必修第一冊第一章集合與常用規(guī)律用語1.常見的數(shù)集及其表示符號名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集表示符號N或ZQR2.集合間的基本關(guān)系與運算：子集(包括真子集和相等)、交集、并集、補集、全集、空集(是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集).3.n4．性質(zhì)：(1)A∩B＝A?A?B；(2)A∪B＝A?A?B充分條件、必要條件與充要條件的概念若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件A?Bp是q的充分不必要條件p?q且q?pp是q的必要不充分條件p?q且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件p?q且q?p6.全稱量詞命題與存在量詞命題的否定：（改量詞，否結(jié)論，條件不變）(1)全稱量詞命題：它的否定：(2)存在量詞命題：它的否定：其次章一元二次函數(shù)、方程和不等式1.基本不等式（一正二定三相等）：(1)公式：積定和最小，和定積最大(2)變形：(1);(2).(3)方法：（1）“1”的代換；(2)配湊法三個“二次”的關(guān)系設(shè)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)，方程ax2＋bx＋c＝0的判別式Δ＝b2－4ac判別式Δ＞0Δ＝0Δ＜0解不等式y(tǒng)＞0或y＜0的步驟求方程y＝0的解有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2(x1＜x2)有兩個相等的實數(shù)根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)沒有實數(shù)根畫函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象不等式解集y＞0{x|x＜x1_或x＞x2}Ry＜0{x|x1＜x＜x2}??分式不等式（先化整式）;(2);;(4)(5)通分，再化為整式不等式.確定值不等式(大于取兩邊，小于取中間)(1);(2)第三章函數(shù)1.函數(shù)的定義域(寫成集合或區(qū)間的形式)(1)分式；(2)偶次根式：；(3)x0：(4)對數(shù)函數(shù)：；(5)三角函數(shù)2.求函數(shù)的解析式的方法(1)換元法(留意新元的范圍)(2)配湊法(3)待定系數(shù)法(已知函數(shù)的類型)(4)解方程組法：f(x)與f()f(－x)解方程組．3．函數(shù)的值域(1)一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0):R.(2)反比例函數(shù)(k≠0):(?∞，0)∪(0，＋∞)．(3)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)且a≠0):看開口方向與對稱軸(4)指數(shù)函數(shù)(5)對數(shù)函數(shù)4.函數(shù)的單調(diào)性：(1)定義法；(2)導(dǎo)數(shù)法.(1)若x1<x2，f(x1)<f(x2)f(x)是增函數(shù)；若是增函數(shù).(2)若x1<x2，f(x1)>f(x2)f(x)是減函數(shù)；若是減函數(shù).(3)復(fù)合函數(shù)同增異減.函數(shù)的奇偶性（首先看函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱）(1)是偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱.(2)是奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱.6.函數(shù)的對稱性7.函數(shù)的周期性TafxaTa第四章指、對、冪函數(shù)1.指數(shù)運算(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：①；②(2);(3);(4).2.對數(shù)運算aNN⑶常用對數(shù)：lgN＝；自然對數(shù)：lnN＝logeN⑷對數(shù)的運算:①加乘：②減除：③頂在外：logabn=nlogab④頂在外，體位不變：3.指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象定義域R值域(0，＋∞)性質(zhì)過定點(0，1)，即x＝0時，y＝1當(dāng)x>0時，y>1；當(dāng)x<0時，0<y<1當(dāng)x<0時，y>1；當(dāng)x>0時，0<y<1在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域：(0，＋∞)值域：R當(dāng)x＝1時，y＝0，即過定點(1，0)當(dāng)x>1時，y>0；當(dāng)0<x<1時，y<0當(dāng)x>1時，y<0；當(dāng)0<x<1時，y>0在(0，＋∞)上是增函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)5.冪函數(shù):(1)常見的5種冪函數(shù)的圖象(2)冪函數(shù)的性質(zhì)①冪函數(shù)在(0，＋∞)上都有定義；②當(dāng)α>0時，冪函數(shù)的圖象都過點(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；③當(dāng)α<0時，冪函數(shù)的圖象都過點(1，1),且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減.6.零點問題fxyfx)的圖象與x軸有交點?函數(shù)y＝f(x)有零點．理：函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)＜0，則存在零點．若函數(shù)單調(diào)，則存在一個零點。利用函數(shù)圖象的交點個數(shù)推斷(3)利用零點存在性定理，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定零點個數(shù)；7.圖象變換(1)平移變換：左+右-,上+下-(2)對稱、翻折變換①；②；③；④；⑤.伸縮變換：三角函數(shù)2.扇形弧長、面積公式：(1)圓的周長：；面積⑵扇形的弧長公式：；⑶扇形面積公式：3.三角函數(shù)在各象限的符號口訣：“一全正，二，三，四”．4.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（知一求二）(1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1．(2)商數(shù)關(guān)系：5.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：6.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象定義域RR值域[－1,1][－1,1]R奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋2kπ，\f(π,2)＋2kπ))(k∈Z)上是遞增函數(shù)，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2kπ，\f(3π,2)＋2kπ))(k∈Z)上是遞減函數(shù)在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上是遞增函數(shù)，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是遞減函數(shù)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))(k∈Z)上是遞增函數(shù)周期性周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，T=2π周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，T=2π周期是kπ(k∈Z且k≠0)，T=π對稱性對稱軸是x＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，對稱中心是(kπ，0)(k∈Z)對稱軸是x＝kπ(k∈Z)，對稱中心是對稱中心是7.兩角和差公式8.二倍角公式(1)(2)(3)9.幫助角公式其中解三角形1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R．(R為△ABC外接圓半徑)a2＝b2＋c2－2bc·cosAb2＝c2＋a2－2ca·cosBc2＝a2＋b2－2ab·cosC變形形式a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；sinA＝eq\f(a,2R)，sinB＝eq\f(b,2R)，sinC＝eq\f(c,2R)cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)cosB＝eq\f(c2＋a2－b2,2ca)cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)2．三角形常用面積公式S＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(1,2)bcsinA；eq\a\vs4\al([常用結(jié)論])在△ABC中，(1)sin(A＋B)＝sinC；(2)cos(A＋B)＝－cosC．必修其次冊第六章平面對量1.向量的有關(guān)概念：零向量、單位向量、平行向量、相等向量、相反向量2.向量的線性運算：平行四邊形法則、三角形法則3.平面對量的坐標(biāo)運算運算坐標(biāo)表示和(差)＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，＋＝(x1＋x2，y1＋y2)，－＝(x1－x2，y1－y2)數(shù)乘已知＝(x1，y1)，則λ＝(λx1，λy1)，其中λ是實數(shù)任一向量的坐標(biāo)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，則eq\o(AB,\s\up7(→))＝(x2－x1，y2－y1)4.向量的夾角定義圖示范圍共線與垂直已知兩個非零向量和，作，eq\o(OB,\s\up7(→))＝，則∠AOB就是與的夾角設(shè)是與的夾角，則的取值范圍是0°≤≤180°?∥；＝90°?⊥平面對量的數(shù)量積：投影：叫做向量在方向上的投影，叫做向量在方向上的投影.與向量的模、夾角相關(guān)的三個重要公式①模：設(shè)，則.②距離：若A（x1，y1），B（x2，y2），則③夾角公式：7.平行：垂直：第七章復(fù)數(shù)1.定義：，實部：；虛部：.軸：實軸；軸：虛軸.當(dāng)時，是實數(shù)；當(dāng)時，是虛數(shù)；當(dāng)時，是純虛數(shù).2.共軛復(fù)數(shù)：3.復(fù)數(shù)的模：4.結(jié)論：①②③若為虛數(shù)，則①②③④第八章立體幾何1．斜二測畫法：2．圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面開放圖及側(cè)面積公式側(cè)面開放圖側(cè)面積公式積S圓柱側(cè)＝2πrl棱柱S表＝S側(cè)＋2S底S表＝S側(cè)＋S底棱臺S表＝S側(cè)＋S上＋S下棱柱、棱錐、棱臺求表面積需要求各個面的面外乎三角形面積，平行四邊形面積球S＝4πR2平行圖形符號應(yīng)用線面平行的判定線線平行線面平行線面平行的性質(zhì)線面平行線線平行面面平行的判定線面平行面面平行面面平行的性質(zhì)面面平行線線平行面面平行線面平行4.垂直圖形符號應(yīng)用線面垂直的判定線線垂直線面平行線面垂直的性質(zhì)線面垂直線線平行面面垂直的判定線面垂直面面垂直面面垂直的性質(zhì)面面垂直線面垂直線面垂直線線垂直第九章統(tǒng)計1.頻率分布直方圖橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示.小長方形的面積＝組距×＝頻率總體集中趨勢的估量眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中消滅次數(shù)最多的數(shù)中位數(shù)一組數(shù)據(jù)按大小挨次排列后，處于中間位置的數(shù).假如個數(shù)是偶數(shù)，則取中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)平均數(shù)百分位數(shù)從小到大排列，，若是整數(shù)，?。蝗舨皇钦麛?shù)，取下一個數(shù)據(jù).總體離散程度的估量方差：標(biāo)準(zhǔn)差：概率1.大事的關(guān)系（對立大事肯定是互斥大事，互斥大事不肯定是對立大事）互斥大事：，大事A與B不能同時發(fā)生對立大事：A∪B=Ω,且A∩B=?，大事A與B有且只有一個發(fā)生.2.大事的運算(1)并大事(和大事)：；(2)交大事(積大事)：3.概率的基本性質(zhì)性質(zhì)1：對任意的大事A，都有P（A）≥0性質(zhì)2：必定大事的概率為1，不行能大事的概率為0，即P（Ω）＝1，P（?）＝0性質(zhì)3：假如大事A與大事B互斥，那么P（A∪B）＝P（A）＋P（B）性質(zhì)4：假如大事A與大事B互為對立大事，那么P（B）＝1－P（A），P（A）＝1－P（B）性質(zhì)5：假如A?B，那么P（A）≤P（B）性質(zhì)6：設(shè)A，B是一個隨機試驗中的兩個大事，我們有獨立大事：實數(shù)對(x，y)，使p＝xa＋yb.空間向量的坐標(biāo)運算：向量和a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)向量差a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)數(shù)量積a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3共線a∥b?a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R，b≠0)垂直a⊥b?a1b1＋a2b2＋a3b3＝0夾角公式cos〈a，b〉＝eq\f(a1b1＋a2b2＋a3b3,\r(a\o\al(2,1)＋a\o\al(2,2)＋a\o\al(2,3))\r(b\o\al(2,1)＋b\o\al(2,2)＋b\o\al(2,3)))l∥α?a⊥u?a·u＝0其次章直線的傾斜角與斜率1、傾斜角α的取值范圍：0°≤α<180°.2、傾斜角為α(α≠90°)的直線的斜率k＝tanα，傾斜角為90°的直線斜率不存在．y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b(3)l2:yk2xb2或d＝rΔ>0Δ＝0Δ<0與系數(shù)的關(guān)系得到x1＋x2，x1x2(或y1＋y2，y1y2)，則弦長為或3.若切線斜率存在，記為k，且不為0.(1)幾何法：利用圓心到直線的距離等于半徑，求出k，即得切線方程．Δ<0Δ＝0Δ>0Δ＝0Δ<0x≥0，y∈RA1(－a,0)，A2(a,0)，無aa已知是橢圓上的兩個不同的點，是線段的中點，則：漸近線：焦點弦：1.等差數(shù)列的有關(guān)公式(1)定義：（為常數(shù)）(2)等差中項：成等差數(shù)列(3)通項公式：(4)前n項和公式：2.等差數(shù)列的性質(zhì)：是等差數(shù)列(1)若，則(2)數(shù)列仍為等差數(shù)列，仍為等差數(shù)列，公差為;(3)若是等差數(shù)列，且前項和分別為，則(4)項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，有，，.3.等差數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系(1),當(dāng)時，它是關(guān)于n的一次函數(shù)；(2)為等差數(shù)列（為常數(shù)，它是關(guān)于的常數(shù)項為0的二次函數(shù)）的最值可求二次函數(shù)的最值；或者求出中的正、負(fù)分界項，即：當(dāng)，解不等式組可得達(dá)到最大值時的值.當(dāng)，由可得達(dá)到最小值時的值.1.等比數(shù)列的有關(guān)公式(1)定義：（為常數(shù)，）(2)等比中項：成等比數(shù)列，或.(3)通項公式：(4)前n項和公式：2.等比數(shù)列的性質(zhì)：是等比數(shù)列(1)若，則(2)仍為等比數(shù)列,公比為.3.等差數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系(1)指數(shù)型函數(shù)；(2)1.累加法由，求，時，兩邊相加得∴2.累乘法：適用于類型的遞推關(guān)系式.3.同除法：4.取倒數(shù)：①；②；③．5.構(gòu)造法：①②．(1)公式法：對于等差等比數(shù)列，利用公式法直接求和；(2)錯位相減法：對于型數(shù)列，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，利用錯位相減法求和；(3)分組求和法：對于型數(shù)列，利用分組求和法；(4)裂項相消法：對于型數(shù)列，其中是公差為的等差數(shù)列，利用裂項相消法求和.2、裂項相消法求數(shù)列和的常見類型：如：第五章導(dǎo)數(shù)一．導(dǎo)數(shù)的定義：二.導(dǎo)數(shù)的運算：（1）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及常用導(dǎo)數(shù)運算公式：常數(shù)：①；冪函數(shù)：②；；指數(shù)函數(shù)：③④；對數(shù)函數(shù)：⑤；⑥三角函數(shù):⑦；⑧法則1：；法則2：法則3：（2）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法：①換元，令，則②分別求導(dǎo)再相乘③回代Δ三．導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)的幾何意義:曲線在點處切線的斜率是。于是相應(yīng)的切線方程是：。五．函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，（1）該區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；（2）該區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)；留意：當(dāng)在某個區(qū)間內(nèi)個別點處為零，在其余點處為正（或負(fù)）時，在這個區(qū)間上仍是遞增（或遞減）的。（3）在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增在該區(qū)間內(nèi)恒成立；（4）在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減在該區(qū)間內(nèi)恒成立；題型一、利用導(dǎo)數(shù)證明（或推斷）函數(shù)f(x)在某一區(qū)間上單調(diào)性：步驟：（1）求導(dǎo)數(shù)(2)推斷導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的符號(3)下結(jié)論①該區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；②該區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)；題型二、利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟為：（1）確定的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)（3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間題型三、利用單調(diào)性求參數(shù)的取值（轉(zhuǎn)化為恒成立問題）（1）在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增在該區(qū)間內(nèi)恒成立；（2）在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減在該區(qū)間內(nèi)恒成立；六、函數(shù)的極值與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：1、(1)導(dǎo)數(shù)看正負(fù)：左-右+，則該點a為微小值點，微小值為；左+右-，則該點b為極大值點.(2)原函數(shù)看增減：左減右增，則該點a為微小值點，微小值為；左增右減,則該點b為極大值點.(3)單調(diào)函數(shù)沒有極值.2.求極值的步驟：(1)確定的定義域；(2)求導(dǎo)；(3)令求根；(4)列表，下結(jié)論.七、函數(shù)的最值與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：求可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值方法：第一步；求在區(qū)間內(nèi)的極值；其次步：比較的極值與、的大?。旱谌剑合陆Y(jié)論:最大的為最大值，最小的為最小值。留意：1、極值與最值關(guān)系：函數(shù)的最值是比較整個定義域區(qū)間的函數(shù)值得出的，函數(shù)的最大值和最小值點可以在極值點、不行導(dǎo)點、區(qū)間的端點處取得。極值≠最值。函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值為極大值和f(a)、f(b)中最大的一個。最小值為微小值和f(a)、f(b)中最小的一個。2．函數(shù)在定義域上只有一個極值，則它對應(yīng)一個最值（極大值對應(yīng)最大值;微小值對應(yīng)最小值）3、留意：極大值不肯定比微小值大。如的極大值為，微小值為2。留意：當(dāng)x=x0時，函數(shù)有極值f/(x0)＝0。但是，f/(x0)＝0不能得到當(dāng)x=x0時，函數(shù)有極值；推斷極值，還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說明。選擇性必修三第6章計數(shù)原理1.分類加法計數(shù)原理：完成一件事有兩類不同方案,在第1類方案中有m種不同的方法,在第2類方案中有n種不同的方法,那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法.2.分步乘法計數(shù)原理：完成一件事需要兩個步驟,做第1步有m種不同的方法,做第2步有n種不同的方法,那么完成這件事共有N=mn種不同的方法.1.排列(1)定義：一般地,從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素,并依據(jù)肯定的挨次排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.(2)排列數(shù)表示法：(3)全排列：n個不同元素全部取出的一個排列,.(4)階乘式：(5)性質(zhì)：2.排列應(yīng)用問題的主要方法直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計算優(yōu)先法優(yōu)先支配特殊元素或特殊位置捆綁法把相鄰元素看作一個整體與其他元素一起排列，同時留意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法對不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中定序問題除法處理對于定序問題，可先不考慮挨次限制，排列后，再除以定序元素的全排列間接法正難則反、等價轉(zhuǎn)化的方法1.組合(1)定義：一般地,從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素作為一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.(2)組合數(shù)表示法：(3)公式：(4)性質(zhì)：2.組合應(yīng)用問題的主要方法(1)分組問題①完全均勻分組，每組的元素個數(shù)均相等，均勻分成n組，最終必需除以n！；②部分均勻分組，應(yīng)留意不要重復(fù)，有n組均勻，最終必需除以n！；③完全非均勻分組，這種分組不考慮重復(fù)現(xiàn)象．(2)安排問題：先分組再排列安排②令；.隨機變量及其分布定義：一般地，設(shè)為兩個隨機大事，且我們稱為在大事發(fā)生的條件下，大事發(fā)生的條件概率.當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)大事相互獨立時，有；假如是兩個互斥大事，則定義：一般地，設(shè)是一組兩兩互斥的大事，則對任意的大事離散型隨機變量的分布列(1)用表格表示：(一般涉及組合數(shù)的計算)性質(zhì)：①②方差：度量隨機變量取值與均值的偏離程度標(biāo)準(zhǔn)差：性質(zhì)：重伯努利試驗中，設(shè)每次試驗中大事發(fā)生的概率為，用表示大事發(fā)生的次數(shù)，則的分布列為：推論：正態(tài)分布正態(tài)曲線:我們稱f(x)＝，x∈R，其中μ∈R，σ>0為參數(shù)，為正態(tài)密度函數(shù)，稱它的圖象為正態(tài)密度曲線.(2)正態(tài)曲線的特點：①非負(fù)性：對?x∈R，f(x)>0，它的圖象在x軸的上方．②定值性：曲線與x軸之間的面積為1.③對稱性：曲線是單峰的，它關(guān)于直線x＝μ對稱．④最大值：曲線在x＝μ處達(dá)到峰值eq\f(1,σ\r(2π)).⑤位置：當(dāng)σ肯定時，曲線的位置由μ確定，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移，如圖①.⑥體型：當(dāng)μ肯定時，曲線的外形由σ確定，σ較小時曲線“瘦高”，表示隨機變量X的分布比較集中；σ較大時，曲線“矮胖”，表示隨機變量X的分布比較分散，如圖②.(3)正態(tài)分布的幾何意義：若X～N(μ，σ2)，如圖所示，X取值不超過x的概率P(X≤x)為圖中區(qū)域A的面積，而P(a≤X≤b)為區(qū)域B的面積．（4）原則：P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827；P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545；P(u－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.若X聽從兩點分布，則．2．若X～B