2026屆湖南長沙市一中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線在y軸上的截距為（）A.-1 B.1C. D.2．在等比數(shù)列中，若，則公比（）A. B.C.2 D.33．某地政府為落實疫情防控常態(tài)化，不定時從當(dāng)?shù)?80名公務(wù)員中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30人做核酸檢測.把這批公務(wù)員按001到780進行編號，若054號被抽中，則下列編號也被抽中的是（）A.076 B.104C.390 D.5224．已知拋物線的焦點恰為雙曲線的一個頂點，的另一頂點為，與在第一象限內(nèi)的交點為，若，則直線的斜率為（）A. B.C. D.5．已知，若，則（）A. B.C. D.6．命題“”的一個充要條件是（）A. B.C. D.7．在公比為為q等比數(shù)列中，是數(shù)列的前n項和，若，則下列說法正確的是（）A. B.數(shù)列是等比數(shù)列C. D.8．年月日，很多人的微信圈都在轉(zhuǎn)發(fā)這樣一條微信：“，所遇皆為對，所做皆稱心””．形如“”的數(shù)字叫“回文數(shù)”，即從左到右讀和從右到左讀都一樣的正整數(shù)，則位的回文數(shù)共有（）A. B.C. D.9．設(shè)是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，且在內(nèi)可導(dǎo)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.的極值點一定是最值點B.的最值點一定是極值點C.在區(qū)間上可能沒有極值點D.在區(qū)間上可能沒有最值點10．已知直線，，，則m值為（）A. B.C.3 D.1011．下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，如果輸入a=102，b=238，則輸出的a的值為（）A.17 B.34C.36 D.6812．已知向量，，且與互相平行，則的值為（）A.-2 B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，若，則______14．已知函數(shù)，則___________.15．已知P為拋物線上的一個動點，設(shè)P到拋物線準線的距離為d，點，那么的最小值為______16．函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在平面直角坐標系上，已知圓的直徑，定直線到圓心的距離為，且直線垂直于直線，點是圓上異于、的任意一點，直線、分別交與、兩點（1）求過點且與圓相切的直線方程；（2）若，求以為直徑的圓方程；（3）當(dāng)點變化時，以為直徑的圓是否過圓內(nèi)的一定點，若過定點，請求出定點；若不過定點，請說明理由18．（12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列，且滿足（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）令求數(shù)列的前n項和；19．（12分）已知是等差數(shù)列，，.（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，，求數(shù)列的前項和.20．（12分）已知橢圓的上一點處的切線方程為，橢圓C上的點與其右焦點F的最短距離為，離心率為（1）求橢圓C的標準方程；（2）若點P為直線上任一點，過P作橢圓的兩條切線PA，PB，切點為A，B，求證：21．（12分）（１）求焦點在x軸上,虛軸長為12，離心率為的雙曲線的標準方程；（2）求經(jīng)過點的拋物線的標準方程；22．（10分）已知是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，，再從①；②；③這三個條件中選擇___________，___________兩個作為已知.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】把直線方程由一般式化成斜截式，即可得到直線在軸上的截距.【詳解】由，可得，則直線在軸上的截距為.故選：A2、C【解析】由題得，化簡即得解.【詳解】因為，所以，所以，解得.故選：C3、D【解析】根據(jù)題意，求得組數(shù)與抽中編號的對應(yīng)關(guān)系，即可判斷和選擇.【詳解】從780名公務(wù)員中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30人做核酸檢測，故需要分為組，每組人，設(shè)第組抽中的編號為，設(shè)，由題可知：，故可得，故可得.當(dāng)時，.故選：.4、D【解析】根據(jù)題意，列出的方程組，解得，再利用斜率公式即可求得結(jié)果.【詳解】因為拋物線的焦點，由題可知；又點在拋物線上，故可得；又，聯(lián)立方程組可得，整理得，解得（舍）或，此時，又，故直線的斜率為.故選：D.5、B【解析】先求出的坐標，然后由可得，再根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算求解即可.【詳解】因為，，所以，因為，所以，即，解得.故選：B6、D【解析】結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】A.當(dāng)時，滿足，推不出，故不充分；B.當(dāng)時，滿足，推不出，故不充分；C.當(dāng)時，推不出，故不必要；D.因為，故充要，故選：D7、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式、前項和公式的基本量運算，即可得到答案；【詳解】，，故A錯誤；，，顯然數(shù)列不是等比數(shù)列，故B錯誤；，故C錯誤；，，故D成立；故選：D8、C【解析】根據(jù)“回文數(shù)”的對稱性，只需計算前位數(shù)的排法種數(shù)即可，確定這四位數(shù)的選數(shù)的種數(shù)，利用分步乘法計數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)“回文數(shù)”的對稱性，只需計算前位數(shù)的排法種數(shù)即可，首位數(shù)不能放零，首位數(shù)共有種選擇，第二位、第三位、第四位數(shù)均有種選擇，因此，位的回文數(shù)共有個.故選：C.9、C【解析】根據(jù)連續(xù)函數(shù)的極值和最值的關(guān)系即可判斷【詳解】根據(jù)函數(shù)的極值與最值的概念知，的極值點不一定是最值點，的最值點不一定是極值點．可能是區(qū)間的端點，連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上一定有最值，所以選項A，B，D都不正確，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則函數(shù)在區(qū)間上沒有極值點，所以C正確故選：C.【點睛】本題主要考查函數(shù)的極值與最值的概念辨析，屬于容易題10、C【解析】根據(jù)兩直線垂直的充要條件得到方程，解得即可；【詳解】解：因為，且，所以，解得；故選：C11、B【解析】根據(jù)程序框圖所示代入運行即可.【詳解】初始輸入：；第一次運算：；第二次運算：；第三次運算：；第四次運算：；結(jié)束，輸出34.故選：B.12、A【解析】應(yīng)用空間向量坐標的線性運算求、的坐標，根據(jù)空間向量平行有，即可求的值.【詳解】由題設(shè)，，，∵與互相平行，∴且，則，可得.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】首先利用二項展開式的通項公式，求，再利用賦值法求系數(shù)的和以及【詳解】展開式的通項為，令，則，即，故，令，得.又，所以故故答案為：14、【解析】先求導(dǎo)數(shù)，代入可得.【詳解】因為所以，則，故.故答案為：15、5【解析】由拋物線的定義可得，所以，由圖可知當(dāng)三點共線時，取得最小值，從而可求得結(jié)果【詳解】拋物線的焦點，準線為，如圖，過作垂直準線于點，則，所以，由圖可知當(dāng)三點共線時，取得最小值，即最小值為,,所以的最小值為5，故答案為：516、【解析】利用導(dǎo)數(shù)法求解.【詳解】因為函數(shù)，所以，當(dāng)時，，所以的單調(diào)增區(qū)間是，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）（3）過定點，定點坐標為【解析】（1）對所求直線的斜率是否存在進行分類討論，在所求直線斜率不存在時，直接驗證直線與圓相切；在所求直線斜率存在時，設(shè)所求直線方程為，利用點到直線的距離公式可得出關(guān)于的等式，求出的值，綜合可得出所求直線的方程；（2）分點在軸上方、點在軸下方兩種情況討論，求出點、的坐標，可得出所求圓的圓心坐標和半徑，即可得出所求圓的方程；（3）設(shè)直線的方程為，其中，求出點、的坐標，可求得以線段為直徑的圓的方程，并化簡圓的方程，可求得定點的坐標.【小問1詳解】解：易知圓的方程為，圓心為原點，半徑為，若所求直線的斜率不存在，則所求直線的方程為，此時直線與圓相切，合乎題意，若所求直線的斜率存在，設(shè)所求直線的方程為，即，由已知可得，解得，此時所求直線的方程為.綜上所述，過點且與圓相切的直線方程為或.【小問2詳解】解：易知直線的方程為，、，若點在軸上方，則直線的方程為，在直線的方程中，令，可得，即點，直線的方程為，在直線的方程中，令，可得，即點，線段的中點為，且，此時，所求圓的方程為；若點在軸下方，同理可求得所求圓的方程為.綜上所述，以為直徑的圓方程為.【小問3詳解】解：不妨設(shè)直線的方程為，其中，在直線的方程中，令，可得，即點，因為，則直線的方程為，在直線的方程中，令，可得，即點，線段中點為，，所以，以線段為直徑的圓的方程為，即，由，解得，因此，當(dāng)點變化時，以為直徑的圓是否過圓內(nèi)的定點.18、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列通項公式得到，根據(jù)通項公式的求法得到結(jié)果；（2）分組求和即可.【小問1詳解】設(shè)的公差為,由已知,有解得，所以的通項公式為,的通項公式為.【小問2詳解】，分組求和，分別根據(jù)等比數(shù)列求和公式與等差數(shù)列求和公式得到：.19、（1）（2）【解析】（1）由題意得解方程組求出，從而可求出數(shù)列的通項公式，（2）因為是公比為的等比數(shù)列，又，，所以，從而可得，然后利用分組求和法求解即可【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為.由題意得解得，.所以.【小問2詳解】因為是公比為的等比數(shù)列，又，，所以，所以.所以.20、（1）（2）證明見解析【解析】（1）設(shè)為橢圓上的點，為橢圓的右焦點，求出然后求解最小值，推出，，，得到雙曲線方程（2）設(shè)，，，，，即可得到，依題意可得以、為切點的切線方程，從而得到直線的方程，再分與兩種情況討論，即可得證；【小問1詳解】解：設(shè)為橢圓上的點，為橢圓的右焦點，因為，所以，又，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，，因為，所以，，因為，所以，故橢圓的標準方程為【小問2詳解】解：由（1）知，設(shè)，，，，，所以，由題知，以為切點的橢圓切線方程為，以為切點的橢圓切線方程為，又點在直線、上，所以、，所以直線的方程為，當(dāng)時，直線的斜率不存在，直線斜率為，所以，當(dāng)時，，所以，所以，綜上可得；21、（1）；（2）或.【解析】（1）由虛軸長是12求出半虛軸b，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)c2=a2+b2以及離心率，求出a2，寫出雙曲線的標準方程；（2）設(shè)出拋物線方程，利用經(jīng)過，求出拋物線中的參數(shù)，即可得到拋物線方程【詳解】焦點在x軸上，設(shè)所求雙曲線的方程為=1（a>0,b>0）由題意，得解得b=6,解得，所以焦點在x軸上的雙曲線的方程為（2）由于點P在第三象限，所以拋物線方程可設(shè)為：或（p>0）當(dāng)方程為，將點代入得16=4p，即p=4,拋物線方程為：；當(dāng)方程為，將點代入得4=8p，即p=,拋物線方程為：；22、答案見解析【解析】（1）根據(jù)題設(shè)條件可得關(guān)于基本量的方程組，求解后可得的通項公式.（2）利用公式法可求數(shù)列的前項和.【詳解】解：選擇條件①和條件②（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，∴解得：，.∴，.（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為，，∴解得，.設(shè)數(shù)列的前項和為，∴.選擇條