第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年山西省長(zhǎng)治實(shí)驗(yàn)中學(xué)教育集團(tuán)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.9的平方根是（）A.±3 B.3 C. D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A.（a4）4=a8 B.a2?a3=a6

C.（-3a4）3=9a12 D.32a4b2÷8a2b2=4a23.下列調(diào)查適宜抽樣調(diào)查的是（）A.調(diào)查長(zhǎng)治市所有中學(xué)生每天鍛煉的時(shí)間

B.調(diào)查潞州區(qū)某學(xué)校初二（1）班學(xué)生的身高情況

C.調(diào)查一架737波音飛機(jī)各零件部件的質(zhì)量情況

D.調(diào)查第十五屆全運(yùn)會(huì)100米決賽參賽運(yùn)動(dòng)員興奮劑使用情況4.下列因式分解正確的是（）A.-10a3+25a2+5a=5a（-2a2+5a） B.2mn+6mn2=mn（2+6n）

C.6xy2-9x2y-y3=xy（6y+9x-y2） D.4a2+12ab+9b2=（2a+3b）25.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱(chēng)之為“楊輝三角”這個(gè)三角形給出了（a+b）n（n=1，2，3，4，?）的展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律（按a的次數(shù)由大到小的順序）：

請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)律，則（x+1）2023展開(kāi)式中含x2022項(xiàng)的系數(shù)是（）A.2021 B.2022 C.2023 D.20246.在△ABC中，a,b,c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A.∠A-∠B=∠C B.a=5，b=12，c=13

C.∠A：∠B：∠C=6：8：10 D.a2=（b+c）（b-c）7.如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD平分∠BAC交BC于D，過(guò)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，且DE=3，則△ABC的面積為（）A.21

B.24

C.27

D.308.如圖，在等邊三角形ABC中，BD=CE，AD與BE交于點(diǎn)P，則∠APE的度數(shù)是（）A.45°

B.60°

C.70°

D.120°9.如圖，三角形紙片ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，沿AD和EF將紙片折疊，使點(diǎn)B和點(diǎn)C都落在邊BC上的點(diǎn)P處，則AE的長(zhǎng)是（）A.

B.

C.

D.10.如圖，在△ABC中，AB=AC=24cm,BC=16cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上以4cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng).若在某一時(shí)刻能使△BPD與△CPQ全等，則點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為（）A.4cm/s

B.3cm/s

C.4cm/s或3cm/s

D.4cm/s或6cm/s二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.用反證法證明“若|a|＜2，則a2＜4”是真命題，第一步應(yīng)先假設(shè)______.12.已知a+b=3，a2+b2=5，則ab的值是

．13.若等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為40°，則它的頂角度數(shù)為

.14.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線(xiàn)DE與邊AC，AB分別交于點(diǎn)D，E.已知△ABC與△BCD的周長(zhǎng)分別是17和11，DE=4，則BD的長(zhǎng)為

.

15.如圖，已知△ABC中，AD為BC邊上的中線(xiàn)，AD=4，AE平分∠CAD交BC于點(diǎn)E，∠BAD+∠CAE=90°，則AC=

.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題10分)

計(jì)算：

（1）；

（2）a?a7-（-2a4）2-a10÷a2.17.(本小題7分)

先化簡(jiǎn)，再求值：[（a+2b）2+（a-2b）（2b+a）-2a（2a-b）]÷2a,其中a,b滿(mǎn)足|a-1|+（b+3）2=0.18.(本小題7分)

如圖，在鈍角△ABC中，AB=AC.

（1）尺規(guī)作圖：在邊BC上確定一點(diǎn)D，使得AD=BD（保留作圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)字母，不寫(xiě)作法）；

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若AC=CD，求∠BAC的度數(shù).19.(本小題8分)

期中考試閱卷后，我校教務(wù)處從中隨機(jī)抽取n名八年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿(mǎn)分100分），將成績(jī)分為以下四組A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并繪制出不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）填空：n=______；C組所占的百分比為_(kāi)_____；扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組對(duì)應(yīng)的圓心角為_(kāi)_____.

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

（3）我校八年級(jí)學(xué)生共有1000名，若規(guī)定學(xué)生成績(jī)x≥90為優(yōu)秀，試估算全校八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù).20.(本小題10分)

瓜瓜在學(xué)習(xí)了因式分解之后，嘗試對(duì)多項(xiàng)式x2-36y2+x-6y進(jìn)行因式分解.x2-36y2+x-6y

解：原式=（x2-36y2）+（x-6y）第一步

=（x-6y）（x+6y）+（x-6y）第二步

=（x-6y）（x+6y+1）第三步①提公因式法；

②公式法.（1）瓜瓜從第一步到第二步因式分解運(yùn)用的方法是______法，第二步到第三步因式分解運(yùn)用的方法是______法（從右框中分別選擇一種方法填入序號(hào)）.

（2）請(qǐng)你按照上述方法分解因式：x2-6xy+9y2-3x+9y.

（3）應(yīng)用：已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足條件：a4-b4+b2c2-a2c2=0，試判斷△ABC的形狀.21.(本小題10分)

春節(jié)來(lái)臨，人們對(duì)海鮮的需求加大，因此各漁船主都加緊出海捕撈.如圖，某日瓊州灣兩艘漁船A和B與某燈塔C位置如圖，其中A在C的北偏西57°方向上，與C的距離是600海里，B在C的南偏西33°方向上，與C的距離是450海里.

（1）求漁船A與漁船B之間的距離.

（2）若C處燈塔發(fā)射的信號(hào)有效覆差半徑為390海里，此時(shí)B漁船準(zhǔn)備沿直線(xiàn)向A漁船靠攏航行，航行的速度為每小時(shí)25海里.求B漁船在駛向A漁船的過(guò)程中，收到信號(hào)的持續(xù)時(shí)間有多少小時(shí)？22.(本小題10分)

綜合與實(shí)踐研究主題探究?jī)牲c(diǎn)之間線(xiàn)段的長(zhǎng)度素材一全等三角形是幾何中“形狀與大小完全相同”的數(shù)學(xué)表達(dá)，是證明“線(xiàn)段相等”“角相等”的最核心，最基礎(chǔ)的方法.素材二學(xué)校門(mén)口有一片竹林，某數(shù)學(xué)興趣小組決定測(cè)量一下竹林兩端P、Q兩點(diǎn)之間的直線(xiàn)距離.

小組現(xiàn)有的工具：

皮尺：可以測(cè)量長(zhǎng)度，但是P、Q之間的直線(xiàn)距離無(wú)法直接用皮尺測(cè)量；

測(cè)角儀：可以測(cè)量角的大?。?/p>

激光水平儀：可以判斷三個(gè)點(diǎn)是否在一條直線(xiàn)上.

于是，小組開(kāi)展了如下探究活動(dòng)素材三可以利用三角形全等的判定方法SAS設(shè)計(jì)方案.先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)P、Q的點(diǎn)A，再連接PA、QA，并分別延長(zhǎng)PA、QA…

任務(wù)一全等三角形的判定中（SAS，ASA，AAS，SSS，HL），其中______是基本事實(shí).任務(wù)二把素材三的設(shè)計(jì)方案補(bǔ)充完整，并畫(huà)出簡(jiǎn)易圖，說(shuō)明方案可行性的理由.任務(wù)三如果你是數(shù)學(xué)興趣小組的一員，請(qǐng)你利用小組現(xiàn)有的工具，另外設(shè)計(jì)一個(gè)可行的方案，能夠求出線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)度.23.(本小題13分)

“數(shù)學(xué)區(qū)別于其他學(xué)科最主要的特征是抽象和思維”.幾何學(xué)習(xí)尤其需要我們從復(fù)雜的問(wèn)題中進(jìn)行抽象，形成一些基本模型，用類(lèi)比等方法進(jìn)行探究，以解決新的問(wèn)題.綜合實(shí)踐課上，李老師以“發(fā)現(xiàn)-探究-拓展”的形式，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維，以下是李老師的課堂主題展示：

（1）如圖，在等腰△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D為線(xiàn)段AB上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與A，B重合），以CD為邊作等腰△CDE，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，連接BE.解答下列問(wèn)題：

【觀察發(fā)現(xiàn)】

①如圖1，小明發(fā)現(xiàn)當(dāng)α=90°時(shí)，線(xiàn)段AD=BE且AD⊥BE，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【類(lèi)比探究】

②如圖2，當(dāng)α=60°時(shí)，試探究線(xiàn)段AC與BE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【拓展延伸】

（2）如圖3，△ABC中，∠ACB=120°，CA=CB，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠APC=120°，CP=3，AP=6，請(qǐng)直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng).（溫馨提示：頂角為120°的等腰三角形三邊之比為

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】a2≥4

12.【答案】2

13.【答案】100°或40°

14.【答案】5

15.【答案】8

16.【答案】

-4a8

17.【答案】-a+3b，原式=8．

18.【答案】（1）如圖，點(diǎn)D即為所求;

（2）108°

19.【答案】50;36%;108°

約300人

20.【答案】②;①

（x-3y）（x-3y-3）

△ABC是等腰三角形或者直角三角形

21.【答案】漁船A與漁船B之間的距離為750海里

B漁船在駛向A漁船的過(guò)程中，收到信號(hào)的持續(xù)時(shí)間有12小時(shí)

22.【答案】SAS，ASA，SSS

23.【答案】①∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACB-CDB=∠DCE-∠CDB，

即∠ACD=∠BCE，

又∵AC=BC，CD=CE，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，∠CAD=∠CBE，

∵∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，CD=CE