四川省攀枝花市高職單招數(shù)學(xué)考試試題及答案一、選擇題（每題5分，共25分）

1.函數(shù)f(x)=x^33x在區(qū)間（∞，+∞）內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

A.（∞，0）B.（0，+∞）C.（∞，1）D.（1，+∞）

答案：D

2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，使得f(A)=f(B)，則以下結(jié)論正確的是（）

A.a=0B.b=0C.c=0D.a、b、c均不為0

答案：B

3.若函數(shù)f(x)=2x3在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，則a與b的大小關(guān)系為（）

A.a>bB.a<bC.a≥bD.a≤b

答案：B

4.若a、b是方程x^23x+1=0的兩根，則a^2+b^2的值為（）

A.5B.7C.9D.10

答案：B

5.已知函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|的最小值為3，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（）

A.x≤1B.x≥2C.1≤x≤2D.x≤2或x≥1

答案：C

二、填空題（每題5分，共25分）

6.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1在區(qū)間（1，3）內(nèi)的最大值為4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______。

答案：a≥3

7.已知函數(shù)f(x)=2x3x^2+4的最小值為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______。

答案：a≤1或a≥4

8.若函數(shù)f(x)=x^2+2x+3的圖象上存在點(diǎn)A、B，使得∠AOB=90°，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OA·OB的值為_(kāi)_____。

答案：9

9.已知a、b是方程x^2(a+b)x+ab=0的兩根，且a+b=5，則ab的值為_(kāi)_____。

答案：6

10.已知函數(shù)f(x)=|x1|+|x+1|，當(dāng)x=______時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值。

答案：0

三、解答題（共50分）

11.（15分）已知函數(shù)f(x)=x^24x+3，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。

答案：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（∞，2）。

12.（15分）已知函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|，求函數(shù)f(x)的最小值。

答案：最小值為3。

13.（20分）已知函數(shù)f(x)=x^36x+9，求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間（∞，+∞）內(nèi)存在唯一極值點(diǎn)。

證明：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^26。令f'(x)=0，解得x=±1。當(dāng)x<1時(shí)，f'(x)>0；當(dāng)1<x<1時(shí)，f'(x)<0；當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0。所以