第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年貴州省黔南州長順縣民族高級中學高二（上）期末數學模擬試卷（一）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?1<x<1}，B={x|0<x≤2}，則A∪B=(

)A.{x|0≤x<1} B.{x|?1<x≤2} C.{x|0<x<1} D.{x|?1<x<2}2.若復數z=a+1+(2a?4)i(a∈R)為純虛數，則a=(

)A.2 B.1 C.?1 D.?23.設x∈R，則“|x|<1”是“x3<1”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4.已知圓O1：(x+2)2+y2A.5 B.7 C.11 D.135.已知函數，則f(2x)的定義域為(

)A.[?4,1) B.[?4,1]

C. D.[?8,2)6.在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M是線段BA.33 B.233 7.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，C的離心率為e，過點Fi的直線li與C交于點Ai，Bi(A.11+e B.21+e C.22+e8.已知函數f(x)=6sinxcosx?8cos2x+4的最大值為f(θ)，則tanθ=A.13 B.?13 C.3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知一組樣本數據如下：2，3，4，5，7，7，8，12，則該組數據的(

)A.極差為10 B.平均數為6

C.標準差為9 D.第80百分位數為7.510.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，G為底面A1BC1D1的中心，EA.C1D//平面EFG

B.BD1//平面EFG

C.GF=12B1B11.已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右兩個頂點分別是A1、A2，左、右兩個焦點分別是F1A.|PA1|?|PA2|=2a

B.直線PA1、PA2的斜率之積等于定值b2a2

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知事件A與B互斥，且P(A)=0.28，P(B)=0.54，則P(A∪B)=

．13.已知點F為拋物線C：y2=6x的焦點，l為C的準線，P為C上一點，過P作l的垂線，垂足為M.若|MF|=|MP|，則|PF|=

．14.已知正四棱臺ABCD?A1B1C1D1中，AD=202，A1B1=102，點A1到平面四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知圓C：(x+2)2+(y?6)2=16，過點M(?4,0)作斜率為1的直線l交圓C于A，B兩點．

(1)求線段AB的中垂線方程；

16.(本小題15分)

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cos(B?π6)?bsinC=0．

(1)求B；

(2)若△ABC的面積為2317.(本小題15分)

已知f(x)是二次函數，且f(0)=1，f(x+1)?f(x)=2x．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)在區(qū)間[0,t]上的最大值．18.(本小題17分)

如圖，橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一個焦點為F(1,0)，且過點P(1,32)．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若AB為垂直于x軸的動弦，直線l：x=4與x軸交于點N，直線AF與BN交于點M．

(ⅰ)19.(本小題17分)

如圖1，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC=2，M，N分別是BA，BC邊上的動點(不同于端點)，且MN//AC，將△BMN沿MN折起到△PMN的位置，得到四棱錐P?ACNM，如圖2所示，點Q是線段AC的中點．

(1)求證：MN⊥PC；

(2)若PN=2NC，當四棱錐P?ACNM的體積取得最大值時，求平面PMC與平面PMQ的夾角的余弦值；

(3)若AM⊥PQ，求直線PM與平面ACM所成角的正弦值的取值范圍．

參考答案1.B

2.C

3.A

4.D

5.C

6.B

7.B

8.C

9.AB

10.ABD

11.BC

12.0.82

13.6

14.80π

15.16.17.解：(1)根據題意，設f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，

因為f(0)=1，可得c=1，即f(x)=ax2+bx+1，

由f(x+1)?f(x)=2x，

即f(x+1)=f(x)+2x，

又由f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+1=ax2+(2a+b)x+a+b+1，

且f(x)+2x=ax2+(b+2)x+1，

所以ax2+(2a+b)x+a+b+1=ax2+(b+2)x+1，

可得2a+b=b+2a+b+1=1，解得a=1，b=?1，

所以f(x)=x2?x+1；

(2)由(1)知f(x)=x2?