2026屆安徽合肥壽春中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知橢圓：的離心率為，則實(shí)數(shù)（）A. B.C. D.2．已知命題，，則（）A.， B.，C.， D.，3．已知直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與該拋物線交于，兩點(diǎn)，若滿足，則直線的方程為（）A. B.C. D.4．已知橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，-2），則k的值為（）A.5 B.3C.9 D.255．已知雙曲線＝1的一條漸近線方程為x－4y＝0，其虛軸長(zhǎng)為（）A.16 B.8C.2 D.16．橢圓的（）A.焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2 B.焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2C.焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 D.焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為7．已知直線與圓交于兩點(diǎn)，過(guò)分別作的垂線與軸交于兩點(diǎn)，則A.2 B.3C. D.48．如圖，在四棱錐中，底面ABCD是平行四邊形，已知，，，，則（）A. B.C. D.9．在正方體中，AC與BD的交點(diǎn)為M.設(shè)則下列向量與相等的向量是（）A. B.C. D.10．已知中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，，.若為直角三角形，則的面積為（）A. B.C.或 D.或11．在數(shù)列中，若，則稱為“等方差數(shù)列”，下列對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷，其中不正確的為（）A.若是等方差數(shù)列，則是等差數(shù)列 B.若是等方差數(shù)列，則是等方差數(shù)列C.是等方差數(shù)列 D.若是等方差數(shù)列，則是等方差數(shù)列12．下列說(shuō)法或運(yùn)算正確的是（）A.B.用反證法證明“一個(gè)三角形至少有兩個(gè)銳角”時(shí)需設(shè)“一個(gè)三角形沒(méi)有銳角”C.“，”的否定形式為“，”D.直線不可能與圓相切二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某汽車運(yùn)輸公司購(gòu)買了一批豪華大客車投入運(yùn)營(yíng)．據(jù)市場(chǎng)分析，每輛客車營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y（單位：10萬(wàn)元）與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x（）為二次函數(shù)的關(guān)系（如圖），則每輛客車營(yíng)運(yùn)年數(shù)為_(kāi)_______時(shí)，營(yíng)運(yùn)的年平均利潤(rùn)最大14．“五經(jīng)”是《詩(shī)經(jīng)》、《尚書》、《禮記》、《周易》、《春秋》的合稱，貴為中國(guó)文化經(jīng)典著作，所載內(nèi)容及哲學(xué)思想至今仍具有積極意義和參考價(jià)值.某校計(jì)劃開(kāi)展“五經(jīng)”經(jīng)典誦讀比賽活動(dòng)，某班有、兩位同學(xué)參賽，比賽時(shí)每位同學(xué)從這本書中隨機(jī)抽取本選擇其中的內(nèi)容誦讀，則、兩位同學(xué)抽到同一本書的概率為_(kāi)_____.15．已知點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_____________16．已知函數(shù)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則的范圍是______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)點(diǎn)的軌跡為.（1）求軌跡的方程；（2）若點(diǎn)分別是圓和軌跡上的點(diǎn)，求兩點(diǎn)間的最大距離.18．（12分）某車間打算購(gòu)買2臺(tái)設(shè)備，該設(shè)備有一個(gè)易損零件，在購(gòu)買設(shè)備時(shí)可以額外購(gòu)買這種易損零件作為備件，價(jià)格為每個(gè)100元.在設(shè)備使用期間，零件損壞，備件不足再臨時(shí)購(gòu)買該零件，價(jià)格為每個(gè)300元.在使用期間，每臺(tái)設(shè)備需要更換的零件個(gè)數(shù)的分布列為567.表示2臺(tái)設(shè)備使用期間需更換的零件數(shù)，代表購(gòu)買2臺(tái)設(shè)備的同時(shí)購(gòu)買易損零件的個(gè)數(shù).（1）求的分布列；（2）以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望為決策依據(jù)，試問(wèn)在和中，應(yīng)選哪一個(gè)？19．（12分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率等于，點(diǎn)，且的面積等于（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知斜率存在且不為0的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在直線PB上時(shí)，直線是否過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn)，求出此定點(diǎn)；若不過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由20．（12分）設(shè)函數(shù).（1）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知圓過(guò)點(diǎn)，，且圓心在直線：上.（1）求圓的方程；（2）若從點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)軸反射，反射光線剛好經(jīng)過(guò)圓心，求反射光線的方程.22．（10分）已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）求的值；（2）若，求的最小值，并求此時(shí)的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)題意，先求得的值，代入離心率公式，即可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以所以，解?故選：C2、C【解析】利用全稱量詞命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】命題為全稱量詞命題，該命題的否定為，.故選：C.3、C【解析】求出拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)出直線方程，代入拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和向量坐標(biāo)表示，解得，即可得出直線的方程.【詳解】解：拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)直線為，則，整理得，則，.由可得，代入上式即可得，所以，整理得：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查直線和拋物線的位置關(guān)系，主要考查韋達(dá)定理和向量共線的坐標(biāo)表示，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.4、A【解析】由題意可得焦點(diǎn)在軸上，由，可得k的值.【詳解】∵橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，∴，∴，故選：A5、C【解析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程的特點(diǎn)，結(jié)合虛軸長(zhǎng)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)殡p曲線＝1的一條漸近線方程為x－4y＝0，所以，因此該雙曲線的虛軸長(zhǎng)為，故選：C6、B【解析】把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可判斷焦點(diǎn)位置和求出長(zhǎng)軸長(zhǎng).【詳解】橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以，且，所以橢圓焦點(diǎn)在軸上，，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.故選：B.7、D【解析】由題意，圓心到直線的距離，∴，∵直線∴直線的傾斜角為，∵過(guò)分別作的垂線與軸交于兩點(diǎn)，∴，故選D.8、A【解析】利用空間向量加法法則直接求解【詳解】連接BD，如圖，則故選：A9、C【解析】根據(jù)空間向量的運(yùn)算法則，推出的向量表示，可得答案.【詳解】，故選：C.10、C【解析】由正弦定理化角為邊后，由余弦定理求得，然后分類討論：或求解【詳解】由正弦定理，可化為：，即，所以，，所以，又為直角三角形，若，則，，，，若，則，，，故選：C11、B【解析】根據(jù)等方差數(shù)列的定義逐一進(jìn)行判斷即可【詳解】選項(xiàng)A中，符合等差數(shù)列的定義，所以是等差數(shù)列，A正確；選項(xiàng)B中，不是常數(shù)，所以不是等方差數(shù)列，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，，所以是等方差數(shù)列，C正確；選項(xiàng)D中，所以是等方差數(shù)列，D正確故選：B12、D【解析】對(duì)于A：可以解決；對(duì)于B:“一個(gè)三角形至少由兩個(gè)銳角”的反面是“只有一個(gè)銳角或沒(méi)有銳角”；對(duì)于C：全稱否定必須是全部否定；對(duì)于D：需要觀察出所給直線是過(guò)定點(diǎn)的.【詳解】A：，故錯(cuò)誤；B：“一個(gè)三角形至少由兩個(gè)銳角”的反面是“只有一個(gè)銳角或沒(méi)有銳角”，所以用反證法時(shí)應(yīng)假設(shè)只有一個(gè)銳角和沒(méi)有銳角兩種情況，故錯(cuò)誤；C：的否定形式是，故錯(cuò)誤；D：直線是過(guò)定點(diǎn)（-1，0），而圓，圓心為（2，0），半徑為4，定點(diǎn)（-1，0）到圓心的距離為2-（-1）=3＜4，故定點(diǎn)在圓內(nèi)，故正確；故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】首先根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式為，再利用基本不等式求解的最大值即可.【詳解】根據(jù)題意得到：拋物線的頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)，開(kāi)口向下，設(shè)二次函數(shù)的解析式為，所以，解得，即，則營(yíng)運(yùn)的年平均利潤(rùn)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)故答案為：5.14、##【解析】計(jì)算出、兩位同學(xué)各隨機(jī)抽出一本書的結(jié)果種數(shù)，以及、兩位同學(xué)抽到同一本書的結(jié)果種數(shù)，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】、兩位同學(xué)抽到的結(jié)果都有種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，、兩位同學(xué)各隨機(jī)抽出一本書，共有種結(jié)果，而、兩位同學(xué)抽到同一本書的結(jié)果有種，故所求概率為.故答案為：.15、【解析】直接根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求出【詳解】線段最短時(shí)，與直線垂直，所以，的最小值即為點(diǎn)到直線的距離，則.故答案為：.16、【解析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，結(jié)合函數(shù)的圖象列式可求出結(jié)果.【詳解】,當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，最多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以在時(shí)取得極小值為，也是最小值，因?yàn)楫?dāng)趨近于正負(fù)無(wú)窮時(shí)，都是趨近于正無(wú)窮，所以要使有兩個(gè)零點(diǎn)，只要，即就可以了.所以的范圍是故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn),根據(jù)條件列出方程，化簡(jiǎn)求解即可；（2）設(shè)，求出圓心到軌跡上點(diǎn)的距離，配方求最值即可得解.【小問(wèn)1詳解】設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則，，，又，∴，化簡(jiǎn)得，即，∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡E的方程為.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，圓心到軌跡E上的點(diǎn)的距離∴當(dāng)時(shí)，，∴.18、（1）答案見(jiàn)解析；（2）應(yīng)選擇.【解析】(1)由每臺(tái)設(shè)備需更換零件個(gè)數(shù)的分布列求出的所有可能值，并求出對(duì)應(yīng)的概率即可得解.(2)分別求出和時(shí)購(gòu)買零件所需費(fèi)用的期望，比較大小即可作答.【小問(wèn)1詳解】的可能取值為10，11，12，13，14，，，，，，則的分布列為：10111213140.090.30.370.20.04【小問(wèn)2詳解】記為當(dāng)時(shí)購(gòu)買零件所需費(fèi)用，，，，，元，記為當(dāng)時(shí)購(gòu)買零件所需費(fèi)用，，，，元，顯然，所以應(yīng)選擇.19、（1）（2）【解析】（1）用待定系數(shù)法求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的方程為,設(shè)，用“設(shè)而不求法”表示出和.表示出直線PB，把A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為帶入后整理化簡(jiǎn)，即可得到，從而可以判斷出直線恒過(guò)定點(diǎn).【小問(wèn)1詳解】由題意可得：，解得：，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.【小問(wèn)2詳解】由題意可知,直線的斜率存在且不為0,設(shè)直線的方程為,設(shè)設(shè)點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為.聯(lián)立方程組，消去y可得：,所以.因?yàn)橹本€PB的方程為,且點(diǎn)D在直線PB上,所以則，所以，則,故，因?yàn)閗≠0,所以，則直線l的方程為，所以直線恒過(guò)定點(diǎn).20、（1）答案見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性分類討論進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)存在性和任意性的定義，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、（1）的結(jié)論、構(gòu)造函數(shù)法分類討論進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】,,①當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增.②當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞減，③當(dāng)吋，，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)吋，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.【小問(wèn)2詳解】由題意可知：在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增由（1）可知：①當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，則恒成立②當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，則應(yīng)（舍）③當(dāng)時(shí)，，則應(yīng)有令，則，且在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，又恒成立，則無(wú)解綜上，.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合存在性、任意性的定義進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）【解析】(1)根據(jù)題意設(shè)圓心，利用兩點(diǎn)坐標(biāo)公式求距離公式表示出，解出，確定圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)根據(jù)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征可得，利用直線的兩點(diǎn)式方程即可