2025年高考押題猜測(cè)卷數(shù)學(xué)（新高考Ⅰ卷03）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）留意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦潔凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，則實(shí)數(shù)（

）A．1 B． C．2 D．3．已知向量,滿足，，且，則（

）A． B． C． D．4．已知，則（

）A． B． C． D．25．設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．6．若拋物線的準(zhǔn)線為直線，則截圓所得的弦長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．7．白舍窯位于江西省南豐縣白舍鎮(zhèn)，是宋元時(shí)期“江西五大名窯”，其瓷器以白瓷最為有名，素有“白如玉，薄如紙”的特點(diǎn)．如圖是白舍窯生產(chǎn)的一款斗笠型茶杯，茶杯外形上部為一個(gè)圓臺(tái)，下部實(shí)心且外形為圓柱．現(xiàn)測(cè)得底部直徑為6cm，上部直徑為12cm，茶杯側(cè)面與水平面的夾角為，則該茶杯容量（茶杯杯壁厚度忽視不計(jì)）約為（

）（單位：）A． B． C． D．8．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，若，則（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知函數(shù)的部分圖象如圖，則（

）A．B．C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增10．已知函數(shù)，則（

）A．的微小值為B．有兩個(gè)零點(diǎn)C．存在使得關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根D．的解集為11．已知曲線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．曲線關(guān)于軸對(duì)稱B．曲線上的點(diǎn)到軸的距離的最大值為1C．若，且點(diǎn)在上，則D．若曲線與圓只有2個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍為其次部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．某地區(qū)高三班級(jí)2000名同學(xué)參與了地區(qū)教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試，已知數(shù)學(xué)測(cè)試成果聽從正態(tài)分布（試卷滿分150分），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，有320名同學(xué)的數(shù)學(xué)成果低于80分，則數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)屬于閉區(qū)間的同學(xué)人數(shù)約為．13．甲、乙兩人射擊一架進(jìn)入禁飛區(qū)的無人機(jī).已知甲、乙兩人擊中無人機(jī)的概率分別為、，且甲、乙射擊互不影響.若無人機(jī)恰好被一人擊中，則被擊落的概率為；若恰好被兩人擊中，則被擊落的概率為，那么無人機(jī)被擊落的概率為.14．蒙日是法國(guó)有名的數(shù)學(xué)家，他首先發(fā)覺橢圓的兩條相互垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡是圓，這個(gè)圓被稱為“蒙日?qǐng)A”，且其方程為.已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，、為橢圓上任意兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在直線上.若恒為銳角，依據(jù)蒙日?qǐng)A的相關(guān)學(xué)問，則橢圓離心率的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（本小題滿分13分）在中，角所對(duì)的邊分別為，且．(1)求；(2)若，，為的中點(diǎn)，求．16．（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，平面，，，，點(diǎn)在棱上.(1)當(dāng)為上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)時(shí)，求證：平面；(2)若直線與平面所成的角為，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求二面角的余弦值.17．（本小題滿分15分）已知函數(shù).(1)爭(zhēng)辯的單調(diào)性；(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（本小題滿分17分）“你好！我是DeepSeek，很興奮見到你！我可以幫你寫代碼，讀文件，寫作各種創(chuàng)意內(nèi)容，請(qǐng)把你的任務(wù)交給我吧”，DeepSeek從橫空出世到與我們?nèi)粘Ｏ喟?，成為我們解決問題的“好參謀，好助手”，AI大模型正在轉(zhuǎn)變著我們的工作和生活的方式．為了了解不同學(xué)歷人群對(duì)DeepSeek的使用狀況，隨機(jī)調(diào)查了200人，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)挝唬喝藢W(xué)歷使用狀況合計(jì)經(jīng)常使用不經(jīng)常使用本科及以上6535100本科以下5050100合計(jì)11585200(1)依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為DeepSeek的使用狀況與學(xué)歷有關(guān)？(2)某校組織“AI模型”學(xué)問競(jìng)賽，甲、乙兩名選手在決賽階段相遇，決賽階段共有3道題目，甲、乙同時(shí)依次作答，3道試題作答完畢后競(jìng)賽結(jié)束.規(guī)定：若對(duì)同一道題目，兩人同時(shí)答對(duì)或答錯(cuò)，每人得0分；若一人答對(duì)另一人答錯(cuò)，答對(duì)的得10分，答錯(cuò)的得分，競(jìng)賽結(jié)束累加得分為正數(shù)者獲勝，兩人分別獨(dú)立答題互不影響，每人每次的答題結(jié)果也互不影響，若甲，乙兩名選手正確回答每道題的概率分別為，．（?。┣蟾?jìng)賽結(jié)束后甲獲勝的概率；（ⅱ）求競(jìng)賽結(jié)束后甲獲勝的條件下，乙恰好回答對(duì)1道題的概率．附：，其中．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819．（本小題滿分17分）我們把焦點(diǎn)在x軸上，且離心率相同的雙曲線稱為雙曲線系），記的方程為，左、右頂點(diǎn)為．已知雙曲線系中曲線經(jīng)過兩點(diǎn)．(1)求雙曲線系的離心率；(2)已知是雙曲線系上的動(dòng)點(diǎn)，其中在其次象限，在第三象限，依