第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖是一個被等分為8個扇形的飛鏢靶，小明隨機投擲一枚飛鏢（假設(shè)飛鏢一定落在靶上且落在每個區(qū)域的可能性相等），則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是（）A.

B.

C.

D.2.反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則m的取值范圍是（）A.m≥3 B.m＞3 C.m≤3 D.m＜33.下列所給方程中，沒有實數(shù)根的是（）A.x2+x=0 B.3x2+4x+1=0 C.5x2+4x+2=0 D.2x2+4x-1=04.將拋物線y=x2向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，所得拋物線的解析式為（）A.y=（x-3）2+2 B.y=（x+3）2-2 C.y=（x-3）2-2 D.y=（x+3）2+25.中國古代青銅器文化源遠(yuǎn)流長，青銅鐘作為禮樂器，其形狀多蘊含對稱與圓的數(shù)學(xué)之美.某博物館收藏了一口唐代青銅鐘，鐘體可近似看作一個圓錐體，鐘身兩側(cè)對稱鑄有相同的扇形紋飾，樂師敲擊其上，其聲清脆悅耳余音繞梁.若青銅鐘上其中一個扇形紋飾的圓心角為135°，半徑為10cm,則該扇形紋飾的面積是（）cm2.A.37.5π B.7.5π C.22.5π D.75π6.為豐富職工業(yè)余生活，工會計劃組織活動，從“白云山登山”、“帽峰山騎行”、“流溪河垂釣”、“廣州體育館羽毛球賽”這四個活動中隨機選取兩個作為活動項目.求恰好選中“白云山登山”和“帽峰山騎行”的概率（）A. B. C. D.7.如圖所示，某小區(qū)規(guī)劃在一個長16m,寬9m的矩形場地ABCD上修建同樣寬的小路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草.如果使草坪部分的總面積為112m2，設(shè)小路的寬為xm,那x滿足的方程是（）

A.2x2-25x+16=0 B.x2-25x+32=0 C.x2-17x+16=0 D.x2-17x-16=08.將如圖所示的圖形繞虛線所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的全面積是（）A.12πcm2

B.15πcm2

C.24πcm2

D.25πcm29.將一副三角板如圖放置（△ABC為含60°的直角三角板，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE為含45°的直角三角板，∠DAE=90°），將三角板ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則α的度數(shù)為（）

A.15° B.60° C.15°或60° D.15°或75°10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B分別是橫、縱軸正半軸上的動點，四邊形OACB是矩形，函數(shù)的圖象與邊AC交于點M，與邊BC交于點N（M，N）不重合）.給出下面四個結(jié)論：①△COM與△CON的面積一定相等；②△MON與△MCN的面積可能相等；③△MON可能是等邊三角形；④△MON一定是銳角三角形.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①④ B.①③ C.②④ D.②③二、填空題：本題共7小題，共22分。11.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與P（-3，4）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是

.12.已知點A（-1，6），B（3，m）在反比例函數(shù)上，則m=

.13.口袋內(nèi)裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是0.2，摸到白球的概率是0.6，那么摸到黑球的概率是

.14.如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm,圓心O到AB的距離為3cm,求⊙O的半徑.

15.定義新運算“a?b”：對于任意實數(shù)a,b,都有a?b=（a-b）2-b,其中等式右邊是通常的加法、減法和乘法運算，如3?2=（3-2）2-2=-1.若x?k=0（k為實數(shù)）是關(guān)于x的方程，且x=2是這個方程的一個根，則k的值是

.16.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，，點D、E分別是邊BC、AC的中點，點F是線段AD上任意一點，將線段EF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EP，連接AP，H是直線BC上一個動點，連接EH，將△BEH沿EH翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得到△QEH，連接PQ，則線段PQ長度的最大值是

.17.解方程：x2-8x-9=0．三、解答題：本題共8小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題4分)

某種蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I（A）與可變電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求I（A）與可變電阻R（Ω）的函數(shù)關(guān)系；

（2）當(dāng)電路中的電流為10A時，電路中的電阻是多少Ω？19.(本小題6分)

如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（-3，0），B（-3，1），C（-1，0）.

（1）△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1.請在坐標(biāo)系中畫出△A1B1C1；

（2）求點B在旋轉(zhuǎn)過程中的路徑長.20.(本小題6分)

某品牌汽車剎車后前進的距離s（單位：m）關(guān)于行駛的時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是：s=12t-3t2.

（1）求汽車剎車1s后前進的距離；

（2）汽車剎車后到停下來前進了多遠(yuǎn)？21.(本小題8分)

為了解學(xué)生的藝術(shù)特長發(fā)展情況，某校決定圍繞“在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動”項目中，你最喜歡哪一項活動（每人只限一項）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.解答下列問題：

（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）扇形統(tǒng)計圖中“其他”部分對應(yīng)的扇形的圓心角為______；

（3）已知甲乙兩人均從舞蹈、樂器、聲樂三項活動中任選一種，用樹狀圖或列表法求二人恰好選擇同一項活動的概率.22.(本小題10分)

某文具店打算購進一批矩形便簽紙，其長和寬（單位：cm）是關(guān)于x的一元二次方程x2-10x+k=0（k為常數(shù)）的兩個實數(shù)根，且長與寬均為正整數(shù).

（1）若該便簽紙的形狀剛好是正方形.求k的值及此時便簽紙的邊長；

（2）若該便簽紙的長與寬的差為2cm,求k的值及此時便簽紙的長與寬.23.(本小題10分)

如圖，在△ACB中，∠C=90°.

（1）尺規(guī)作圖：作∠CAB的角平分線，交BC于點O；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）以O(shè)為圓心，OC為半徑作⊙O，求證：AB是⊙O的切線；

（3）在（2）的條件下，記AB與⊙O相切于點D，連接CD，若CD=BD，AC=9.求⊙O的面積.24.(本小題12分)

已知拋物線y=x2-tx+s-2t（其中t、s為常數(shù)）的圖象過點A（1，1）.

（1）求s與t滿足的關(guān)系式；

（2）若該拋物線的頂點到x軸的距離是1，求t的值；

（3）將拋物線進行平移，若平移后的拋物線仍過點A（1，1），點A的對應(yīng)點為點A1（1-m,-2t+1），當(dāng)時.求平移后的拋物線頂點縱坐標(biāo)的最大值.25.(本小題12分)

如圖，四邊形ABCD中，∠A=60°，AB=AD，∠C=30°.

（1）求∠B+∠D的值；

（2）連接AC，試探究AC、BC、CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）記AC中點為F，連接BF、DF.補全圖形并求∠BFD的大小.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】（3，-4）

12.【答案】-2

13.【答案】0.2

14.【答案】解：過點O作OC⊥AB于點C，連接OB，則

AC=BC=AB

∵AB=8cm,OC=3cm

∴BC=4cm

在Rt△BOC中，OB==5cm

即⊙O的半徑是5cm.

15.【答案】1或4

16.【答案】-1

17.【答案】解：（x-9）（x+1）=0，

x-9=0或x+1=0，

所以x1=9，x2=-1．

18.【答案】I（A）與可變電阻R（Ω）的函數(shù)關(guān)系為I=

用電器的可變電阻為3.6Ω

19.【答案】如圖，A1B1C1即為所求；

π

20.【答案】汽車剎車后1秒前進了9米

汽車剎車后到停下來前進了12米

21.【答案】

72°；

二人恰好選擇同一項活動的概率為

22.【答案】k=25，便簽紙的邊長為5cm

k=24，便簽紙的長為6cm，寬為4cm

23.【答案】如圖，射線AO即為所求；

證明：如圖，過點O作OD⊥AB于點D．

∵∠ACB=90°，

∴OC⊥AC，

∵AO平分∠CAB，

∴OD=OC，

∵OC是⊙O的半徑，

∴AB是⊙O的切線；

27π

24.【答案】s=3t

t=2或

平移后的拋物線頂點縱坐標(biāo)的最大值為

25.【答案】270°

AC2=BC2+CD2，理由如下：

連接AC，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°，此時AB恰好與AD重合，記C點的對應(yīng)點為C'點．連接CC'，

則△ABC≌△ADC′，

∴∠