2025年高考押題猜測卷高三數(shù)學(xué)（新高考Ⅰ卷）·參考答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678BDACDCBC二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011ACDBCDBC其次部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12． 13． 14．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）【解析】（1）依題意，對任意的，，都有，故對任意的，，，（1分）所以對任意的，，，即為定值，（2分）所以數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，據(jù)，，得，，（3分）所以，解得，（4分）故，（5分）所以（6分）（2）由（1）可知，，所以當(dāng)，，（7分），（8分）又符合上式，所以（9分）所以，（10分）故，（12分）由于，，所以（13分）16．（15分）【解析】（1）依題意，平均值，（2分），（3分）上四分位數(shù)落在區(qū)間，且等于.（4分）（2）由樣本數(shù)據(jù)可知，訓(xùn)練成果在之內(nèi)的頻數(shù)之比為2:1，由分層抽樣的方法得，從訓(xùn)練成果在中隨機(jī)抽取了6次成果，在之內(nèi)的4次，在之內(nèi)的抽取了2次，（5分）所以可取的值有：0，1，2，，，，分布列為：012（8分）.（9分）（3）法一：設(shè)大事分別表示動作優(yōu)化前成果落在區(qū)間，，，則相互互斥，所以動作優(yōu)化前，在一次資格賽中，入圍的概率，（10分）設(shè)大事B為＂動作優(yōu)化成功＂，則，（11分）動作優(yōu)化后，在一次資格賽中，入圍大事為：，且大事相互互斥，所以在一次資格賽中入圍的概率，（12分）故，（13分）由解得，（14分）又的取值范圍是.（15分）法二：由于入圍的成果標(biāo)準(zhǔn)是80分，所以進(jìn)行某項(xiàng)動作優(yōu)化前，該運(yùn)動員在資格賽中入圍的概率為：，（10分）進(jìn)行某項(xiàng)動作優(yōu)化后，影響該運(yùn)動員入圍可能性變化的是落在區(qū)間或的成果，當(dāng)且僅當(dāng)動作優(yōu)化成功，落在這兩個區(qū)間的成果才能符合入圍標(biāo)準(zhǔn)，所以進(jìn)行優(yōu)化后，該運(yùn)動員在資格賽中入圍的概率，（13分）由，得，（14分）又的取值范圍是.（15分）17．（15分）【解析】（1）如圖，延長與相交于M，連接依據(jù)，為的中點(diǎn)，則，，則，（1分）在中，，為的中點(diǎn)，則.（2分）在中，，則，（3分）同理在中，，（4分）在中，，由于，則，即.（5分）已知平面，平面，則.（6分）平面，且.則平面，平面，則平面平面.（7分）（2）由于平面.，則可以為x軸，為y軸，過O作，可作為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.（8分）由于平面.則若與底面所成角為，依據(jù)題意，，則.（9分）得到相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)：，依據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算，可得，，.設(shè)平面的法向量為，則且.①；②；由①得，將代入②可得：，令，則，，所以.（11分）設(shè)平面的法向量為，同理且.③；④；③+④得，即，將代入③可得：，令，則，所以.（13分）設(shè)二面角為，且；；.所以.（14分）通過觀看圖形可知二面角是銳二面角，所以二面角的余弦值為.（15分）

18．（17分）【解析】（1）二次函數(shù)，（1分）它的圖象可以由拋物線沿向量平移得到；（2分）拋物線即的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為；（3分）所以二次函數(shù)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為．（5分）（2）二次函數(shù)，（6分）它的圖象可以由拋物線沿向量平移得到；（7分）拋物線即的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為；（8分）所以二次函數(shù)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為；即二次函數(shù)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為．（10分）（3）由（1）知拋物線可以由拋物線沿向量平移得到；先考慮如下問題：過的直線與拋物線的另一個交點(diǎn)為，直線與直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，爭辯是否存在定點(diǎn)，使得三點(diǎn)共線；設(shè)，又，則直線的方程為：，化簡得：，（11分）與直線聯(lián)立得：，（12分）代入得：，即，（13分）則直線的方程：，（15分）化簡得；（16分）當(dāng)時，恒成立，所以直線恒過定點(diǎn)，即存在定點(diǎn)，使得三點(diǎn)共線；故存在定點(diǎn)，使得三點(diǎn)共線．（17分）19．（17分）【解析】（1）由于，且，當(dāng)時可知，（1分）所以，（2分），（3分）所以成立；（4分）（2）由于時，，所以要證，即證：，（5分）即證：，即證：，（6分）設(shè)，，則不等式可化為2t?11+t要證，作差得，（7分）即證：在恒成立，構(gòu)造函數(shù)：，則，再設(shè)，則，由于，所以恒成立，（8分）所以在為增函數(shù)，所以，（9分）所以在恒成立，可得在為增函數(shù)，所以，所以在恒成立，所以不等式成立，得證；（10分）（3）由于，所以，令，故