第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年四川省綿陽市游仙區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形.如圖4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.華為Mate20手機搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米．數(shù)據(jù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為（）A.7×10-7 B.0.7×10-8 C.7×10-8 D.7×10-93.下列運算正確的是（）A.a6÷a3=a2 B.a2?a3=a5 C.（x2）3=x5 D.（2a）3=6a34.如圖是5×4的正方形網格，△ABC的頂點都在網格線的交點上，像這樣的三角形叫格點三角形，畫與△ABC僅有一條公共邊且全等的格點三角形，這樣的格點三角形最多可以畫（）個.A.4

B.5

C.6

D.75.下列各組數(shù)，可以作為三角形的三邊長的是（）A.1，2，3 B.2，3，5 C.6，8，20 D.5，13，156.在平面直角坐標系中，點A和點B關于x軸對稱，已知A的坐標為（3，-4），則B的坐標為（）A.（3，4） B.（-3，-4） C.（-4，3） D.（-3，4）7.如圖，AB∥ED，CD=BF，若要滿足△ABC≌△EDF，則還需要補充的條件可以是（）A.∠B=∠D

B.AC=EF

C.AB=ED

D.不用補充8.若關于x的一元二次方程9x2-（m-1）x+1=0的左邊可以寫成一個完全平方式，則常數(shù)m的值為（）A.7 B.7或-5 C.6 D.6或-69.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于點E，下列結論錯誤的是（）

???????A.BD平分∠ABC B.點D是線段AC的中點

C.AD=BD=BC D.△BCD的周長等于AB+BC10.關于x的分式方程的解是正數(shù)，則字母m的取值范圍是（）A.m＜-3 B.m＜3 C.m＞3，且m≠-2 D.m＞-3，且m≠211.某市為解決雨季時城市內澇的難題，計劃改造一段長5400米的老街道地下管網.施工過程中，實際每天的施工效率比原計劃提高了20%，按這樣的進度可以比原計劃提前15天完成任務，求實際施工時每天改造管網的長度.設原計劃每天改造管網x米，下列方程正確的是（）A. B.

C. D.12.如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線.若△ABC的面積為30，BD=5，則△BDE中BD邊上的高是（）A.3

B.6

C.12

D.1.5二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.如圖①，MN為平面鏡，AO，OB分別為入射光線和反射光線，則∠AOM=∠BON，如圖②，一束光沿CD的方向射入，經過平面鏡OB，OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AEF=30°，∠AOB=115°，則∠CDB的度數(shù)為

.14.若（x+2）（ax-3）=2x2+mx-6，則m=

.15.若x2-6x+1=0，則=

.16.點（-3，4）與點（m-1，n+2）關于y軸對稱，則m2-2mn+n2的值為

.17.已知△ABC為等邊三角形，AB=10，M在AB邊所在直線上，點N在AC邊所在直線上，且MN=MC，若AM=16，則CN的長為

．

18.如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（5，0），B（0，7），動點P，Q分別按照A-O-B和B-O-A的路線同時開始運動，到各自的終點時停止.直線l經過原點O，且l∥AB，過P，Q分別作l的垂線段，垂足分別為E，F(xiàn).若點P的速度為每秒2個單位長度，點Q的速度為每秒4個單位長度，運動時間為t秒，當△OPE與△OQF全等時，t的值為

.

三、解答題：本題共6小題，共46分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題7分)

（1）因式分解：2a3-12a2+18a；

（2）解分式方程：.20.(本小題7分)

先化簡，再求值：

（1），其中a,b滿足|a-1|+（b+2）2=0.

（2），其中.21.(本小題7分)

如圖，平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（4，1），B（3，4），C（1，2）.

（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出頂點C1的坐標；

（2）若點P在y軸上，使得PA+PC1最小，

①在圖中找出P點位置；

②PA+PC1的最小值是______.22.(本小題7分)

如圖，點D在AC邊上，∠A=∠B，AE=BE，∠1=∠2.

（1）求證：△AEC≌△BED；

（2）若∠1=45°，求∠BDE的度數(shù).23.(本小題7分)

某中學準備購買若干個足球和籃球，用于學校球類比賽活動，已知籃球的單價比足球單價的2倍少40元，用1600元購買足球的數(shù)量是用1200元購買籃球數(shù)量的2倍.

（1）求足球和籃球的單價；

（2）根據(jù)學校實際情況，需一次性購買足球和籃球共200個，但要求足球和籃球的總費用不超過17500元，學校需要最少購買多少個足球？24.(本小題11分)

綜合與探究

【知識生成】我們已經知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式.例如，由圖1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題.

【直接應用】（1）若x+y=4，x2+y2=9，求xy的值.

【類比應用】（2）若x（4-x）=2，則x2+（4-x）2=______.

【知識遷移】（3）將兩塊全等的特制直角三角板（∠AOB=∠COD=90°）按如圖2所示的方式放置，其中點A，O，D在同一直線上，點B，O，C也在同一直線上，連接AC，BD.若AD=12，S△AOC+S△BOD=40，求一塊直角三角板的面積.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】B

12.【答案】A

13.【答案】35°

14.【答案】1

15.【答案】34

16.【答案】4

17.【答案】4或36

18.【答案】1或2

19.【答案】解：（1）2a3-12a2+18a=2a（a2-6a+9）=2a（a-3）2；

（2），

（x-4）2-4x=x（x-4），

x2-8x+16-4x=x2-4x,

解得，x=2，

經檢驗，x=2是原分式方程的解．

20.【答案】解：（1）

=

=

=-8a-4b；

因為|a-1|+（b+2）2=0，

所以a-1=0，b+2=0，

即a=1，b=-2；

原式=-8×1-4×（-2）

=-8+8

=0．

（2）

=

=

=；

∵，

∴原式=．

21.【答案】作圖見解析，C1（1，-2）；

①見解析；②．

22.【答案】（1）證明：∵∠1=∠2，∠2+∠BDE=∠ADE=∠1+∠C，

∴∠BDE=∠C，

在△AEC和△BED中，

，

∴△AEC≌△BED（AAS），

（2）解：∵△AEC≌△BED，

∴ED=EC，

∴∠C=∠EDC，

∵∠1=45°，

∴，

∴∠BDE=67.5°．

23.【答案】解：（1）設足球的單價是x元，則籃球的單價是（2x-40）元，

根據(jù)題意得：，

解得：x=80，

經檢驗，x=80是原方