖（用兩條平行線段表示一條道路）嗎？你能用類似的方法，畫出右圖的平面示意圖嗎？你能畫出兩條道路呈45°角的交叉路口的平面示意圖嗎？設(shè)計意圖：學(xué)完新知識后及時進(jìn)行課堂鞏固練習(xí)，不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對新知的記憶，加深學(xué)生對新知的理解，還可以及時反饋學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，幫助教師及時調(diào)整教學(xué)策略.歸納總結(jié)

感受中考1.（2020?郴州）如圖，直線a，b被直線c，d所截．下列條件能判定a∥b的是（D）A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠1＝∠2第1題圖第2題圖2.（2022?臺州）如圖，已知∠1＝90°，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是（C）A．∠2＝90°B．∠3＝90°C．∠4＝90°D．∠5＝90°3.（2021?蘭州）將一副三角板如圖擺放，則BC∥ED，理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行．4.（2020?咸寧）如圖，請?zhí)顚懸粋€條件，使結(jié)論成立：∵∠1＝∠4，∴a∥b．（答案不唯一）第3題圖第4題圖設(shè)計意圖：在學(xué)習(xí)完知識后加入中考真題練習(xí)，不僅可以幫助學(xué)生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗學(xué)習(xí)成果，提升應(yīng)考能力，還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力.（七）小結(jié)梳理（八）布置作業(yè)1.必做題：習(xí)題7.2第2題，第12題.2.探究性作業(yè)：（2023?蘇州）如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)，線段PQ的兩個端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，網(wǎng)格內(nèi)另有A，B，C，D四個格點(diǎn)，下面四個結(jié)論中，正確的是（）A．連接AB，則AB∥PQ B．連接BC，則BC∥PQ C．連接BD，則BD⊥PQ D．連接AD，則AD⊥PQ五、教學(xué)反思7.2.3平行線的性質(zhì)（第一課時平行線的性質(zhì)）教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級下冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第七章“相交線與平行線”7.2.3平行線的性質(zhì)（第一課時），內(nèi)容包括：掌握平行線的性質(zhì)定理1：兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等；探索并證明平行線的性質(zhì)定理2、3：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.2.內(nèi)容解析本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是平行線的性質(zhì)，從平行線的判定引入對平行線性質(zhì)的研究，先通過度量、猜想、驗證得到性質(zhì)1，再經(jīng)過簡單推理得到性質(zhì)2和性質(zhì)3.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：掌握平行線的性質(zhì)定理.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）掌握平行線的性質(zhì)定理1：兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等；探索并證明平行線的性質(zhì)定理2、3：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.（2）經(jīng)歷平行線性質(zhì)的探究過程，從中體會度量、猜想、驗證、證明的幾何研究方法，感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．（3）能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)定理進(jìn)行簡單的推理，感受數(shù)學(xué)語言的簡潔美，并能將學(xué)到的知識應(yīng)用到生活中去，提高應(yīng)用意識．2.目標(biāo)解析在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生從平行線的判定方法入手，通過度量同位角的角度、猜想同位角的數(shù)量關(guān)系、幾何畫板驗證猜想結(jié)果，進(jìn)而得到性質(zhì)定理1；從轉(zhuǎn)化的角度，利用性質(zhì)定理1證明性質(zhì)定理2、3.在這個過程中感悟“將未知轉(zhuǎn)化為已知”的數(shù)學(xué)研究路徑.學(xué)生在觀察、度量、猜想、驗證、證明的過程中，體會嚴(yán)密的數(shù)學(xué)邏輯，逐步增強(qiáng)推理意識.學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出平行線模型，再用平行線的性質(zhì)解決實(shí)際問題，在這個過程中逐步提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)定理有以下難點(diǎn)：1.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角這些概念比較抽象，快速準(zhǔn)確地識別出這些角的位置關(guān)系，對空間想象能力要求較高.2.平行線的三條性質(zhì)定理和三個判定方法內(nèi)容極其相近，學(xué)生在運(yùn)用這些定理解決問題時，極易混淆.3.學(xué)生在日常生活中較少直接運(yùn)用平行線的性質(zhì)去解決問題，所以在理解和應(yīng)用的時候會感覺比較困難.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：理解并應(yīng)用平行線的性質(zhì)定理解決問題.四、教學(xué)過程設(shè)計（一）復(fù)習(xí)引入問題有哪些判定方法可以證明兩條直線平行？判定方法1：同位角相等，兩直線平行.判定方法2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.追問：反過來，如果兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢？設(shè)計意圖：結(jié)合上一節(jié)課的研究內(nèi)容展開本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生感知平行線的性質(zhì)和平行線的判定之間的關(guān)系，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系.（二）合作探究探究1畫兩條平行線a∥b，然后任意畫一條截線c與這兩條平行線相交，度量所形成的8個角的度數(shù).追問這些角中，哪些是同位角？他們的度數(shù)有什么關(guān)系？答：∠1與∠5，∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8，是同位角，他們的度數(shù)相等.猜想兩條平行線被第三條直線截得的同位角有什么關(guān)系？兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.驗證利用信息技術(shù)工具改變截線c的位置，同樣度量并比較各對同位角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？幾何畫板驗證，猜想依然成立.平行線的性質(zhì)1兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.（因為a∥b，所以∠1=∠2.）探究2我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，類似的，你能由性質(zhì)1推出兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯角之間的關(guān)系嗎？轉(zhuǎn)化1自然語言→符號語言如圖，平行線a，b被直線c所截，∠1和∠3的度數(shù)有什么關(guān)系？答：∠1=∠3.追問你能證明這個結(jié)論嗎？轉(zhuǎn)化2內(nèi)錯角→同位角→平行線證明：∵a∥b（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等），又∠3=∠2（對頂角相等），∴∠1=∠3（等量代換）.平行線的性質(zhì)2兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.（因為a∥b，所以∠1=∠2.）探究3類似的，你能由性質(zhì)1或性質(zhì)2推出兩條平行線被第三條直線截得的同旁內(nèi)角之間的關(guān)系嗎？轉(zhuǎn)化1自然語言→符號語言如圖，平行線a，b被直線c所截，∠1和∠4的度數(shù)有什么關(guān)系？答：∠1+∠4=180°.追問你能證明這個結(jié)論嗎？轉(zhuǎn)化2同旁內(nèi)角→同位角→平行線證明：∵a∥b（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等），又∠2+∠4=180°（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)），∴∠1+∠4=180°（等量代換）.追問你還有其它證明方法嗎？轉(zhuǎn)化2同旁內(nèi)角→內(nèi)錯角→平行線證明：∵a∥b（已知），∴∠1=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∠3+∠4=180°（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)），∴∠1+∠4=180°（等量代換）.平行線的性質(zhì)3兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).（因為a∥b，所以∠1+∠2=180°.）遇到一個新問題時，常常把它轉(zhuǎn)化為已知的（或已解決的）問題.設(shè)計意圖：學(xué)生在度量、猜想的基礎(chǔ)上，運(yùn)用信息技術(shù)手段（幾何畫板）進(jìn)行驗證，一是提高研究的一般性，體現(xiàn)邏輯的嚴(yán)密性；二是通過動態(tài)演示變化過程，幫助學(xué)生感受變化過程中的不變規(guī)律，增強(qiáng)幾何直觀，化抽象為形象.將三個性質(zhì)定理之間的關(guān)系以圖表形式呈現(xiàn)出來，避免了單純文字描述的抽象性。圖表通過箭頭、線條、框架等形式進(jìn)行清晰的梳理和展示，可以讓學(xué)生更直觀地理解知識之間的內(nèi)在邏輯，從而更好地進(jìn)行邏輯推理和知識的整合.（三）典例分析例2如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個角∠D、∠C分別是多少度？解：因為梯形上、下兩底DC與AB互相平行，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，可得∠A與∠D互補(bǔ)，∠B與∠C互補(bǔ)，于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.所以梯形的另外兩個角∠D，∠C分別是80°，65°.（四）鞏固練習(xí)1.如圖，直線a∥b，∠1=54°，∠2、∠3、∠4各是多少度？解：由題意得：∠2=∠1=54°（對頂角相等）.∵a∥b（已知），∴∠3+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∠4=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠3=180°-∠2=180°-54°=126°，∠4=54°.追問你還有其它計算方法嗎？2.如圖，在三角形ABC中，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（1）DE和BC平行嗎？為什么？（2）∠C是多少度，為什么？解：（1）DE∥BC，理由如下：∵∠ADE=∠B=60°（已知）.∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）.（2）∠C=40°，理由如下：∵DE∥BC（已證）.∴∠C=∠AED=40°（兩直線平行，同位角相等）.如圖，一條水渠兩次轉(zhuǎn)彎后，和原來的方向相同.如果第一次的拐角∠A是135°，第二次的拐角∠B是多少度？為什么？解：∠B是135°，理由如下：∵水渠兩次轉(zhuǎn)彎后，和原來的方向相同，∴AC∥BD，∴∠B=∠A=135°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.4.當(dāng)光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射，在水中平行的光線，折射到空氣中也是平行的.如圖，∠1=45°，∠2=122°，求圖中∠3、∠4的度數(shù).解：根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，可得：∠3=∠1=45°，∠4=∠2=122°.5.將一個直角三角尺與兩邊平行的紙條如圖放置，則下列結(jié)論正確的是①②③④（填序號）.①∠1=∠2；②∠4+∠5=180°；③∠1+∠4=90°；④∠4+90°=∠3.6.圖中是對頂角量角器，你能說出用它測量角的原理嗎？解：根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，可得：∠1=∠2，根據(jù)“對頂角相等”，可得：∠2=∠3，∴∠1=∠3.設(shè)計意圖：學(xué)完新知識后及時進(jìn)行課堂鞏固練習(xí)，不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對新知的記憶，加深學(xué)生對新知的理解，還可以及時反饋學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，幫助教師及時調(diào)整教學(xué)策略.歸納總結(jié)

感受中考1.（2024?重慶）如圖，AB∥CD，∠1＝65°，則∠2的度數(shù)是（B）A．105° B．115°C．125°D．135°第1題圖第2題圖2.（2024?東營）已知，直線a∥b，把一塊含有30°角的直角三角板如圖放置，∠1＝30°，三角板的斜邊所在直線交b于點(diǎn)A，則∠2＝（B）A．50°B．60°C．70°D．80°3.（2024?淄博）如圖，已知AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠A＝110°，則∠D的度數(shù)是（C）A．40°B．36°C．35°D．30°第3題圖第4題圖4.（2024?福建）在同一平面內(nèi)，將直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如圖方式擺放，若AB∥CD，則∠1的大小為（A）A．30°B．45°C．60°D．75°設(shè)計意圖：在學(xué)習(xí)完知識后加入中考真題練習(xí)，不僅可以幫助學(xué)生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗學(xué)習(xí)成果，提升應(yīng)考能力，還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力.（七）小結(jié)梳理（八）布置作業(yè)1.必做題：習(xí)題7.2第5題，第10題.2.探究性作業(yè)：如圖，潛望鏡中的兩面鏡子是互相平行放置的，光線經(jīng)過鏡子反射時，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么關(guān)系？為什么進(jìn)入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線是平行的？（提示：分析這兩條光線被哪條直線所截.）五、教學(xué)反思7.2.3平行線的性質(zhì)（第2課時平行線的判定和性質(zhì)）教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級下冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第七章“相交線與平行線”7.2.3平行線的性質(zhì)（第二課時），內(nèi)容包括：進(jìn)一步熟悉平行線的判定方法和性質(zhì)；運(yùn)用平行線的判定方法和性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計算.2.內(nèi)容解析本節(jié)課的學(xué)習(xí)是通過對例題、練習(xí)的分析和解決，鞏固平行線的判定方法和性質(zhì)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，滲透分析問題的方法和轉(zhuǎn)化思想．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：熟練應(yīng)用平行線的判定方法和性質(zhì)定理解決問題．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）進(jìn)一步熟悉平行線的判定方法和性質(zhì)；運(yùn)用平行線的判定方法和性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計算.（2）經(jīng)歷例題的分析過程，從中體會轉(zhuǎn)化的思想和分析問題的方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新意識.（3）體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的邏輯性和系統(tǒng)性，培養(yǎng)幾何直觀和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)．2.目標(biāo)解析 （1）學(xué)生能夠清晰闡述平行線的定義，關(guān)于平行線的基本事實(shí)的推論、平行線的判定方法以及性質(zhì)定理.在進(jìn)行推理計算時步驟規(guī)范、條理清晰.（2）對于例題和練習(xí)，學(xué)生能夠仔細(xì)分析題目中的已知條件，包括直線的平行關(guān)系、角的度數(shù)或角之間的關(guān)系等信息，確定問題的類型（是利用判定還是性質(zhì)來解題）.在分析過程中，理解如何將復(fù)雜的幾何圖形和條件轉(zhuǎn)化為熟悉的平行線判定和性質(zhì)的應(yīng)用場景，體會轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的關(guān)鍵作用.（3）學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，能夠認(rèn)識到平行線的判定和性質(zhì)并非孤立的知識點(diǎn)，而是相互關(guān)聯(lián)、相互依存的.兩者共同構(gòu)建了關(guān)于平行線與角關(guān)系的完整知識體系.在根據(jù)圖形直觀地感知角與直線的關(guān)系的過程中培養(yǎng)幾何直觀能力，在將幾何問題抽象為平行線模型的過程中，鍛煉數(shù)學(xué)建模能力.三、教學(xué)問題診斷分析1.概念和定理的理解和區(qū)分（1）同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的概念較為相似，學(xué)生在識別過程中容易出現(xiàn)誤判.（2）平行線的判定方法和性質(zhì)定理是互逆的，兩者高度相似，學(xué)生在解決問題的過程中，極易將兩者混淆.2.推理過程與邏輯思維（1）學(xué)生在書寫推理過程時，可能存在跳步、因果關(guān)系不明確等問題.（2）部分學(xué)生缺乏對問題的整體規(guī)劃和分析能力，不能將各個知識點(diǎn)有機(jī)地整合到解題過程中.3.數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用（1）部分學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想的理解和掌握程度較低，缺乏運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的意識和能力.（2）學(xué)生在從復(fù)雜的幾何問題中提取出平行線的要素和關(guān)系，建立平行線模型并運(yùn)用平行線知識解決時存在較大困難.針對以上教學(xué)問題診斷分析，在教學(xué)過程中應(yīng)加強(qiáng)對概念的深入講解和對比練習(xí)，注重推理過程的示范和訓(xùn)練，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的滲透和應(yīng)用.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：綜合分析問題并規(guī)范書寫推理過程.四、教學(xué)過程設(shè)計（一）復(fù)習(xí)引入問題1哪些方法可以證明兩條直線平行？答1.平行線的定義在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行.2.關(guān)于平行線的基本事實(shí)的推論如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.3.平行線的判定（1）同位角相等，兩直線平行.（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行.（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.問題2平行線的性質(zhì)有哪些？答平行線的性質(zhì)有：（1）兩直線平行，同位角相等.（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等.（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).問題3對比平行線的判定方法和性質(zhì)，你能說出它們的區(qū)別和聯(lián)系嗎？設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)回顧平行線的判定和性質(zhì)并分析兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系，第一可以加強(qiáng)知識的連貫性，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識體系.第二可以為新知識的學(xué)習(xí)提供必要的知識儲備，使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時更容易理解和接受.第三可以幫助學(xué)生養(yǎng)成復(fù)習(xí)回顧的習(xí)慣，讓學(xué)生學(xué)會自主梳理知識，總結(jié)歸納學(xué)習(xí)要點(diǎn).（二）典例分析例3如圖，已知直線a∥b，∠1=∠3，那么直線c與d平行嗎？為什么？轉(zhuǎn)化1：c∥d←∠2=∠3←∠1=∠2←a∥b解：直線c與d平行.理由如下：如圖，∵a∥b，∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.又∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴c∥d（同位角相等，兩直線平行）.追問你能用其他方法判定直線c與d平行嗎？轉(zhuǎn)化2：c∥d←∠3=∠4←∠1=∠4←a∥b解：直線c與d平行.理由如下：如圖，∵a∥b，∴∠1=∠4（兩直線平行，同位角相等）.又∠1=∠3，∴∠3=∠4，∴c∥d（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.轉(zhuǎn)化3：c∥d←∠3與∠5互補(bǔ)←∠1與∠5互補(bǔ)←a∥b解：直線c與d平行.理由如下：如圖，∵a∥b，∴∠1+∠5=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.又∠1=∠3，∴∠3+∠5=180°，∴c∥d（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.轉(zhuǎn)化4轉(zhuǎn)化5轉(zhuǎn)化6例4如圖，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？轉(zhuǎn)化：∠ABC=∠3←a∥b←∠1=∠2解：∵∠1=∠2，∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.∴∠3=∠ABC（兩直線平行，同位角相等）.又∠3=50°，∴∠ABC=50°.設(shè)計意圖：在運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決問題的過程中，學(xué)生需要分析問題、尋找轉(zhuǎn)化的方法和依據(jù)，并進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砗驼撟C，這有助于培養(yǎng)他們的邏輯思維能力.轉(zhuǎn)化思想鼓勵學(xué)生從不同的角度去思考問題，嘗試用不同的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造力.當(dāng)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想成功解決了原本認(rèn)為困難的問題時，會獲得成就感，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.這種成功的體驗會進(jìn)一步激發(fā)他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極性.（三）鞏固練習(xí)1.如圖，如果直線a∥b，∠1+∠2=180°，那么直線b和c平行嗎？為什么？轉(zhuǎn)化1：b∥c←∠3+∠2=180°←∠1=∠3←a∥b解：直線b與c平行.理由如下：∵a∥b，∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）.又∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴b∥c（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.追問你能用其他方法判定直線b與c平行嗎？轉(zhuǎn)化2：b∥c←∠4=∠2←∠1+∠4=180°←a∥b解：直線b與c平行.理由如下：∵a∥b，∴∠1+∠4=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).又∠1+∠2=180°，∴∠4=∠2，∴b∥c（同位角相等，兩直線平行）.轉(zhuǎn)化3：b∥c←a∥c←∠1+∠2=180°解：直線b與c平行.理由如下：∵∠1+∠2=180°，∴a∥c（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.又a∥b，∴b∥c（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）.2.如果AB∥CD，且∠1=∠2，那么直線BE與CF平行嗎？為什么？轉(zhuǎn)化：BE∥CF←∠3=∠4←∠ABC=∠DCB←AB∥CD解：直線BE與CF平行.理由如下：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∠1=∠2，∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2，∴∠3=∠4，∴BE∥CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.3.找出圖中互相平行的直線和互相垂直的直線.追問你能證明這些結(jié)論嗎？請將證明過程寫在作業(yè)本上.設(shè)計意圖：學(xué)完新知識后及時進(jìn)行課堂鞏固練習(xí)，不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對新知的記憶，加深學(xué)生對新知的理解，還可以及時反饋學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，幫助教師及時調(diào)整教學(xué)策略.（四）歸納總結(jié)

1.本節(jié)課解決問題的過程中，轉(zhuǎn)化思想起到了關(guān)鍵作用.2.在初中數(shù)學(xué)中，常用的轉(zhuǎn)化途徑有哪些呢？設(shè)計意圖：角的數(shù)量關(guān)系與線的位置關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化，是解決平行線綜合問題的核心思路，讓學(xué)生深刻理解并靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，能有效提升他們對平行線性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用能力，幫助他們在復(fù)雜的幾何問題中找到解題的突破口與方向.轉(zhuǎn)化思想能幫助學(xué)生將新知識與已有知識聯(lián)系起來，既可以幫助學(xué)生深刻地理解和掌握新知識，還能幫助學(xué)生構(gòu)建更加完整的知識體系.轉(zhuǎn)化思想使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加有趣和富有挑戰(zhàn)性，轉(zhuǎn)化的意識也會對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響.（五）感受中考1.(2024?呼和浩特)如圖，直線l1和l2被直線l3和l4所截，∠1=∠2=130°，∠3=75°，則∠4的度數(shù)為（B）A．75°B．105°C．115°D．130°2.(2024?陜西)如圖，l1∥l2，l2∥l3，若∠1=59°，則∠2的度數(shù)為（C）A．118°B．120°C．121°D．131°3.(2023?鄂州)如圖，直線AB∥CD，GE⊥EF于點(diǎn)E．若∠BGE=60°，則∠EFD的度數(shù)是（B）A．60°B．30°C．40°D．70°第1題圖第2題圖第3題圖4.(2024?自貢)如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF=∠C．求證：∠BDF=∠A.證明：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED(兩直線平行，同位角相等)，∵∠EDF=∠C，∴∠AED=∠EDF，∴DF∥AC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，∴∠BDF=∠A(兩直線平行，同位角相等).追問你能用其他方法證明∠BDF＝∠A嗎？5.(2022?武漢)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°．（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，∠BCD=50°．求證：AE∥DC．（1）解：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，∵∠B=80°，∴∠BAD=100°.（2）證明：∵AE平分∠BAD，∠BAD=100°∴∠DAE=∠BAD=50°.∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=50°(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，∵∠BCD=50°，∴∠AEB=∠BCD，∴AE∥DC(同位角相等，兩直線平行)．追問你能用其他方法證明AE∥DC嗎？設(shè)計意圖：在學(xué)習(xí)完知識后加入中考真題練習(xí)，不僅可以幫助學(xué)生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗學(xué)習(xí)成果，提升應(yīng)考能力，還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力.（六）小結(jié)梳理（七）布置作業(yè)1.必做題：習(xí)題7.2第7題.2.探究性作業(yè)：如圖，許多漂亮的裝飾圖案是用平行條紋設(shè)計的，請你用平行條紋設(shè)計一些圖案，并與同學(xué)交流一下.五、教學(xué)反思

7.3定義、命題、定理教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級下冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第七章“相交線與平行線”7.3定義、命題、定理，內(nèi)容包括：通過具體實(shí)例，了解定義、命題、定理的意義；結(jié)合具體實(shí)例，會區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論；知道證明的意義和證明的必要性；會用綜合法的證明格式；了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的．2.內(nèi)容解析本節(jié)課從以往的學(xué)習(xí)內(nèi)容出發(fā)，指出了數(shù)學(xué)對象的定義和命題的概念，包括命題的結(jié)構(gòu)和命題的真假；再從真命題出發(fā)，指出了定理和證明的概念，并以“在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條”為例，呈現(xiàn)了一個完整的用符號語言表述的證明過程，來說明什么是證明．并結(jié)合一個反例，說明“相等的角是對頂角”是假命題，讓學(xué)生理解通過反例判斷假命題的方法．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：對命題結(jié)構(gòu)的認(rèn)識和理解證明要步步有據(jù).二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）通過具體實(shí)例，了解定義、命題、定理的意義；結(jié)合具體實(shí)例，會區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.（2）知道證明的意義和證明的必要性；知道數(shù)學(xué)思維要合乎邏輯；會用綜合法的證明格式；了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的．（3）經(jīng)歷幾何命題的證明過程，增強(qiáng)推理能力，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界；經(jīng)歷確立幾何命題的過程，體會數(shù)學(xué)命題中條件和結(jié)論的表述，感悟數(shù)學(xué)表達(dá)的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界．2.目標(biāo)解析（1）從學(xué)生以往的學(xué)習(xí)內(nèi)容出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，歸納出定義和命題的特征，通過對不同命題的分析，讓學(xué)生準(zhǔn)確指出題設(shè)和結(jié)論，加深